韶關(guān)市高三月模擬測試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017屆高考模擬測試數(shù)學(xué)(理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2。已知全集，集合,，則（）A． B． C． D．3.高三某班有50名學(xué)生,一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布：,已知,該班學(xué)生此次考試數(shù)學(xué)成績在115分以上的概率為(）A．0。1587 B．0.3413 C．0.1826 D．0。50004.函數(shù)滿足,那么函數(shù)的圖象大致是()5。已知是第四象限角,且，則(）A． B． C． D．6。運行如圖所示的流程圖,則輸出的結(jié)果是（)A． B． C． D．7.5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位,每家單位至少錄用1人,則不同的分配方法共有（)A．25種 B．60種 C．90種 D．150種8.如圖所示是一個組合幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9。設(shè)點為拋物線的焦點，,是拋物線上兩點,線段的中垂線交軸于點，則()A．5 B．6 C．8 D．1010。三棱錐中，平面,,是邊長為2的等邊三角形,則該幾何體外接球的表面積為（）A． B． C． D．11.已知銳角的內(nèi)角，,的對邊分別為，,,若，，則面積的取值范圍是(）A． B． C． D．12。已知曲線：與曲線：，直線是曲線和曲線的公切線，設(shè)直線與曲線切點為,則點的橫坐標(biāo)滿足（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13。設(shè)向量，不平行,向量與平行,則實數(shù)．15.若，滿足約束條件則的最小值是．15。已知雙曲線(,）的左、右焦點分別為，，，為其左、右頂點,以線段為直徑的圓與雙曲線的漸進線在第一象限的交點為，且，則雙曲線的離心率為．16.已知函數(shù),以下四個結(jié)論：①既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)； ②圖象關(guān)于直線對稱；③圖象關(guān)于中心對稱； ④的最大值．其中，正確的結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17。設(shè)數(shù)列的前項和為，,(，）,且、、成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18.如圖，點是菱形所在平面外一點，平面，，，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新"是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(1,2，…，6），如表所示:試銷單價（元）456789產(chǎn)品銷量(件）8483807568已知．(Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用(Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)"個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．(參考公式:線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,）20.已知動員過定點且與圓：相切，記動圓圓心的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程;(Ⅱ)過點且斜率不為零的直線交曲線于，兩點，在軸上是否存在定點,使得直線，的斜率之積為非零常數(shù)?若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．21.已知,函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，對任意的，（），不等式恒成立，求的最小值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（），且曲線與直線有且僅有一個公共點．（Ⅰ）求;（Ⅱ)設(shè)、為曲線上的兩點，且，求的最大值．23.選修4—5:不等式選講已知函數(shù)的最大值（)．（Ⅰ)求的值;（Ⅱ）若（，）,試比較與的大小．2017屆高考模擬測試數(shù)學(xué)(理科）試題答案一、選擇題1—5:6-10:11、12:二、填空題13。14.15.16。①②③三、解答題17.解：（Ⅰ)∵（），∴，∴，即（），，又，,∴數(shù)列是以1為首項,公比為的等比數(shù)列,∴,∴，整理得,得，∴．(Ⅱ），∴，①∴，②①②得，整理得．18。（Ⅰ）證明：取中點，連交于，連,．在菱形中,,∵平面，平面,∴，又，,平面，∴平面，∵，分別是，的中點，∴,，又,，∴，，∴四邊形是平行四邊形,則,∴平面，又平面,∴平面平面．(Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面,則,，兩兩垂直，以，,所在直線分別為軸,軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,，,，，,，設(shè)是平面的一個法向量，則即取，得，，∴,設(shè)是平面的一個法向量，同理得，．∴，∴二面角的余弦值為．19.解：（Ⅰ）,可求得．（Ⅱ），，所以所求的線性回歸方程為．(Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時,；當(dāng)時，；當(dāng)時，．與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…,6)的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．；；；，∴的分布列為：0123于是．20。解：（Ⅰ）設(shè)動圓的半徑為，由：及知點在圓內(nèi),則有從而,所以的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓，設(shè)曲線的方程為，則，,所以，，故曲線的軌跡方程為．（Ⅱ）依題意可設(shè)直線的方程為，，,由得，所以則，，假設(shè)存在定點,使得直線，的斜率之積為非零常數(shù)，則，所以，要使為非零常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)解得，當(dāng)時，常數(shù)為,當(dāng)時，常數(shù)為，所以存在兩個定點和，使直線，的斜率之積為常數(shù),當(dāng)定點為時,常數(shù)為；當(dāng)定點為時，常數(shù)為．21。解：（Ⅰ）的定義域為，∵．設(shè)，,當(dāng)時，，恒成立，恒成立，∴在上遞增．當(dāng)時,，令，得,，極大極小∴的增區(qū)間,，減區(qū)間為．綜上，當(dāng)時,的增區(qū)間為；當(dāng)時,增區(qū)間，,減區(qū)間．（Ⅱ)∵，，∴當(dāng)時,，，∴成立,∴在上遞增．設(shè),則，∴，又∵,∴，∴可化為，即恒成立．設(shè)，∴當(dāng)時，，∴在上為減函數(shù)，在上恒成立,即恒成立，設(shè)，，∵，，∴