第十六章 二次根式 單元培優(yōu)卷 2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué) 八年級下冊

第十六章《二次根式》單元培優(yōu)卷考試范圍：第十六章；考試時間：100分鐘；總分120分，學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分）如果代數(shù)式1x?3有意義，那么x的取值范圍是(????)A.x≠3 B.x<3 C.x>3 D.x≥3如圖是一個長方形，它被分割成4個大小不同的正方形①、②、③、④和一個長方形⑤，若要計(jì)算這個大長方形的周長，則只需知道哪個正方形的邊長即可(????)A.① B.② C.③ D.④若實(shí)數(shù)a滿足等式|1?a|=1+|a|，則(a?1)2A.1 B.?a?1 C.a?1 D.1?a實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(a?4)2?(a?11)2化簡后為(A.7 B.?7 C.2a?15 D.無法確定若實(shí)數(shù)a滿足a+a2?4a+4=2，那么aA.a=0 B.a=2 C.a=0或a=2 D.a≤2當(dāng)1<a<2時，代數(shù)式(a?2)2?|1?a|的值是A.3?2a B.2a?3 C.1 D.?1計(jì)算：(2+1)2021A.2021 B.2020 C.2019 D.2018化簡?a3+a?1A.(?a+1)?a B.(?a?1)?a C.(a+1)?a當(dāng)1<a<2時，代數(shù)式a?2A.1 B.?1 C.2a?3若a=7+2、b=2?7，則aA.倒數(shù) B.相反數(shù) C.負(fù)倒數(shù) D.有理化因式若M，N都是實(shí)數(shù)，且M=3x?6，N=6?x，則M，N的大小關(guān)系是A.M≤N B.M≥N C.M<N D.M>N已知m為任意實(shí)數(shù)，則下列各式中，一定成立的是(

)A.(m)2=m B.m2+2m+1第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）已知a(a?2)<0，若b=1?a，則b的取值范圍是_____________使等式(x+1)(x?1)=x?1·x+1成立的條件是己知m=1+2，n=1?2，則代數(shù)式m2+n若最簡二次根式a+1與8能合并成一項(xiàng)，則a=________．三、解答題（本大題共7小題，共72分）計(jì)算

(1)(6+3)(6?3)

如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為20cm2和25cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白部分的面積．

已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡(a+b+c)2?(b+c?a)2+(c?b?a已知a2?10a+1=0，求a?1a的值．

十?一黃金周期間，某景點(diǎn)門票價(jià)格為：成人票每張80元，兒童票每張20元，甲旅行團(tuán)有x名成人和y名兒童；乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)的2倍，兒童數(shù)是甲旅行團(tuán)的12．

(1)甲、乙兩個旅行團(tuán)在該景點(diǎn)的門票費(fèi)用分別為：甲______元；乙______元；(用含x、y的代數(shù)式表示)

(2)若x=10，y=6，求兩個旅行團(tuán)門票費(fèi)用的總和．

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動．

(1)設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是____，點(diǎn)P表示的數(shù)是____(用含t的代數(shù)式表示)；(2)若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度？

綜合與實(shí)踐情境再現(xiàn)：舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，全長55千米，是世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一．如圖，香港口岸點(diǎn)B至珠?？诎饵c(diǎn)A約42千米，海底隧道CD全長約7千米，隧道一端的東人工島點(diǎn)C到香港口岸的路程為12千米．某一時刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠海口岸．10分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠?？诎叮谒郊臆嚦霭l(fā)的同時，一輛大客車從珠?？诎冻霭l(fā)開往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度為72千米/時，大客車的平均速度為78千米/時，私家車的平均速度為84千米/時．

問題解決：(1)穿梭巴士出發(fā)多長時間與大客車相遇？(2)私家車能否在到達(dá)珠海門岸前追上穿梭巴士？說明理由；請從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇________題．(3)穿梭巴士到達(dá)珠海口岸后，停車5分鐘供乘客上下車，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．設(shè)該巴士從香港口岸出發(fā)后經(jīng)過的時間為t小時．A：①該巴士返程途中到珠?？诎兜穆烦虨開_______千米(用含t的代數(shù)式表示)；②該巴士返程途中到東人工島的路程為6千米時，t的值為________．B：①該巴士返程途中到香港口岸的路程為________千米(用含t的代數(shù)式表示)；②私家車到達(dá)珠?？诎稌r，用5分鐘辦完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度為96千米/時，私家車返程途中與巴士之間相距的路程為4千米時，t的值為________．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意可知：x?3>0，

∴x>3，

故選：C．

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查列代數(shù)式解決問題.通過觀察可知小正方形的邊長關(guān)系，設(shè)正方形②的邊長為x，正方形①的邊長為a，將正方形③和④和⑤分別用含x、a的代數(shù)式表示，繼而通過列式計(jì)算可得結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)正方形②的邊長為x，正方形①的邊長為a，

則正方形③的邊長為x+a，正方形④的邊長為x+2a，矩形⑤的長為x+3a，寬為x?a；

那么2(x+x+a+x+a+x+2a)

=8(x+a)，

所以若要計(jì)算整個木板的周長，則只需知道正方形③的邊長即可．

故選C．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用絕對值的性質(zhì)解決問題，記住正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，零的絕對值是零，屬于中考?？碱}型.思想判定a<0，再根據(jù)(a?1)2=|a?1|，化簡絕對值即可．

【解答】

解：∵|1?a|=1+|a|，

∴a≤0，

∴a?1<0，

∴(a?1)24.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a?4與a?11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．

【解答】

解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：5<a<10，

∴a?4>0，a?11<0，

則原式=|a?4|?|a?11|=a?4+a?11=2a?15，

故選：C．

5.【答案】D

【解析】解：由題意可知：(a?2)2=?a+2=?(a?2)，

即|a?2|=?(a?2)，

∴?(a?2)≥0，

∴a≤2，

故選：D．

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．6.【答案】A

【解析】解：∵1<a<2，

∴a?2<0，1?a<0，

則原式=|a?2|?|1?a|=2?a?a+1=3?2a，

故選：A．

利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

7.【答案】A

【解析】原式=(2+1)2019×[(2+1)8.【答案】B

【解析】[分析】

根據(jù)題意得到a<0，再根據(jù)a2=a=?a化簡，最后合并同類二次根式即可．

[詳解]

解：由題意得：a<0

∴原式=?a?a??a=?a?1?a．

故選B9.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及絕對值的性質(zhì)．此題難度適中，注意確定各項(xiàng)的符號是解此題的關(guān)鍵．首先由a?22=a?2，即可將原式化簡，然后由1<a<2，去絕對值符號，繼而求得答案．

【解答】

解：∵1<a<2，

∴a?22+a?1

=|a?2|+|a?1|

=2?a+a?1

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查二次根式有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確理解倒數(shù)、相反數(shù)、負(fù)倒數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．

【解答】

解：由于a+b≠0，ab≠±1，

∴a與b不是互為相反數(shù)、倒數(shù)、負(fù)倒數(shù)，

故選D．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式和立方根，首先根據(jù)二次根式有意義則被開方數(shù)大于等于0，得到x的范圍，從而得到x?6≤0，根據(jù)立方根的性質(zhì)可得M≤0，由此即可得到答案．

【解答】

解：由題意得N≥0，6?x≥0，

∴x≤6，

∴x?6≤0，

∴M≤0，

∴M≤N．

故選A．

12.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件及二次根式性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.利用二次根式的性質(zhì)及二次根式有意義的條件判斷即可．

【解答】

解：A.當(dāng)m<0時，二次根式?jīng)]有意義，故錯誤；

B.當(dāng)m<?1時，m2+2m+1=m+12=?m?1，故錯誤；

C.當(dāng)m<0時，m2=?m，故錯誤；

D.13.【答案】1?2【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件有關(guān)知識，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0以及不等式的基本性質(zhì)求出a的取值范圍，然后再求出1?a的范圍即可得解．

【解答】

解：∵a(a?2)<0，

∴a>0，a?2<0，

解得a>0且a<2，

∴0<a<2，

∴?2<?a<0，14.【答案】x≥1

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的乘法法則：a?b=ab(a≥0,b≥0).根據(jù)二次根式的乘法法則成立的條件得到x?1≥0x+1≥0，然后解不等式組即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得，x?1≥0x+1≥0，

解得15.【答案】3

【解析】【分析】

此題考查了二次根式的化簡求值，利用了平方差公式及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．由m與n的值，求出m+n與mn的值，將所求式子被開方數(shù)配方后，把m+n與mn的值代入即可求出值．

【解答】

解：∵m=1+2，n=1?2，

∴m+n=1+2+1?2=2，mn=(1+2)(1?2)=1?2=?1，

則m2+16.【答案】1

【解析】【分析】本題主要考查的是同類二次根式的定義，依據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.先化簡8，然后依據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列方程求解即可．【解答】解：∵最簡二次根式a+1與8可以合并，

又∵8=22，

∴a+1=2．

解得：a=1．

17.【答案】解：(1)原式=(6)2?(3)2

=6?3

=3；

(2)原式【解析】(1)直接利用平方差公式計(jì)算得出答案；

(2)首先化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為20cm2和25cm2，

∴它們的邊長分別為20=25cm，25=5cm，

∴AB=5cm，BC=(25+5)cm，

∴【解析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計(jì)算即可得解．

本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長．

19.【答案】解：∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a+b+c>0，b+c?a>0，c?b?a<0．∴原式=(a+b+c)?(b+c?a)?(c?b?a)=3a+b?c．

【解析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與三角形的綜合，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系及二次根式的性質(zhì).先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出被開方數(shù)的符號，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．

20.【答案】解：顯然a≠0，

∴a+1a=10，

∴(a?【解析】本題考查了求代數(shù)式的值，先由a2?10a+1=0，變形得到a+1a21.【答案】80x+20y

160x+10y

【解析】解：(1)∵成人票每張80元，兒童票每張20元，甲旅行團(tuán)有x名成人和y名兒童，

∴甲旅行團(tuán)在該景點(diǎn)的門票費(fèi)用=80x+20y；

∵乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)的2倍，兒童數(shù)是甲旅行團(tuán)的12，

∴乙旅行團(tuán)在該景點(diǎn)的門票費(fèi)用=160x+10y．

故答案為：80x+20y，160x+10y；

(2)∵(80x+20y)+(160x+10y)=80x+20y+160x+10y=240x+30y，

∵x=10，y=6，

∴原式=240×10+30×6=2580(元)．

(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的式子即可；

(2)先把(1)中的式子相加，再把x=10，y=6代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)?4；6?5t；

(2)①點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)R，

根據(jù)題意得5t=10+3t，

解得t=5，

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動a秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度，

當(dāng)P不超過Q，則10+3a?5a=8，解得a=1；

當(dāng)P超過Q，則10+3a+8=5a，解得a=9，

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動1或9秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度．

【解析】【分析】

此題考查的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

(1)由已知得OA=6，則OB=AB?OA=4，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動時間為t(t>0)秒，所以運(yùn)動的單位長度為5t，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6?5t；

(2)①點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)Q，由于點(diǎn)P要多運(yùn)動10個單位才能追上點(diǎn)Q，則5t=10+3t，然后解方程得到t=5；

②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動a秒時，不超過Q，則10+3a?5a=8；超過Q，則10+3a+8=5a；由此求得答案解即可．

【解答】

解：(1)∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，

∴OA=6，

則OB=AB?OA=4，

點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為?4；

點(diǎn)P運(yùn)動t秒的長度為5t，

∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，

∴P所表示的數(shù)為：6?5t．

故答案為?4；6?5t；

(2)①②見答案．

23.【答案】解：(1)10分鐘=16小時

(42?72×16)÷(72+78)

=30÷150

=15(小時)

16+15=1130(小時)

答：穿梭巴