中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：幾何作圖

幾何作圖

一、基本作圖:

⑴作一條線段等于已知線段，以及線段得和、差(2)作一個角等于已知角，以及角得和、差、

1、已知線段a,畫一條線段CD等于a2、已知Na,求作/AOB=/oc

a

(3)作一個角得平分線(4)作一條線段得垂直平分線、(5)過一點作已知直線得垂

線、

3.已知/AOB,求作/AOB得4、已知線段AB,求作線段AB5、已知直線AB和直線外

一點C

平分線OC、得中垂線過點c作直線

AB得垂線

ABAB

⑴已知三邊作三角形、(2)已知兩邊及其夾角作三角形、

(3)已知兩角及其夾邊作三角形、(4)已知底邊及底邊上得高作等腰三角形、

(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形、

4、與圓有關(guān)得尺規(guī)作圖:

⑴過不在同一直線上得三點作圓(即三角形得外接圓)、(2)作三角形得內(nèi)切圓、

(3)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形

題型一應(yīng)用角平分線、線段中垂線得性質(zhì)作圖

【例1】（2016?衢州）如圖，已知80就就是矩形ABCD得對甭線、AD

（1）用直尺和圓規(guī)作線段8。得垂直平分線，分別交力。,8。于點石，尸（保留作圖/

痕跡,不寫作法和證明）、上/

BC.

（2）連結(jié)BE,Da問:四邊形8即產(chǎn)就就是什么四邊形?請說明理由、

題型二作三甭形

【例2】（2014?無錫）⑴如圖①，在中,/方=90°,4B=28G現(xiàn)以點。為圓心,長為

半徑畫弧交邊NC于點0,再以點/為圓心,/。長為c

半徑畫弧交邊于點石、求證：錯誤！=錯誤!（這四/

個比懂錯誤!未定義書簽。叫做黃金比）、

AEBAE

2）如果一個等腰三角形得底邊與腰得比等于黃金…

①②

比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形、請您

以圖②中得線段/方為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC.

（注：作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及得點用字母進行標注、）

題型三通過畫圖確定圓心

【例3】（2016?南京）如圖，在口/反力中，石就就是上一點，延長CE

到點區(qū)使/凡？C=/LDCE,

⑴求證：ZZ?=ZK

（2）用直尺和圓規(guī)在/。上作出一點P,使△SPCsACQR保留作圖痕跡，不寫作法）、

題型四利用基本作圖進行方案設(shè)計

【例4】某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直甭三角形形狀得綠地,腰長為100m,直甭頂點為/、小區(qū)物業(yè)管委

會準備把她分割成面積相等得兩塊,有如下得分割方法：

方法一:在底邊BC上找一點。，連結(jié)AD作為分割線；

方法二:在腰/C上找一點。，連結(jié)8。作為分割線；

方法三:在腰/右上找一點。，作DEHBC,交AC于點

凡。石作為分割線；

方法三

方法四:以頂點/為圓心/。為半徑作弧，交AB于點D,

交/C于點區(qū)錯誤!作為分割線、這些分割方法中分割線最短得就就是（）

A、方法一B、方法二C、方法三D、方法四

題型五利用網(wǎng)格進行作圖

【例5】、（2016?黑龍江哈爾濱?7分）圖1、圖2

就就是兩張形狀和大小完全相同得方格紙，方格

紙中每個小正方形得邊長均為1,線段/C得兩個

端點均在小正方形得頂點上、

⑴如圖1,點尸在小正方形得頂點上，在圖1中作

出點P關(guān)于直線/C得對稱點Q連接AQ.QC.

CP、并直接寫出四邊形NOCP得周長；

（2）在圖2中畫出一個以線段4。為對角線、面積為6得矩形48CD,且點8和點。均在小正方形

得頂點上、

基礎(chǔ)鞏固題組

—、選擇題

1、（2015-福州）如圖,QO分別就就是線段/瓦得中點，分別以點為圓心,8。長為半徑畫

弧，兩弧交于點M測量得度數(shù)，結(jié)果為（）??：___________?

AncB

A、80°B、90°C100°D、105°

2、（2015?深圳）如圖，已知△/SG/Sv8G用尺規(guī)作圖得方法在8。上取一點2使得=8

C,則下列選項正確得就就是（）

錯誤！錯誤！錯誤!未定義書簽。

錯誤！

3、（2015?衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△/3C,使其斜邊48=c,一條直角邊8。=。、

小明得作法如圖所示,您認為這種作法中判斷/4CB就就是直角得依據(jù)就就是（）

A、勾股定理B、直徑所對得圓周角就就是直

角

C、勾股定理得逆定理D、90°得圓周角所對得弦就就是直

徑

4、（2016?河北）如圖，已知鈍角△/瓦；依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡、

步驟1:以。為圓心,G4為半徑畫?、伲?/p>

步驟2:以8為圓心,8/為半徑畫?、?交弧①于點D-,

步驟3:連接49,交8。延長線于點〃、

下列敘述正確得就就是（）

A、8H垂直平分線段。B、平分

C、S^AB（^BC-AHD、AB-AD

5、（2016?麗水）用直尺和圓規(guī)作斜邊48上得高線CD,以下四個作圖中，作法錯誤得

就就是（）

錯誤！錯誤！未定義書簽。

錯誤!錯誤!未定義書簽。

二、填空題

6、（2016-吉林）如圖，已知線段分別以點/和點8為圓心，大于錯誤!得長為

半徑作弧，兩弧相交于C、。兩點，作直線CD交于點已在直線8上任取一

點￡連接FA,FB、若上4=5,則FB=

7、（2015?濰坊）如圖，在△48C中,/。平分NH4G按如下步驟作圖:

1

第一步，分別以點/、。為圓心，以大于于4。得長為半徑在/。兩側(cè)作弧，交

于兩點題N;

第二步，連接人川分別交/8、于點區(qū)F-

第三步，連接。石、DF、

若8。=6/乒4,。。=3,則8石得長就就是、

8、（2016?深圳）如圖，在口718co中,力矢3,方。=5,以點8為圓心,

以任意長為半徑作弧，分別交加、BC于點、P、Q,再分別以P、Q

為圓心，以大于\f（1,2）00得長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于

點M連接8M并延長交/。于點石則。石得長為_

9、（2015?北京）閱讀下面材料：尺規(guī)作圖：作一條線段得垂直平分線、

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：線段48、

小蕓得作法如下：

力1--------------------1月

求作:線段48得垂直平分線、

如圖,

（1）分別以點/和點8為圓心，大于得長為半徑作弧，兩弧相交于G。兩點;

（2）作直線CD、

所以直線CD就就就是所求作得線段得垂直平分線、

老師說：“小蕓得作法正確、”

請回答:小蕓得作圖依據(jù)就就是—一________________

三、解答題

10>（2016?陜西）如圖，已知△N8C,/歷10=90°，請用尺規(guī)過點/4

使其將△/8C分成兩個相似得三角形（保留作圖痕跡,不寫作法）、

11、（2016?達州）如圖，在口488中，已知40/8、

（1）實踐與操作：作ZBAD得平分線交BC于點已在上截取/F=AB,

連接石尸（要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法）；

⑵猜想并證明:猜想四邊形4右及F得形狀，并給予證明、

12、已知中,/』=25°,2,0=40°、

（1）求作：。。,使得。。經(jīng)過/、C兩點,且圓心。落在邊上（要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡，不必

寫作法）;

（2）求證:BC就就是⑴中所作OO得切線、

An

13、（2014?江西，第17題6分）已知梯形/SCO,請使用無刻度直尺畫圖。

（1）在圖1中畫一個與梯形/BCD面積相等，且以CD為邊得三角形;

（2）在圖2中畫一個與梯形ABCD

面積相等，且以48為邊得平行四

邊形。

14、（2016-福建龍巖?12分）圖

1就就是某公交公司1路車從起點

站/站途經(jīng)8站和。站，最終到達終點站。站得格點站路線圖、（8X8得格點圖就就是由邊長為1

得小正方形組成）

圖1圖2圖3圖4

（1）求1路車從/站到。站所走得路程；

（2）在圖2、圖3和圖4得網(wǎng)格中各畫出一種從/站到。站得路線圖、（要求:①與圖1路線不同、路程

相同；②途中必須經(jīng)過兩個格點站;③所畫路線圖不重復(fù)）

能力提升題組

15、（2016?陜西）如圖,在菱形ABCD中，LABC=G0°,AB=2,點、P

就就是這個菱形內(nèi)部或邊上得一點，若以點P、B、C為頂點得三甭形

就就是等腰三角形，則P、D（P、。兩點不重合）兩點間得最短距離為、

16、（2015?江西）。。為4力3。得外接圓，請僅用無

刻度得直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一

條弦，使這條弦將分成面積相等得兩部分（保

留作圖痕跡,不寫作法）、

(1)如圖\AC=BC\

（2）如圖2,直線/與。。相切與點。，且///BC、

17、（2015-廣州）如圖,/C就就是OO得直徑，點8在。。上，/月CS=

30°、

（1）利用尺規(guī)作。得平分線8。交/C于點￡交OO于點。，連接

CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在⑴所作得圖形中，求石與△CDE得面積之比、

18、（2015-隨州）如圖，射線切。。于點/，連接P。、

⑴在尸。得上方作射線尸。，使/。尸。=/00/（用尺規(guī)在原圖中作，保留/、

痕跡，不寫作法），并證明:就就是。。得切線；（\

⑵在（1）得條件下，若。。切O。于點AB=AP=4,求A3得長、,

PN~

19>（2016?咸寧）如圖1,在平面直角坐標系xQ，中,點/得坐標為（0,1）,取一點8@0），連接

作線段48得垂直平分線乙,過點右作x軸得垂線A,記4,/2得交點為P、

（1）當6=3時，在圖1中補全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）小慧多次取不同數(shù)值6,得出相應(yīng)得點石并把這些點用平滑得曲線連接起來,發(fā)現(xiàn):這些點P竟然

在一條曲線Z上！

①設(shè)點?得坐標為（x,y）,試求y與x之間得關(guān)系式，并指出曲線￡就就是哪種曲線；

②設(shè)點0到x軸，尸軸得距離分別為求4+力得范圍；當&+d諄8時，求點夕得坐標;

③將曲線工在直線了=2下方得部分沿直線產(chǎn)2y\y.

向上翻折，得到一條"W"形狀得新曲線，若直線

了=h+3與這條形狀得新曲線有4個交點,

直接寫出發(fā)得取值范圍、

答案

基礎(chǔ)鞏固題組

一、選擇題

1、（2015?福州）如圖,QO分別就就是線段/與，ZC得中點，分別以點為圓心,80長為半徑畫弧,

兩弧交于點M測量ZAMB得度數(shù)，結(jié)果為（）

????

ADCR

A、80°eB、90°

C、100°D、105°

解析,由作圖可知，點〃在以/8為直徑得。。上,

...根據(jù)直徑所對得圓周角就就是直甭得性質(zhì)得/4/3=90°、

答案B

2、（2015?深圳）如圖，已知△/8C,48V8C,用尺規(guī)作圖得方法在8。上取一點￡使得R4+A*

萬。則下列選項正確得就就是（）

錯誤！錯誤!未定義書簽。錯誤!

錯誤!未定義書簽。

答案D

3、（2015?衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫，使其斜邊48=c,一條直角邊BC=a、

小明得作法如圖所示,您認為這種作法中判斷//C8就就是直角得依據(jù)就就是（）

A、勾股定理

B、直徑所對得圓周角就就是直甭

C、勾股定理得逆定理

D、90°得圓周角所對得弦就就是直徑

解析小明得作法就就是:①取力8=6作48得垂直平分線交幺8于點。；②以點。為圓心，。右長

為半徑畫圓;③以點6為圓心，a長為半徑畫弧，與。O交于點G④連接8G/C,則即為所

求、從以上作法可知,N/C8就就是直角得依據(jù)就就是:直徑所對得圓周角就就是直角、

答案B

4、（2016-河北）如圖，已知鈍角△/8C；依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡、

步驟1:以。為圓心,G4為半徑畫?、?；

步驟2:以8為圓心,2/為半徑畫?、?，交弧①于點幺

步驟3:連接AD,交8。延長線于點〃、

下列敘述正確得就就是（）

A、8H垂直平分線段40。B、/C平分/8/Z?

C、S^ABC=BC-AHsD、AB=AD

解析4D相當于一個弦，BHLAD,CHLAD故B、D兩項不一定正確;C項面積應(yīng)除以2、

答案A

5、（2016'麗水）用直尺和圓規(guī)作斜邊力8上得高線CD,以下四個作圖中，作法錯誤得就就

是（）

錯誤!錯誤!錯誤！未定義書簽。

錯誤!

解析A、根據(jù)垂徑定理作圖得方法可知,CD就就是RtZ\/8C斜邊45上得高線,不符合題意;

B、根據(jù)直徑所對得圓周角就就是直角得方法可知,8就就是RtZk/8C斜邊48上得高線,不符合

題意；

C、根據(jù)相交兩圓得公共弦得性質(zhì)可知，CD就就是Rt△/2。斜邊上得高線,不符合題意;

D、無法證明8就就是RtZX/SC斜邊48上得高線，符合題意、

答案D

二、填空題

6、(2016?吉林)如圖，已知線段以8,分別以點4和點8為圓心，大于\f(l,2)幺8得長為半徑作弧，兩弧

相交于G。兩點，作直線CD交于點￡在直線CD上任取一點凡連接兄4,FB、若R4=5,

則FB=、

解析由題意可知，直線CD就就是線段48得垂直平分線，

1.點尸在直線CD上，：.FB=FA=5,

答案5

7、(2015?濰坊)如圖，在△48。中/。平分/區(qū)4G按如下步驟作圖：

第一步，分別以點/、。為圓心,以大于'f(1,2)4D得長為半徑在兩側(cè)作弧，交于兩點M、

N;

第二步，連接肱V分別交/3、/C于點石、F-

第三步，連接。區(qū)DF、

若BD=6/F=4,CD=3,則迎得長就就是

B

M

解析-.■根據(jù)作法可知:川TV就就是線段AD得垂直平分線,

：.AE=DE,AF=■DF,：.￡EAD=^EDA,

,.2。平分/血&二/8/仄/CAD,

：.AEDA=ACAD,：.DEHAC,

同理可得,。F///E,

四邊形AEDF就就是菱形，

：.AE=DE=DF=AF,

-：AF=4,：.AE=DE=DF=/尸=4,

???0>4///&.??錯誤!未定義書簽。=錯誤!未定義書簽。，

,:BD=6旌=4,CD=3,

二錯誤！=錯誤！，二8萬=8、

答案8

8、（2016?深圳）如圖，在口48。。中,人廬3,8。=5,以點方為圓心，以任意長為半徑作弧,分別交BA,

8。于點RQ再分別以。、Q為圓心，以大于錯誤!未定義書簽。尸Q得長為半徑作弧，兩弧在//8C

內(nèi)交于點M,連接3并延長交40于點旦則DE得長為—―、

解析根據(jù)作法可知:3石平分/4BG

/.ZABE=ACBE,

...四邊形/SCO就就是平行四邊形,

：.ADHBC,AD=BC=5,

：.AAEB=ACBE,：.AABE=AAEB,

.'.AE=AB=?>,DE=AD-AE=E>—3=2,

答案2

9、(2015?北京)閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖:作一條線段得垂直平分線、

已知:線段AB^

-------------1R

求作:線段得垂直平分線、

小蕓得作法如下：

如圖，

⑴分別以點/和點8為圓心，大于48得長為半徑作弧，兩弧相交于C、。兩點;

(2)作直線CD、

所以直線CD就就就是所求作得線段得垂直平分線、

老師說：“小蕓得作法正確、”

請回答:小蕓得作圖依據(jù)就就是___________________________________________________________

答案到線段兩個端點距離相等得點在線段得垂直平分線上;兩點確定一條直線

三、解答題

10、（2016-陜西）如圖，已知△/8C,Z5/。=90°,請用尺規(guī)過點/作一條直線，使其將

。分成兩個相似得三甭形（保留作圖痕跡,不寫作法）、

解過點/作40,8。于點。，利用等角得余角相等可得到/必0=NG則可判斷△/即與

△CLD相似、作圖如下圖所示、

11、（2016?達州）如圖，在口ABCD中，已知

（1）實踐與操作:作/歷1。得平分線交8C于點E,在上截取4產(chǎn)=/8,連接跖要求:尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）猜想并證明:猜想四邊形石尸得形狀,并給予證明、

解（1）作圖如圖所示:

（2）四邊形48E產(chǎn)就就是菱形，理由如下:

四邊形ABCD就就是平行四邊形,

ADHBC,：.ADAE=￡AEB,

...AE■平分N8/。,.,./8/4=/IMK,

NBAE=/_AEB.BE—AB,

由(1)得:/尸=AS,:.BE=AF,

■：BEHAF,

：.四邊形石下就就是平行四邊形，

尸=48,...四邊形石尸就就是菱形、

12、已知C中,//=25°,/8=40°、

⑴求作。。使得。。經(jīng)過/、。兩點，且圓心。落在邊上(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

必寫作法)；

(2)求證就就是(1)中所作。。得切線、

4n

解⑴作出線段/C得垂直平分線進而得出4C得垂直平分線與線段得交點。，進而以/。

為半徑做圓即可、作圖如圖所示、

⑵證明:如圖，連接OC,

OA=OC,￡A=25°，，/8。仁50

又?.?/8=40,二/8。。+/8=90°,

ZOCB=90°,OCLBC,

就就是。。得切線、

能力提升題組

13、（2016?陜西）如圖,在菱形中，60°,40=2,點P就就是這個菱形內(nèi)部或邊上得

一點,若以點RB、。為頂點得三角形就就是等腰三角形，則尸、D3。兩點不重合）兩點間

得最短距離為、

解析如圖，連接/。、即交于點。，以8為圓心8。為半徑畫圓交㈤于P,此時△2SC就就

是等腰三角形，線段PD最短，

1,四邊形48co就就是菱形,/48。=60°,

：.AB=BC=CD=AD,AABC=￡ADC=6Q

：./XABQ^ADC就就是等邊三角形,

8。=。。=錯誤！X2=錯誤!，=BD=2BO=2錯誤!未定義書簽。，

，即最小值=8D-8R=2錯誤!未定義書簽。-2、

答案2\r(3)-2

14、（2015■江西）0。為△4BC得外接圓,請僅用無刻度得直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫

出一條弦，使這條弦將分成面積相等得兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）、

（1）如圖1

（2）如圖2,直線/與。。相切與點。，且/HBC.

p

解（1）如答圖1,連接CO并延長交OO于點。，交48于點￡則弦CD即為所求、

XC=BC,：AC=BC=錯誤!未定義書簽。，，點。就就是AB得中點，

???由垂徑定理得/萬=笈瓦CE_L4B,

S&ACE=S&BCE,CD為所求作得弦、

答圖1

（2）如答圖2,連接PO并延長交。。于點。，交8。于點瓦連接并延長交。。于點尸，則

弦/尸即為所求、

/切。。于點石且///BC,

:.PDLBC,

-：由垂徑定理知,8E=CE；

S/XABE-S^ACE,-'-AF所求作得弦、

15、（2015?廣州）如圖,/C就就是。。得直徑，點8在。。上，//。8=30

(1)利用尺規(guī)作N/8C得平分線8n交4C于點右，交。。于點。，連接CD(保留作圖痕跡，不

寫作法)；

(2)在(1)所作得圖形中，求△/8后與4CDE得面積之比、

解⑴作圖如圖所示:

(2)如答圖，連接OD,設(shè)。。得半徑為r,

■：￡BAE=ACDE,AAEB=ADEC,

：.NABEs、DCE,

在RtZX/CS中,N/8C=90°，//CS=30°,

：.AB=錯誤！4C=r,

-：OD=OC,

：.AABD=/LACD=^°,

：.￡DOC=^°,

在中，7。。2+。。2=錯誤!未定義書簽。4

，錯誤!=錯誤!未定義書簽。2=錯誤!未定義書簽。2=錯誤!未定義書簽八

16、（2015-隨州）如圖，射線切。。于點力,連接P。、

（1）在尸。得上方作射線？&使/。尸。=/。24（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡,不寫作法），并證

明：。。就就是。。得切線；

（2）在（1）得條件下，若PC切。。于點8,AB=AP=^,求AB得長、

，二

'I

解⑴如圖所示，即為所求作得圖，

連接。過。作

PA切O。于點A,:.OALPA,

又OPC=AOPA,OBLPC,

：.OA=OB,即占r,二尸。就就是。。得切線、

（2）\-PA.PC就就是。。得切線,，PA=PB,

又就就是等邊三角形，

AAPB=6Q°,：.AAOB=\20°,^POA=60°,

4

在Rt△40。中,tan60°=錯誤!未定義書簽。=—=-\/3,

.104=錯誤!未定義書簽。，

二AB得長=\f（120兀X\f（4y，3）,180）=錯誤!未定義書簽。小

17、（2016?咸寧）如圖1,在平面直角坐標系x