2024-2025學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若的半徑為2，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P與圓心O的距離為1，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)P在外B．點(diǎn)P在上C．點(diǎn)P在內(nèi)D．無(wú)法確定(★★)3.拋物線y=-x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A．(0，3)B．(0，-3)C．(3，0)D．(-3，0)(★★)4.一組數(shù)據(jù)：7，5，9，3，9，15，關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．極差是12B．眾數(shù)是9C．中位數(shù)是7D．平均數(shù)是8(★★)5.如圖，點(diǎn)A是優(yōu)弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交于點(diǎn)E，與圓交于點(diǎn)D．若，且，則圓的半徑為（）

A．B．3C．D．(★★★★)6.如圖，多邊形為正六邊形，點(diǎn)P在邊上，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，連接，且滿足設(shè)四邊形、四邊形和的面積分別為、、，則正六邊形的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.方程的解是__________．(★★)8.若，則______．(★★★)9.已知關(guān)于x的方程的根是和3，則______．(★★)10.若圓錐的底面半徑是，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的母線長(zhǎng)是______．(★★)11.如圖，直線，交于點(diǎn)，，若，，，則的值為________．(★★)12.若函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的范圍是_____．(★★)13.關(guān)于x的方程，無(wú)論實(shí)數(shù)p取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．(★★★★)14.如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且∠P＝40°，則弧CD的度數(shù)為_____．(★★★★)15.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)a的值為______．(★★★★★)16.如圖，中，，，，P是上方一動(dòng)點(diǎn)，射線，連接交的外接圓于點(diǎn)D，則的最小值為______．三、解答題(★★★)17.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)18.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將拋物線的圖像向上平移個(gè)單位后恰與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的值為______．(★★)19.如圖，在中，，D，E分別是，上的點(diǎn)，且，求證：．(★★★)20.一個(gè)不透明的袋中裝有分別標(biāo)著漢字“百”、“廿”、“鐘”、“英”的四個(gè)小球，除標(biāo)注的漢字不同外，小球無(wú)任何區(qū)別，每次摸球前先攪勻．(1)從袋中摸出一個(gè)球，球上的漢字剛好是“百”的概率是______；(2)先從袋中任意摸出一個(gè)球，不放回，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，求摸到的兩個(gè)球上的漢字恰好能組成“鐘英”的概率．(★★)21.為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：

項(xiàng)目

統(tǒng)計(jì)量

學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性

平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表格中的，比較和的大?。?；(2)計(jì)算表格中b的值；(3)綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由．(★★)22.如圖，已知A是直線l外一點(diǎn)．用兩種不同的方法作⊙O，使⊙O過(guò)A點(diǎn)，且與直線l相切．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明．(★★★★)23.己知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）．(1)求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，比較與的大??；(3)若點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且，則a的取值范圍是______．(★★★★)24.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，平分.(1)求證：；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，求半徑的長(zhǎng).(★★★★)25.商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)天的銷售單價(jià)（元）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，為整數(shù)，且其日銷售量與時(shí)間（天）的關(guān)系如表：

時(shí)間（天）1361020日銷售量11811410810080(1)已知與之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第天的日銷售量是多少？(2)問(wèn)未來(lái)天中哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？(★★★)26.閱讀下面的問(wèn)題及其解決途徑．

問(wèn)題：將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？

解決途徑：結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題．

問(wèn)題：將函數(shù)的圖象沿軸翻折，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？

解決途徑：(1)填寫上面的空格．(2)將函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(★★★★★)27.【問(wèn)題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的__________倍．由此可見，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過(guò)程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；