小學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略研究

小學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略研究摘要：運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更是學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力。它要求學(xué)生“在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔”。小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)可以從培養(yǎng)計(jì)算正確性、借助直觀理解算理、結(jié)合真實(shí)情境有序表達(dá)、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的題組訓(xùn)練等方面提高學(xué)生的運(yùn)算能力。關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；算理；表達(dá)；結(jié)構(gòu)化《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）在總目標(biāo)中明確提出：“通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！盵1]小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。從這幾個(gè)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)中不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段的核心素養(yǎng)唯一以“能力”表現(xiàn)的就是運(yùn)算能力，它與初中階段的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)是完全一致的。由此可見，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的重要組成部分。運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。[2]如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力，為社會(huì)培養(yǎng)新時(shí)代接班人？筆者試從以下幾方面來探討小學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略。一、正確計(jì)算是培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)“萬丈高樓平地起”，要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，“計(jì)算能力”不同于“運(yùn)算能力”，計(jì)算能力是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。在義務(wù)教育階段各個(gè)學(xué)段的數(shù)學(xué)課程中，計(jì)算都占有很大比重，是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思考的基本能力。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們必須從低年級(jí)開始，從提高學(xué)生的計(jì)算正確性開始為培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力打下基礎(chǔ)。1.正確理解基數(shù)與序數(shù)的含義自然數(shù)分為基數(shù)和序數(shù)，表示物體個(gè)數(shù)的多少叫基數(shù)，表示物體次序的叫序數(shù)，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生而言，基數(shù)和序數(shù)他們很難區(qū)分。在日常的教學(xué)中，老師要讓學(xué)生多用學(xué)具擺、說、指等區(qū)分基數(shù)和序數(shù)的含義，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。如求“3+5=？”時(shí)，學(xué)生的腦海里要有3個(gè)小棒和5個(gè)小棒合在一起是8個(gè)小棒的圖示，而面對(duì)“15輛小汽車排成一排，把第8輛車涂上顏色”這類題時(shí)，學(xué)生的腦海里要有只涂第八輛一輛車的圖示?；鶖?shù)和序數(shù)的區(qū)分，可以讓學(xué)生清楚地知道物體的個(gè)數(shù)和次序。2.熟練掌握20以內(nèi)的進(jìn)、退位加減法和乘法口訣特級(jí)教師曹培英認(rèn)為，基本口算是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，算法掌握和算理理解是運(yùn)算能力的一體兩翼。[3]20以內(nèi)的加、減法和乘法口訣是整數(shù)計(jì)算和小數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。在日常的教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生把20以內(nèi)的加減法算錯(cuò)。如：15-8=9、5+8=12等，說明這些學(xué)生對(duì)這部分計(jì)算題的計(jì)算并沒有達(dá)到熟練掌握的程度。要想提高學(xué)生的運(yùn)算能力，保證計(jì)算的正確性，20以內(nèi)的加減法和乘法口訣學(xué)生必須要能做到答案脫口而出并題題正確。3.從一年級(jí)開始培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣在實(shí)際生活中估算應(yīng)用很廣，比如我們到菜場(chǎng)買菜、到超市買物品，都需要用到估算，但在學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)中，如果題目沒有要求，學(xué)生很難想到用估算。因此，在教授“一年級(jí)100以內(nèi)的加減法”時(shí)，要讓學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣。如計(jì)算45+26、73-47等此類題時(shí)，個(gè)位上需要進(jìn)位或退位，十位上的得數(shù)相應(yīng)就要發(fā)生改變；而計(jì)算23+34、78-63等此類題時(shí)，個(gè)位上夠加減，十位上的數(shù)字相加減的結(jié)果就是得數(shù)十位上的數(shù)字。學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣，計(jì)算的正確性也會(huì)提高。二、借助直觀理解算理是培養(yǎng)運(yùn)算能力的有效途徑算理是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，對(duì)算理的準(zhǔn)確理解是提高學(xué)生運(yùn)算能力的有效途徑。筆者在教學(xué)中非常重視學(xué)生對(duì)算理的理解，遵循從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，從直觀到抽象最后促進(jìn)學(xué)生掌握相關(guān)技能。在教授“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)，我先出示教材情境圖讓學(xué)生仔細(xì)觀察，得到信息：“夏天西瓜0.8元/千克，買3千克要付多少元？”先讓學(xué)生獨(dú)立思考再小組交流。交流后，有的學(xué)生說：“0.8×3就等于2.4，因?yàn)?.8元就是8角，3個(gè)8角是24角就是2.4元?！睂W(xué)生通過人民幣的單位換算很容易知道0.8元是8角，3個(gè)8角就是24角也就是2.4元。接著，我又拋出了問題：“如果你面對(duì)的是純粹的計(jì)算，你能說明理由嗎？”旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體情境過渡到純粹的計(jì)算應(yīng)該怎樣計(jì)算，為學(xué)生探索小數(shù)乘整數(shù)的算理埋下伏筆。圍繞這個(gè)問題學(xué)生又展開了激烈的討論。如，A學(xué)生說：“因?yàn)?個(gè)0.8相加是2.4，0.8×3就表示3個(gè)0.8相加，所以是2.4?！盉學(xué)生說：“可以畫圖來理解，0.8是8個(gè)0.1，3個(gè)0.8就是24個(gè)0.1，所以是2.4（圖1）?！边€有C學(xué)生聯(lián)想到：“根據(jù)畫圖的說法也可以畫線段（圖2）?！盌學(xué)生看到圖和線段回答道：“我覺得0.8×3可以直接算8×3，然后再把小數(shù)點(diǎn)還給24就是2.4，因?yàn)?.8表示8個(gè)十分之一，8個(gè)十分之一乘3就是24個(gè)十分之一，24個(gè)十分之一就是2.4，這和整數(shù)乘法是一樣的，就像80×3，我們就是想8個(gè)十乘3得24個(gè)十就是240，800×3想8個(gè)百乘3得24個(gè)百就是2400?！睂W(xué)生在獨(dú)立思考、探索交流的過程中，理解了小數(shù)乘法的意義，并由整數(shù)乘法的計(jì)算方法遷移出相應(yīng)的小數(shù)乘法的計(jì)算方法，理解了小數(shù)乘法的計(jì)算算理，才能為后面學(xué)習(xí)小學(xué)除法提供幫助。三、結(jié)合情境有序表達(dá)是培養(yǎng)運(yùn)算能力的強(qiáng)力保障“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容，小數(shù)除法是數(shù)的運(yùn)算主題中較難的部分。從整數(shù)除法擴(kuò)展到小數(shù)除法，算理是相同的。如何在教學(xué)中將小數(shù)除法與整數(shù)除法勾連，體現(xiàn)除法計(jì)算的一致性？如何理解小數(shù)除法的算理？這些問題在教學(xué)前要充分思考。在以往的教學(xué)中，教師往往直接呈現(xiàn)例題，然后讓學(xué)生計(jì)算。面對(duì)這些枯燥的信息，學(xué)生沒有了好奇心也失去了探究的興趣。如何引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，變被動(dòng)的學(xué)習(xí)為主動(dòng)的探究。在教授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我把教學(xué)內(nèi)容三個(gè)畫面以微視頻的形式呈現(xiàn)。首先，媽媽在水果超市買蘋果。媽媽買了3千克蘋果，老板表示要9.6元。讓學(xué)生在真實(shí)的情境中想一想，每千克蘋果多少元？有購物經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生能口算出每千克是3.2元。接著讓學(xué)生獨(dú)立思考：9.6元買3千克蘋果，每千克為什么是3.2元，怎么算的？學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考后，回答道：“9.6元就是9元6角，9元6角平均分成3份，每份就是3元2角，也就是3.2元?！薄?.6里有9個(gè)1和6個(gè)0.1，平均分成3分，每份就是3個(gè)1和2個(gè)0.1，合起來就是3.2也就是3.2元?！薄?.6實(shí)際就是96個(gè)0.1，96個(gè)0.1平均分成3份，每份就是32個(gè)0.1，也就是3.2，所以每千克蘋果是3.2元?！睂W(xué)生在有序表達(dá)的過程中不僅理解了本題的算理，還增強(qiáng)了推理意識(shí)，也養(yǎng)成了講道理、有條理的思維品質(zhì)。接著要求學(xué)生用除法豎式表示出“9.6÷3”的過程。面對(duì)豎式教師再提出問題：“商里的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？”學(xué)生在這一過程中再次理解，小數(shù)除法與整數(shù)除法是一致的，都是把計(jì)數(shù)單位細(xì)分。其次，媽媽買香蕉的畫面。媽媽買5千克香蕉，老板收了12元。需要求每千克香蕉多少元，并用豎式計(jì)算。《課標(biāo)》在對(duì)此節(jié)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)提示中提出“數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)注重對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌”[4]。當(dāng)學(xué)生遇到整數(shù)除法解決不了的問題時(shí)，他就會(huì)調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，想到2個(gè)1不能整除5，那就把2換算成20個(gè)0.1，再除以5。這樣兩個(gè)整數(shù)相除，商是小數(shù)的合理性學(xué)生就理解了，自然他們也就感受到小數(shù)除法與整數(shù)除法的關(guān)系。接著讓學(xué)生觀察豎式思考：余數(shù)2添0后是20，20表示什么？商里的小數(shù)點(diǎn)為什么要點(diǎn)在2的后面。學(xué)生經(jīng)過再次思考交流，深刻理解了其中蘊(yùn)含的算理，也提高了學(xué)生的元認(rèn)知水平。最后，媽媽買橘子的畫面，媽媽買6千克橘子，老板收了5.7元。每千克橘子多少元？讓學(xué)生獨(dú)立解答，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。用微視頻的形式分別出示三個(gè)問題，不僅減少了部分學(xué)生面對(duì)眾多信息出現(xiàn)的畏難心理，而且激發(fā)了學(xué)生勇于探究的精神。算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，算法為計(jì)算提供了快捷的操作方式。學(xué)生通過對(duì)算理的理解，很容易就能得出除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法。這樣的設(shè)計(jì)重在面向全體學(xué)生，使全體學(xué)生都能積極探索小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，思考小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算道理。四、結(jié)構(gòu)化的題組訓(xùn)練是培養(yǎng)運(yùn)算能力的重要手段運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，需要經(jīng)過多次反復(fù)訓(xùn)練，在這一過程中安排一定數(shù)量的練習(xí)，完成一定數(shù)量的習(xí)題必不可少。但并不是大量的練習(xí)就能提高學(xué)生的運(yùn)算能力，其可能使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，更不利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。因此，在平時(shí)的練習(xí)中我們要設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的題組，培養(yǎng)學(xué)生尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題的能力。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)，計(jì)算教學(xué)的比重比較大，小數(shù)加、減、乘、除法都安排在這一冊(cè)，一學(xué)期有一半的課時(shí)都在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，如果為了提高學(xué)生計(jì)算的正確率，每天布置大量的計(jì)算練習(xí)，學(xué)生會(huì)因枯燥乏味從而對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣。筆者在教學(xué)完這節(jié)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一節(jié)復(fù)習(xí)課，即以真實(shí)情境聯(lián)系班級(jí)情況設(shè)計(jì)四個(gè)待解決的實(shí)際問題。1.我們班要舉行一場(chǎng)元旦聯(lián)歡會(huì)，如果每人交3.5元活動(dòng)經(jīng)費(fèi)，全班58人一共要交多少元？2.老師了解到我們班同學(xué)喜歡吃的食物是大白兔奶糖和西瓜，超市西瓜2.35元/千克，奶糖24.5元/千克。買12千克的西瓜和4.5千克的奶糖一共要多少元？3.如果剩下的錢買彩帶布置教室，彩帶每米1.2元，可以買多少米？4.聯(lián)歡會(huì)的“猜謎”環(huán)節(jié)需要獎(jiǎng)品，如果剩下的錢不買彩帶買獎(jiǎng)品（表1）。同學(xué)們交的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)夠舉辦這次聯(lián)歡會(huì)嗎？如果買齊