信號(hào)與系統(tǒng)梁風(fēng)梅知識(shí)點(diǎn)

信號(hào)與系統(tǒng)梁風(fēng)梅知識(shí)點(diǎn)演講人：日期：目錄CONTENTS01信號(hào)與系統(tǒng)基本概念02連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析03離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析04傅里葉變換與頻譜分析05拉普拉斯變換與復(fù)頻域分析06狀態(tài)變量法與現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)01信號(hào)與系統(tǒng)基本概念信號(hào)定義信號(hào)是信息的載體，是隨時(shí)間或空間變化的物理量或現(xiàn)象的表示。信號(hào)分類按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，信號(hào)可分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)、周期信號(hào)和非周期信號(hào)等。信號(hào)定義及分類系統(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)、相互作用的多個(gè)元素組成的整體，用于實(shí)現(xiàn)某種特定的功能或目標(biāo)。系統(tǒng)定義根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出特性，系統(tǒng)可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間變化情況，可分為時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)類型，可分為模擬系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)等。系統(tǒng)分類系統(tǒng)定義及分類線性時(shí)不變系統(tǒng)特性若系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)輸入信號(hào)的響應(yīng)分別為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，則系統(tǒng)對(duì)這兩個(gè)輸入信號(hào)之和的響應(yīng)等于兩個(gè)響應(yīng)之和。疊加性若輸入信號(hào)乘以常數(shù)，則系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)的響應(yīng)也乘以相同的常數(shù)。線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)（或差分）的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)（或差分）。齊次性若系統(tǒng)的輸入信號(hào)在時(shí)間軸上平移，則系統(tǒng)的輸出信號(hào)也相應(yīng)地平移，且形狀不變。時(shí)不變性01020403微分性因果系統(tǒng)是指輸出信號(hào)僅與當(dāng)前及過去的輸入信號(hào)有關(guān)的系統(tǒng)，即系統(tǒng)的輸出不會(huì)受到未來輸入信號(hào)的影響。因果性穩(wěn)定系統(tǒng)是指當(dāng)輸入信號(hào)有界時(shí)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也有界的系統(tǒng)。穩(wěn)定性包括絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性兩種類型。絕對(duì)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在任何有界輸入信號(hào)作用下都能產(chǎn)生有界的輸出信號(hào)；相對(duì)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在特定條件下能保持穩(wěn)定性，如線性系統(tǒng)在其傳遞函數(shù)極點(diǎn)位于左半平面時(shí)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性因果性與穩(wěn)定性分析02連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析典型連續(xù)信號(hào)介紹指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)具有快速增長或衰減的特性，正弦信號(hào)則呈現(xiàn)周期性變化。階躍信號(hào)與沖激信號(hào)矩形脈沖信號(hào)與三角脈沖信號(hào)階躍信號(hào)在某一時(shí)刻突然變化并保持不變，沖激信號(hào)則是一個(gè)極短時(shí)間的脈沖。矩形脈沖信號(hào)具有明確的起始和結(jié)束時(shí)間，三角脈沖信號(hào)則呈現(xiàn)逐漸上升然后逐漸下降的趨勢(shì)。123時(shí)域經(jīng)典法利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和輸入信號(hào)，通過卷積積分求解系統(tǒng)響應(yīng)。卷積積分法頻域分析法將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為頻率域，通過求解頻率域的系統(tǒng)函數(shù)和輸入信號(hào)的頻譜，得到系統(tǒng)響應(yīng)。通過求解系統(tǒng)微分方程或差分方程，得到系統(tǒng)響應(yīng)的解析表達(dá)式。線性時(shí)不變系統(tǒng)響應(yīng)求解方法卷積積分概念及計(jì)算方法卷積積分的定義與性質(zhì)卷積積分是信號(hào)與系統(tǒng)分析中的重要工具，它描述了信號(hào)通過系統(tǒng)的過程，具有線性、時(shí)不變性、疊加性等性質(zhì)。030201卷積積分的計(jì)算方法通過計(jì)算輸入信號(hào)與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積積分，可以得到系統(tǒng)響應(yīng)的解析表達(dá)式。卷積積分的圖形解釋卷積積分可以通過圖形化的方法進(jìn)行解釋，有助于理解卷積積分的物理意義。頻域分析方法簡介頻域分析是將信號(hào)或系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為頻率域進(jìn)行分析的方法，可以揭示信號(hào)的頻譜特性和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。頻域分析的概念傅里葉變換是將時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻率域信號(hào)的工具，拉普拉斯變換則是將時(shí)間域的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率域的系統(tǒng)函數(shù)。傅里葉變換與拉普拉斯變換頻譜描述了信號(hào)的頻率成分，系統(tǒng)頻率響應(yīng)則描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性。頻譜與系統(tǒng)頻率響應(yīng)03離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析定義、頻率、相位等性質(zhì)及其表示方法。正弦序列定義、增長/衰減性質(zhì)、在信號(hào)處理中的應(yīng)用。指數(shù)序列01020304定義、性質(zhì)及應(yīng)用。單位樣本序列基本概念、統(tǒng)計(jì)特性及其在通信中的應(yīng)用。隨機(jī)序列典型離散信號(hào)介紹適用于一階差分方程，通過逐次迭代求解。迭代法差分方程求解方法包括齊次解和非齊次解，適用于線性常系數(shù)差分方程。經(jīng)典法將差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，通過Z變換求解。Z變換法如有限差分法，用于復(fù)雜差分方程的求解。數(shù)值解法離散卷積和計(jì)算方法圖形法計(jì)算卷積通過列表或圖形方式計(jì)算兩個(gè)序列的卷積。代數(shù)法計(jì)算卷積快速卷積算法通過代數(shù)運(yùn)算簡化卷積的計(jì)算過程。如FFT（快速傅里葉變換）在卷積計(jì)算中的應(yīng)用。123Z變換的定義及與傅里葉變換的關(guān)系。逆Z變換的計(jì)算方法。Z變換的收斂域及性質(zhì)。Z變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用，如濾波器設(shè)計(jì)、信號(hào)重構(gòu)等。Z變換原理及應(yīng)用04傅里葉變換與頻譜分析一個(gè)周期函數(shù)可以表示為正弦和余弦函數(shù)的無限級(jí)數(shù)之和。通過積分計(jì)算傅里葉系數(shù)，包括a_n和b_n，分別表示余弦和正弦分量的振幅。滿足一定條件下，傅里葉級(jí)數(shù)收斂于原函數(shù)，即均方收斂。將有限區(qū)間上的非周期函數(shù)視為周期函數(shù)的某個(gè)周期，進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開。傅里葉級(jí)數(shù)展開原理傅里葉級(jí)數(shù)公式系數(shù)計(jì)算收斂性周期延拓傅里葉變換定義及性質(zhì)將時(shí)間域函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率域函數(shù)，揭示信號(hào)頻譜特性。傅里葉變換公式傅里葉變換滿足線性疊加原理，即a*f(t)+b*g(t)的傅里葉變換等于a*F(ω)+b*G(ω)。頻率域上的平移對(duì)應(yīng)于時(shí)間域上的相移，即f(t)*e^(jω_0t)的傅里葉變換為F(ω-ω_0)。線性性質(zhì)時(shí)間域上的平移對(duì)應(yīng)于頻率域上的相移，即f(t-t_0)的傅里葉變換為F(ω)*e^(-jωt_0)。時(shí)移性質(zhì)01020403頻移性質(zhì)頻譜密度函數(shù)求解方法利用傅里葉變換公式根據(jù)時(shí)間域函數(shù)求解頻率域函數(shù)，即F(ω)的表達(dá)式。繪制頻譜圖以頻率為橫坐標(biāo)，頻譜密度為縱坐標(biāo)，繪制頻譜圖，直觀展示信號(hào)頻譜特性。頻譜密度與能量關(guān)系頻譜密度函數(shù)的積分值等于信號(hào)的總能量或功率。頻譜密度的物理意義表示單位頻率范圍內(nèi)的信號(hào)能量或功率，是信號(hào)頻譜特性的重要描述。根據(jù)頻率特性分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。濾波器分類基于電路理論和信號(hào)處理技術(shù)，通過調(diào)整電路參數(shù)實(shí)現(xiàn)所需頻率特性。濾波器設(shè)計(jì)原理包括通帶帶寬、阻帶衰減、截止頻率等，用于衡量濾波器的性能。濾波器性能指標(biāo)包括巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，每種濾波器都有其特點(diǎn)和適用場(chǎng)合。常見濾波器類型濾波器設(shè)計(jì)原理05拉普拉斯變換與復(fù)頻域分析拉普拉斯變換定義及性質(zhì)拉普拉斯變換定義拉普拉斯變換是一種將時(shí)間域函數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域函數(shù)的積分變換方法，主要用于解決線性時(shí)不變電路中的初值問題和穩(wěn)態(tài)問題。拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系線性性、時(shí)移性、頻移性、微分性、積分性等，這些性質(zhì)使得拉普拉斯變換在電路分析中具有廣泛的應(yīng)用。拉普拉斯變換可以看作是傅里葉變換的擴(kuò)展，它解決了傅里葉變換不能處理的問題，如函數(shù)的收斂性和初值問題。123傳遞函數(shù)定義通過求解系統(tǒng)的微分方程，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。此外，還可以利用系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益等特性來求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)求解傳遞函數(shù)的簡化通過零極點(diǎn)相消、部分分式展開等方法，可以將復(fù)雜的傳遞函數(shù)簡化為易于處理的形式。傳遞函數(shù)是描述線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系的函數(shù)，通常用拉普拉斯變換表示。傳遞函數(shù)求解方法系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷依據(jù)穩(wěn)定性定義系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到外界擾動(dòng)后，能夠恢復(fù)到原來穩(wěn)定狀態(tài)的能力。030201穩(wěn)定性判據(jù)根據(jù)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布，可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)所有極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性與零極點(diǎn)的關(guān)系零點(diǎn)的位置對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響，但會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；極點(diǎn)的位置則直接決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。頻率響應(yīng)特性分析頻率響應(yīng)是系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性，通常用幅頻特性和相頻特性來表示。頻率響應(yīng)定義通過計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。常用的方法有幅頻特性圖、相頻特性圖、波特圖等。頻率響應(yīng)分析方法零點(diǎn)的位置決定了系統(tǒng)響應(yīng)的峰值和陷波點(diǎn)，而極點(diǎn)的位置則決定了系統(tǒng)響應(yīng)的衰減速度和穩(wěn)定性。通過調(diào)整零極點(diǎn)的位置，可以改變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)與零極點(diǎn)的關(guān)系06狀態(tài)變量法與現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)狀態(tài)空間模型建立過程狀態(tài)空間模型定義描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入、輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)方程描述系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)方程。輸出方程描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)變量、輸入之間關(guān)系的方程。狀態(tài)空間模型的優(yōu)點(diǎn)能夠處理多輸入多輸出系統(tǒng)，便于利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真和分析。判斷系統(tǒng)能控性的工具，由系統(tǒng)矩陣和控制矩陣構(gòu)成。能控性矩陣研究系統(tǒng)通過輸出測(cè)量值來推斷狀態(tài)變量的能力。能觀性01020304研究系統(tǒng)通過輸入控制量來影響狀態(tài)變量的能力。能控性判斷系統(tǒng)能觀性的工具，由系統(tǒng)矩陣和輸出矩陣構(gòu)成。能觀性矩陣能控性和能觀性分析技巧利用狀態(tài)變量信息設(shè)計(jì)反饋控制律，以改善系統(tǒng)性能。表示狀態(tài)反饋控制律的矩陣，直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能。利用輸出測(cè)量值設(shè)計(jì)反饋控制律，以改善系統(tǒng)性能。表示輸出反饋控制律的矩陣，用于調(diào)整系統(tǒng)輸出。