備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學一輪復習第7單元數(shù)列單元訓練B卷文含解析

PAGE2PAGE1此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第7單元數(shù)列留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．記為等差數(shù)列的前n項和．已知，，則（）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列中，，，則的值是（）A．16 B．14 C．6 D．53．等比數(shù)列中，，，則（）A．240 B．±240 C．480 D．±4804．我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：如圖，將1，2，…，9填入的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對角線上的三個數(shù)字之和都等于15．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)填入個方格中，使得每行，每列和兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，這個正方形叫做階幻方．記階幻方的對角線上的數(shù)字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為（）A．369 B．321 C．45 D．415．已知1，，，9四個實數(shù)成等差數(shù)列，1，，，，9五個數(shù)成等比數(shù)列，則（）A．8 B．-8 C．±8 D．6．已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，為其前n項和，滿意，且，，成等差數(shù)列，則（）A． B．6 C．7 D．97．將石子擺成如圖的梯形形態(tài)，稱數(shù)列5，9，14，20，，為“梯形數(shù)”．依據(jù)圖形的構成，此數(shù)列的第2024項與5的差，即（）A． B． C． D．8．已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則（）A． B． C． D．159．已知數(shù)列{QUOTE}的前n項和為QUOTE，QUOTE，QUOTE（QUOTE），則QUOTE（）A．32 B．64 C．128 D．25610．數(shù)列QUOTE滿意：QUOTE，若數(shù)列QUOTE是等比數(shù)列，則QUOTE的值是（）A．1 B．QUOTE C． D．QUOTE11．已知函數(shù)，若等比數(shù)列QUOTE滿意，則QUOTE（）A．2024 B． C．2 D．12．已知QUOTE是公比不為1的等比數(shù)列，數(shù)列QUOTE滿意：QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數(shù)列，，若數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE對隨意的QUOTE恒成立，則QUOTE的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知是等差數(shù)列，，則_________．14．在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項________．15．設數(shù)列的前項和為，且．請寫出一個滿意條件的數(shù)列的通項公式________．16．已知函數(shù)，數(shù)列中，，則數(shù)列的前40項之和__________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且滿意：，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．18．（12分）己知數(shù)列的前n項和為且．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前100項和．19．（12分）已知數(shù)列滿意：，．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿意：，求的前項和．20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和及的最小值．21．（12分）已知正項數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，且QUOTE，QUOTE，數(shù)列QUOTE滿意QUOTE，且QUOTE．（1）求數(shù)列QUOTE，QUOTE的通項公式；（2）令QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE．22．（12分）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）比較與的大小且，并證明你的結論．PAGE2PAGE1單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷（B）第7單元數(shù)列答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】由題知，，解得，∴，故選A．2．【答案】D【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)可知，由，得，，本題正確選項D．3．【答案】C【解析】設等比數(shù)列中的公比為，由，，得，解得，．4．【答案】A【解析】依據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對角線的兩個數(shù)相加正好等于，依據(jù)等差數(shù)列的求和公式，，故選A．5．【答案】A【解析】由1，，，9成等差數(shù)列，得公差，由1，，，，9成等比數(shù)列，得，∴，當時，1，，成等比數(shù)列，此時無解，所以，∴．故選A．6．【答案】C【解析】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿意，即，且，，成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選C．7．【答案】C【解析】由已知的圖形我們可以得出圖形的編號與圖中石子的個數(shù)之間的關系為：n=1時，；n=2時，；…，由此我們可以推斷：，∴．故選C．8．【答案】B【解析】因為，故答案選B．9．【答案】B【解析】由QUOTE，得QUOTE，又QUOTE，∴QUOTE，∴，即數(shù)列{QUOTE1}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則QUOTE，則QUOTE．∴QUOTE．故選B．10．【答案】B【解析】數(shù)列QUOTE為等比數(shù)列，即QUOTE，上式恒成立，可知，本題正確選項B．11．【答案】A【解析】QUOTE，，QUOTE為等比數(shù)列，則QUOTE，QUOTE，即QUOTE．12．【答案】C【解析】由QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數(shù)列得，又QUOTE是公比不為1的等比數(shù)列，設公比為q，則，整理得，，數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和，數(shù)列QUOTE是單調(diào)遞增數(shù)列，則當n=1時取到最小值為，可得，即QUOTE的最大值為，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】36【解析】是等差數(shù)列，，，得出，又由．14．【答案】【解析】當時，，，當，也適用，所以．15．【答案】（答案不唯一）【解析】，則數(shù)列是遞增的，，即最小，只要前6項均為負數(shù)，或前5項為負數(shù)，第6項為0，即可，所以，滿意條件的數(shù)列的一個通項公式（答案不唯一）．16．【答案】【解析】函數(shù)且數(shù)列中，，可得；；；；；；…，可得數(shù)列為，，，，，，，，，，…，即有數(shù)列的前項之和：，本題正確結果．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設的公比為q，的公差為d，由題意，由已知，有，即，所以的通項公式為，的通項公式為．（2），分組求和，分別依據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，，，兩式相減得，當時，，滿意，．（2）由（1）可知，所以數(shù)列的前100項和．19．【答案】（1）證明見解析，；（2）．【解析】（1）因為，所以，所以是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，所以，所以．（2）由（1）可知：，所以由，①；②，①-②得．20．【答案】（1）；（2），最小值．【解析】（1）當n=1時，，解得，當時，，解得．則，故是首項為，公比為2的等比數(shù)列，．（2），則，兩式作差得，所以，令，有，對恒成立，則數(shù)列是遞減數(shù)列，故為遞增數(shù)列，則．21．【答案】（1）QUOTE，；（2）．【解析】（1）當QUOTE時，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，由，可得QUOTE，即QUOTEQUOTE，又QUOTE是公差為QUOTE，首項為QUOTE的等差數(shù)列，QUOTE，由題意得：QUOTE，由兩式相除，得，QUOTE是奇數(shù)時，QUOTE是公比是QUOTE，首項QUOTE的等比數(shù)列，，同理QUOTE是偶數(shù)時QUOTE是公比是QUOTE，首項QUOTE的等比數(shù)列，，綜上：．（2）QUOTE，即QUOTE，令QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，