2023-2024學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院下學期七年級期末數(shù)學試卷

2023—2024學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院下學期七年級期末數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測算，一個水分子的直徑約為，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列各式從左到右，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列各題的計算，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如果分式中的x，y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）

A．擴大為原來的2倍B．擴大為原來的4倍C．不變D．不能確定(★★)6.如圖，已知，，添加條件（）能使．

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在一次數(shù)學實踐活動課中某同學將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊．折痕分別為，若，且，則為（）

A．B．C．D．(★★)8.現(xiàn)代辦公紙張通常以等標記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張紙可截成2張紙或4張紙，現(xiàn)計劃將100張紙裁成紙和紙，兩者共計300張，設可裁成紙張，紙張，根據(jù)題意，可列方程組（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，八邊形每條邊都相等，且，若，四邊形的周長分別為，，則下列正確的是（）

A．B．C．D．，大小無法比較(★★★★)10.如圖，有三張正方形紙片，將三張紙片按照如圖所示的方式放置于一個長方形中，已知中間重疊部分四邊形恰好是一個正方形，記圖中兩塊未被覆蓋的陰影部分面積分別為和，已知，，若要知道和的面積差，只需要知道（）

A．正方形的邊長B．正方形的邊長C．正方形的邊長D．正方形的邊長二、填空題(★)11.使分式有意義的x的取值范圍是______．(★★)12.因式分解：________．(★)13.若，，則的值是_____．(★★)14.已知的展開式中不含x項，則常數(shù)a的值為____________________．(★★)15.若關于的分式方程有增根，則的值為______．(★★★)16.已知關于的二元一次方程組的解為，小強因看錯了系數(shù)，得到的解為，則________．(★★★★)17.如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．(★★★★)18.如圖，在中，，P、Q分別為邊上兩個動點，在運動過程中始終保持，連接和，當值達到最小時，的值為_______．三、解答題(★★★)19.計算或化簡：(1)；(2)．(★★★)20.先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．(★★★)21.隨著新能源汽車的普及，越來越多的企業(yè)加入新能源汽車生產(chǎn)的行列．(1)某公司決定生產(chǎn)A型和B型兩款新能源汽車1500輛，經(jīng)市場調(diào)研，A型車的市場反應較好，所以計劃生產(chǎn)A型車的數(shù)量是B型車數(shù)量的2倍，求A型車和B型車各生產(chǎn)了多少輛？(2)公司計劃12000萬用于生產(chǎn)A型車，8000萬用于生產(chǎn)B型車，已知每輛A型車的成本是每輛B型車成本的1.5倍，隨著技術的提升，每輛A型車的成本比預計的降低了，B型車成本保持不變，結(jié)果A型車比B型車多生產(chǎn)了100輛，求兩種車型的實際生產(chǎn)成本各是多少？(★★★)22.小明在周末去方特游樂園乘坐了海盜船，海盜船是一種繞水平軸往復擺動的游樂項目，它的主體是由一個大型的船身和兩側(cè)的搖擺機械臂構(gòu)成．游客坐在船內(nèi)，隨著機械的運動，仿佛置身于一場海盜航海的冒險之中．當它靜止時，我們可以把它抽象成如圖1所示的圖形，中心轉(zhuǎn)軸點O位于鉛垂線上，兩條擺臂和均勻分布在鉛垂線兩側(cè)，它們的長度相同．小明在乘坐過程中遇到了下列問題：(1)如圖2，當海盜船右側(cè)船頭轉(zhuǎn)到最高點時，左側(cè)船頭看最高點的仰角為，即，已知兩擺臂之間的夾角，求海盜船的最大擺角的度數(shù)．（溫馨提示：在，由可得）(2)如圖3，已知轉(zhuǎn)軸O到地面的距離，在乘坐的過程中，當海盜船右側(cè)船頭在位置P時，此時測得點P到地面的距離；當左側(cè)船頭擺動到點處時，．求點到的距離．(★★★)23.定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為數(shù)a、b的“傳承數(shù)”．(1)若，求a，b的“傳承數(shù)”c；(2)若，且，求a，b的“傳承數(shù)”c；(3)若，且a，b的“傳承數(shù)”c的值為一個整數(shù)，則整數(shù)n的值是多少？(★★★★)24.全等三角形是我們初中數(shù)學的重要知識點之一，它為我們學習后面幾何知識做好鋪墊，掌握全等三角形的證明是做一系列復雜幾何證明的基礎．【問題初探】（1）構(gòu)造全等三角形的方法有很多，有一種常見的方法是作高線，將需要證明的邊或角放在兩個直角三角形中進而通過全等證明關系．比如，我們可以通過作高線證明三角形中一個重要的結(jié)論“在同一個三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”．如圖1，在中，已知，可證，小聰同學的作法是作邊上的高線．現(xiàn)在請你完成小聰同學的證明過程；【類比分析】（2）通過上述例子，我們發(fā)現(xiàn)通過作高線構(gòu)造直角三角形證明全等確實是一種有效的方法，由此推出了三角形中的重要結(jié)論．現(xiàn)在請你借助上述的方法或結(jié)論繼續(xù)探索，如圖2，在中，已知，點E為邊上一點，點F為邊延長線上一點，連接與邊交于點D，若點D