成都市成華區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

6/16成都市成華區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上。1．在實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.14【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．解：實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此即可求得答案．解：因?yàn)?＜6＜9，所以＜＜，即2＜＜3，那么在2和3之間，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＝±3 B．＝2 C．＝2 D．＝﹣8【分析】利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽(yáng)臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市2023年12月某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：34，28，35，61，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．34 B．28 C．35 D．27【分析】根據(jù)中位數(shù)的求法，將5個(gè)數(shù)字從大到小排列，找出中間的數(shù)即為中位數(shù)．解：將5個(gè)數(shù)字從大到小排列為61、35、34、28、27，最中間為34．所以中位數(shù)為34．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就容易出錯(cuò)．5．某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了4棵桂花樹．分別以兩條小路為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若A，B兩處桂花樹的位置關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）【分析】根據(jù)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱得出答案即可．解：因?yàn)锳，B兩處桂花樹的位置關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為為（﹣3，﹣3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置等知識(shí)點(diǎn)，注意：點(diǎn)A（x，y）關(guān)于x對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y）．6．如圖，直線AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ABE＝∠BCD，從而求出∠DCE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解．解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABE＝∠BCD＝45°，所以∠DCE＝135°，由三角形的內(nèi)角和可得∠D＝180°﹣135°﹣20°＝25°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．中國(guó)象棋文化歷史悠久．如圖是某次對(duì)弈的殘圖，如果在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，則經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1【分析】根據(jù)“帥”的位置確定“馬”的位置的坐標(biāo)，然后確定解析式即可．解：因?yàn)槠遄印皫洝蔽挥邳c(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，所以棋子“馬”位于點(diǎn)（1，2）的位置，設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，則，解得，所以經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y＝x+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵．8．△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，則△ABC是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由a2+b2＝c2的關(guān)系，可推導(dǎo)得到△ABC為直角三角形．解：由題意得，解得，因?yàn)閍2+b2＝c2，且a＝b，所以△ABC為等腰直角三角形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)性和勾股定理的逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．二、填空題本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。9．已知是方程3x+2y＝10的一個(gè)解，則m的值是2．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可．解：把代入方程得：3×2+2m＝10，所以m＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入到方程中，得到關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．一次函數(shù)y＝3x+b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過第四象限．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：一次函數(shù)y＝3x+b（b≥0）中，因?yàn)閗＝3＞0，b≥0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知1一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．某校在12月9日舉辦了以“不忘國(guó)恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊(duì)的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%進(jìn)行考評(píng)．八一班參賽歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績(jī)是93分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．解：根據(jù)題意，八一班的最終成績(jī)是：30%×90+50%×94+20%×95＝93（分）．故答案為：93．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯(cuò)．12．《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列二元一次方程組為．【分析】根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：因?yàn)榇笕萜?個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛，所以5x+y＝3；因?yàn)榇笕萜?個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，所以x+5y＝2．所以根據(jù)題意可列方程組．故答案為：．13．如圖，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，若b﹣a＝4，c＝20，則每個(gè)直角三角形面積為96．【分析】根據(jù)直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，b﹣a＝4，c＝20，得出a2+b2＝c2＝400，（b﹣a）2＝16，從而得出＝96，即可求解．解：因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，b﹣a＝4，c＝20，所以a2+b2＝c2＝400，（b﹣a）2＝16，所以a2+b2﹣2ab＝16，所以400﹣2ab＝16，所以2ab＝384，所以＝96，即每個(gè)直角三角形面積為96，故答案為：96．三、解答題本大題共5個(gè)小題，共48分。14．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【分析】（1）先把所有的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)乘方的意義、二次根式的化簡(jiǎn)和絕對(duì)值性質(zhì)，計(jì)算乘方和開方，然后再算加減即可．解：（1）原式＝＝＝＝＝1；（2）原式＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘除法則和化簡(jiǎn)二次根式的方法．15．（1）解方程組：；（2）解方程組：．【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再由用代入消元法求出y的值即可；（2）先去括號(hào)，再用加減消元法和代入消元法求解即可．解：（1）①×3﹣②得，8x＝8，解得x＝1，把x＝1代入①得，3×1+y＝5，解得y＝2，故此方程組的解為；（2）原方程組可化為，①+②得，3y＝28，解得y＝；把y＝代入①得，3x﹣2×＝8，解得x＝，故原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求證：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，AE＝4，求△AED的面積．【分析】（1）利用AAS證明所以△ABE≌△ECD，即可證明結(jié)論；（2）先證明△AED為等邊三角形，可得AE＝AD＝ED＝4，過A點(diǎn)作AF⊥ED于F，利用等邊三角形的性質(zhì)可得EF＝2，再根據(jù)勾股定理求得AF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可求解．【解答】（1）證明：因?yàn)椤螧＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠CED，所以∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中，，所以△ABE≌△ECD（AAS），所以AE＝ED，所以∠EAD＝∠EDA；（2）解：由（1）知∠EAD＝∠EDA，所以AE＝ED，因?yàn)椤螦ED＝∠C＝60°，所以△AED為等邊三角形，所以AE＝AD＝ED＝4，過A點(diǎn)作AF⊥ED于F，所以EF＝ED＝2，所以AF＝，所以S△AED＝ED?AF＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用，證明△ABE≌△ECD是解題的關(guān)鍵．17．藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的帳篷．已知購(gòu)買A種帳篷2頂和B種帳篷4頂，共需5200元；購(gòu)買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元．（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價(jià)各是多少元？（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），其中B種帳篷數(shù)量不少于16頂，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【分析】（1）設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷m元，每頂B種型號(hào)帳篷n元，根據(jù)若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元得：，即可解得答案；（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，B種帳篷數(shù)量不少于16頂，可得x≤4，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．解：（1）設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷m元，每頂B種型號(hào)帳篷n元，根據(jù)題意得：，解得：，所以每頂A種型號(hào)帳篷600元，每頂B種型號(hào)帳篷1000元；（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買B種型號(hào)帳篷（20﹣x）頂，因?yàn)锽種帳篷數(shù)量不少于16頂所以20﹣x≥16，解得x≤4，根據(jù)題意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，因?yàn)椹?00＜0，所以w隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝4時(shí)，w取最小值，最小值為﹣400×4+20000＝18400（元），所以20﹣x＝20﹣4＝16，答：購(gòu)買A種型號(hào)帳篷4頂，購(gòu)買B種型號(hào)帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18400元．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與直線l2：交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求直線l1的解析式；（2）在x軸上取點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線l1于點(diǎn)D，交直線l2于點(diǎn)E．若DE＝2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在第二象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）求出C（2，），再用待定系數(shù)法可得直線l1的解析式為y＝x+3；（2）設(shè)M（m，0），則D（m，m+3），E（m，m），由DE＝2，得|m+3﹣m|＝2，解得m＝或m＝，從而M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）；（3）求出B（0，3），①當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過B作BH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BQH（AAS），可得OA＝BH＝4，OB＝QH＝3，故Q的坐標(biāo)為（﹣3，7）；②當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過Q作QT⊥x軸于T，同理可得Q的坐標(biāo)為（﹣7，4）；③當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，過Q作WG⊥y軸于G，過A作AW⊥WG于W，同理可得△AQW≌△QBG（AAS），AW＝QG，QW＝BG，設(shè)Q（p，q），有，可解得Q的坐標(biāo)為（﹣，）．解：（1）在y＝x中，令x＝2得y＝，所以C（2，）；設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把A（﹣4，0），C（2，）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+3；（2）如圖：設(shè)M（m，0），則D（m，m+3），E（m，m），因?yàn)镈E＝2，所以|m+3﹣m|＝2，所以3﹣m＝2或3﹣m＝﹣2，解得m＝或m＝，所以M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）；（3）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，所以B（0，3），①當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過B作BH⊥y軸于H，如圖：因?yàn)椤鱍AB為等腰直角三角形，所以AB＝QB，∠QBA＝90°，所以∠ABO＝90°﹣∠QBH＝∠