常州中考數(shù)學(xué)試題及答案

常州中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1B.√2C.πD.-3

2.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則下列選項(xiàng)中，一定成立的是（）

A.a+b=0B.a-b=0C.ab=1D.ab=-1

3.已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x?、x?，則x?+x?的值為（）

A.1B.3C.4D.-1

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

5.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(2x-1)=3，則x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.120°C.135°D.150°

7.已知數(shù)列{an}中，a?=1，a?=2，且an+1=3an-an2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=3n-2B.an=3n-1C.an=2n-1D.an=2n

8.已知等差數(shù)列{an}中，a?=3，公差d=2，則a?的值為（）

A.2n+1B.3nC.3n-1D.2n+2

9.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，若f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為（1，0），則f(3)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

10.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，若f(x)的圖像的對(duì)稱軸為x=-1，則f(0)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)，則下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A.a2+b2=1B.a2+b2=0C.a2+b2=2D.a2+b2=3

12.已知等比數(shù)列{an}中，a?=2，公比q=3，則a?的值為（）

A.2nB.3nC.2n-1D.3n-1

13.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，1），則f(-1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

14.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，則三角形ABC的面積為（）

A.1/2B.√3/2C.1D.√3

15.已知數(shù)列{an}中，a?=1，a?=2，且an+1=an+1/n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=nB.an=n+1C.an=n2D.an=n3

16.已知等差數(shù)列{an}中，a?=1，公差d=2，則a?的值為（）

A.2n+1B.3nC.3n-1D.2n+2

17.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，若f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)為（1，0），則f(3)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

18.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，若f(x)的圖像的對(duì)稱軸為x=-1，則f(0)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

19.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)，則下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A.a2+b2=1B.a2+b2=0C.a2+b2=2D.a2+b2=3

20.已知等比數(shù)列{an}中，a?=2，公比q=3，則a?的值為（）

A.2nB.3nC.2n-1D.3n-1

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)構(gòu)成的線段都是直線。（）

2.函數(shù)y=x2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

3.若a、b是方程x2-4x+3=0的兩根，則a+b=4，ab=3。（）

4.任意三角形的外接圓的圓心是三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)。（）

5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a?+(n-1)d，其中d是公差。（）

6.若a、b是方程ax2+bx+c=0的兩根，則a2+b2=4ac/b2。（）

7.平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（）

8.圓的半徑與直徑的比例是一個(gè)常數(shù)，即π。（）

9.在等腰三角形中，底角相等。（）

10.任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為重心。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明。

2.解釋函數(shù)的定義域和值域的概念，并舉例說(shuō)明。

3.簡(jiǎn)述三角函數(shù)的基本性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

4.描述勾股定理的內(nèi)容，并給出一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并舉例說(shuō)明解題步驟。

2.討論函數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要性，以及它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.B

解析思路：√-1為虛數(shù)，√2為無(wú)理數(shù)，π為無(wú)理數(shù)，-3為有理數(shù)。

2.D

解析思路：由勾股定理知，a2+b2=c2，故ab=-c2，代入題目條件得ab=-1。

3.C

解析思路：由韋達(dá)定理知，x?+x?=-b/a，代入系數(shù)得x?+x?=4。

4.A

解析思路：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，b）。

5.A

解析思路：將x=2代入f(x)得f(2)=2*2+1=5，由f(2x-1)=3得5=3，解得x=1。

6.B

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

7.A

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系an+1=3an-an2，設(shè)an=3n-2，驗(yàn)證得到遞推關(guān)系成立。

8.C

解析思路：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2得an=3n-1。

9.A

解析思路：將x=3代入f(x)得f(3)=32-4*3+3=0。

10.C

解析思路：將x=0代入f(x)得f(0)=02+2*0+1=1。

11.A

解析思路：由點(diǎn)到原點(diǎn)距離公式得√(a2+b2)=1，即a2+b2=1。

12.A

解析思路：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a?*q^(n-1)，代入a?=2，q=3得an=2*3^(n-1)。

13.B

解析思路：將x=-1代入f(x)得f(-1)=(-1)2+2*(-1)+1=0。

14.C

解析思路：由三角形面積公式S=1/2*底*高，代入底為1，高為√3得S=1。

15.A

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系an+1=an+1/n，設(shè)an=n，驗(yàn)證得到遞推關(guān)系成立。

16.C

解析思路：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=1，d=2得an=2n-1。

17.A

解析思路：將x=3代入f(x)得f(3)=32-4*3+3=0。

18.C

解析思路：將x=0代入f(x)得f(0)=02+2*0+1=1。

19.A

解析思路：由點(diǎn)到原點(diǎn)距離公式得√(a2+b2)=1，即a2+b2=1。

20.A

解析思路：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a?*q^(n-1)，代入a?=2，q=3得an=2*3^(n-1)。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：不是任意兩點(diǎn)構(gòu)成的線段都是直線，必須是有限長(zhǎng)的線段。

2.×

解析思路：函數(shù)y=x2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，但不是在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

3.×

解析思路：若a、b是方程x2-4x+3=0的兩根，則a+b=4，ab=3，題目條件不正確。

4.√

解析思路：任意三角形的外接圓的圓心是三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)。

5.√

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a?+(n-1)d，其中d是公差。

6.√

解析思路：若a、b是方程ax2+bx+c=0的兩根，則a2+b2=4ac/b2。

7.√

解析思路：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

8.√

解析思路：圓的半徑與直徑的比例是一個(gè)常數(shù)，即π。

9.√

解析思路：在等腰三角形中，底角相等。

10.√

解析思路：任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為重心。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.解答一元二次方程的步驟如下：

-將方程化為ax2+bx+c=0的標(biāo)準(zhǔn)形式；

-計(jì)算判別式Δ=b2-4ac；

-根據(jù)判別式的值，分三種情況求解：

-若Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

-若Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

-若Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

例如：解方程x2-5x+6=0。

解：Δ=52-4*1*6=25-24=1>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

根據(jù)公式x=(b±√Δ)/(2a)，得x?=(5+1)/2=3，x?=(5-1)/2=2。

2.函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量x可以取的所有值的集合，值域是指函數(shù)中因變量y可以取的所有值的集合。例如，函數(shù)f(x)=x2的定義域是所有實(shí)數(shù)，值域是非負(fù)實(shí)數(shù)。

3.三角函數(shù)的基本性質(zhì)包括：

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性；

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性；

-三角函數(shù)的和差公式；

-三角函數(shù)的倍角公式；

-三角函數(shù)的半角公式。

例如，正弦函數(shù)的周期是2π，即sin(x+2π)=sinx。

4.勾股定理的內(nèi)容是：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。即a2+b2=c2。例如，已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，求斜邊長(zhǎng)。解：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)c=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟如下：

-確定問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程；

-確定方程的系數(shù)a、b、c；

-解方程，得到方程的解；

-根據(jù)解的實(shí)際情況，給出問(wèn)題的解答。