蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 綜合檢測

第9章中心對稱圖形——平行四邊形綜合檢測

（滿分100分，限時60分鐘）

一、選擇題（共8小題,每小題3分洪24分）

1.（2022江蘇無錫中考）雪花，風(fēng)車……展示著中心對稱的美，利用中心

對稱,可以探索并證明圖形的性質(zhì).請思考在下列圖形中，是中心對稱

圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形

C.等邊三角形D.矩形

2.（2022四川南充中考）如圖,將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋

轉(zhuǎn)得到△ABC,點B恰好落在CA的延長線上，若zB=30"C=90。,則

ZBAC的度數(shù)為（）

B

C.AR'

A.90°B,60°C.450D.30°

3.（2022江蘇泰州期中）如圖，口ABCD的面積為4,點P在對角線AC

上,E、F分別在AB、AD上，且PE||BC,PF||CD,連接EF,圖中陰影部分

的面積為（）

A.1.8B.2C,2.4D,3

4.如圖,ADIIBC/ABC的平分線BP與ZBAD的平分線AP相交于點

P,作PE1AB于點E.若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為（）

AD

A.4B.5C.6D.7

5.（2022江蘇揚(yáng)州江都期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交

于點O,AC=8,BD=6,點E為BC的中點，則OE的長為（）

A.2.5B.3C.5D.6

6.（2022江蘇鹽城期末）如圖,四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,

且互相平分.添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（

A.AC1BDB.AB=ADC.AC=BDD.NABDNCBD

7.（2022江蘇射陽三中期中）如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=8,

將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合,則折痕EF的長為（）

19衣”

A.2c.8D.7

8.【學(xué)科素養(yǎng)?幾何直觀】（2022湖北隨州中考）七巧板是一種古老的

中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中,BD為對角線,E,F分

別為BC,CD的中點,AP_LEF分別交BD,EF于點O,P,M,N分別為

BO,DO的中點，連接MP,NF,沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板，則

在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法:①圖中的三角形都是等腰直角三

角形;②四邊形MPEB是菱形;③四邊形PFDM的面積占正方形

1

ABCD面積的4.正確的有（）

A.只有①B.①②C.①③D.②③

二、填空題（每題3分，共24分）

9.若用反證法證明'/ABC中，若zA"B"C,則zA>60?！睍r，第一步應(yīng)

假設(shè).

10.（2022浙江臺州中考）如圖，在4ABC中/ACB=9（）o,D,E,F分別為

AB,BC,CA的中點.若EF的長為10,則CD的長為.

11.（2022江蘇南京月考）如圖,在等邊AABC中,AC=10,點。在AC上，

且AO=4,點P是AB上一動點，連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋

轉(zhuǎn)60。得到線段OD.要使點D恰好落在BC上，則AP的長是

c

D

0/

4Z--------壬-、B

12.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】（2021江蘇常州中考）中國古代數(shù)

學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相

補(bǔ)法.如圖所示，在aABC中,分別取AB、AC的中點D、E,連接DE,

過點A作AF1DE,垂足為F,WAABC分割后拼接成矩形BCHG.若

DE=3,AF=2,則^ABC的面積是.

13】如圖，直線a||b,點A、P在直線a上,點B、Q、C

在直線b上，且Q為線段BC的中點，若S/^PQB=3,則SAABC=__________.

14.（2022北京二中期中）把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四

個全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16,將這四個直角

三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中陰影部分的面積為.

圖1圖2

15.在口ABCD中,AB=3,BE平分ZABC,交AD邊所在直線于點E,若

AE=3ED,貝IjAD的長為.

16.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,F在BC

邊上，且乙EAF=45。,連接EF,則BF的長為.

三、解答題（共52分）

17.（2022江蘇如皋月考）（12分）請用無刻度直尺按要求在網(wǎng)格中作圖,

并標(biāo)明字母（輔助線可用虛線作出，以下作圖請勿超出網(wǎng)格范圍）.

⑴作出平行四邊形ABDC;

（2）以AC為邊，作出正方形ACMN;

（3）作出一條同時平分平行四邊形ABDC與正方形ACMN面積的直

線.

18.（12分）如圖，口ABCD中/A=45。,過點D作ED1AD交AB的延長

線于點E,且BE=AB,連接BD,CE.求證:四邊形BDCE是正方形.

19.(2022北京中考X14分)如圖，在口ABCD中,AC,BD交于點。，點

E,F在AC上,AE=CF.

(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;

(2)若zBAC=zDAC,求證:四邊形EBFD是菱形.

20.(2022江蘇徐州期末X14分)如圖①，在長方形ABCD中,AB=

6cm,BC=12cm,點P從A點出發(fā)沿A—B—C—D在長方形上移動，且

點P的速度是2cm/s,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，點P與點A、點D連線所

圍成的三角形PAD的面積為Sicm2.

(1)當(dāng)t=2時,Si=;

(2)當(dāng)Si=12時,t=;

(3)如圖②，若在點P運(yùn)動的同時，點Q也從C點同時出發(fā)，沿C—B在

線段BC上運(yùn)動，速度為1cm/s,若點Q與點C、點D連線所圍成的三

角形QCD的面積為S2,當(dāng)551=18時，求t的值.

圖①

備用圖1

R

備用圖2

答案全解全析

l.BA.扇形不是中心對稱圖形,不符合題意;

B.平行四邊形，是中心對稱圖形,不一定是軸對稱圖形，符合題意;

C.等邊三角形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.矩形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意.故選B.

2.BvzB=30°,zC=90°,

.?zBAC=900-zB=90°-30°=60。，

由旋轉(zhuǎn)可知ZB，AC=zBAC=60。，

.-.zBAC'=180°-zBAC-zB'AC

=180。-60。-60。=60。，

故選B.

3.B???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB||CD,AD||BC,

vPE||BC,PF||CD,

.-.AE||PF,AF||EP,

???四邊形AEPF是平行四邊形，

易知SAAEF=SAAPF,

1

?'-S陰影=S4ACD=2S平行四邊形ABCD=2,

故選B.

4.A如圖，過點P作MN_LAD,分別與AD、BC交于點M、N,

vADHBC,

???MN1BC.

vzABC的平分線BP與ZBAD的平分線AP相交于點P,PE1AB于點

E,

.?.PM=PE=2,PN=PE=2,

??.MN=2+2=4.

???AD與BC間的距離為4.

故選A.

AMD

一

RNC.

5.A???四邊形ABCD是菱形，

11

??.AC_LBD,OA=OC=2AC=4,OB=OD=2BD=3,

在RtAOAB中,由勾股定理得AB2=AO2+BO2,

???AB=5,

???OA=OC,點E為BC的中點，

???OE是4CAB的中位線，

小口5AB—5

.?.OE=22.

故選A.

6.C???四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,且互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.ADHBC,

當(dāng)AB=AD或AC1BD時，均可判定四邊形ABCD是菱形；

當(dāng)AC=BD時,可判定四邊形ABCD是矩形；

當(dāng)NABD=zCBD時，

由ADHBC得乙CBD=ZADB,

?,ZABDNADB,

.?.AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

故選C.

7.B連接BD交EF于0,連接BE,過E作EG1BC于G,如圖,

:8ECFC

設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x,

在RtAABE中,AB2+AE』BE2,

7

.\x2+62=(8-X)2,解得X=4,

7

.,.AE=4,

77_25

.?.BG=AE=4,BE=DE=8-4—4,

vzDEF=zBFE,zDEF=zBEF,

?,.zBFE=zBEF,

25

.?.BF=BE=4,

9

.?.GF=BF-BG=2,

02_225

.-.EF2=EG2+GF2=62+?一丁，

15

.??EF=2,

故選B.

8.C???點E,F分別為BC,CD的中點,

???EF為ABCD的中位線，

.-.EFIIBD,

VAPIEF,

.-.AP1BD,

???四邊形ABCD為正方形，

點A,O,P,C在同一條直線上，

.?,AABD,AABO,AAOD,ACEF都是等腰直角三角形,

連接PC,如圖，

???EP||BO,E為BC的中點，

??.P為0C的中點，

???MPMAOBC的中位線，

??.AOMP是等腰直角三角形，

由題意可知NF^/ADOC的中位線,

??.△DNF為等腰直角三角形，

故①說法正確，

由正方形的性質(zhì)可得OB=2BC,

.?.BM=4BC,

-BCW—

?..BE=2"千2BC,

???四邊形MPEB不可能是菱形，

故②說法錯誤.

由△OMP,ZkPCF均為等腰直角三角形,OP=PC,可得△OMPwCPCF,

1

?',S四邊形PFDM=S四邊形PFDO+S2\OMP=S四邊形PFDo+SapCF=S2\ODC=4S正方形

ABCD,故③說法正確.

9.AABC中/A"B"C/AS60。

解析反證法第一步應(yīng)提出與題目的結(jié)論相反的假設(shè)/A>60。相反的

假設(shè)為NAS60。,故答案是AABC43,ZA>ZB>ZC,ZA<60°.

10.10

解析江、F分別為BC、AC的中點，

.?.AB=2EF=20,

?.2ACB=90。,點D為AB的中點，

1

.?.CD=2AB=10,

故答案為10.

11.6

解析由旋轉(zhuǎn)知NDOP=60。，

.-.zAOP+zCOD=120°,

vzA=60°,

.-.zAOP+zAPO=120°,

.?ZAPONCOD,

???△ABC是等邊三角形,.?.zA=zC=60。,由旋轉(zhuǎn)可知OP=OD,

.-.△APO^ACOD,

??.AP=CO=AC-AO=6.

12.12

解析由題意，得BG=CH=AF=2,DG=DF,EF=EH,；.DG+EH=DE=3,

???BC=GH=3+3=6,

?',SAABC-S矩形BCHG=6*2=12.

13.6

解析???直線a||b,

???直線a與直線b之間的距離處處相等，

.-?AABC與4PBQ其中一邊上的高h(yuǎn)相等，

又9為BC的中點,.??BC=2BQ,

11

.MABC=2X四X'=2x2BQxh=2S^QB=6,故答案為6.

14.4

解析如圖所示.

???四邊形ABCD是菱形,AC=16,

???OA=OC=8,OB=OD,AC1BD,

根據(jù)勾股定理得0BnBC2—℃2=6,

??.BD=2OD=12,

1

菱形的面積=2x12x16=96,

???題圖2中陰影部分的面積=102一96=4.

故答案為4.

15.4或2

解析如圖1kAD||BC,

.-.zAEB=zEBC,

???BE平分zABC,

.-.zABE=zEBC,

.".zABE=z.AEB,

.?.AB=AE,

vAE=3ED,

17]17—1

―3AB,

4

二AD=AE+ED=^AB=4;

如圖2,vAD||BC,

??.zAEB=zEBC,

???BE平分zABC,

.-.zABE=zEBC,

.,?NABE=Z_AEB,

??.AB=AE,

???AE=3ED,

i1

1/177—1

...Eg”_3AB,

2

.?.AD=AE-ED=WAB=2.

綜上,AD的長為4或2.

圖2

16.2

解析???四邊形ABCD是正方形,AB=AD,

把4ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG處,AB與AD重合,如圖,

則ZBAF=ZDAG,AF=AG,BF=DG,

?.2BAD=90°ZEAF=45。,

.?ZBAF+NDAE=45。，

.?ZEAD+NDAG=45。，

.?zEAG=45。，

??/EAF=NEAG,

?.2ADG=NADC=NB=90。，

.?.zEDG=180°,

???點E、D、G共線,

AF=AG,

乙FAE=^GAE,

在4AFE和4AGE中,1=人用

/.△AFE=AAGE(SAS),

???EF=EG,

即EF=EG=ED+DG,

???E為CD的中點，

...DE=CE=3,

設(shè)BF=x，貝！jCF=6-x,EF=EG=3+x,

在RtACFE中,EF2=CE2+CF2,

.?.(3+x)2=32+(6-x)2,解得x=2,即BF=2.

17.解析(1)找格點D,使得CD||AB,CD=AB,從而確定平行四邊形

ABDC.四邊形ABDC即為所求.

(2)分別找格點M、N,使得AN_LAC、CM_LAC,并使得AN=AC=CM,

連接MN,正方形ACMN即為所求.

(3)根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，找到兩個圖形的對稱中心G、H,過

G、H畫，直線1即為所求.

18.證明：四邊形ABCD是平行四邊形,

??.AB=CD,AB||CD,

vBE=AB,

.?.BE=CD,

???四邊形BDCE是平行四邊形.

??,ED1AD,

???AADE是直角三角形，

vAB=EB,

???DB是RtAADE斜邊上的中線，

1

??.DB=BE=2AE,

???四邊形BDCE是菱形，

???在RtAADE中/A=45。，

??zAED=45。，

.?.z_DAB=z_AED,

??.DA=DE,

??.DB1AE,

.?ZDBE=9O。，

???四邊形BDCE是正方形.

19.證明(I)：?四邊形ABCD為平行四邊形,

???AO=CO,BO=DO,

???AE=CF,

.?.AO-AE=CO-CF,即EO=FO,

???四邊形EBFD是平行四邊形.

(2)、?四邊形ABCD為平行四邊形，

???ABHCD,

.?ZDCANBAC,

?.2BAC=NDAC,

.?ZDCANDAC,

.?.DA=DC,

???四邊形ABCD為菱形，

.-.AClBD,gpEF1BD,

由(1)知四邊形EBFD是平行四邊形，

???四邊形EBFD是菱形.

20.解析⑴、?點P從A點出發(fā)沿A—B—<-D在長方形上移動，且

點、P的速度是2cm/s,t=2,

.?.AP=4cm,

：AD=BC=12cm,

11

APAD

.■.S^2'=2X4X12=24.

(2)當(dāng)Si=12時,有兩種情況，

①當(dāng)點P在AB邊上時，如圖1.

AD

R