河南省永城市2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

9/23河南省永城市2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，是分式的是(

)A.13 B.x-13 C.x-1 2.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是(

)A. B. C. D.3.如圖，AB平分∠CAD，若要使△ABC≌△ABD，則應(yīng)添加的條件是(

)A.∠C=∠CAD

B.AC=BD

C.BC=AD

D.∠ABC=∠ABD4.下列多項(xiàng)式中，可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的是(

)A.2x2+y2 B.2x5.如圖，△ABD≌△ACE，若AB=15，AD=8，則CD的長(zhǎng)為(

)A.6

B.5

C.8

D.76.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a4=a8 B.(-3ab7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)不一定在線段的垂直平分線上

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若CD=5，則BC的長(zhǎng)為(

)A.18

B.15

C.12

D.109.某種柑橘果肉清香、酸甜適度，深受人們的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的上佳禮品.首批柑橘成熟后，某電商用3500元購(gòu)進(jìn)這種柑橘進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增，供不應(yīng)求，該電商又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批這種柑橘，由于更多柑橘成熟，單價(jià)比第一批每箱便宜了4元，但數(shù)量與第一批的數(shù)量一樣多，求購(gòu)進(jìn)的第一批柑橘的單價(jià).設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批柑橘的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為(

)A.3500x=2500x-4 B.3500x=10.若分式方程axx-3+33-x=2無(wú)解，則A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使分式3x-1有意義，則x的取值范圍是______．12.如果a2-b2=12，a+b=413.已知點(diǎn)A(-2,8)和點(diǎn)B(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a+b=______．14.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是30，則陰影部分的面積是______．15.如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，AD與BE交于點(diǎn)G，BE與AC交于點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)H，連接FH，則下列結(jié)論：

①△ACD≌△BCE；②BF=AF；③∠DGE=60°；④CF=FH.其中正確的有_____.(填序號(hào))

三、解答題本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)分解因式：2a3-4a2+2a；

17.(本小題9分)先化簡(jiǎn)12x-2÷x2-1x2-2x+1，再?gòu)?1，18.(本小題9分)如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的平分線，AE⊥BE于點(diǎn)E，且AE=AD.求證：BE=12BC19.(本小題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；

20.(本小題9分)

某中學(xué)組織八年級(jí)學(xué)生到位于林州市的紅旗渠紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).紅旗渠紀(jì)念館距學(xué)校98千米，部分學(xué)生乘坐大客車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小客車前往，結(jié)果小客車與大客車同時(shí)到達(dá).已知小客車的速度是大客車速度的1.4倍，求大客車的速度．21.(本小題9分)

如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB邊上，DE與AC交于點(diǎn)F．

(1)若AE=8，BC=12，求線段DE的長(zhǎng)；

(2)若∠A=37°，∠DBE=52°，求∠EFC的度數(shù)．22.(本小題10分)

【材料閱讀】

若m2+2mn+2n2-4n+4=0，求m和n的值．

解：由題意得(m2+2mn+n2)+(n2-4n+4)=0．

所以(m+n)2+(n-2)2=0．

解得m=-2，n=2．

【問(wèn)題解決】

(1)對(duì)于代數(shù)式x2-2xy+2y223.(本小題10分)

八年級(jí)的同學(xué)在一次探究試驗(yàn)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，解決幾何問(wèn)題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線(延長(zhǎng)的線段等于中線長(zhǎng))或延長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的線段，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，進(jìn)而使得問(wèn)題得以解決．

(1)如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=7.求AC邊上的中線BD的取值范圍；

(2)如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN．

求證：AM+CN>MN；

(3)如圖3，△ABM和△BCN均為等腰直角三角形，且∠ABM=∠CBN=90°，連接AC，MN，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD.請(qǐng)直接寫(xiě)出BD與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

參考答案1.【答案】D

【解析】解：A．13的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x-13的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x-1不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.3x-1的分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了分式的定義，注意：已知A、B都是整式，式子AB的分母2.【答案】A

【解析】解：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，正六邊形有6條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，

故選：A．

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此即可解決問(wèn)題．

本題考查軸對(duì)稱軸圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)锳B平分∠CAD，

所以∠1=∠2，

因?yàn)锳B=AB，

所以當(dāng)添加AC=AD時(shí)，△ABC≌△ABD(SAS)；

當(dāng)添加∠C=∠D時(shí)，△ABC≌△ABD(AAS)；

當(dāng)添加∠ABC=∠ABD時(shí)，△ABC≌△ABD(ASA)．

故選：D．

先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

4.【答案】C

【解析】解：2x2與y2無(wú)法因式分解，則A不符合題意；

2x2-y無(wú)法因式分解，則B不符合題意；

x2-9y2=(x+3y)(x-3y)，則C符合題意；

5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)椤鰽BD≌△ACE，

所以AB=AC=15，

所以CD=AC-AD=15-8=7．

故選：D．

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=AC=15，然后計(jì)算AC-AD6.【答案】C

【解析】解：A.因?yàn)閍2?a4=a6，所以此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)?-3ab2)2=-9a2b4，所以此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)閍2÷a-4=a2-(-4)=a2+4=7.【答案】C

【解析】解：A、B、D中的說(shuō)法正確，故A、B、D不符合題意；

C、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上，故C符合題意．

故選：C．

由角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，即可判斷．

本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)檫匒B的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，

所以AD=BD，

所以∠B=∠DAB，

因?yàn)椤螧=30°，∠C=90°，

所以∠CAB=60°，∠DAB=∠B=30°，

所以∠CAD=60°-30°=30°，

所以AD=2CD=BD，

因?yàn)镃D=5，

所以BD=10，

所以BC=10+5=15，

故選：B．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，求出AD9.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

3500x=2500x-4，

故選：A．

根據(jù)單價(jià)比第一批每箱便宜了10.【答案】D

【解析】解：axx-3+33-x=2，

方程兩邊同時(shí)乘x-3得：

ax-3=2(x-3)，

ax-3=2x-6，

ax-2x=3-6，

(a-2)x=-3，

因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，

所以x-3=0，

所以x=3，

所以3(a-2)=-3，

解得：a=1，

因?yàn)榉质椒匠蘟xx-3+33-x=2無(wú)解，

所以a-2=0，

解得：a=2，

綜上可知：a=2或1，

故選：D．

先把方程兩邊同時(shí)乘x-3得整式方程，然后根據(jù)方程無(wú)解，分兩種情況討論：①分式方程的分母等于11.【答案】x≠1

【解析】解：由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1，

故答案為：x≠1．

根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】3

【解析】解：因?yàn)閍2-b2=12，

所以(a+b)(a-b)=12，

因?yàn)閍+b=4，

所以13.【答案】10

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,8)和點(diǎn)B(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以a=2，b=8，

所以a+b=2+8=10．

故答案為：10．

關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．據(jù)此可得答案．

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于14.【答案】15

【解析】解：設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)各為a，b，

由題意可得a2-b2=30，

所以陰影部分的面積為：

a(a-b)2+b(a-b)2

=(a+b)(a-b)2

=15.【答案】①③④

【解析】解：因?yàn)椤鰽BC和△DCE是等邊三角形，

所以∠BCA=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD，

所以∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

所以△BCE≌△ACD(SAS)，故①正確；

因?yàn)椤螧AF=∠ABC=60°，

所以∠ABF<60°，

所以∠BAF>∠ABF，

所以AF<BF，故②錯(cuò)誤；

因?yàn)椤鰾CE≌△ACD，

所以∠CBF=∠CAH．

因?yàn)椤螧FC=∠AFG，

所以∠AGB=∠ACB=60°，

所以∠DGE=∠AGB=60°，故③正確；

在△BCF和△ACH中，

∠CBF=∠CAHBC=AC∠BCF=∠ACH，

所以△BCF≌△ACH(ASA)，

所以CF=CH，

因?yàn)椤螦CH=60°，

所以△CFH是等邊三角形；

所以CF=FH，故④正確．

故答案為：①③④．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BCA=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD，求得∠BCE=∠ACD，根據(jù)全等三角形

的判定定理得到△BCE≌△ACD(SAS)，故①正確；根據(jù)∠BAF=∠ABC=60°，得到∠BAF>∠ABF，求得AF<BF，于是得到故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBF=∠CAH.求得∠DGE=∠AGB=60°16.【答案】解：(1)原式=2a(a2-2a+1)

=2a(a-1)2；

(2)2x+1=12x-1，

方程兩邊同時(shí)乘(x+1)(2x-1)得：

2(2x-1)=x+1，

4x-2=x+1，

4x-x=1+2，

3x=3，

x=1，【解析】(1)先提取公因式2a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可；

(2)方程兩邊同時(shí)乘(x+1)(2x-1)，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，然后按照解一元一次方程的一般步驟解方程，求出x，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題最重要考查了分解因式和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見(jiàn)的幾種分解因式的方法和解分式方程的一般步驟．17.【答案】解：12x-2÷x2-1x2-2x+1

=12(x-1)÷(x+1)(x-1)(x-1)2

=12(x-1)?(x-1)2(x+1)(x-1)【解析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件得出x不能為1和-1，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．18.【答案】證明：因?yàn)椤螦BC=∠ACB，

所以AB=AC，

因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，

所以AD⊥BC，BD=12BC，

因?yàn)锳E⊥BE，

所以∠E=∠ADB=90°，

在Rt△AEB與Rt△ADB中，

AE=ADAB=AB，

所以【解析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B2C2【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)大客車的速度為x千米/小時(shí)，則小客車的速度為1.4x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：98x-981.4x=3060，

解得：x=56，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=56是所列方程的解，且符合題意．【解析】設(shè)大客車的速度為x千米/小時(shí)，則小客車的速度為1.4x千米/小時(shí)，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合乘坐小客車的學(xué)生比乘坐大客車的學(xué)生少用30分鐘，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)因?yàn)椤鰽BC≌△DEB，

所以DE=AB，BE=BC=12，

因?yàn)锳B=AE+BE=8+12=20，

所以DE=20．

(2)因?yàn)椤鰽BC≌△DEB，

所以∠D=∠A=37°，

因?yàn)椤螦FD=∠A+∠AEF，【解析】(1)由全等三角形的性質(zhì)得到DE=AB，BE=BC=12，求出AB的長(zhǎng)，即可得到DE長(zhǎng)．

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=37，由三角形外角的性質(zhì)得到∠AFD=126°，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠EFC=126．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到DE=AB，BE=BC，∠D=∠A．22.【答案】解：(1)代數(shù)式存在最小值，

證明：因?yàn)閤2-2xy+2y2+4y+8=(x-y)2+(y+2)2+4，

又因?yàn)?x-y)2+(y+2)2≥0，

所以(x-y)2+(y+2)2+4≥4，

所以代數(shù)式x2-2xy+2y2+4y+8存在最小值，

當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，解得y=-2，x=-2，

所以代數(shù)式的最小值為4，

答：代數(shù)式存在最小值，y=-2，x=-2，最小值為4；

(2)因?yàn)閍2+b2=6a+10b-34，

23.【答案】(1)解：延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，連接CE，如圖1，

因?yàn)锽D是AC邊上的中線，

所以AD=CD，

在△ABD和△CED中，

AD=CD∠ADB=∠CDEBD=ED，

所以△ABD≌△CED(SAS)，

所以CE=AB=10，

在△CBE中，由三角形的三邊關(guān)系得：CE-BC<BE<CE+BC，

所以10-7<BE<10+7，即3<BE<17，

所以1.5<BD<8.5；

(2)證明：延長(zhǎng)ND至點(diǎn)F，使FD=ND，連接AF、MF，如圖2：

同(1)得：△AFD≌△CND(SAS)，

所以AF=CN，

因?yàn)镈M⊥DN，F(xiàn)D=ND，

所以MF=MN，

在△AFM中，由三角形的三邊關(guān)系得：AM+AF>MF，

所以AM+CN>MN；

(3)解：2BD=MN，BD⊥MN，理由如下：

延長(zhǎng)BD至E，使