萬有引力定律及其應用（講義）原卷版-2025年高考物理二輪復習

專題04萬有引力定律及其應用

目錄

01考情透視?目標導航...........................................................2

02知識導圖?思維引航...........................................................3

03核心精講?題型突破...........................................................4

題型一開普勒定律與萬有引力定律...................................................................4

【核心精講】......................................................................................4

考點1開普勒定律的應用技巧....................................................................4

考點2萬有引力定律的兩個重要推論..............................................................4

考點3萬有引力與重力的關系....................................................................4

考點4應用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法...........................................5

考點5天體質量及密度的計算....................................................................5

【真題研析】......................................................................................5

【命題預測】......................................................................................7

考向1開普勒定律的綜合應用...................................................................7

考向2萬有引力定律的綜合應用.................................................................7

考向3天體質量、密度的計算...................................................................9

題型二衛(wèi)星運行參數(shù)的分析與計算..................................................................10

【核心精講】.....................................................................................10

考點1天體及衛(wèi)星運動的規(guī)律...................................................................10

考點2幾種特殊衛(wèi)星的規(guī)律.....................................................................10

考點3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較....................................................11

【真題研析】.....................................................................................12

【命題預測】.....................................................................................12

考向1不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較................................................12

考向2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較..................................................13

難點突破衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題...........................................................14

【核心精講】.....................................................................................14

考點1衛(wèi)星變軌................................................................................14

考點2衛(wèi)星追及問題...........................................................................14

考點3雙星問題................................................................................15

考點4星球"瓦解”問題及黑洞.................................................................15

【真題研析】.....................................................................................16

【命題預測】.....................................................................................17

考向1衛(wèi)星變軌..............................................................................17

考向2追及相遇問題..........................................................................18

考向3雙星及多星問題........................................................................19

1/20

題統(tǒng)計

20242023年2022年

命題要

2024?北京?天體質量、密度的計算、2024?

2023?北京?萬有引力

甘肅?萬有引力定律的綜合應用、2024?廣東?

定律的綜合應用、2023

萬有引力定律的綜合應用、2024?廣西?萬有2022?北京?萬有引力定律的綜合應

?北京?萬有引力定律

引力定律的綜合應用、2024?海南?天體質量、用、2022?福建?萬有引力定律的綜

的綜合應用、2023?湖

開普勒定律密度的計算、2024?河北?萬有引力定律的綜合應用、2022?海南?萬有引力定律

南?萬有引力定律的綜

合應用、2024?湖南?萬有引力定律的綜合應的綜合應用、2022?全國?萬有引力

與萬有引力合應用、2023?遼寧?

用、2024?遼寧?天體質量、密度的計算、2024定律的綜合應用、2022?山東?萬有

天體質量、密度的計

定律?寧夏四川?萬有引力定律的綜合應用、2024引力定律的綜合應用、2022?浙江?

算、2023?全國?萬有引

?山東?開普勒定律的綜合應用、2024?新疆河萬有引力定律的綜合應用、2022?

力定律的綜合應用、

南?天體質量、密度的計算、2024?浙江?開普重慶?天體質量、密度的計算

2023?山東?萬有引力

勒定律的綜合應用、2024?浙江?萬有引力定

定律的綜合應用

律的綜合應用

熱2022?廣東-不同軌道行星、衛(wèi)星運

2023?海南?不同軌道

行參數(shù)的計算與比較、2022?河北?

行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的

考不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計

2024?福建-不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較、2023?江

算與比較、2022?湖北-不同軌道行

計算與比較、2024?貴州-不同軌道行星、衛(wèi)蘇?不同軌道行星、衛(wèi)

角衛(wèi)星運行參星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較、

星運行參數(shù)的計算與比較、2024?江西-不同星運行參數(shù)的計算與

2022?湖南-不同軌道行星、衛(wèi)星運

數(shù)的分析與軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較、2024比較、2023?天津?不

行參數(shù)的計算與比較、2022?江蘇?

度?上海-不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算同軌道行星、衛(wèi)星運行

計算不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計

與比較、2024?天津?同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與參數(shù)的計算與比較、

算與比較、2022?遼寧?不同軌道行

赤道上物體的比較2023?浙江?不同軌道

星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較、

行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的

2022?天津?不同軌道行星、衛(wèi)星運

計算與比較、

行參數(shù)的計算與比較

2023?福建?雙星及多

星問題、2023?廣東?

衛(wèi)星變軌、追

追及相遇、2023?河北?

2024?安徽?衛(wèi)星變軌、2024?湖北?衛(wèi)星變軌、

及相遇及雙追及相遇、2023?湖北?2022?浙江?衛(wèi)星變軌

2024?重慶?雙星及多星問題

追及相遇、2023?浙江?

星問題

追及相遇、2023?重慶?

追及相遇、

①開普勒行星運動規(guī)律、衛(wèi)星變軌；②萬有弓力定律應用及天體質量、密度求解；③衛(wèi)星發(fā)射、不同軌道

命題規(guī)律

行星、衛(wèi)星運動參數(shù)計算及對比，雙星及天體工衛(wèi)星追及問題.

本專題屬于熱點內(nèi)容；高考命題以選擇題或計算題的形式出現(xiàn)；

考向預測高考命題主要以選擇題的形式出現(xiàn)（北京卷中會以計算題的形式出現(xiàn)），多以航天技術為背景，因此要多

關注我國航空航天技術發(fā)展的最新成果，。

同一中心天體不同軌道問題；星體質量密度問題；地球不同緯度重力加速度的比較；人造衛(wèi)星，宇宙速度,

命題情境

衛(wèi)星發(fā)射、變軌；天體的“追及”問題；衛(wèi)星的變軌和對接問題；雙星或多星模型；

構建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“環(huán)繞法”兩個模型（天上模型：萬有引力提供向心力規(guī)律

常用方法

來分析天體運動問題；地上模型：萬有引力等于重力（忽略自轉）），比例法分析問題.

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開普勒定律的應用技巧

開普勒定律與

萬有引力定律

應用萬有引力定律解決天體問

題的一般思路及方法

天體質量及密度的計算

天體及衛(wèi)星運動的規(guī)律

赤道軌道般地軌道逆行軌道*行軌道

傾斜軌道

幾種特殊衛(wèi)星的規(guī)律

同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較

衛(wèi)星運行參數(shù)

萬有引力定律及其應用的分析與計算

衛(wèi)星變軌、追及

相遇及雙星問題

星球"瓦解”問題及黑洞

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0

核心增出?翱型交衲

題型一開普勒定律與萬有引力定律

核心精講H

考點］開普勒定律的應用技巧

1.開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運轉,也適用于衛(wèi)星繞地球的運轉

3

2.中學階段一般把行星的運動看成勻速圓周運動，太陽處在圓心，開普勒第三定a律二=〃中的a可看成行星

T2

的軌道半徑R.

3.由開普勒第二定律可得、「加71=122”2,解得出=強，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成

22V2r\

反比，近日點速度最大J遠且點速度最小.

4.當比較一個行星在橢圓軌道丕同位置的速度太小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個狂星的周期

回題時，選用丑登勒第三定律.

考點2萬有引力定律的兩登重要推論

1.推論1：在勻質球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即次可=0.

2.推論2：在勻質球體內(nèi)部距離球心，處的質點（%）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（材）對它

的萬有引力，即歹=

考點3萬有引力與重力的關系

1.地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力々g,二是提供物體隨地球自轉的向心力尸序

Mm

1）在赤道上：G*mg+mco2R.

R2

Mm

2）在兩極上：G當=mg.

R2

3）一般位置:GR=mg+mco2r.

式中r為物體到地球轉軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地

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球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即Gr=〃，g.

R

2.星球上空的重力加速度g，

MtnGM

星球上空距離星體中心廠=尺+〃處的重力加速度為g，，G----------J=mg',得g'=產(chǎn)—3?所以

（R+h）[R+h）

R'R2

旦=7---------J式中g為地球表面附近重力加速度.

g（R+h）,

考點4應用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法

L基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由互直引力提供.即4=與j得:

「Mmv~4/

G——=m—=ma>2r=m——r=ma

r2rT2

2.應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析或計算

考點5天體質量及密度的計算

1.天體表面處理方法

①天體質量，由6坐=加g,得天體質量M=以.

R2G

43P

②天體密度，由天體質量及球體體積公式H=—球3，得天體密度P=

34兀GR

2.利用環(huán)繞天體處理方法

Mm4TT4冗？I*

①天體質量，由G*?=m^r,得天體質量兇=竺一.

r2T2GT2

4-?TTY

②天體密度，由天體質量及球體體積公式修=—獻,得天體密度0=——

3GTR

③若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑七則天體密度夕=焉，故只要

測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度.

真題研析

1.（2024?浙江?高考真題）與地球公轉軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉軌道如圖所示，

假設這些小行星與地球的公轉軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉半徑為七小行星甲的遠日點到太陽的距離

為R/,小行星乙的近日點到太陽的距離為心,則（）

5/20

地球

太孫■

乙

A.小行星甲在遠日點的速度大于近日點的速度

B.小行星乙在遠日點的加速度小于地球公轉加速度

C.小行星甲與乙的運行周期之比§=J冬

T2V

D.甲乙兩星從遠日點到近日點的時間之比?=

,2

2.（2023?湖南?高考真題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能

形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的1?8倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質

量的10?20倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球

體，質量不變，體積縮小，自轉變快.不考慮恒星與其它物體的相互作用.已知逃逸速度為第一宇宙速度

的逝倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大

C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

3.（2024?遼寧?高考真題）如圖（a）,將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標原點O,豎直向

上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像

如（b）所示（不考慮自轉影響），設地球、該天體的平均密度分別為8和0，地球半徑是該天體半徑的n

倍。包的值為（）

Pi

圖(a)圖(b)

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命題預測"

者向J一開普勒定建的綜合頻

1.（2025屆高三上學期?陜西寶雞?一模）中國的二十四節(jié)氣是中華民族優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)與祖先廣博智慧的

世代傳承，被國際氣象界譽為中國“第五大發(fā)明”。如圖所示為地球沿橢圓軌道繞太陽運動所處的四個位置,

分別對應我國的四個節(jié)氣。冬至和夏至時地球中心與太陽中心的距離分別為〃、%下列說法正確的是（）

A.冬至時地球的運行速度最小

B.地球運行到冬至和夏至時，運行速度之比為上

r\

c.地球從秋分到冬至的運行時間為公轉周期的1

D.地球在冬至和夏至時，所受太陽的萬有引力之比為2

都1~與有弓I力定建的綜合座用

2.（2024?湖南郴州?一模）通過幾年火星探究發(fā)現(xiàn)，火星大氣經(jīng)人類改造后，火星有可能成為適宜人類居

住的星球。已知火星半徑約為地球半徑的一半，質量約為地球質量的九分之一，某高中男同學在校運會上

的跳高紀錄為1.8m。把地球和火星均看作質量分布均勻的球體，忽略地球和火星的自轉及空氣阻力，假設

該同學離地時的速度大小不變，則在火星上他跳高的紀錄約為（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

3.（2024?河北?模擬預測）如圖所示，一興趣小組提出了一個大膽假設：有一條隧道從/點到2點直穿地

心，地球的半徑為尺、質量為將一質量為優(yōu)的物體從/點由靜止釋放（不計空氣阻力），。點距地心

距離為x,已知均勻球殼對放于其內(nèi)部的質點的引力為零，引力常量為G。下列說法正確的是（）

7/20

A.物體在/點的加速度與在。點的加速度之比為x:R

B.物體到達。點的動能為G任MT?H

C.物體將做簡諧運動

D.物體從A運動到B的時間為、Hi

VGM

4.（2024?四川遂寧?模擬預測）隨著中國航天科技的飛躍發(fā)展，中國將向月球與火星發(fā)射更多的探測器。

假設質量為〃2的探測器在火星表面下降的過程中，一段時間"故自由落體運動獲得的速度為為,如圖所示，

探測器在落到火星表面之前，繞火星做勻速圓周運動，距離火星表面的距離等于R,火星的半徑為R,萬有

引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.當探測器在圓軌道上，對火星的張角為90°B.火星的第一宇宙速度為行1

C.探測器在圓軌道上，向心加速度為?D.探測器在圓軌道上，受到的重力為粵

5.（2025屆高三上學期?廣西?模擬預測）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。取兩物體相距無

窮遠時的引力勢能為零，一個質量為妨的質點距離質量為跖的引力源中心為力時，其引力勢能

E（式中G為引力常數(shù)）。現(xiàn)有一顆質量為加的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，由于

受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從口緩慢減小到m已知地球的質量為引力常數(shù)為G,

則此過程中（）

A.衛(wèi)星的引力勢能減小GM加（工-工］B.衛(wèi)星克服阻力做的功為華

r

52）25rx）

C.外力對衛(wèi)星做的總功為GM加仕-，D.衛(wèi)星的勢能減少量小于動能增加量

Ur\）

8/20

6.（2024?貴州黔南?二模）（多選）我們可以采用不同方法“稱量”星球的質量。例如，卡文迪許在實驗室

里通過測量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G,就可以“稱量”地球的質量。已知引力常量G,利用下列

數(shù)據(jù)可以“稱量”星球的質量的是（）

A.已知月球繞地球做圓周運動的周期和線速度、可以“稱量”地球的質量

B.已知月球表面重力加速度和繞地球做圓周運動的半徑，可以“稱量”月球的質量

C.已知地球繞太陽做圓周運動的周期和半徑，可以“稱量”太陽的質量

D.已知火星自轉周期和繞太陽做圓周運動的半徑，可以“稱量”火星的質量

7.（2024?福建?一模）三位科學家因在銀河系中心發(fā)現(xiàn)一個超大質量的黑洞而獲得了諾貝爾物理學獎，他

們對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？?/p>

學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，若認為S2所受的作

用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為可以推測出（）

A.黑洞質量約為B.黑洞質量約為4x106^

C.恒星S2質量約為4xlO,MD.恒星S2質量約為4X1（）6M

8.（2024?河南?模擬預測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地

高力處由靜止釋放，測得下落時間為J來到火星后，也將一重物在離火星表面高/?處由靜止釋放，測得下

落時間為才2,已知地球與火星的半徑之比為左，不考慮地球和火星的自轉，則地球與火星的密度之比為（）

kt；

A.B.C工D.

kt;.kt}w

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題型二衛(wèi)星運行參數(shù)的分析與計算

核心精講

考點］天體及衛(wèi)星運動的規(guī)律

1.衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星運動的軌道平面一定通過地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。

市,

赤道軌道極地軌道逆行軌道順行軌道

傾斜軌道

2.基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力的互有引力提供.即瑞?二尸向得:

2

「Mmv24兀2

CJ——二m——=mcor=m——r=ma

r2rT2

3.基本公式:

Mmv2

1）線速度:G下m——

r

Mm

2）角速度:GF=ma)2r

r

47r2

3）周期：G子Mm二

m—T2—r

Mm

4)向心加速度：G——=ma=a=--

rr

公式中〃指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有尸R+h..

O目骸小結：飛得越高，飛得越慢（r越大，V、

co、a越小，T越大）.

考點2JMMMM

1.近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑E（地球半窗，運行速度等于第一宇宙速度v=7.9

而西（人造地球衛(wèi)星的最大運行速度），T=85冽血（人造地球衛(wèi)星的最小周期）.

2.極地衛(wèi)星：運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋.

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I近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星

3.地球同步衛(wèi)星

所謂地球同步衛(wèi)星，是相對王地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞

地球運動的周期等于地球的自轉周期，即T=24h=86400s,離地面高度力

運行速率均為v=31xi（）3m/s,

同步衛(wèi)星的軌道二定在赤道平面內(nèi)，并且只有二條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速

度八角速度到周期運行著.

4.傾斜軌道“同步”衛(wèi)星：如果某衛(wèi)星運行在一個軌道平面和赤道平面夾角不為0。的軌道上時，則稱該衛(wèi)星

被叫做傾斜軌道衛(wèi)星，該夾角也被稱為“軌道傾角”。若該衛(wèi)星的運行周期等于地球的自轉周期，則該衛(wèi)星為

傾斜軌道同步衛(wèi)星。與常規(guī)的同步軌道相比，同步衛(wèi)星傾斜軌道的軌道平面呈現(xiàn)傾斜狀態(tài)，只是周期與地球

自轉同步，不能實現(xiàn)定點懸停。

5.月球：繞地球的公轉周期T=27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍.

考點3同步衛(wèi)星—近地衛(wèi)星和赤道上雌t嫩

1.地球同步衛(wèi)星與赤道物體的區(qū)別：屬于同軸轉動,角速度、周期相同。

2.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較

如圖所示，2為近地衛(wèi)星，軌道半徑為⑵3為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為34為高空衛(wèi)星，軌道半

徑為廠4；1為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為人

分析思路：

1）比較赤道上物體與同步衛(wèi)星，用同軸轉動的知識分析；

2）比較近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、高空衛(wèi)星，用天體軌道與運動規(guī)律分析；

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近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星高空衛(wèi)星赤道上隨地球自轉的物體

比較項目

（及、（02、也、〃2）&3、（03、秘3、〃3）&4、（04、V4>〃4）（n>/1、也、ai）

向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑F4>r3>r2>ri

角速度CO2>CO1=①3>g

線速度%>V3>V1?V4

向心加速度

真題研析1

1.（2024?福建?高考真題）（多選）據(jù)報道，我國計劃發(fā)射的“巡天號”望遠鏡將運行在離地面約400km的

軌道上，其視場比“哈勃”望遠鏡的更大。己知“哈勃”運行在離地面約550km的軌道上，若兩望遠鏡繞地球近

似做勻速圓周運動，則“巡天號”（）

A.角速度大小比“哈勃”的小B.線速度大小比“哈勃”的小

C.運行周期比“哈勃”的小D.向心加速度大小比“哈勃”的大

2.（2023?浙江?高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1:2:4。木衛(wèi)

三周期為T,公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的〃倍。月球繞地球公轉周期為"，則（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為二rB.木衛(wèi)二軌道半徑為

162

C.周期7與G之比為/D.木星質量與地球質量之比為每/

3.（2024?天津?高考真題）（多選）衛(wèi)星未發(fā)射時靜置在赤道上隨地球轉動，地球半徑為凡衛(wèi)星發(fā)射后

在地球同步軌道上做勻速圓周運動,軌道半徑為八則衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時（)

A.角速度之比為1:1B.線速度之比為G

C.向心加速度之比為R：rD.受到地球的萬有引力之比為火2：，

命題預測r

1.（2025屆高三上學期?廣東?模擬預測）“戴森環(huán)”是人類為了解決地球能源危機提出的一種科學構想，它

通過一系列搭載太陽能接收器的衛(wèi)星來接收能量，并且這些衛(wèi)星布置在同一個繞太陽公轉的軌道上。若這

些衛(wèi)星繞太陽公轉的軌道是半徑為0.4AU（1AU代表地球到太陽中心的距離）的圓周，則下列說法正確的

是（）

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A.這些衛(wèi)星的發(fā)射速度要小于11.2km/sB.這些衛(wèi)星公轉的加速度為地球公轉加速度的0.4倍

C.這些衛(wèi)星公轉的線速度為地球公轉線速度的2.5倍D.這些衛(wèi)星公轉的周期約為0.25年

2.（2024?山西太原?三模）宇宙中行星A、B的半徑4=24，各自相應衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運動，衛(wèi)

星軌道半徑與周期的關系如圖所示，若不考慮其它星體對A、B的影響及A、B之間的作用力，下列說法正

確的是（）

A.行星A、B的質量之比為1:4B.行星A、B的密度之比為1:2

C.行星A、B的第一宇宙速度之比為1:2D.行星A、B的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為1:8

考向2胴步衛(wèi)星—近地衛(wèi)星與赤道國雌的比較

3.（2024?陜西西安?三模）如圖所示，。為地球赤道上的物體，6為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造

衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關于八6、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（）

A.a、6、c三物體，都僅由萬有引力提供向心力

B.周期關系為4=4

C.線速度的大小關系為為<%<匕

D.向心加速度的大小關系為%>4

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難點突破衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題

核心精講=1

考點］衛(wèi)星變軌

1.變軌操作：1-2―3

1）在1軌道Q點點火加速，萬有引力不足以提供航天飛機

做勻速圓周運動向心力，航天飛機做離心運動，進入軌道2

2）在2軌道中，從Q點到P點飛行過程中，萬有引力做負

功，萬有引力與航天飛機速度方向夾角大于90。，航天飛機速度

減小，動能減小，勢能增加，機械能不變。

在2軌道P點處，萬有引力大于航天飛機做勻速圓周

運動向心力，如果不進行任何操作，航天飛機做向心運動，沿

著橢圓軌道2運行回Q,從P到Q,萬有引力做正功，萬有引

力與航天飛機速度方向夾角小于90。，航天飛機速度增加，動能增加，勢能減小，機械能不變。

3）在2軌道P點點火加速，當萬有引力恰好能提供航天飛機做勻速圓周運動向心力，航天飛機將沿著3

軌道運行，完成變軌操作

2.各點參數(shù)關系

1）線速度大?。篤2Q>Vj>v3>V2P

2）角速度關系：v2Q>v1Q>v3P>v2p

3）向心加速度關系：a2Q=%>%=v2P

4）周期關系：Tx<T2<

5）能量關系：E\<E2VE3

考點2衛(wèi)圜g及間題

1.兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運動，要使后一衛(wèi)星追上另一衛(wèi)星，我們稱之為追及問題。兩衛(wèi)

星在不同軌道繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圈周運動，當兩星某時相距最近時我自們稱之為兩衛(wèi)星相遇

問題。

2.分類

①最近到最近

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反向

。藍二夕紅+2兀+nx2TI

①紅，+（口藍，+2〃兀）=2兀

①藍/=①紅，+2兀+2rm

n=0、1、2.....

②最近到最遠

同向

%+°藍=71+〃x2%

①藍，-①紅，=7i+2n7i①紅，+①藍，=71+幼171

n0、1、2.....

考點3雙星問題

1.模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).

2.特點：

1）各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

Cmm2c加“，

G,=叫①他,G=ma)lr.

L-L222

2）兩顆星的周期及角速度都相同，即q=

T2,（DI=①”

3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r,+r2=L.

4）兩星到圓心的距離71、廠2與星體質量成反比,即也=強

min

1}

5）雙星的運動周期T=2TT

G（加1+冽2）

_4K2Z3

6）雙星的總質量冽1+冽2

"FG'

考點4星球湎解響題及黑洞

1.星球的瓦解問題：當星球自轉越來越快時，星球對“赤道”上的物體的引力不足以提供向心力時，物體

將會“飄起來“，進一步導致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力,

即辮=加。2兄得3=\季當3\那時,星球瓦解，當。時，星球穩(wěn)定運行.

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2.黑洞：黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行

的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞.當天體的逃逸速度（逃逸速度為其第二主盅速度的也例超過光速時，該天

體就是黑洞.

真題研析U

1.（2024?安徽?高考真題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_

距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長

軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調整，進入凍結軌道運行，軌道的半長軸約為9900km,周期約為24鼠則

鵲橋二號在捕獲軌道運行時（）

近月點

A.周期約為144h

B.近月點的速度大于遠月點的速度

C.近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度

D.近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度

2.（2023?浙江?高考真題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動.當?shù)厍蚯『眠\

行到某地外行星和太陽之間，且三者幾