2025教師資格考試高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷題目6-10

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))(科目代碼：404)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(六) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(七) (7)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(八) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(九) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(十) 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(六)A.λ=0A.√y2+z2=eC.z=e2+2A.(2,0,0)B.(1,1,-1)C.(1,0,-1)D.(0,0,5.已知曲面方程為x2+y2+z2-2x+8y+6z=10,則過點(diǎn)(5,-2,1)的切平面方程A.2x+y+2z=0B.2x+y+2z=10C.x-2y+6z=15D.x-6.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則Y=2X+1的分布函數(shù)為()。8.巧妙而簡潔地證明了存在某種不能用開方運(yùn)算求解方程的方法，同時(shí)還提出了一個(gè)代A.拉格朗日B.伽羅瓦C.費(fèi)拉里D.達(dá)爾卡諾二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分),設(shè)A=B'C,求A"。10.求由曲線y=3-x2和直線y=1-x所圍的平面圖形的面積S。11.袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一個(gè)(1)求第二個(gè)人取得黃球的概率；(2)已知第二個(gè)人取得的是黃球，求第一個(gè)人也取得是黃球的概率。12.簡述《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》有關(guān)教師實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題。13.數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，請(qǐng)談?wù)勗诮虒W(xué)中應(yīng)該把握好哪幾個(gè)方面的問題。(1)在什么條件下P(AB)取得最大值，最大值是多少?16.案例：引入新課1.復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其推導(dǎo)新知學(xué)習(xí)結(jié)合例題演示等比數(shù)列的推導(dǎo)過程，并讓學(xué)生參與其中(錯(cuò)位相減法),明確等比數(shù)列的1.根據(jù)例題演示用錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.搭配講解過程，學(xué)生仔細(xì)2.教師出示另一個(gè)等比數(shù)列，讓學(xué)生自前n項(xiàng)和教師在確定學(xué)生理解并掌握錯(cuò)位相減法的原教師巡視指導(dǎo)解，解決學(xué)生在求和過程中遇到的問題；1.明確用錯(cuò)位相減法求和所得等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，公比為1或不為1的情況；2.已知a?,g,a,,n,S。中的任意三項(xiàng)，可以求其他三項(xiàng)(知三求二);礎(chǔ)上，簡單介紹其他數(shù)列求和的方法：倒序相加法；裂項(xiàng)相消法；分組求和與并組求和……1.明確等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，公比為1或不為1的情況；以求其他三項(xiàng)(知三求二)。課堂總結(jié)及練習(xí)略略(1)請(qǐng)對(duì)案例中兩位教師的教學(xué)引入環(huán)節(jié)進(jìn)行評(píng)析；六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30分)17.“幾何概型”是高中階段學(xué)生的必修內(nèi)容，被安排在“古典概型”內(nèi)容之后學(xué)實(shí)生活中，常常會(huì)遇到試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無窮多的情況，這時(shí)就不能用“古典概型”來解請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)高中“幾何概型”這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)；(2)請(qǐng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，類比“古典概型”設(shè)計(jì)“幾何概型”的主要教學(xué)過(3)設(shè)計(jì)下述習(xí)題的變式題(寫出答案),并總結(jié)出求解幾何概型問題的步驟。習(xí)題：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,在線段AC上任取一點(diǎn)P,求AP<AB的概率。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(七)A.1A.a≠Ω,d∈ΩC.a∈Ω,d∈ΩD.a∈Ω,d∈ΩA.1B.25.常數(shù)α>0,則級(jí)數(shù)的斂散性為()。二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)9.設(shè)矩陣1,一個(gè)的概率是多少?A,B,C都不發(fā)生的概率是多少?三、解答題(本大題1小題，10分)14.設(shè)(1)計(jì)算行列式|A|;(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，方程組Ax=b有無窮多解，并求其通解。四、論述題(本大題1小題，15分)15.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是課標(biāo)要求培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。(1)請(qǐng)說明數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵，并簡述數(shù)據(jù)分析的基本過程；(2)請(qǐng)?jiān)诰唧w教學(xué)實(shí)踐上說明如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。五、案例分析題(本大題1小題，20分)在求解題目“已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x=4,右焦點(diǎn)F(10,0),離心率e=2,求雙曲線的方程”時(shí)，兩位同學(xué)解題方法如下。故所求的雙曲線方程為故所求的雙曲線方程問題：(1)指出學(xué)生的錯(cuò)誤之處；(2)分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因；(3)寫出正確解法。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30分)17.通過直觀感知、概括歸納出平面向量的基本定理：如果e?,e?是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ?,λ?,使a=λ?e?+λ?e?。請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)探索該定理的教學(xué)過程，并說明設(shè)計(jì)意圖；(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)習(xí)題(不必解答),幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固該定理，并說明設(shè)計(jì)意圖；(3)你認(rèn)為平面向量的基本定理在高中數(shù)學(xué)課程中占有怎樣的地位和作用?教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(八)注意事項(xiàng)：1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。2.請(qǐng)按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評(píng)分。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)A.0.1C.0.5C.{n2}4.設(shè)二次型f(x?,x?,x?)=2x2+3x2+3x2+2ax?x?正定，則實(shí)數(shù)a的取值應(yīng)滿足()。A.a>9BA.8πB.2πC.16π6.設(shè)三階方陣A的特征值為1,2,-3,則|A2-3A-E|的值為()。A.135C.-67.依據(jù)22-1=3,23-1=7,2?-1=31,2?-1=127,得出結(jié)論：當(dāng)P為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))時(shí)，9.在以0為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)依次為(-2,1,4),(-2,2,6),(1)求三角形ABC的面積；(2)求四面體0-ABC的體積。11.設(shè)e1,E2,Es,e?為數(shù)域P上4維線性空間V的一個(gè)基，V的一個(gè)線性變換σ在這個(gè)基下的矩陣為,求σ的核σ-1(0)與σ的秩。三、解答題(本大題1小題，10分)(1)求證：A可相似對(duì)角化；(2)若存在三維列向量r≠0,使Ar=0,記P=(r,2(α+β),β-α),求P?'AP。四、論述題(本大題1小題，15分)15.類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅可以在很多知識(shí)的理解與掌握上發(fā)揮作用，而且在解決很多實(shí)際問題時(shí)，這種數(shù)學(xué)思想的作用也能夠很好地得到體現(xiàn)。請(qǐng)談?wù)勵(lì)惐人枷雽?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些幫助。五、案例分析題(本大題1小題，20分)16.案例：某學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)備課組針對(duì)“隨機(jī)事件的概率”,經(jīng)過討論，擬定了如下教學(xué)目標(biāo)：①通過試驗(yàn)，形成對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小做定性分析的能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素；②了解事件的種類，對(duì)事件發(fā)生的概率有初步認(rèn)識(shí)。為落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)“隨機(jī)事件的概率”一課，教師甲、乙分別提出了不同的引入方法。【教師甲】師：大家請(qǐng)看這個(gè)例子，一個(gè)袋子中有大小相同的5個(gè)球，其中有4個(gè)黃球，1個(gè)紅球。從中任意摸取一球。請(qǐng)大家思考一下，摸出白球的可能性大小，摸出黃球的可能性大小；如果袋子中大小相同的球全部換成紅色，則摸出紅球的可能性大小。(學(xué)生討論，師生互動(dòng))師：袋子中沒有白球，所以摸出白球的可能性為0,我們稱此為不可能事件；摸出黃球的可能性比摸出白球的可能性大，但不能確定，摸出黃球可能發(fā)生也可能不發(fā)生，我們稱此類事件為隨機(jī)事件；如果袋中球全部為紅色，那么必然摸出紅球，不可能有其他情況，我們稱此事件為必然事件。不可能事件和必然事件是可以確定其發(fā)生還是不發(fā)生的，所以統(tǒng)稱為確定事件?！窘處熞摇繋煟和瑢W(xué)們，想一想老師下面說的這幾句話?！懊魈煲欢ㄏ掠辍薄氨狈蕉斓臍鉁厥?0攝氏度”“在地球上擲一個(gè)石塊會(huì)下落”。(學(xué)生討論，師生互動(dòng))師：明天可能下雨也可能不下雨，即這件事可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以稱此事件為隨機(jī)事件；北方冬天的氣溫不可能為30攝氏度，所以這件事不可能發(fā)生，我們稱此事件為不可能事件；由于地心引力，擲一個(gè)石塊絕對(duì)會(huì)下落，所以這件事必然發(fā)生，我們稱此事件為必然事件。不可能事件和必然事件是可以確定其發(fā)生還是不發(fā)生的，所以統(tǒng)稱為確定事件。問題：(1)對(duì)該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)析并給出你設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)；(2)分析甲、乙教師不同引入方式的優(yōu)點(diǎn)和不足。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30分)①通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；②會(huì)用正弦定理解決與實(shí)際生活有關(guān)的問題。依據(jù)這一教學(xué)目標(biāo)，請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)一個(gè)探索正弦定理的教學(xué)片段，并說明設(shè)計(jì)意圖；(2)設(shè)計(jì)一個(gè)習(xí)題(不必解答),以幫助學(xué)生理解該定理，并說明設(shè)計(jì)意圖；(3)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例，體會(huì)正弦定理在生活中的應(yīng)用，并說明設(shè)計(jì)意圖。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(九)1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。A.1A.20BC.4005.平面x-y+2z=8與平面2x+y+A.α?+α?B.ka?C.k(α?+α?)A.科學(xué)B.可持續(xù)性A.分析法B.綜合法C.反證法D.比較法二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)10.求通過直且與平面x+y+z-1=0垂直的平面方程。11.設(shè)三階矩陣A=(α?,α?,α?)有三個(gè)不同的特征值，且α?=α?+2α?。(2)若β=α?+α?+α?,求方程組Ax=β的通解。12.簡述向量在高中數(shù)學(xué)課程中的作用。13.簡述實(shí)施合作學(xué)習(xí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題。14.設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)，且g(x)不變號(hào)。證明：至少存在一點(diǎn)ξ∈[a,b],使學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。論述在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何理解和實(shí)施這一教學(xué)理念。公眾號(hào)：編途指南五、案例分析題(本大題1小題，20分)下面是學(xué)生小劉在解答一道題目時(shí)的解法。已知實(shí)數(shù)x滿足,那么的值為()。已知實(shí)數(shù)x滿足,得關(guān)于的【答案】A。解析的值為-2或1。一元二次方程t2+t-2=0,解得t=-2或t=1。所以的值為-2或1。(1)請(qǐng)指出學(xué)生小劉的錯(cuò)誤，并分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；(2)寫出正確的解析；(3)分析本題中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30分)17.根據(jù)高中課程內(nèi)容要求對(duì)“邏輯聯(lián)結(jié)詞”設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：②能熟練判斷一些復(fù)合命題的真假性；③通過邏輯聯(lián)結(jié)詞的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性，并在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流中能夠準(zhǔn)確運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞。完成下列任務(wù)：(1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)情境以導(dǎo)入新知；(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)至少兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，并說明設(shè)計(jì)意圖；(3)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是什么?教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(高級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(十)1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共402.設(shè)直線l:及平面π:2x+6y+4z-1=0,則直線l()。A.平行于平面πB.在平面π上C.垂直于平面πD.與平面π斜交ABAA.1A.高斯B.牛頓C.歐拉D.萊布尼茲C.在學(xué)生頭腦中留下幾個(gè)具體的最基本的函數(shù)二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分),求E(Y),D(Y)。11.設(shè)α?=(1,2,-1,-2)',α?=(1,1,-1,-1)",α?=(-1,0,1,-1)",β?=(2,5,-1,-5)",β?=(2,5,1,-5)2,W?=L(α?,α2,αx?),W?=L(β?,β?)(W?,W?(2)求W?nW?的一個(gè)基。三、解答題(本大題1小題，10分)14.設(shè)直線l?和l?的方程分別為77(1)證明直線l?與l?異面；(2)求兩直線之間的距離；(3)求與兩直線距離相等的平面方程；(4)求與兩