2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：數據分析計算題匯編

2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：數據分析計算題精選匯編考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計量計算要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。1.已知一組數據：2,5,7,8,10,12,14,16,18,20，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。2.一組數據為：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。3.已知一組數據：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。4.一組數據為：10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。5.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。6.一組數據為：-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。7.已知一組數據：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。8.一組數據為：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。9.已知一組數據：-1,-4,-9,-16,-25,-36,-49,-64,-81,-100，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。10.一組數據為：-2,-8,-18,-32,-50,-72,-98,-130,-162,-202，計算該組數據的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。二、概率計算要求：根據所給條件，計算事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從1到100中隨機抽取一個整數，求抽到偶數的概率。3.一個袋子里裝有5個紅球和3個藍球，從中隨機抽取一個球，求抽到紅球的概率。4.一個袋子里裝有10個球，其中有3個白球、4個黑球和3個紅球，從中隨機抽取一個球，求抽到白球的概率。5.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。6.一個袋子里裝有10個球，其中有4個白球、3個黑球和3個紅球，從中隨機抽取一個球，求抽到白球的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。8.從1到100中隨機抽取兩個整數，求這兩個整數都是偶數的概率。9.一個袋子里裝有5個紅球、3個藍球和2個綠球，從中隨機抽取一個球，求抽到紅球的概率。10.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個數字，求這兩個數字都是奇數的概率。四、假設檢驗要求：根據所給條件，進行假設檢驗，并給出結論。1.某工廠生產的零件，其長度服從正態(tài)分布，標準差為0.5。從一批產品中隨機抽取10個零件，測得長度均值為5.2厘米。問在顯著性水平為0.05的情況下，能否認為該批產品的平均長度為5厘米？（已知零件長度服從正態(tài)分布N(5,0.5^2)）2.某公司生產的產品合格率為95%，現從一批產品中隨機抽取100件進行檢查，其中有5件不合格。問在顯著性水平為0.05的情況下，能否認為該批產品的合格率顯著低于95%？五、回歸分析要求：根據所給數據，建立線性回歸模型，并預測新數據點的值。1.已知某地區(qū)房價（萬元）與面積（平方米）之間的關系如下表所示：|面積（平方米）|房價（萬元）||--------------|------------||50|80||60|90||70|100||80|110||90|120|請建立線性回歸模型，并預測當面積為100平方米時的房價。2.某工廠生產的產品產量（件）與工作時間（小時）之間的關系如下表所示：|工作時間（小時）|產量（件）||----------------|----------||8|100||10|150||12|200||14|250||16|300|請建立線性回歸模型，并預測當工作時間為15小時時的產量。六、時間序列分析要求：根據所給時間序列數據，進行趨勢分析和季節(jié)性分析。1.某地區(qū)近5年的GDP數據如下表所示（單位：億元）：|年份|GDP||----|------||2019|100||2020|110||2021|120||2022|130||2023|140|請對上述時間序列數據進行趨勢分析，并預測2024年的GDP。2.某城市近5年的月均氣溫數據如下表所示（單位：攝氏度）：|月份|平均氣溫||----|-------||1月|-5||2月|-3||3月|0||4月|5||5月|10||6月|15||7月|20||8月|25||9月|20||10月|15||11月|10||12月|5|請對上述時間序列數據進行季節(jié)性分析，并預測2025年1月的平均氣溫。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計量計算1.均值=(2+5+7+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位數=11（數據排序后位于中間）眾數=10,12（出現次數最多的數）極差=20-2=18標準差=sqrt[((2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10]≈3.162方差=((2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10≈102.均值=(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=15中位數=15（數據排序后位于中間）眾數=無極差=30-3=27標準差=sqrt[((3-15)^2+(6-15)^2+(9-15)^2+(12-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(21-15)^2+(24-15)^2+(27-15)^2+(30-15)^2)/10]≈6.708方差=((3-15)^2+(6-15)^2+(9-15)^2+(12-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(21-15)^2+(24-15)^2+(27-15)^2+(30-15)^2)/10≈44.13.均值=(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=1中位數=2（數據排序后位于中間）眾數=無極差=7-(-2)=9標準差=sqrt[((-2-1)^2+(-1-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2+(3-1)^2+(4-1)^2+(5-1)^2+(6-1)^2+(7-1)^2)/10]≈2.162方差=((-2-1)^2+(-1-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2+(3-1)^2+(4-1)^2+(5-1)^2+(6-1)^2+(7-1)^2)/10≈5.061...（以下題目答案及解析從略，共計25道題）...二、概率計算1.紅桃概率=13/52=1/42.偶數概率=50/100=1/23.紅球概率=5/10=1/24.白球概率=3/105.奇數概率=5/10=1/26.白球概率=4/10=2/57.紅桃概率=(13/52)*(12/51)=1/178.偶數概率=(50/100)*(50/99)≈1/49.紅球概率=5/10=1/210.奇數概率=(5/10)*(5/9)≈5/18...（以下題目答案及解析從略，共計25道題）...三、假設檢驗1.零假設H0：μ=5，備擇假設H1：μ≠5樣本均值=5.2，樣本標準差=0.5，樣本大小=10，顯著性水平α=0.05t統(tǒng)計量=(5.2-5)/(0.5/sqrt(10))=2自由度df=10-1=9查t分布表得臨界值，拒絕域為t>1.833或t<-1.833由于t=2，屬于拒絕域，因此拒絕零假設，認為該批產品的平均長度顯著不同于5厘米。2.零假設H0：p=0.95，備擇假設H1：p<0.95樣本大小n=100，不合格產品數量x=5，顯著性水平α=0.05樣本比例p?=x/n=5/100=0.05檢驗統(tǒng)計量z=(p?-p)/sqrt(p*(1-p)/n)=(0.05-0.95)/sqrt(0.95*0.05/100)≈-1.645查z分布表得臨界值，拒絕域為z<-1.645由于z≈-1.645，屬于拒絕域，因此拒絕零假設，認為該批產品的合格率顯著低于95%。...（以下題目答案及解析從略，共計25道題）...四、回歸分析1.根據數據建立線性回歸模型：房價=a+b*面積使用最小二乘法估計系數：a=(Σ房價-b*Σ面積)/n=(80+90+100+110+120)/5-(50+60+70+80+90)*(80+90+100+110+120)/(5*5)≈-6.6b=(Σ面積*房價-Σ面積*Σ房價)/(n*Σ面積^2-(Σ面積)^2)≈2.4預測房價=a+b*面積=-6.6+2.4*100=234萬元2.根據數據建立線性回歸模型：產量=a+b*工作時間使用最小二乘法估計系數：a=(Σ產量-b*Σ工作時間)/n=(100+150+200+250+300)/5-(8+10+12+14+16)*(100+150+200+250+300)/(5*5)≈-20b=(Σ工作時間*產量-Σ工作時間*Σ產量)/(n*Σ工作時間^2-(Σ工