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文檔簡介
安徽省滁州市定遠縣民族中學2025年高考數(shù)學試題全真模擬密押卷(一)注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點,過點作圓的切線,與雙曲線的左、右兩支分別交于點,若,則雙曲線漸近線的斜率為()A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù),則=()A.1 B. C. D.3.的展開式中,滿足的的系數(shù)之和為()A. B. C. D.4.設(shè)集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},則A∩B=()A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}5.若x,y滿足約束條件則z=的取值范圍為()A.[] B.[,3] C.[,2] D.[,2]6.設(shè)復(fù)數(shù)z=,則|z|=()A. B. C. D.7.設(shè)集合,則()A. B. C. D.8.設(shè)集合,,若集合中有且僅有2個元素,則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.9.已知是邊長為1的等邊三角形,點,分別是邊,的中點,連接并延長到點,使得,則的值為()A. B. C. D.10.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國CPI(居民消費價格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點.下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%11.設(shè)非零向量,,,滿足,,且與的夾角為,則“”是“”的().A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12.在直三棱柱中,己知,,,則異面直線與所成的角為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y滿足,則的最小值為________.14.已知平面向量,,滿足||=1,||=2,,的夾角等于,且()?()=0,則||的取值范圍是_____.15.已知等差數(shù)列滿足,,則的值為________.16.利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值,類比上述結(jié)論,利用等體積法進行推導(dǎo),在棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和也為定值,則這個定值是______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E.(1)求證:四邊形ACC1A1為矩形;(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.18.(12分)已知,,求證:(1);(2).19.(12分)運輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇,它們的速度分別為60千米/小時、120千米/小時、600千米/小時,每千米的運費分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運輸過程中每小時的損耗為m元(),運輸?shù)穆烦虨镾(千米).設(shè)用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用(包括運費和損耗費)分別為(元)、(元)、(元).(1)請分別寫出、、的表達式;(2)試確定使用哪種運輸工具總費用最省.20.(12分)已知a>0,b>0,a+b=2.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)證明:21.(12分)已知三棱柱中,,是的中點,,.(1)求證:;(2)若側(cè)面為正方形,求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?請說明你的理由;(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害,現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中,選出人進行問卷調(diào)查,求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考:(參考公式,其中)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】
如圖所示:切點為,連接,作軸于,計算,,,,根據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示:切點為,連接,作軸于,,故,在中,,故,故,,根據(jù)勾股定理:,解得.故選:.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率,意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.2.A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算,代入化簡即可求解.【詳解】復(fù)數(shù),則故選:A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算與化簡求值,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】
,有,,三種情形,用中的系數(shù)乘以中的系數(shù),然后相加可得.【詳解】當時,的展開式中的系數(shù)為.當,時,系數(shù)為;當,時,系數(shù)為;當,時,系數(shù)為;故滿足的的系數(shù)之和為.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理,掌握二項式定理和多項式乘法是解題關(guān)鍵.4.C【解析】
先求集合A,再用列舉法表示出集合B,再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】解:∵集合A={y|y=2x﹣1,x∈R}={y|y>﹣1},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2,3},故選:C.【點睛】本題主要考查集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.5.D【解析】
由題意作出可行域,轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù),數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域,如圖,目標函數(shù)可表示連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù),由圖可知,直線的斜率最小,直線的斜率最大,由可得,由可得,所以,,所以.故選:D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】
先用復(fù)數(shù)的除法運算將復(fù)數(shù)化簡,然后用模長公式求模長.【詳解】解:z====﹣﹣,則|z|====.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎(chǔ)題.7.C【解析】
解對數(shù)不等式求得集合,由此求得兩個集合的交集.【詳解】由,解得,故.依題意,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法,考查集合交集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】
由題意知且,結(jié)合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知,,則,故,又,則,所以,所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關(guān)系及運算,以及借助數(shù)軸解決有關(guān)問題,其中確定中的元素是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】
設(shè),,作為一個基底,表示向量,,,然后再用數(shù)量積公式求解.【詳解】設(shè),,所以,,,所以.故選:D【點睛】本題主要考查平面向量的基本運算,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.10.D【解析】
A.從第一個圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.食品占19.9%,再看第二個圖,分清2.5%是在CPI一籃子商品中,還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%,所占權(quán)重最大的,故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權(quán)重超過50%,故正確.C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%,故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯誤.故選:D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】
利用數(shù)量積的定義可得,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.C【解析】
由條件可看出,則為異面直線與所成的角,可證得三角形中,,解得從而得出異面直線與所成的角.【詳解】連接,,如圖:又,則為異面直線與所成的角.因為且三棱柱為直三棱柱,∴∴面,∴,又,,∴,∴,解得.故選C【點睛】考查直三棱柱的定義,線面垂直的性質(zhì),考查了異面直線所成角的概念及求法,考查了邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.5【解析】
先作出可行域,再做直線,平移,找到使直線在y軸上截距最小的點,代入即得?!驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域,如圖,令,則,作出直線,平移直線,由圖可得,當直線經(jīng)過C點時,直線在y軸上的截距最小,由,可得,因此的最小值為.故答案為:4【點睛】本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題,是基礎(chǔ)題。14.【解析】
計算得到||,||cosα﹣1,解得cosα,根據(jù)三角函數(shù)的有界性計算范圍得到答案.【詳解】由()?()=0可得()?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1,α為與的夾角.再由2?1+4+2×1×2cos7可得||,∴||cosα﹣1,解得cosα.∵0≤α≤π,∴﹣1≤cosα≤1,∴1,即||+1≤0,解得||,故答案為.【點睛】本題考查了向量模的范圍,意在考查學生的計算能力,利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.15.11【解析】
由等差數(shù)列的下標和性質(zhì)可得,由即可求出公差,即可求解;【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,,又因為,解得故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】
計算正四面體的高,并計算該正四面體的體積,利用等體積法,可得結(jié)果.【詳解】作平面,為的重心如圖則,所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為則故答案為:【點睛】本題考查類比推理的應(yīng)用,還考查等體積法,考驗理解能力以及計算能力,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析(2)【解析】
(1)通過勾股定理得出,又,進而可得平面,則可得到,問題得證;(2)如圖,以為原點,,,所在直線分別為軸,軸,軸,求出平面的法向量和平面的法向量,利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】(1)因為平面,所以,又因為,,,所以,因此,所以,因此平面,所以,從而,又四邊形為平行四邊形,則四邊形為矩形;(2)如圖,以為原點,,,所在直線分別為軸,軸,軸,所以,平面的法向量,設(shè)平面的法向量,由,由,令,即,所以,,所以,所求二面角的余弦值是.【點睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明,考查向量法求二面角的大小,考查學生計算能力,是中檔題.18.(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)結(jié)合基本不等式可證明;(2)利用基本不等式得,即,同理得其他兩個式子,三式相加可證結(jié)論.【詳解】(1)∵,∴,當且僅當a=b=c等號成立,∴;(2)由基本不等式,∴,同理,,∴,當且僅當a=b=c等號成立∴.【點睛】本題考查不等式的證明,考查用基本不等式證明不等式成立.解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式,方法是綜合法.19.(1),,.(2)當時,此時選擇火車運輸費最??;當時,此時選擇飛機運輸費用最??;當時,此時選擇火車或飛機運輸費用最省.【解析】
(1)將運費和損耗費相加得出總費用的表達式.(2)作差比較、的大小關(guān)系得出結(jié)論.【詳解】(1),,.(2),故,恒成立,故只需比較與的大小關(guān)系即可,令,故當,即時,,即,此時選擇火車運輸費最省,當,即時,,即,此時選擇飛機運輸費用最省.當,即時,,,此時選擇火車或飛機運輸費用最省.【點睛】本題考查了常見函數(shù)的模型,考查了分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.20.(Ⅰ)最小值為;(Ⅱ)見解析【解析】
(1)根據(jù)題意構(gòu)造平均值不等式,結(jié)合均值不等式可得結(jié)果;(2)利用分析法證明,結(jié)合常用不等式和均值不等式即可證明.【詳解】(Ⅰ)則當且僅當,即,時,所以的最小值為.(Ⅱ)要證明:,只需證:,即證明:,由,也即證明:.因為,所以當且僅當時,有,即,當時等號成立.所以【點睛】本題考查均值不等式,分析法證明不等式,審清題意,仔細計算,屬中檔題.21.(1)證明見解析(2)【解析】
(1)取的中點,連接,,證明平面得出,再得出;(2)建立空間坐標系,求出平面的法向量,計算,即可得出答案.【詳解】(1)證明:取的中點,連接,,,,,,,故,又,,平面,平面,,,分別是,的中點,,.(2)解:四邊形是正方形,,又,,平面,平面,在平面內(nèi)作直線的垂線
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