2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)解題技巧與模擬試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)解題技巧與模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟？A.描述統(tǒng)計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.參數(shù)估計(jì)D.數(shù)據(jù)收集2.下列哪個(gè)是單樣本t檢驗(yàn)的零假設(shè)？A.樣本均值等于總體均值B.樣本均值不等于總體均值C.樣本均值大于總體均值D.樣本均值小于總體均值3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？A.z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)4.下列哪個(gè)是假設(shè)檢驗(yàn)中的p值？A.零假設(shè)的接受概率B.零假設(shè)的拒絕概率C.非零假設(shè)的接受概率D.非零假設(shè)的拒絕概率5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，那么應(yīng)該選擇哪種檢驗(yàn)方法？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.單樣本t檢驗(yàn)6.下列哪個(gè)是假設(shè)檢驗(yàn)中的功效（power）？A.零假設(shè)的拒絕概率B.非零假設(shè)的拒絕概率C.零假設(shè)的接受概率D.非零假設(shè)的接受概率7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？A.z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)8.下列哪個(gè)是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平（α）？A.零假設(shè)的拒絕概率B.非零假設(shè)的拒絕概率C.零假設(shè)的接受概率D.非零假設(shè)的接受概率9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，那么應(yīng)該選擇哪種檢驗(yàn)方法？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.單樣本t檢驗(yàn)10.下列哪個(gè)是假設(shè)檢驗(yàn)中的功效（power）？A.零假設(shè)的拒絕概率B.非零假設(shè)的拒絕概率C.零假設(shè)的接受概率D.非零假設(shè)的接受概率二、填空題（每題2分，共20分）1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：______、______、______、______。2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，應(yīng)該使用______檢驗(yàn)；如果樣本量較大，應(yīng)該使用______檢驗(yàn)。3.假設(shè)檢驗(yàn)中的零假設(shè)通常用______表示，非零假設(shè)通常用______表示。4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，那么應(yīng)該選擇______檢驗(yàn)。5.假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平（α）通常取______、______、______。6.假設(shè)檢驗(yàn)中的功效（power）是指______。7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平（α），則______。8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于顯著性水平（α），則______。9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，那么應(yīng)該選擇______檢驗(yàn)。10.假設(shè)檢驗(yàn)中的功效（power）是指______。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。3.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的功效（power）的含義。4.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平（α）的含義。5.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的p值的意義。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.從某班級(jí)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，得到以下身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：160,165,168,170,172,175,178,180,183,185。假設(shè)該班級(jí)學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為6cm。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：（1）樣本均值；（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（3）樣本方差；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體均值進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05。2.某產(chǎn)品在正常生產(chǎn)情況下，其重量服從正態(tài)分布，總體均值μ=500g，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=10g。現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到以下重量數(shù)據(jù)（單位：g）：495,502,508,510,515,520,525,530,535,540。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：（1）樣本均值；（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體均值進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體方差進(jìn)行F檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05。3.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了5個(gè)樣本，得到以下產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時(shí)）：150,155,160,165,170。假設(shè)該批產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10小時(shí)。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：（1）樣本均值；（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體均值進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體方差進(jìn)行F檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05。五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.某地區(qū)居民的平均年收入為60000元，標(biāo)準(zhǔn)差為20000元?，F(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取了100個(gè)居民，計(jì)算以下內(nèi)容：（1）樣本均值；（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體均值進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05。2.某品牌洗衣機(jī)的使用壽命服從正態(tài)分布，總體均值μ=1200小時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=50小時(shí)?，F(xiàn)從該品牌洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取了20臺(tái)，計(jì)算以下內(nèi)容：（1）樣本均值；（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體均值進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05。3.某學(xué)校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，計(jì)算以下內(nèi)容：（1）樣本均值；（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體均值進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)顯著性水平為0.05。六、論述題（每題10分，共30分）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)中的功效（power）與顯著性水平（α）的關(guān)系。2.論述假設(shè)檢驗(yàn)中的p值與零假設(shè)、非零假設(shè)的關(guān)系。3.論述在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：D解析：統(tǒng)計(jì)推斷包括描述統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，而數(shù)據(jù)收集是統(tǒng)計(jì)推斷前的準(zhǔn)備工作。2.答案：A解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)的零假設(shè)通常設(shè)定為樣本均值等于總體均值。3.答案：B解析：樣本量較小時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，因此使用t檢驗(yàn)。4.答案：B解析：p值表示在零假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。5.答案：A解析：當(dāng)樣本均值與總體均值存在顯著差異時(shí)，通常使用t檢驗(yàn)來(lái)判斷。6.答案：B解析：功效（power）是指正確拒絕零假設(shè)的概率，即非零假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_識(shí)別的能力。7.答案：A解析：樣本量較大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，但可以使用z檢驗(yàn)。8.答案：A解析：顯著性水平（α）表示在零假設(shè)為真的情況下，拒絕零假設(shè)的概率。9.答案：A解析：當(dāng)樣本均值與總體均值存在顯著差異時(shí)，通常使用t檢驗(yàn)來(lái)判斷。10.答案：B解析：功效（power）是指正確拒絕零假設(shè)的概率，即非零假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_識(shí)別的能力。二、填空題1.描述統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、結(jié)果解釋解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括描述統(tǒng)計(jì)來(lái)了解數(shù)據(jù)分布，參數(shù)估計(jì)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證假設(shè)，最后解釋結(jié)果。2.t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)解析：樣本量較小時(shí)使用t檢驗(yàn)，因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知；樣本量較大時(shí)使用z檢驗(yàn)，因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知。3.H0、H1解析：零假設(shè)通常用H0表示，非零假設(shè)通常用H1表示。4.t檢驗(yàn)解析：當(dāng)樣本均值與總體均值存在顯著差異時(shí)，使用t檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。5.0.05、0.01、0.1解析：顯著性水平（α）通常取0.05、0.01、0.1，表示拒絕零假設(shè)的臨界概率。6.非零假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_識(shí)別的能力解析：功效（power）是指非零假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_識(shí)別的能力。7.拒絕零假設(shè)解析：如果p值小于顯著性水平（α），則拒絕零假設(shè)。8.接受零假設(shè)解析：如果p值大于顯著性水平（α），則接受零假設(shè)。9.t檢驗(yàn)解析：當(dāng)樣本均值與總體均值存在顯著差異時(shí)，使用t檢驗(yàn)來(lái)判斷。10.非零假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_識(shí)別的能力解析：功效（power）是指非零假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_識(shí)別的能力。四、計(jì)算題1.答案：（1）樣本均值=(160+165+168+170+172+175+178+180+183+185)/10=171cm（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-171)2/9]≈5.5cm（3）樣本方差=[(160-171)2+(165-171)2+...+(185-171)2]/9≈30.11cm2（4）t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(171-175)/(5.5/√10)≈-2.83解析：計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差，然后根據(jù)t檢驗(yàn)公式計(jì)算t值，最后根據(jù)t分布表查找臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。2.答案：（1）樣本均值=(495+502+508+510+515+520+525+530+535+540)/10=515g（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-515)2/9]≈12.5g（3）t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(515-500)/(12.5/√10)≈2.83（4）F=(樣本方差/(樣本量-1))/(總體方差/(總體樣本量-1))=(30.11/9)/(100/4)≈1.33解析：計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，判斷是否拒絕零假設(shè)。3.答案：（1）樣本均值=(150+155+160+165+170)/5=160小時(shí)（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-160)2/4]≈5小時(shí)（3）t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(160-170)/(5/√5)≈-2.24（4）F=(樣本方差/(樣本量-1))/(總體方差/(總體樣本量-1))=(25/4)/(100/4)≈0.625解析：計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，判斷是否拒絕零假設(shè)。五、應(yīng)用題1.答案：（1）樣本均值=60000元（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=20000元（3）t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(60000-60000)/(20000/√100)=0解析：計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷是否拒絕零假設(shè)。2.答案：（1）樣本均值=515g（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=12.5g（3）t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(515-500)/(12.5/√20)≈1.98解析：計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷是否拒絕零假設(shè)。3.答案：（1）樣本均值=75分（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=10分（3）t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(75-75)/(10/√50)=0解析：計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷是否拒絕零假設(shè)。六、論述題1.答案：功效（power）與顯著性水平（α）的關(guān)系是，當(dāng)顯著性水平（α）一定時(shí)，功效（power）隨著樣本量的增加而增加。這意味著當(dāng)樣本量越大，檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性越高，能夠更有效地拒絕錯(cuò)誤的零假設(shè)。2.答