河南省駐馬店2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案

6/18河南省駐馬店市2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可判斷．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：B．2．（3分）下列多項(xiàng)式能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．9x2﹣16y2 B．4x2﹣4x+1 C．x2+xy+y2 D．9﹣3x+x2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，逐個(gè)判斷得結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)，沒(méi)有積的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝（2x﹣1）2，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，第二項(xiàng)不是積的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，第二項(xiàng)不是積的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（3分）若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．m+2＜n+2 B．ma2＞na2 C． D．3m﹣2＞3n﹣1【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一辨別、求解．【解答】解：因?yàn)閙＞n，所以由不等式的性質(zhì)1可得m+2＞n+2，所以選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)閙＞n，所以當(dāng)a≠0時(shí)，由不等式的性質(zhì)2可得ma2＞na2，當(dāng)a＝0時(shí)，可得ma2＝na2，所以選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)閙＞n，所以由不等式的性質(zhì)3可得﹣m＜﹣n，所以選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)閙＞n，所以由不等式的性質(zhì)2可得3m＞3n，再由不等式的性質(zhì)1可得3m﹣2＞3n﹣2，而3n﹣2＜3n﹣1，所以3m﹣2＞3n﹣1不一定成立，所以選項(xiàng)不符合題意，故選：C．4．（3分）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合最簡(jiǎn)分式的定義分別判斷得出答案．【解答】解：選項(xiàng)A中分子分母不含公因數(shù)，是最簡(jiǎn)分式．故選：A．5．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：移項(xiàng)得，2x＞1+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x＞4，把x的系數(shù)化為1得，x＞2．在數(shù)軸上表示為：．故選：C．6．（3分）下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由AB＝AD，CB＝CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由AB∥CD，AB＝CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．7．（3分）下列平面圖形中，能與正方形鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形【分析】根據(jù)幾何圖形鑲嵌成平面的條件：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角，即可得出答案．【解答】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以正六邊形符合題意；故選：B．8．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，結(jié)合垂直的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠CBD＝30°，∠D＝90°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：在等邊△ABC中，AB＝4，所以AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，因?yàn)锽D⊥AB，所以∠ABD＝90°，所以∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°，因?yàn)镃D∥AB，所以∠D+∠ABD＝180°，所以∠D＝90°，所以CD＝BC＝2，BD＝＝＝2．故選：C．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積為（）A．60 B．30 C．15 D．10【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE＝DC＝3，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，所以DE＝DC＝3，因?yàn)锳B＝10，所以△ABD的面積＝AB?DE＝×10×3＝15，故選：C．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝2，E為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），G，F(xiàn)分別為CD，CE的中點(diǎn)，則GF的長(zhǎng)可能為（）A．1 B．2 C． D．【分析】連接DE、BD，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)題意求出DE的范圍，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到GF＝DE，得到答案．【解答】解：如圖，連接DE、BD，在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝2，由勾股定理得：BD＝＝＝2，因?yàn)镚，F(xiàn)分別為CD，CE的中點(diǎn)，所以GF是△CDE的中位線(xiàn)，所以GF＝DE，因?yàn)镋為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），所以2＜DE＜2，所以1＜GF＜，所以GF的長(zhǎng)可能為2，故選：B．二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．12．（3分）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為4、5，則它的斜邊長(zhǎng)是．【分析】直接根據(jù)勾股定理求解可得．【解答】解：因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊長(zhǎng)分別是4和5，所以斜邊長(zhǎng)為，故答案為：．13．（3分）因式分解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）．【分析】利用分組分解法分解即可．【解答】解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）．故答案為：（x﹣1）（x﹣2）．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)P，則方程組mx+n≤kx+b的解集是x≤2．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可確定不等式的解集．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象相交于（2，4），根據(jù)圖象可知，不等式mx+n≤kx+b的解集為：x≤2，故答案為：x≤2．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為1或﹣2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2+mx﹣3x+6＝x2﹣2x，整理得：（m﹣1）x＝﹣6，當(dāng)m﹣1＝0，即m＝1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)m﹣1≠0時(shí)，解得：x＝，由分式方程無(wú)解，得到x＝0或x＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，m無(wú)解；當(dāng)x＝2時(shí)，m＝﹣2，綜上，m的值為1或﹣2，故答案為：1或﹣2．三、解答題本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（10分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組：．【分析】（1）首先計(jì)算小括號(hào)里面的加法，然后計(jì)算小括號(hào)外面的除法即可；（2）首先求出其中每個(gè)不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可．【解答】解：（1）＝÷＝×＝．（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣，所以不等式組的解集為﹣＜x≤1．17．（9分）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和的比為11：2，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形外角和為360°計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，解得n＝13，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為13．18．（9分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)分別畫(huà)出以下兩個(gè)三角形．操作1：將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1；操作2：△ABC與△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．（2）△A1B1C1與△A2B2C2是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）利用平移變換，中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)M即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；（2）對(duì)稱(chēng)中心M．19．（9分）如圖，D為AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，E為AC的中點(diǎn)，CF∥AB．連接DC，F(xiàn)A．求證：四邊形AFCD是平行四邊形．【分析】證明△ADE≌△CFE（ASA），得DE＝FE，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以AE＝CE，因?yàn)镃F∥AB，所以∠DAE＝∠FCE，在△ADE和△CFE中，，所以△ADE≌△CFE（ASA），所以DE＝FE，因?yàn)锳E＝CE，所以四邊形AFCD是平行四邊形．20．（9分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線(xiàn)分別交BC，AB于點(diǎn)E，M，邊AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC，AC于點(diǎn)F，N，△AEF的周長(zhǎng)是12．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面積．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到BE＝AE，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得到∠EAF＝90°，利用勾股定理求出AE＝3，EF＝5，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）因?yàn)镸E是邊AB的垂直平分線(xiàn)，NF是AC的垂直平分線(xiàn)，所以BE＝AE，F(xiàn)A＝FC，所以BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝12；（2）因?yàn)椤螧+∠C＝45°，所以∠BAC＝135°，因?yàn)锽E＝AE，F(xiàn)A＝FC，所以∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，所以∠EAF＝90°，設(shè)AE＝x，則EF＝12﹣x﹣4＝8﹣x，因?yàn)锳E2+AF2＝EF2，所以x2+42＝（8﹣x）2，所以x＝3，所以AF＝4，AE＝3，EF＝5，所以△AEF的面積＝AE×AF＝×3×4＝6．21．（9分）“才人相見(jiàn)都相賞，天下風(fēng)流是此花”，月季被稱(chēng)為“花中皇后”，為常綠、半常綠低矮灌木，四季開(kāi)花．南陽(yáng)月季文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，素有”月季花城“的美譽(yù)．某苗圃培育了兩個(gè)品種月季花，已知每棵A品種月季花的售價(jià)比每棵B品種月季花的售價(jià)多10元，用6000元購(gòu)買(mǎi)A品種月季花與用4800元購(gòu)買(mǎi)B品種月季花的數(shù)量相等．（1）每棵A品種月季花和B品種月季花的售價(jià)分別是多少元？（2）5月份該苗圃共售賣(mài)月季花300棵，A品種月季花的銷(xiāo)售量不高于B品種月季花的2倍，且銷(xiāo)售收入不低于13900元，則一共有多少種售賣(mài)方案？（不需要寫(xiě)出具體方案）【分析】（1）設(shè)每棵A品種月季花的售價(jià)是x元，則每棵B品種月季花的售價(jià)是（x﹣10）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用6000元購(gòu)買(mǎi)A品種月季花與用4800元購(gòu)買(mǎi)B品種月季花的數(shù)量相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即每棵A品種月季花的售價(jià)），再將其代入（x﹣10）中，即可求出每棵B品種月季花的售價(jià)；（2）設(shè)5月份該苗圃售賣(mài)a棵A品種月季花，則售賣(mài)（300﹣a）棵B品種月季花，根據(jù)“A品種月季花的銷(xiāo)售量不高于B品種月季花的2倍，且銷(xiāo)售收入不低于13900元”，可列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)，即可得出一共有11種售賣(mài)方案．【解答】解：（1）設(shè)每棵A品種月季花的售價(jià)是x元，則每棵B品種月季花的售價(jià)是（x﹣10）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，且符合題意，所以x﹣10＝50﹣10＝40．答：每棵A品種月季花的售價(jià)是50元，每棵B品種月季花的售價(jià)是40元；（2）設(shè)5月份該苗圃售賣(mài)a棵A品種月季花，則售賣(mài)（300﹣a）棵B品種月季花，根據(jù)題意得：，解得：190≤a≤200，又因?yàn)閍為整數(shù)，所以一共有200﹣190+1＝11（種）售賣(mài)方案．答：一共有11種售賣(mài)方案．22．（10分）在綜合實(shí)踐課上，白老師帶領(lǐng)同學(xué)們?yōu)槲沂袆趧?dòng)公園的三塊空地提供鋪草和設(shè)計(jì)小路的方案，三塊長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)都為30m，寬都為20m．白老師的設(shè)計(jì)方案如圖1所示，陰影部分為一條平行四邊形小路，EF＝1m，長(zhǎng)方形除去陰影部分后剩余部分為草地．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）求圖1中草地的面積．深入探究：（2）白老師讓同學(xué)們開(kāi)發(fā)想象并完成本組的設(shè)計(jì)，并讓小組成員提出相關(guān)的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：設(shè)計(jì)方案如圖2所示，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），其余部分為草地，求草地的面積，請(qǐng)你解答此問(wèn)題．②“智慧小組”提出問(wèn)題：設(shè)計(jì)方案如圖3所示，陰影部分為草地，非陰影部分為1米寬的小路，求陰影部分面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，并直接寫(xiě)出結(jié)果．【分析】（1）結(jié)合圖形，利用面積公式求解即可；（2）①結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；②結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意草地的面積為：20×30﹣1×20＝580（平方米）；（2）①小路往AB、AD邊平移，直到小路與草地的邊重合，則草地的面積為：（30﹣1）×（20﹣1）＝551（平方米）；②將小路往AB、AD、DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，則所走的路線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)）長(zhǎng)為：30+20×2﹣2＝68（米）．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)PQ∥AC，交BC于點(diǎn)Q，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題．（1）線(xiàn)段BP＝t，DM＝4t．（用含t的代數(shù)式表示）（2）求AD的長(zhǎng)．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，Q，A，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．【分析】（1）