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6/18河南省駐馬店市2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的。1.(3分)下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,由此即可判斷.【解答】解:選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故選:B.2.(3分)下列多項(xiàng)式能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A.9x2﹣16y2 B.4x2﹣4x+1 C.x2+xy+y2 D.9﹣3x+x2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),逐個(gè)判斷得結(jié)論.【解答】解:A選項(xiàng),沒(méi)有積的2倍,故該選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng),原式=(2x﹣1)2,故該選項(xiàng)符合題意;C選項(xiàng),第二項(xiàng)不是積的2倍,故該選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng),第二項(xiàng)不是積的2倍,故該選項(xiàng)不符合題意;故選:B.3.(3分)若m>n,則下列不等式一定成立的是()A.m+2<n+2 B.ma2>na2 C. D.3m﹣2>3n﹣1【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一辨別、求解.【解答】解:因?yàn)閙>n,所以由不等式的性質(zhì)1可得m+2>n+2,所以選項(xiàng)不符合題意;因?yàn)閙>n,所以當(dāng)a≠0時(shí),由不等式的性質(zhì)2可得ma2>na2,當(dāng)a=0時(shí),可得ma2=na2,所以選項(xiàng)不符合題意;因?yàn)閙>n,所以由不等式的性質(zhì)3可得﹣m<﹣n,所以選項(xiàng)不符合題意;因?yàn)閙>n,所以由不等式的性質(zhì)2可得3m>3n,再由不等式的性質(zhì)1可得3m﹣2>3n﹣2,而3n﹣2<3n﹣1,所以3m﹣2>3n﹣1不一定成立,所以選項(xiàng)不符合題意,故選:C.4.(3分)下列分式中,是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合最簡(jiǎn)分式的定義分別判斷得出答案.【解答】解:選項(xiàng)A中分子分母不含公因數(shù),是最簡(jiǎn)分式.故選:A.5.(3分)不等式2x﹣3>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】解:移項(xiàng)得,2x>1+3,合并同類(lèi)項(xiàng)得,2x>4,把x的系數(shù)化為1得,x>2.在數(shù)軸上表示為:.故選:C.6.(3分)下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=AD,CB=CD D.AB∥CD,AB=CD【分析】由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:A、由AB∥CD,AD=BC,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)A不符合題意;B、由∠A=∠B,∠C=∠D,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)B不符合題意;C、由AB=AD,CB=CD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)C不符合題意;D、由AB∥CD,AB=CD,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)D符合題意;故選:D.7.(3分)下列平面圖形中,能與正方形鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形【分析】根據(jù)幾何圖形鑲嵌成平面的條件:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角,即可得出答案.【解答】解:因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案,所以正六邊形符合題意;故選:B.8.(3分)如圖,在等邊△ABC中,AB=4,BD⊥AB,CD∥AB,則BD的長(zhǎng)為()A.4 B.2 C. D.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB=BC=4,∠ABC=60°,結(jié)合垂直的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠CBD=30°,∠D=90°,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】解:在等邊△ABC中,AB=4,所以AB=BC=4,∠ABC=60°,因?yàn)锽D⊥AB,所以∠ABD=90°,所以∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°,因?yàn)镃D∥AB,所以∠D+∠ABD=180°,所以∠D=90°,所以CD=BC=2,BD===2.故選:C.9.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,CD=3,則△ABD的面積為()A.60 B.30 C.15 D.10【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=DC=3,然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,因?yàn)锳D平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,所以DE=DC=3,因?yàn)锳B=10,所以△ABD的面積=AB?DE=×10×3=15,故選:C.10.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=4,AD=2,E為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),G,F(xiàn)分別為CD,CE的中點(diǎn),則GF的長(zhǎng)可能為()A.1 B.2 C. D.【分析】連接DE、BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)題意求出DE的范圍,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到GF=DE,得到答案.【解答】解:如圖,連接DE、BD,在Rt△ABD中,∠A=90°,AB=4,AD=2,由勾股定理得:BD===2,因?yàn)镚,F(xiàn)分別為CD,CE的中點(diǎn),所以GF是△CDE的中位線(xiàn),所以GF=DE,因?yàn)镋為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),所以2<DE<2,所以1<GF<,所以GF的長(zhǎng)可能為2,故選:B.二、填空題本大題共5小題,每小題3分,共15分。11.(3分)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是x≠3.【分析】根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可.【解答】解:要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x﹣3≠0,解得x≠3.故答案為:x≠3.12.(3分)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為4、5,則它的斜邊長(zhǎng)是.【分析】直接根據(jù)勾股定理求解可得.【解答】解:因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊長(zhǎng)分別是4和5,所以斜邊長(zhǎng)為,故答案為:.13.(3分)因式分解:(x2﹣1)﹣3(x﹣1)=(x﹣1)(x﹣2).【分析】利用分組分解法分解即可.【解答】解:(x2﹣1)﹣3(x﹣1)=(x+1)(x﹣1)﹣3(x﹣1)=(x﹣1)(x﹣2).故答案為:(x﹣1)(x﹣2).14.(3分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象相交于點(diǎn)P,則方程組mx+n≤kx+b的解集是x≤2.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可確定不等式的解集.【解答】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象相交于(2,4),根據(jù)圖象可知,不等式mx+n≤kx+b的解集為:x≤2,故答案為:x≤2.15.(3分)若關(guān)于x的分式方程無(wú)解,則m的值為1或﹣2.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無(wú)解確定出x的值,代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.【解答】解:去分母得:x2+mx﹣3x+6=x2﹣2x,整理得:(m﹣1)x=﹣6,當(dāng)m﹣1=0,即m=1時(shí),方程無(wú)解;當(dāng)m﹣1≠0時(shí),解得:x=,由分式方程無(wú)解,得到x=0或x=2,當(dāng)x=0時(shí),m無(wú)解;當(dāng)x=2時(shí),m=﹣2,綜上,m的值為1或﹣2,故答案為:1或﹣2.三、解答題本大題共8小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.(10分)(1)化簡(jiǎn):;(2)解不等式組:.【分析】(1)首先計(jì)算小括號(hào)里面的加法,然后計(jì)算小括號(hào)外面的除法即可;(2)首先求出其中每個(gè)不等式的解集,然后求出這些解集的公共部分即可.【解答】解:(1)=÷=×=.(2),解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>﹣,所以不等式組的解集為﹣<x≤1.17.(9分)若一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和的比為11:2,求出這個(gè)多邊形的邊數(shù).【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形外角和為360°計(jì)算即可.【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,由題意得,解得n=13,答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)為13.18.(9分)如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請(qǐng)分別畫(huà)出以下兩個(gè)三角形.操作1:將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1;操作2:△ABC與△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(2)△A1B1C1與△A2B2C2是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形?若是,請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)利用平移變換,中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)作出圖形即可;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)M即為所求.【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1,△A2B2C2即為所求;(2)對(duì)稱(chēng)中心M.19.(9分)如圖,D為AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,E為AC的中點(diǎn),CF∥AB.連接DC,F(xiàn)A.求證:四邊形AFCD是平行四邊形.【分析】證明△ADE≌△CFE(ASA),得DE=FE,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論.【解答】證明:因?yàn)镋是AC的中點(diǎn),所以AE=CE,因?yàn)镃F∥AB,所以∠DAE=∠FCE,在△ADE和△CFE中,,所以△ADE≌△CFE(ASA),所以DE=FE,因?yàn)锳E=CE,所以四邊形AFCD是平行四邊形.20.(9分)如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線(xiàn)分別交BC,AB于點(diǎn)E,M,邊AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC,AC于點(diǎn)F,N,△AEF的周長(zhǎng)是12.(1)求BC的長(zhǎng);(2)若∠B+∠C=45°,AF=4.求△AEF的面積.【分析】(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到BE=AE,F(xiàn)A=FC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可;(2)根據(jù)題意得到∠EAF=90°,利用勾股定理求出AE=3,EF=5,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解:(1)因?yàn)镸E是邊AB的垂直平分線(xiàn),NF是AC的垂直平分線(xiàn),所以BE=AE,F(xiàn)A=FC,所以BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=12;(2)因?yàn)椤螧+∠C=45°,所以∠BAC=135°,因?yàn)锽E=AE,F(xiàn)A=FC,所以∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,所以∠EAF=90°,設(shè)AE=x,則EF=12﹣x﹣4=8﹣x,因?yàn)锳E2+AF2=EF2,所以x2+42=(8﹣x)2,所以x=3,所以AF=4,AE=3,EF=5,所以△AEF的面積=AE×AF=×3×4=6.21.(9分)“才人相見(jiàn)都相賞,天下風(fēng)流是此花”,月季被稱(chēng)為“花中皇后”,為常綠、半常綠低矮灌木,四季開(kāi)花.南陽(yáng)月季文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),博大精深,素有”月季花城“的美譽(yù).某苗圃培育了兩個(gè)品種月季花,已知每棵A品種月季花的售價(jià)比每棵B品種月季花的售價(jià)多10元,用6000元購(gòu)買(mǎi)A品種月季花與用4800元購(gòu)買(mǎi)B品種月季花的數(shù)量相等.(1)每棵A品種月季花和B品種月季花的售價(jià)分別是多少元?(2)5月份該苗圃共售賣(mài)月季花300棵,A品種月季花的銷(xiāo)售量不高于B品種月季花的2倍,且銷(xiāo)售收入不低于13900元,則一共有多少種售賣(mài)方案?(不需要寫(xiě)出具體方案)【分析】(1)設(shè)每棵A品種月季花的售價(jià)是x元,則每棵B品種月季花的售價(jià)是(x﹣10)元,利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià),結(jié)合用6000元購(gòu)買(mǎi)A品種月季花與用4800元購(gòu)買(mǎi)B品種月季花的數(shù)量相等,可列出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后,可得出x的值(即每棵A品種月季花的售價(jià)),再將其代入(x﹣10)中,即可求出每棵B品種月季花的售價(jià);(2)設(shè)5月份該苗圃售賣(mài)a棵A品種月季花,則售賣(mài)(300﹣a)棵B品種月季花,根據(jù)“A品種月季花的銷(xiāo)售量不高于B品種月季花的2倍,且銷(xiāo)售收入不低于13900元”,可列出關(guān)于a的一元一次不等式組,解之可得出a的取值范圍,再結(jié)合a為整數(shù),即可得出一共有11種售賣(mài)方案.【解答】解:(1)設(shè)每棵A品種月季花的售價(jià)是x元,則每棵B品種月季花的售價(jià)是(x﹣10)元,根據(jù)題意得:,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn),x=50是所列方程的解,且符合題意,所以x﹣10=50﹣10=40.答:每棵A品種月季花的售價(jià)是50元,每棵B品種月季花的售價(jià)是40元;(2)設(shè)5月份該苗圃售賣(mài)a棵A品種月季花,則售賣(mài)(300﹣a)棵B品種月季花,根據(jù)題意得:,解得:190≤a≤200,又因?yàn)閍為整數(shù),所以一共有200﹣190+1=11(種)售賣(mài)方案.答:一共有11種售賣(mài)方案.22.(10分)在綜合實(shí)踐課上,白老師帶領(lǐng)同學(xué)們?yōu)槲沂袆趧?dòng)公園的三塊空地提供鋪草和設(shè)計(jì)小路的方案,三塊長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)都為30m,寬都為20m.白老師的設(shè)計(jì)方案如圖1所示,陰影部分為一條平行四邊形小路,EF=1m,長(zhǎng)方形除去陰影部分后剩余部分為草地.?dāng)?shù)學(xué)思考:(1)求圖1中草地的面積.深入探究:(2)白老師讓同學(xué)們開(kāi)發(fā)想象并完成本組的設(shè)計(jì),并讓小組成員提出相關(guān)的問(wèn)題.①“善思小組”提出問(wèn)題:設(shè)計(jì)方案如圖2所示,有兩條寬均為1米的小路(圖中陰影部分),其余部分為草地,求草地的面積,請(qǐng)你解答此問(wèn)題.②“智慧小組”提出問(wèn)題:設(shè)計(jì)方案如圖3所示,陰影部分為草地,非陰影部分為1米寬的小路,求陰影部分面積.請(qǐng)你思考此問(wèn)題,并直接寫(xiě)出結(jié)果.【分析】(1)結(jié)合圖形,利用面積公式求解即可;(2)①結(jié)合圖形,利用平移的性質(zhì)求解;②結(jié)合圖形,利用平移的性質(zhì)求解.【解答】解:(1)根據(jù)題意草地的面積為:20×30﹣1×20=580(平方米);(2)①小路往AB、AD邊平移,直到小路與草地的邊重合,則草地的面積為:(30﹣1)×(20﹣1)=551(平方米);②將小路往AB、AD、DC邊平移,直到小路與草地的邊重合,則所走的路線(xiàn)(圖中虛線(xiàn))長(zhǎng)為:30+20×2﹣2=68(米).23.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)PQ∥AC,交BC于點(diǎn)Q,連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,解答下列問(wèn)題.(1)線(xiàn)段BP=t,DM=4t.(用含t的代數(shù)式表示)(2)求AD的長(zhǎng).(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P,Q,A,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.【分析】(1)
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