貴州省六盤水市2024屆高三下學(xué)期三診數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第第頁(yè)貴州省六盤水市2024屆高三下學(xué)期三診數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U=R，?UA=x|x<1，B=A．x|x≥1 B．x|x>3 C．x|1<x≤3 D．x|1≤x≤32．拋物線x2A．(?1,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0,?1)3．已知曲線y=x2?3lnx的一條切線方程為y=?x+mA．?2 B．?1 C．1 D．24．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=π3，則A．73 B．213 C．25．已知點(diǎn)O為△ABC的重心，AC=λOA+μA．?3 B．?2 C．1 D．66．已知直線ax?y+2=0與圓x?12+y2=4A．43 B．1 C．?37．定義在R上的奇函數(shù)fx，滿足fx+3=f1?x，x∈0,2A．e+1 B．e?1 C．1?e D．?e8．已知aea=π，blnb=πA．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．c<b<a D．a(chǎn)<b<c二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,|φ|<π2，若函數(shù)f(x)A．ω=2B．φ=?C．點(diǎn)π3,0是函數(shù)D．將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于y10．（多選）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1BA．△PBC1的面積為22 B．三棱錐C．存在點(diǎn)P，使得BP⊥PC1 D．存在點(diǎn)P，使得A11．（多選）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別為雙曲線C:xA．若PF1=3，則PF2=1 C．若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則PF2=3 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的根，則復(fù)數(shù)z的模為13．詩(shī)詞是中國(guó)的傳統(tǒng)文化遺產(chǎn)之一，是中華文化的重要組成部分．某校為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的詩(shī)詞文化，舉辦了校園詩(shī)詞大賽，大賽以搶答形式進(jìn)行．若某題被甲、乙兩隊(duì)回答正確的概率分別為14,114．已知正四面體的棱長(zhǎng)為23，以其中一個(gè)頂點(diǎn)為球心作半徑為3的球，則所得球面與該正四面體表面的交線長(zhǎng)之和為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知an為等差數(shù)列，且a5＝（1）求an（2）若2n16．某公司有5臺(tái)舊儀器，其中有2臺(tái)儀器存在故障，（1）現(xiàn)有一位工人從這5臺(tái)儀器中隨機(jī)選擇3臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)，記ξ為這3臺(tái)儀器中存在故障的臺(tái)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為了提高生產(chǎn)，該公司擬引進(jìn)20臺(tái)此種新儀器，若每臺(tái)儀器的運(yùn)行相互獨(dú)立，且每臺(tái)機(jī)器在運(yùn)行過程中發(fā)生問題的概率為0.03，記X為這20臺(tái)新儀器在運(yùn)行過程中發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，借助泊松分布，估計(jì)X=3時(shí)的概率.附：①若隨機(jī)變量ξ的分布列為Pξ=k②設(shè)η~Bn,p，當(dāng)p≤0.05且n≥20時(shí)，二項(xiàng)分布可近似看成泊松分布．即Pη=k=③泊松分布表（局部）表中列出了Pξ=k=λkλk…0.50.60.7…0…0.6065310.5488120.496585…1…0.3032650.3292870.347610…2…0.0758160.0987860.121663…3…0.0126360.0197570.028388…4…0.0015800.0029640.004968…5…0.0001580.0003560.000696…6…0.0000130.0000360.000081…7…0.0000010.0000030.000008…17．已知四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，平面ADD1A1⊥平面ABCD，AA1（1）證明：PQ//平面ABB（2）求二面角Q?A18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足（1）求C的方程；（2）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1，A2（A1在A2的左邊），過點(diǎn)Q（1，0）且不與x軸平行的直線l與C相交于M，N兩點(diǎn)，記直線A1M，A2N的斜率分別為k1和k2，求k119．若函數(shù)fx在a,b上有定義，且對(duì)于任意不同的x1,x2∈a,b（1）若fx=x2，判斷（2）若fx=2（3）若fx為1,2上的“2類函數(shù)”且f1=f2，證明：?x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由全集U=R，?UA=x|x<1，可知A=x|x≥1，

所以A∩B=x|1≤x≤32．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，p=2，則p2=1，

故拋物線x2故選：D.【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閥=x2?3lnx(x>0)，所以y'因?yàn)榍芯€y=?x+m，所以切線斜率為-1，所以y'解得x0代入曲線y=x2?3lnx所以切點(diǎn)為1,1代入切線方程可得1=?1+m，解得m=2.故選：D.【分析】先對(duì)y=x2?3lnx進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知y4．【答案】B【解析】【解答】解：由余弦定理可得：BC=A設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理可得：2R=BCsinA故選：B．【分析】先由余弦定理BC=AB2+AC2?4AB?AC5．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，連接AO，交BC于點(diǎn)F；連接BO，交AC于點(diǎn)E；連接CO，交AB于點(diǎn)D

因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC的重心，所以D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，

由題可知，AC=因?yàn)镕為BC中點(diǎn)，所以BC又因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC的重心，所以O(shè)F=所以BC?所以AC?又因?yàn)锳C=λOA+μOB，所以故選：A.【分析】作出圖形，將OA,OB作為基底，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算用OA,OB,BC表示AC，再將BC也用OA,6．【答案】C【解析】【解答】解：由題可知，圓x?12+y2=4的圓心為(1，0)，半徑為r=2，

因?yàn)閳A心1,0由垂徑定理AB=2r2?d2，可得d2故選：C．【分析】先求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理建立等量關(guān)系式，求出a的值即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒x是定義在R上的奇函數(shù)，x∈0,2時(shí)，fx=mex?1，

所以f0=m?1=0，解得m=1，

所以當(dāng)x∈所以f=?f1?所以fx的周期為8所以f31故選：C．【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)先求出m的值，進(jìn)而寫出x∈0,2時(shí)，函數(shù)fx的解析式，然后結(jié)合奇偶性及周期性求出函數(shù)8．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閍ea=π，blnb=π，c=π，所以ea作出函數(shù)y=ex，y=lnx，y=x，結(jié)合圖像可知：a<c<b．故選：A．【分析】將aea=π，blnb=π，c=π轉(zhuǎn)化為ea=πa，lnb=πb，c=πc，作出函數(shù)y=ex，9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為π2，可知T=π，

所以ω=2B、因?yàn)橹本€x=?π6為函數(shù)所以?π6×2+φ=π2+kπ，又因?yàn)棣?lt;π2C、所以f(x)=sin(2x?π6)，所以f(D、將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3y=sin2(x+π故選：ABD.【分析】利用已知條件結(jié)合周期先求出ω的值，可判斷選項(xiàng)A；由對(duì)稱性求出φ的值，可判斷選項(xiàng)B；求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；求出函數(shù)f(x)的圖象向左平移π310．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A點(diǎn)P是線段A1D上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與A1重合時(shí)，△PB所以△PBC1的面積為B、用?p表示點(diǎn)P到平面B1BC1的距離，所以?pC、在正方體ABCD?A1B1C則直線A1D與該球面沒有公共點(diǎn)，故不存在點(diǎn)P，使得BP⊥D、取BC當(dāng)P為A1D的中點(diǎn)時(shí)，即P為因?yàn)镈1C1//AB，D1又因?yàn)镈1P=C1M因?yàn)镈1C1⊥平面ADD1因?yàn)锳1D?平面ADD又因?yàn)樵谡襟w中，A1D⊥BC1，PM∩BC故選：BD．【分析】當(dāng)點(diǎn)P與A1重合，△PBC1為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，求出三角形面積，即可判斷選項(xiàng)A；利用等體積轉(zhuǎn)化法求解即可判斷選項(xiàng)B；以B11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由題意可知，漸近線方程為bx±ay=0，因?yàn)閑=ca=2，焦點(diǎn)c,0到漸近線的距離為bcb2+a2=A、||PF1|?|PF2B、記∠F1P由S△PF1F2=bC、因?yàn)镻F1的中點(diǎn)M在y軸上，所以MF2=D、如圖所示，取點(diǎn)P在雙曲線的右支上，

|PF又因?yàn)閨F1A|+|AF2所以切點(diǎn)A是雙曲線的右頂點(diǎn)，所以內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為1，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD．【分析】由離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式以及c2=a12．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R，

因?yàn)閺?fù)數(shù)z是方程x2所以a+bi2+2所以a2若b=0，則a2+2a+2=0，因?yàn)棣?所以b≠0，解得a=?1,b=±1，所以復(fù)數(shù)z=?1±i，所以復(fù)數(shù)z的模|z|=?12故答案為：2.【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R，再代入方程x2+2x+2=0中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等概念列方程組解a,b的值，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的表達(dá)式，再求出復(fù)數(shù)13．【答案】7【解析】【解答】解：由題意可知，甲、乙兩隊(duì)搶到該題的概率均為12所以該題被答對(duì)的概率為12故答案為：724【分析】分甲搶到題且答對(duì)和乙搶到題且答對(duì)兩種情況，利用互斥事件的加法公式和相互獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可求出該題被答對(duì)的概率．14．【答案】5π【解析】【解答】解：以點(diǎn)A為球心的球，其球面與正四面體的四個(gè)面都相交，所得交線分成兩類：一類交線與三個(gè)側(cè)面ABD,ABC,ACD的交線，

如圖所示，設(shè)與側(cè)面ABC交線為MN，則MN在過球心的大圓上，且與BC交于中點(diǎn)P，正四面體ABCD中每個(gè)面都是等邊三角形，且AB=AC=AD=CD=BC=BD=23，AM=3又因?yàn)椤螧AC=60°，所以根據(jù)對(duì)稱性可知：與側(cè)面ABD，ACD的交線長(zhǎng)與MN長(zhǎng)相等，另一類交線是與底面BCD的交線，過A作AO⊥平面BCD，則OD=2AO=AAP=3故與底面BCD剛好相交于底面BCD各邊中點(diǎn)處，形成的交線此時(shí)是底面BCD的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓半徑為OP=13DP=所以該球球面與正四面體ABCD的表面相交所得到的交線長(zhǎng)度之和為3π+2π=5π．故答案為：5π．【分析】將球面與正四面體的四個(gè)面所得交線分成兩類，一類與側(cè)面的交線，一類與底面的交線，結(jié)合球的截面性質(zhì)分別求出兩類交線，進(jìn)而求出所得球面與該正四面體表面的交線長(zhǎng)之和．15．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，

由題意可知，a1+4d=3a13a1+17d=a1（2）解：由（1）可知Sn又因?yàn)?n?λ≥a設(shè)fn=n當(dāng)n＝1時(shí)，f2當(dāng)n≥2時(shí)，?n2?n+4≤?2，所以f(n+1)?f所以fnmax=f(2)所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意建立方程組，解方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)(1)先求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，再將恒成立問題進(jìn)行參變分離，令fn（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則根據(jù)題意可得a解得a1=4d=2（2）由（1）可知運(yùn)用等差數(shù)列求和公式，得到Sn又2n?λ≥a設(shè)fn=n當(dāng)n＝1時(shí)，f2當(dāng)n≥2時(shí)，?n2?n+4≤?2，則f(n+1)?f則fnmax=f(2)故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[516．【答案】（1）解：由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，所以pξ=0=C33所以ξ的分布列為：ξ012P133所以ξ的期望為Eξ（2）解：由題意可得X~B20,0.03，則E因?yàn)?.03<0.05,20≥20，所以λ=EX所以PX=3所以X=3時(shí)的概率估計(jì)值為0.019757．【解析】【分析】（1）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，利用古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，列出ξ的分布列，再結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式求出ξ的數(shù)學(xué)期望E(X)即可；（2）由題意可知X~B20,0.03，求出E(X)的值，此時(shí)二項(xiàng)分布可近似看成泊松分布，即可知λ的值，再利用泊松分布的概率公式求出X=3（1）解：（1）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，則pξ=0=C33所以ξ的分布列為：ξ012P133所以ξ的期望為Eξ（2）依題題意，得X~B20,0.03，則E所以PX=3因?yàn)?.03<0.05,20≥20，所以λ=EX于是PX=3所以X=3時(shí)的概率估計(jì)值為0.019757．17．【答案】（1）證明：取AA1的中點(diǎn)為M，連結(jié)MP，MB

因?yàn)镻為DD1中點(diǎn)，所以因?yàn)锽Q=3QC，BC=4，所以BQ=3

又因?yàn)锳D//BQ所以MP//BQ，MP=BQ，所以四邊形BMPQ是平行四邊形，所以PQ//MB，因?yàn)镸B?平面ABB1A1，所以PQ//平面ABB（2）解：在△A1D在△A1AD中，A因?yàn)槠矫鍭DD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A所以AA1⊥故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

所以P0,3,32，所以PA1=設(shè)平面A1PQ的一個(gè)法向量為m=x,y,z，

則?3y+32z=04x?3易知平面A1PD設(shè)二面角Q?A1P?D1所以cosθ=?所以sinθ=故二面角Q?A1P?【解析】【分析】（1）取AA1的中點(diǎn)為M，連結(jié)MP，MB，結(jié)合已知條件可證得四邊形BMPQ是平行四邊形，進(jìn)而可證PQ//MB，再由線面平行的判定定理，即可證得PQ//平面（2）結(jié)合余弦定理求出A1D的值，再由勾股定理可證AA1⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得AA1⊥平面ABCD，進(jìn)而可以（1）證明：取AA1的中點(diǎn)為M，連結(jié)MP，因?yàn)镻為則MP=A1D因?yàn)锳D//BQ，BQ=3QC，BC=4，所以BQ=3所以MP//BQ，MP=BQ，所以四邊形BMPQ是平行四邊形，所以PQ//MB，因?yàn)镸B?平面ABB1A1，所以PQ//平面ABB（2）在△A1D1D在△A1AD中，A因?yàn)槠矫鍭DD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A所以AA1⊥故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P0,3,32，所以PA1=設(shè)平面A1PQ的法向量為m=令z=8，得x=3，y=4，所以m=易知平面A1PD設(shè)二面角Q?A1P?D1所以cosθ=?所以sinθ=故二面角Q?A1P?18．【答案】（1）解：設(shè)Px,y因?yàn)锳B=3，所以因?yàn)?OP→=2OA→+OB→，所以3x,y=2將x0=3x2，y所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2??????（2）解：由（1）知A1聯(lián)立x=my+1x24由韋達(dá)定理得，y1所以y1+y因?yàn)閗1=y1所以k1【解析】【分析】（1）設(shè)Px,y,Ax0,0,B0,y0，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式可知x（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可知y1+y2=?（1）解：設(shè)Px,y因?yàn)锳B=3，所以由3OP→=