【貴州卷】貴州省貴陽市七校2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合考試（三）數(shù)學(xué)試題及答案

一、單選題2．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．“a≠0”是“方程x2+y2—2axb2=0表示圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．f(x)=x3x+2B．f(x)=lnx16．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a4=3a7，則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)之和為()A．80B．208C．6807．折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”、“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖甲圖乙是EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(一),DE)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AC)則圓臺(tái)的體積為()8．已知拋物線C:x2=2py(p>0)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(0,2)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，且OP丄OQ，線段PQ的中點(diǎn)為M，則直線MF的斜率絕對(duì)值最小值為()二、多選題9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下判斷，其中正確的有()A．AD丄平面ABB1A1C．AD1與B1C是異面直線D．B1D丄平面ACD110．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件A：兩次的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，B：兩次的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，C：第一次的點(diǎn)數(shù)小于5，則()C．A與C相互獨(dú)立D．A與B互斥11．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了楊輝三角，楊輝三角是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重要研究成果．從不同的角度觀察楊輝三角，能得到很多優(yōu)美的規(guī)律，如圖是一個(gè)7階的楊輝三角，則下列說法正確的是()A．第2025行共有2025個(gè)數(shù)B．從第0行到第10行的所有數(shù)之和為2047C．第21行中，從左到右的第3個(gè)數(shù)是210D．第3斜列為：1,3,6,10,15,L，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn=EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),n)三、填空題13．三名籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙進(jìn)行傳球訓(xùn)練（不能傳給自己由甲開始傳，經(jīng)過4次傳遞后，球被傳給丙，則不同的傳球方式共有種．集為四、解答題15．已知在VABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若b=c=4,S△ABC=4．(1)求角A；(2)若點(diǎn)D在線段BC上，且上，求AD的長(zhǎng)度.BC(1)證明：EFⅡ平面ABC；(2)求直線BE與平面CC1D所成角的正弦值；(3)求平面A1CD與平面CC1D夾角的余弦值．17．甲參加一項(xiàng)闖關(guān)挑戰(zhàn)比賽，共設(shè)有3個(gè)關(guān)卡，分別為A,B,C，挑戰(zhàn)成功分別積2分、4分、6分．根據(jù)他以往挑戰(zhàn)的經(jīng)驗(yàn)，關(guān)卡A挑戰(zhàn)成功的概率為，關(guān)卡B挑戰(zhàn)成功的概率為，關(guān)卡C挑戰(zhàn)成功的概率為，各個(gè)關(guān)卡之間相互獨(dú)立．闖關(guān)規(guī)則為：闖關(guān)前先選擇闖關(guān)搭配（每個(gè)關(guān)卡最多只能挑戰(zhàn)一次，闖關(guān)不分先后順序可隨機(jī)選擇挑戰(zhàn)1關(guān)、2關(guān)或3關(guān)，一旦選定，需要全部闖關(guān)成功才能積分，選擇搭配的闖關(guān)中若有一關(guān)失敗則積分為0分，最后以積分最高者勝．(1)求甲最后積分為6分的概率；(2)記甲最后的積分為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望．18．已知函數(shù)f(x)=ex+kx2．(1)若函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值；(2)若g(x)=f(x)—x—1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求k的取值范圍．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線E1的方程F(x,y)=0中，以(λx,λy)(λ為正實(shí)數(shù)）代替(x,y)得到曲線E2的方程F(λx,λy)=0，則稱曲線E1、E2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換(x,y)→(λx,λy)稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．(1)已知雙曲線E1的方程為伸縮比，求E1關(guān)于原點(diǎn)伸縮變換后所得雙曲線E2的方程；(2)已知橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓E2，若射線l：y=x(x≥0)與橢圓E1、E2分別交于兩點(diǎn)A，B，且求橢圓E2的方程；(3)已知拋物線：y2=2p1x作“伸縮變換”(x,y)→(λ1x,λ1y)得到E1+1：y2=2p1+1x，即E2：y2=2p2x；對(duì)E2作變換(x,y)→(λ2x,λ2y)，得拋物線E3：y2=2p3x；如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線En：y2=2pnx作變換(x,y)→(λnx,λny)，得拋物線En+1：y2=2pn+1x，若p1=1，λn=2n，求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式.參考答案故選:C．所以z=2-i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1)，故選：D．【詳解】由方程x2+y2-2ax-b2=0，可得(x-a)2+y2=a2+b2，若a≠0時(shí)，可得a2+b2>0，此時(shí)方程(x-a)2+y2=a2+b2表示圓，即充分性成立；反之：方程(x-a)2+y2=a2+b2表示圓時(shí)，例如：當(dāng)a=0,b≠0時(shí)，方程可化為x2+y2=b2也可以表示圓，所以必要性不成立，所以“a≠0”是“方程x2+y2-2ax-b2=0表示圓”的充分不必要條件.故選：A因?yàn)樗詢蛇吰椒降茫?525故選：B．對(duì)于A，f,=3x2-1<0→單調(diào)遞減，f(x)有減區(qū)間，所以錯(cuò)對(duì)于B．當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，t=x-1單調(diào)遞減，y=lnt單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)f(x)單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)于C．f,(x)=-ex+cosx，在x∈(0,+∞),-ex<-1→cosx-ex<0，故f,(x)<0，錯(cuò)誤；故選：D．所以an=-17+2n，前n項(xiàng)和所以數(shù)列{an}的前20項(xiàng)中，前8項(xiàng)為負(fù)數(shù)，后12項(xiàng)為正數(shù)，所以220=-a1-20-2S8故選：B．【詳解】設(shè)圓臺(tái)上下底的半徑分別為r1,r2，由題意知得得作出圓臺(tái)的軸截面如圖1所示，則圓臺(tái)的高由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式得故選：C．【詳解】由題意可知直線PQ的斜率存在，設(shè)直線方程為y=kx+2，P(x1,y1),Q(x2,y2)，聯(lián)立得：x2-2pkx-4p=0，22故拋物線C:x2=2y，且M(k,k2+2)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故選：A．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以AD丄平面A1B1BA，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)锳1B1ⅡCD,CD∩平面ACD1=C，所以A1B1與平面ACD1也有交點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)锳D1ⅡBC1,BC1與B1C相交，所以B1C與AD1異面，所以C正確；,AD1所以AD1BD,AC∩AD1=A，所以B1D丄平面ACD1，所以D正確.故選：ACD．【詳解】根據(jù)題意，拋擲兩次，其樣本空間共有36個(gè)樣本點(diǎn)．事件A的樣本空間事件B的樣本空間有9個(gè)樣本點(diǎn)錯(cuò)誤；正確：事件A與事件B能同時(shí)發(fā)生，所以不互斥，D錯(cuò)誤，故選：BC．11．BCD【詳解】對(duì)于A：行數(shù)比每行的個(gè)數(shù)少1，所以第2025行共有2026個(gè)數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：可以得出每行的數(shù)字之和形成一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以所以B正確；對(duì)于C：第21行的二項(xiàng)式系數(shù)為CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),21)(k∈N且k≤21)，所以從左到右第三個(gè)數(shù)是所以C正確；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),n)*)，所以D正確.故選：BCD．22故答案為：-1.【詳解】第一次傳球，因?yàn)橛杉组_始傳，且不能傳給自己，所以甲可以傳給乙或丙.分情況討論后續(xù)傳球情況一：甲第一次傳給乙第二次傳球，乙可以傳給甲或丙.若乙傳給甲，第三次傳球，甲可以傳給乙或丙.若甲傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→乙→甲→乙→丙.若甲傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→乙→甲→丙.若乙傳給丙，第三次傳球，丙可以傳給甲或乙.若丙傳給甲，第四次傳球，甲只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→乙→丙→甲→丙.若丙傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→乙→丙→乙→丙.情況二：甲第一次傳給丙第二次傳球，丙可以傳給甲或乙.若丙傳給甲，第三次傳球，甲可以傳給乙或丙.若甲傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→丙→甲→乙→丙.若甲傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→丙→甲→丙.若丙傳給乙，第三次傳球，乙可以傳給甲或丙.若乙傳給甲，第四次傳球，甲只能傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→丙→乙→甲→丙.若乙傳給丙，此時(shí)傳球方式為甲→丙→乙→丙.由上述分析可知，不同的傳球方式共有5種.故答案為：5.【詳解】由f(x-4)+f(6-x)=4，令x=5，得f(1)+f(1)=4，解得f(1)=2；>0，則x1-x2>0，由得x2g-x1g即 設(shè)則h在(0,+∞)上單調(diào)遞減．由得x2)．(2)2由得當(dāng)時(shí)，因?yàn)閎=c，所以VABC為等邊三角形，由正弦定理得得→所以AD的長(zhǎng)度為2．16．(1)證明見解析；以點(diǎn)A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，A1A,A1B1,A1C1所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則則EF=|(0,2,1,，:EF丈平面ABC，故EFⅡ平面ABC.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)設(shè)平面CC1D的法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(r),u)=(x1,y1,z1)，則取y1因此，直線BE與平面CC1D夾角的正弦值為．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(--),A1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(--),A1))，設(shè)平面A1CD的法向量為=(x2,y2,z2)，則取x2因此，平面A1CD與平面CC1D夾角的余弦值為．(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【詳解】（1）根據(jù)題意，甲隨機(jī)搭配的樣本空間Ω={A,B,C,AB,AC,BC,ABC}，有7個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)M=“甲積分為6分”，包含C,AB兩種組合且均成功，（2）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,2,4,6,8,10,12；其中變量X的分布列為：X02468P 2 435 35 214(1)(1)(2)|(-∞,-2,U(|(1)(1)所以f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-(e+k)=(e+2k)(x-1)，即y=(e+2k)x-k，又因?yàn)榍芯€經(jīng)過原點(diǎn)，所以k=0．（2）令g(x)=f(x)-x-1=ex+kx2-x-1，則g,(x)=ex+2kx-1，則①當(dāng)k≥0時(shí)，h,(x)>0，所以g,(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)=0，所以g(x)只有唯一零點(diǎn)，即x=0，不符合題意．②當(dāng)k<0時(shí)：(-∞,ln(-2k))時(shí)，h,(x)<0→g,(x)在(-∞,ln所以g,(x)min=g,(ln(-2k))=-2k+2kln(-2k)-1，令φ(x)=-2x+2xln(-2x)-1(x<0)，則φ,(x)=-2+2ln(-2x)+2