2024年新課標(biāo)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整頓歸納第二單元

位置1、什么是數(shù)對(duì)？——數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)構(gòu)成；中間用逗號(hào)隔開(kāi)；用括號(hào)括起來(lái).括號(hào)裏面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)；即“先列後行”.作用：確定一種點(diǎn)的位置.經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理.例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3；5）表達(dá)（第三列；第五行）.注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表達(dá)列；y軸上的坐標(biāo)表達(dá)行.如：數(shù)對(duì)（3,2）表達(dá)第三列；第二行.（2）數(shù)對(duì)（X；5）的行號(hào)不變；表達(dá)一條橫線；（5；Y）的列號(hào)不變；表達(dá)一條豎線.（有一種數(shù)不確定；不能確定一種點(diǎn)）（

列

；行

）↓

↓豎排叫列

橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）

（從前去後看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變.3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0；0）的選擇無(wú)關(guān)；基準(zhǔn)點(diǎn)不一樣導(dǎo)致數(shù)對(duì)不一樣；兩點(diǎn)間但距離不變.第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算；已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一種因數(shù)；求另一種因數(shù)的運(yùn)算.二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一種數(shù)（0除外）；等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù).例÷3=×=

3÷=3×=52、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)；被除數(shù)一定不能變；“÷”變成“×”；除數(shù)變成它的倒數(shù).3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算.4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①除以不小于1的數(shù)；商不不小于被除數(shù)：a÷b=c

當(dāng)b>1時(shí)；c<a

(a≠0)②除以不不小于1的數(shù)；商不小于被除數(shù)：a÷b=c

當(dāng)b<1時(shí)；c>a

(a≠0

b≠0)③除以等于1的數(shù)；商等于被除數(shù)：a÷b=c

當(dāng)b=1時(shí)；c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算；等號(hào)寫(xiě)在第一種數(shù)字的左下角.2、運(yùn)算次序：①連除：屬同級(jí)運(yùn)算；按照從左往右的次序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者根據(jù)“除以幾種數(shù)；等于乘上這幾種數(shù)的積”的簡(jiǎn)便措施計(jì)算.加、減法為一級(jí)運(yùn)算；乘、除法為二級(jí)運(yùn)算.②混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除後加、減；有括號(hào)的先算括號(hào)裏面；再算括號(hào)外面.注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中；比號(hào)（∶）前面的數(shù)叫前項(xiàng)；比號(hào)背面的項(xiàng)叫做後項(xiàng)；比號(hào)相稱于除號(hào)；比的前項(xiàng)除後來(lái)項(xiàng)的商叫做比值.注：連例如：3：4：5讀作：3比4比52、比表達(dá)的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)；寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；讀作幾比幾.例：12∶20=＝12÷20==0.6

12∶20讀作：12比20注：辨別比和比值：比值是一種數(shù)；一般用分?jǐn)?shù)表達(dá)；也可以是整數(shù)、小數(shù).

比是一種式子；表達(dá)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；可以寫(xiě)成比；也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和後項(xiàng)同步乘以或除以相似的數(shù)（0除外）；比值不變.3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之後成果還是一種比；不是一種數(shù).（1）、用比的前項(xiàng)和後項(xiàng)同步除以它們的最大公約數(shù).（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比；用前項(xiàng)後項(xiàng)同步乘分母的最小公倍數(shù)；再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的措施來(lái)化簡(jiǎn).也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式.（3）、兩個(gè)小數(shù)的比；向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置；也是先化成整數(shù)比.4、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算；成果是一種數(shù)（或分?jǐn)?shù)）；相稱于商；不是比.5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號(hào)（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（——）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一種數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)（∶）後項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表達(dá)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似的數(shù)（0除外）；商不變.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同步乘或除以相似的數(shù)（0除外）；分?jǐn)?shù)的大小不變.五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“1”的量用乘法.例：甲是乙的；乙是25；求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位“1”的量用除法.例:甲是乙的；甲是15；求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（提議列方程答）3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)當(dāng)作比）（1）甲是乙的幾分之幾？

甲＝乙×幾分之幾

（例：甲是15的；求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷幾分之幾

（例：9是乙的；求乙是多少？9÷＝15）幾分之幾＝甲÷乙

（例：9是15的幾分之幾？9÷15＝）（“是”字相稱“÷”號(hào)；乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差÷乙=（“比”字背面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝＝＝）B多幾分之幾是：–1

（例：15比9少幾分之幾？15÷9＝-1＝–1＝）C少幾分之幾是：1–

（例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1–＝1–＝）D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：甲比15少；求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）E乙=甲÷(1±

)（例：9比乙少；求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多；求乙是多少？15÷（1+）＝15÷＝9）（多是“+”少是“–”）4、按比例分派：把一種量按一定的比分派的措施叫做按比例分派.例如：已知甲乙的和是56；甲、乙的比3∶5；求甲、乙分別是多少？

措施一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21

乙：5×7＝35

措施二：甲：56×＝21

乙：56×＝35例如：已知甲是21；甲、乙的比3∶5；求乙是多少？措施一：21÷3＝7乙：5×7＝35

措施二：甲乙的和21÷＝56

乙：56×＝35

措施二：甲÷乙＝

乙＝甲÷＝21÷＝355、畫(huà)線段圖：（1）找出單位“1”的量；先畫(huà)出單位“1”；標(biāo)出已知和未知.（2）分析數(shù)量關(guān)系.（3）找等量關(guān)系.（4）列方程.注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖；部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖.第四單元

圓一、.圓的特性1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形；.2、圓的特性：外形美觀；易滾動(dòng).3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表達(dá)．圓多次對(duì)折之後；折痕的相交于圓的中心即圓心.圓心確定圓的位置.半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.在同一種圓裏；有無(wú)數(shù)條半徑；且所有的半徑都相等.半徑確定圓的大小.直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑.在同一種圓裏；有無(wú)數(shù)條直徑；且所有的直徑都相等.直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段.同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或

r=d÷2=d=

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓；等圓通過(guò)平移可以完全重疊.同心圓：圓心重疊、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.5、圓是軸對(duì)稱圖形：假如一種圖形沿著一條直線對(duì)折；兩側(cè)的圖形可以完全重疊；這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸.有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓；圓環(huán)6、畫(huà)圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑.（2）畫(huà)圓環(huán)節(jié)：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周.二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)；周長(zhǎng)用字母C表達(dá).1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多某些.2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一種固定值；叫做圓周率；用字母π表達(dá).即：圓周率π==周長(zhǎng)÷直徑≈3.14因此,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)——周長(zhǎng)公式：c=πd,c=2πr注：圓周率π是一種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；3.14是近似值.3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍；周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相似.假如r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)二分之一+直徑=×2πr=πr+d三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一種圓沿直徑等提成若干份；剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形；份數(shù)越多拼成的圖像越靠近長(zhǎng)方形.圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的二分之一=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬因此：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓的周長(zhǎng)的二分之一（πr）×圓的半徑（r）

S圓=πr×r

S圓=πr×r=πr2

2、幾種圖形；在面積相等的狀況下；圓的周長(zhǎng)最短；而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之；在周長(zhǎng)相等的狀況下；圓的面積則最大；而長(zhǎng)方形的面積則最小.周長(zhǎng)相似時(shí)；圓面積最大；運(yùn)用這一特點(diǎn)；籃子、盤(pán)子做成圓形.3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同步擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍.假如:

r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4則：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、環(huán)形面積=大圓–小圓=πr大2

-πr小2=π（r大2

-r小2）扇形面積=πr2×（n表達(dá)扇形圓心角的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和.由于兩條直跑道長(zhǎng)度相等；因此；起跑線不一樣；相鄰兩條跑道起跑線也不一樣；間隔的距離是：2×π×跑道寬度.注：一種圓的半徑增長(zhǎng)a厘米；周長(zhǎng)就增長(zhǎng)2πa厘米一種圓的直徑增長(zhǎng)b厘米；周長(zhǎng)就增長(zhǎng)πb厘米6、任意一種正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)；它們的面積比是4∶π7、常用數(shù)據(jù)π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.7第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾.注：百分?jǐn)?shù)是專門(mén)用來(lái)表達(dá)一種特殊的倍比關(guān)系的；表達(dá)兩個(gè)數(shù)的比；因此；百分?jǐn)?shù)又叫比例或百分率；百分?jǐn)?shù)不能帶單位.

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：（1）聯(lián)絡(luò)：都可以用來(lái)表達(dá)兩個(gè)量的倍比關(guān)系.（2）區(qū)別：意義不一樣：百分?jǐn)?shù)只表達(dá)倍比關(guān)系；不表達(dá)詳細(xì)數(shù)量；因此不能帶單位.分?jǐn)?shù)不僅表達(dá)倍比關(guān)系；還能帶單位表達(dá)詳細(xì)數(shù)量.

百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù).注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛；所波及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相似；分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)；必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)；因此“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的.“%”的兩個(gè)0要小寫(xiě)；不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆.一般來(lái)講；出勤率、成活率、合格率、對(duì)的率能到達(dá)100%；出米率、出油率達(dá)不到100%；完畢率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%.一般出粉率在70、80%；出油率在30、40%.2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；去掉“%”.（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位；添上“%”.（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)；然後再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)；（除不盡的保留三位小數(shù)）然後化成百分?jǐn)?shù).（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn).（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母.二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾2、求一種數(shù)比另一種數(shù)多（或少）百分之幾；實(shí)際生活中；人們常用增長(zhǎng)了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)省了百分之幾等來(lái)表達(dá)增長(zhǎng)、或減少的幅度.求甲比乙多百分之幾

（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾

（甲-乙）÷甲3、求一種數(shù)的百分之幾是多少一種數(shù)（單位“1”）×百分率4、已知一種數(shù)的百分之幾是多少；求這個(gè)數(shù)

部分量÷百分率=一種數(shù)（單位“1”）5、折扣

折扣、打折的意義：幾折就是拾分之幾也就是百分之幾拾

折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成拾分之八百分之八拾0.8

八五折八成五拾分之八點(diǎn)五百分之八拾五0.85

五折五成拾分之五百分之五拾0.5半價(jià)6、納稅

繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額.

（應(yīng)納稅額）÷（總收入）=（稅率）（應(yīng)納稅額）=（總收入）×（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金.

（2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息.

（3）利息與本金的比值叫做利率.利息=本金×利率×?xí)r間稅後利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%

=

×100%=百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾——×100%=

×100%例①甲是50；乙是40；甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%②甲是50；乙是40；乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%③乙是40；甲是乙的125%；甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50；乙是甲的80%；乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40；乙是甲的80%；甲數(shù)是多少？（一種數(shù)的80%是40；這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%=50⑥甲是50；甲是乙的125%；乙數(shù)是多少？（一種數(shù)的125%是50；這個(gè)數(shù)是多少？）50÷125%=40⑦甲是50；乙是40；甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50；乙是40；乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%；多10；乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%；多10；甲是多少？10÷25%+10=50?乙比甲少20%；少10；甲是多少？10÷20%=50?乙比甲少20%；少10；乙是多少？10÷20%-10=40?乙是40；甲比乙多25%；甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50?甲是50；乙比甲少20%；乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40?乙是40；比甲少20%；甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50?甲是50；比乙多25%；乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40÷（1+25%）=40第六單元、記錄1、扇形記錄圖的意義：用整個(gè)圓的面積表達(dá)總數(shù)；用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表達(dá)各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系；也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的比例；因此也叫比例圖.2、常用記錄圖的長(zhǎng)處：（1）、條形記錄圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少.（2）、折線記錄圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化；還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少.（3）、扇形記錄圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系.第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題.1、用表格方式處理有局限性；數(shù)目必須??；例：頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)35

1

3435

2

3335

3

32……（逐一列表法、腿數(shù)少；小幅度跳躍；腿數(shù)多；大幅度跳躍.跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2、用假設(shè)法處理（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿3、用代數(shù)措施解（一般規(guī)律）注釋：這個(gè)問(wèn)題；是我國(guó)古代著名趣題之一.大概在15前；《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題.書(shū)中是這樣論述的：“今有雞兔同籠；上有三拾五頭；下有九拾四足；問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一種籠子裏；從上面數(shù)；有35個(gè)頭；從下面數(shù)；有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？

二、和尚分饅頭100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭；大和尚一人吃3個(gè)；小和尚三人吃一種.大小和尚各多少人？國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》裏有一道著名算題：

一百饅頭一百僧；大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)；小僧三人分一種；大小和尚各幾??？"假如譯成白話文；其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭；恰好分完.假如大和尚一人分3只；小和尚3人分一只；試問(wèn)大、小和尚各有幾人？措施一；用方程解：解：設(shè)大和尚有x人；則小和尚有(100－x)人；根據(jù)題意列得方程：3x+

(100－x)=100

x＝25100－25＝75人措施二；雞兔同籠法：(1)假設(shè)100人全是大和尚；應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？3×100=300(個(gè))．(2)這樣多吃了幾種呢？300－100=200(個(gè))．(3)為何多吃了200個(gè)呢？這是由于把小和尚當(dāng)成大和尚.那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)；每個(gè)小和尚多算了幾種饅頭？3－=（個(gè)）(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭；一共多算了200個(gè)；因