振動與波、光學(xué)計算題 專項訓(xùn)練-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)（原卷版）

熱點題型?計算題攻略

振動與波、光學(xué)計算題

目錄

01.題型綜述.....................................................................................1

02.解題攻略.....................................................................................1

題組01機械振動的方程、對稱性及能量.................................................1

題組02機械波的形成、多解以及疊加....................................................6

題組03光的折射與全反射..............................................................13

O3.IWJ考練場.................................................................................25

01題型綜述

高考對于本部分內(nèi)容要求考生熟練掌握簡諧運動各物理量的特點和規(guī)律、機械波的傳播規(guī)律和特點。能

根據(jù)振動和波動圖像分析質(zhì)點的振動和波動特點?？疾旆绞蕉嘁圆ǖ亩嘟庖约案缮鏋檩d體。光作為一種特

殊的波在高考中每年都會涉及，要去考生能利用光的折射和全反射規(guī)律解決光的傳播問題。會分析幾何光

學(xué)與物理光學(xué)的綜合問題。

02解題攻略

題組01機械振動的方程、對稱性及能量

【提分秘籍】

1.簡諧運動的規(guī)律

規(guī)律x=/sin（（"+9）

圖像反映同一質(zhì)點在各個時刻的位移

X

A

0

-A「

受力特征回復(fù)力尸=一依，F(xiàn)（或。）的大小與x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、

運動特征

X都增大，V減小

振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的

能量特征

機械能守恒

質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周

期就是簡諧運動的周期7;動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變

周期性特征

T

化周期為一

2

關(guān)于平衡位置。對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、相對平衡

對稱性特征

位置的位移大小相等；動能、勢能相等

2.單擺

⑴單擺周期公式7=2兀

①g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。

②單擺處于超重或失重狀態(tài)時等效重力加速度go=g±。。在近地軌道上運動的衛(wèi)星加速度a=g,為完全失

重，等效重力加速度go=O。

（2）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)—mgsin0—..-x——kx,負號表示回復(fù)力廠與位移x的

方向相反。（如圖所示）

①當(dāng)擺球在最高點時，下向=---=0,FT=mgcos3o

②當(dāng)擺球在最低點時，/向="竿",尸向最大，F(xiàn)f=mg+nr-^--

【典例剖析】

【例1-1］（2025高三上?河南?期中）如圖所示，一列簡諧橫波沿X軸傳播，實線為/=0時刻的波形圖，虛線

為7=0.7s時刻的波形圖。f=0.7s時刻，質(zhì)點尸正沿了軸負方向運動，從:0時刻開始到f=0.7s時刻這段時

間內(nèi)，質(zhì)點尸共兩次經(jīng)過平衡位置，且，=0時亥I和f=0.7s時刻質(zhì)點P在同一位置，求：

⑴試確定質(zhì)點P的平衡位置坐標(biāo)及該列波的傳播速度;

⑵寫出質(zhì)點尸的振動方程。

【例1-2].(2025高三上?安徽馬鞍山?期中)如圖所示，兩個完全相同的輕彈簧豎直固定在水平地面上，兩

彈簧均處于原長狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)hl50N/m。質(zhì)量為加“=2kg的小球a從彈簧A上端開始，以某一初

速度豎直向上運動，質(zhì)量為"%=L5〃?“的小球b從彈簧B上端開始靜止下落。已知兩小球下落到最低點時兩

彈簧的壓縮量相同，兩小球均與彈簧不栓接，重力加速度g=10m/s2,不考慮空氣阻力。

球。球b

//////////////////////////////

(1)求小球a相對于出發(fā)點上升的最大高度h；

(2)已知小球a與彈簧接觸過程中，從最低點上升到加速度為0時所用最短時間/=0.18s,求小球a運動的周

期7。

【例1-3].（2025高三上?安徽?開學(xué)考試）如圖所示，半徑很大的光滑球面固定在水平桌面上，小球甲從球

面上的/點由靜止釋放，在球面上48之間來回運動，已知標(biāo)遠小于球面的半徑，當(dāng)甲從/點釋放時,

同時在球面上的最低點C以某一初速度豎直上拋小球乙，經(jīng)過時間/小球乙恰好第一次下落至C點且與甲球

相碰，此時小球甲第5次通過C點。已知重力加速度為g,不計空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點。求：

（1）小球乙的初速度%;

⑵光滑球面的半徑尺。（保留兀）

題組02機械波的形成、多解以及疊加

【提分秘籍】

形成條件(1)波源；(2)傳播介質(zhì)，如空氣、水等

(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附

近做簡諧運動，并不隨波遷移

傳播特點(2)介質(zhì)中各質(zhì)點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同

(3)一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4/,位移為零

(4)一個周期內(nèi)，波向前傳播一個波長

(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位

移

波的圖像

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移

波長、波速和頻率(周(1)。=#(2)。=：

期)的關(guān)系

(1)兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為

一J%

波的疊加Ax=zd(〃=0,l,2,…)，振動減弱的條件為Ax=(2〃+l)”z=0,l,2,…)

⑵振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和小+42

波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解問題

【典例剖析】

【例2-1](2024?四川瀘州?一模)圖甲是一列簡諧橫波在y0時刻的波形圖，此時波恰好傳到x=4m處，P

是平衡位置%=3.5m的質(zhì)點，。是平衡位置％=6m的質(zhì)點。已知％=6s時，0質(zhì)點第一次處于波谷狀態(tài),

求：

(1)波在介質(zhì)中的傳播速度；

(2)在乙圖中畫出。質(zhì)點的振動圖像(畫一個完整周期的圖像)；

⑶從/=0時亥U開始到0質(zhì)點經(jīng)歷的路程s=40cm時，求此時刻尸質(zhì)點的位移大小。

【例2-2]（2025高三上?江西?階段練習(xí)）如圖所示，一列橫波沿x軸方向傳播，實線表示某時刻的波形圖,

虛線表示\t=0.2s后的波形圖,則該波在介質(zhì)中傳播的速度可能是多少？

【例2-3].（2025?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，坐標(biāo)軸x軸上的d（-s,0）點和邑（s,0）點有兩個相同的波源,

兩波源同時向平面內(nèi)產(chǎn)生振幅為A、頻率為了的簡諧橫波，起振方向垂直紙面向上，/8邑H為矩形，當(dāng)AB

從S5沿V軸向上移動時，線段上（包含A、B兩點）兩列波的加強點的數(shù)量隨著A、8兩點縱坐標(biāo)的

變化而變化。當(dāng)》=L5s時，4S上恰好有5個加強點（A、8點恰好為加強點）。

%

A-------------B

II

II

II

II

II

S]O'S2X

（1）求簡諧橫波的波速。

（2）求4B上只有1個加強點時y的取值范圍。

【變式演練】

【變式2-1]（2025?四川成都?模擬預(yù)測）一簡諧波的波源位于坐標(biāo)原點，波源振動后f=0.3s時第一次形成

如圖所示的波形圖。

⑴求該波的波長和傳播速度大小

⑵在給出的坐標(biāo)圖上畫出波在f=2.0s時刻的波形圖;

⑶求從f=0至t=2s/=25m處的質(zhì)點的運動路程s。

【變式2-2].（2025高三上?江蘇南通?期中）某波源S發(fā)出一列簡諧橫波，波源S的振動圖像如圖所示。在

波的傳播方向上有/、2兩點，它們至US的距離分另IJ為45m和55m。/、2兩點開始振動的時間間隔為

⑴這列波的波長2;

⑵當(dāng)B點處于平衡位置時，A點離開平衡位置的位移是多少？

【變式2-3].(2025高三上?江蘇?階段練習(xí))一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，。和/是介質(zhì)中平衡位置

分別為x=0和x=10cm處的兩個質(zhì)點，且兩質(zhì)點的振動情況始終相同，已知周期為4s。

⑴求簡諧波的波長；

⑵若。和N是相鄰的兩個質(zhì)點，求波速。

【變式2-41.(2025高三上?廣西?階段練習(xí))如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為y0時刻的波形

圖，虛線為f=0.7s時刻的波形圖f=0.7s時亥U,質(zhì)點尸正沿y軸負方向運動，從"0時刻開始到f=0.7s時刻

這段時間內(nèi)，質(zhì)點尸共兩次經(jīng)過平衡位置，且f=0時刻和f=0.7s時刻質(zhì)點尸在同一位置，求：

(1)試確定該列波傳播的方向及傳播速度大?。?/p>

(2)試確定質(zhì)點P的平衡位置坐標(biāo)及從/=0時刻質(zhì)點尸第一次到達到平衡位置需要的時間。

題組03光的折射與全反射

【提分秘籍】

sin9\c1

1.常用的三個公式：---=n,n=一,sinC=-

sin02vno

2.折射率的理解

(1)折射率與介質(zhì)和光的頻率有關(guān)，與入射角的大小無關(guān)。

(2)光密介質(zhì)指折射率較大的介質(zhì)，而不是指密度大的介質(zhì)。

(3)同一種介質(zhì)中，頻率越高的光折射率越大，傳播速度越小。

3.求解光的折射和全反射問題的思路

(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖，特別注意全反射的臨界光線。

(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系。

(3)利用折射定律等公式求解。

(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。

【典例剖析】

【例3-1](2025?云南?模擬預(yù)測)如圖甲是天然水晶制成的水晶球。如圖乙是半徑為的水晶球的一個截面

圓，N8是截面圓的直徑，某種單色細光束從C點平行直徑射入水晶球，恰好從8點射出水晶球，已知

C8與直徑的夾角為0,光在真空中的傳播速度為c。求：

⑴水晶球?qū)Υ藛紊毠馐恼凵渎?

(2)細光束在水晶球中的傳播時間。

【例3-2](2025高三上?山東泰安?期中)如圖為某長方體透明材料截面圖，長為Z,寬為。，一束單色光

斜射到上表面A點，反射光線和折射光線恰好垂直，折射光線經(jīng)長方體側(cè)面反射后射到下表面，所用時間

2

⑴單色光在透明材料上表面的入射角e；

(2)通過計算判斷光能否從透明材料側(cè)面射出。

【例3?3】(2025高三上?江蘇鹽城?階段練習(xí))在2024年巴黎奧運會中，中國游泳隊取得了輝煌的成績。如

圖所示，游泳比賽的泳池(假設(shè)足夠大)水深為二2m,在泳池底部中央有一標(biāo)記物4,已知水的折射率為

4

〃=角度很小時9二sin。=tan。。求:

(1)若運動員在水面上4正上方向下看，看起來4在水下多深處?

(2)運動員在水面上能看到標(biāo)記物的最大面積。

【例3-4】一次“科技發(fā)明”活動中，小錄同學(xué)制作了一種簡易的測定某種液體介質(zhì)折射率的儀器，如圖所示,

地面上放置一不透光的圓柱形容器，容器直徑為乙，高為〃，容器底部邊緣處有一發(fā)光裝置K,距離容器右

邊4處固定一豎直光屏，光屏上的。點與容器等高。將事先測好折射率的液體注滿容器，然后在光屏上光

斑的下邊緣刻上記號，標(biāo)上該液體的折射率及對應(yīng)刻度，再測某種待測液體的折射率時，直接讀數(shù)就行。

在測量某種待測液體時，光屏上的光斑下邊緣離地面高度為d.

⑴求該液體的折射率〃；

⑵若容器中換裝折射率更大的液體，這時光屏上對應(yīng)的讀數(shù)值會不會在。點的下方？請說明理由。

【例3-5】如圖甲所示，一同學(xué)在岸上不慎將手表甩落在正前方水深為2m的泳池中，手表掉落在池底/位

置，該同學(xué)趴在泳池岸邊，眼睛在邊緣。處剛好看不到手表。。點正下方池底為8位置，池岸與水面的高

度差可忽略不計。已知真空中光速為C,光在泳池水中的傳播速度為e=2.6。

O

甲

⑴求手表到B點的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）;

⑵在第（1）問基礎(chǔ)上，若該同學(xué)蹲在。點時沿圖乙所示光路看到手表，OO'=0.8m,請估算其蹲在。點

時眼睛到泳池岸邊的高度。

【變式演練】

【變式3-1】如圖所示，一塊足夠大的平面鏡與一塊橫截面為半圓形的玻璃磚平行放置，玻璃磚圓心為O,

半徑為R,圓心。點正下方P點可向平面鏡發(fā)出單色細光束，P點到8點的距離為尺。調(diào)整光束方向，可

使得光線經(jīng)平面鏡反射后進入玻璃磚，恰好從沿垂直于玻璃成直徑的方向射出，且射出點為。/中點

Do已知玻璃磚對該光的折射率為〃=石。求：

、I

、I

(1)光線進入玻璃磚時的入射角；

(2)平面鏡與玻璃胸直徑N2之間的距離。

【變式3-2】如圖所示，直角棱鏡4BC置于空氣中，乙4=30。，AB邊長為4a.一束單色光從48邊中點尸

處以入射角45。射入，光線垂直于8c射出。已知真空中光速為c,求：

⑴棱鏡的折射率小

⑵單色光通過棱鏡的時間fo

【變式3-3】如圖，一新款景觀燈的燈柱主體是一個由透明材質(zhì)做成的邊長為。的正方體/BCD-4夕。。,

其底面/3C。不透光。將一單色點光源置于此正方體的底面中心。點處時正方體的上表面49剛好全

部有光透出。不考慮光在正方體燈柱內(nèi)部的反射。

⑵若將此點光源安裝在正方體中心0'點處，求此正方體外表面有光透出的總面積S。

【變式3-4］如圖所示是一光導(dǎo)纖維(可簡化為一長直玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長為乙折射率為n

(〃=&),代表端面，為使光能從玻璃絲的N3端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣妫蠊庠诙嗣鍺3上的入射角。應(yīng)

滿足的條件。

【變式3-51某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃枝的折射率。開始玻璃磚的位置如圖中

實線所示，使大頭針4、鳥與圓心。在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心。

緩慢轉(zhuǎn)動，同時在玻璃磚的直徑邊一側(cè)觀察《、鳥的像，且鳥的像擋住A的像。如此觀察，當(dāng)玻璃碗轉(zhuǎn)到

圖中虛線位置時，上述現(xiàn)象恰好消失。此時只需測量出哪些物理量，即可計算出玻璃磚的折射率，請用你

測量的量表示出折射率。

【變式3-6】光線從空氣射入;圓形玻璃磚表面的M點后，最后在玻璃磚內(nèi)表面K點恰好發(fā)生全反射。已

知;圓形玻璃磚的半徑為上折射率為G，入射角，=60。；光在空氣中的傳播速度為c；求：

⑴折射角r；

(2)光從M點傳播到E點所經(jīng)歷的時間。

03高考練場

L(2023?全國?高考真題)分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波尸、0的振動方向相同，振幅均為

5cm,波長均為8m,波速均為4m/s。f=0時刻，P波剛好傳播到坐標(biāo)原點，該處的質(zhì)點將自平衡位置向下振

動；。波剛好傳到x=10m處，該處的質(zhì)點將自平衡位置向上振動。經(jīng)過一段時間后，兩列波相遇。

(1)在答題卡給出的坐標(biāo)圖上分別畫出尸、0兩列波在，=2.5s時刻的波形圖(P波用虛線，0波用實線);

(2)求出圖示范圍內(nèi)的介質(zhì)中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的平衡位置。

八y/cm

1;0x/m

?

2.（2021?海南?高考真題）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標(biāo)原點，波源在0~4s

內(nèi)的振動圖像如圖（a）所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。

（1）求這列橫波的波長；

（2）求波源在4s內(nèi)通過的路程；

（3）在圖（b）中畫出，=4s時刻的波形圖。

3.（2021?全國?高考真題）均勻介質(zhì)中質(zhì)點48的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和XB=16cm。某簡

諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s,波長大于20cm,振幅為/=lcm,且傳播時無衰減。f=0時刻

/、2偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△Q0.6s兩者偏離平衡位置的位

移大小相等、方向相同。已知在〃時刻（力＞0）,質(zhì)點/位于波峰。求

（1）從。時刻開始，質(zhì)點8最少要經(jīng)過多長時間位于波峰；

（2）〃時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移。

4.(2020?全國?高考真題)一振動片以頻率/做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動

水面上0、6兩點，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點，。、6、c間的距離均

3

為/,如圖所示。已知除c點外，在互連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為g/。

O

求：

(i)波的波長；

(ii)波的傳播速度。

a*----*b

5.（2024?山東?高考真題）某光學(xué)組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心