河北省滄州市獻(xiàn)縣迎春中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

迎春中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（120分鐘，150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.112 B.92 C.122 D.1022.在等差數(shù)列中，若，則（）A.4 B.6 C.8 D.33.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.4.已知等比數(shù)列的公比不為1，若，且成等差數(shù)列，則（）A. B. C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，.給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為（

）A.（1），（3） B.（2），（3） C.（2），（4） D.（1），（4）6.已知數(shù)列滿足，且，則使不等式成立的的最大值為（）A98 B.99 C.100 D.1017.已知函數(shù)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A.80 B.120 C.210 D.300二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列命題正確的有（）A.已知函數(shù)，若，則B.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則C.D.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則10.下列選項(xiàng)中，屬于排列問(wèn)題的是（）A.從六名學(xué)生中選三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，共有多少種選法B.有十二名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求三人一組，共有多少種分組方案C.從，，，中任選兩個(gè)數(shù)做指數(shù)運(yùn)算，可以得到多少個(gè)冪D.從，，，中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)11.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是遞增數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.數(shù)列的前5項(xiàng)和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一件工作可以用2種方法完成，有3人會(huì)用第1種方法完成，另外5人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是_______.13.已知函數(shù)，則_________．14.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則a＝______．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15數(shù)列滿足，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3lnx.（1）若a＝1，證明：f（x）≥1；（2）討論f（x）的單調(diào)性.17.為了推廣一種新飲料，某飲料企業(yè)開(kāi)展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能中獎(jiǎng)的飲料.（1）若甲從一箱這種新飲料中隨機(jī)抽取2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？（2）若甲、乙、丙三人中的每個(gè)人都從自己購(gòu)買的一箱這種新飲料中隨機(jī)抽取2罐，試判斷：“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎(jiǎng)”與“甲、乙、丙三人都中獎(jiǎng)或都未中獎(jiǎng)”，哪一個(gè)發(fā)生的可能性更大？并說(shuō)明理由.18已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在，使不等式成立