8.3 用正多邊形鋪設地面 2024-2025學年華東師大版七年級數學下冊

第8章三角形8.3用正多邊形鋪設地面華東師大版數學（七年級下）老師：孫老師授課時間：2025第1課時用相同的正多邊形情境引入1.掌握和運用正多邊形的內角和外角的計算.2.運用正多邊形的內角和外角解決問題.好漂亮的地板!這是怎么鋪設的?一點空隙也沒有.請你欣賞問題回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？正多邊形的性質：各邊都相等、各內角也都相等.多邊形內角和：n邊形的內角和等于(n-2)·180°.多邊形外角和：任意多邊形的外角和等于360°.每個內角的度數是每個外角的度數是知識點1正多邊形的內角和外角的計算(1)若一個正多邊形的內角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是_____邊形.六正八練一練知識點1正多邊形的內角和外角的計算問題1

正三角形能否鋪滿地面？60°60°60°60°60°60°由圖可知，6個正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.知識點2用相同的正多邊形鋪設地面合作探究問題2

正方形能否鋪滿地面？90°由圖可知，4個正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.知識點2用相同的正多邊形鋪設地面120°120°120°問題3

正六邊形能否鋪滿地面？由圖可知，3個正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.知識點2用相同的正多邊形鋪設地面123思考1.∠1+∠2+∠3=?問題4

正五邊形能否鋪滿地面？2.為什么正五邊形不能鋪滿地面，而正六邊形能呢？由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.324°知識點2用相同的正多邊形鋪設地面

使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.概括總結知識點2用相同的正多邊形鋪設地面

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能能否鋪滿平面90°一個內角度數108°60°120°一個頂點周圍正多邊形的個數圖形知識點2用相同的正多邊形鋪設地面問題5還能找到其他正多邊形鋪滿地面嗎？

分析：要用相同正多邊形鋪滿地面的關鍵是這種正多邊形的一個內角的倍數是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內角都是60°，正四邊形的每個內角都是90°，正六邊形的每個內角都是120°，這三種正多邊形的一個內角的倍數都是360°，而其他的正多邊形的每個內角的倍數都不是360°，所以在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以.知識點2用相同的正多邊形鋪設地面知識點2用相同的正多邊形鋪設地面用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個內角都能被360°整除.1.用一種正多邊形鋪滿地面的條件是（）A.內角是整數度數B.邊數是3的倍數C.內角整除180°D.內角整除360°

2.一個用正六邊形鋪滿的地面，在一個頂點周圍的正六邊形的個數為（）A.2個B.3個C.4個D.5個DB相同正多邊形鋪設問題正多邊形內、外角計算公式正多邊形的每個內角都能被360°整除用相同正多邊形鋪滿地面的條件內角=，外角=第8章三角形8.3用正多邊形鋪設地面華東師大版數學（七年級下）老師：孫老師授課時間：2025第2課時用多種正多邊形情境引入1.掌握用多種正多邊形拼成平面的規(guī)律及其運用.1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關鍵是什么？正三角形、正方形、正六邊形圍繞一點拼在一起的正多邊形的內角之和為360°復習引入看一看問題從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任取兩種進行組合是否能鋪滿地面呢？知識點

用多種正多邊形鋪設地面合作探究正方形、正三角形知識點

用多種正多邊形鋪設地面正六邊形、正三角形知識點

用多種正多邊形鋪設地面正六邊形、正方形、正三角形知識點

用多種正多邊形鋪設地面正十二邊形、正三角形知識點

用多種正多邊形鋪設地面正八邊形、正方形知識點

用多種正多邊形鋪設地面正五邊形、正十邊形圍繞一點能拼成360o，但能擴展到整個平面，即鋪滿地面嗎？知識點

用多種正多邊形鋪設地面盡管能圍繞一點拼成360°，但不能擴展到整個平面。知識點

用多種正多邊形鋪設地面正十二邊形、正方形、正六邊形知識點

用多種正多邊形鋪設地面正十二邊形、正方形、正三角形知識點

用多種正多邊形鋪設地面多種正多邊形拼地板：圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內角之和為360°。關鍵：注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。模型：

知識點

用多種正多邊形鋪設地面歸納總結正多邊形1的個數×正多邊形1的內角度數+正多邊形2的個數×正多邊形2的內角度數+…=360°1.現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是

（）A.正七邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

DB2.用正三角形和正六邊形鋪成平面，不同的拼法有（）A.1個B.2個C.3個D.4個B解：∵正六邊形的每個內角為120°，正三角形的每個內角為60°，∴120x+60y=360°，當x=1時，y=4；當x=2時，y=