水力學：第二章 水靜力學

第二章水靜力學水力學多媒體課件講稿

一、水靜力學緒論（一）水靜力學的作用1、工程中水靜力學問題，即靜止液體與建筑物之間的作用力；2、量測液體壓強的各種儀表的工作原理等；3、水動力學的基礎(chǔ)。（二）水靜力學中所受的力1、質(zhì)點之間無相對運動，不存在切力；2、液體不能承受拉力；3、靜止液體相鄰兩部分之間以及液體與固體壁面之間的表面力只有靜水壓力。靜止是相對于坐標系而言的，流體質(zhì)點之間沒有相對運動，粘性不起作用，所以流體靜力學的討論不須區(qū)分流體是實際流體或理想流體。二、靜水壓強及其特性

靜止液體作用在單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強，單位為（N/m2），也稱為帕斯卡（Pa）。某點的靜水壓強p可表示為：（一）靜水壓強的定義TGP（二）靜水壓強的特性1．靜水壓強垂直指向受壓面。2．作用于同一點上各方向的靜水壓強的大小相等。MB

表明任一點的靜水壓強僅是空間坐標的函數(shù)，壓強p是一個標量，即p=p(x,y,z)

證明：取微小四面體，各直角邊長分別為：dx、dy、dz設(shè)四個面形心點的壓強為單位質(zhì)量力在三坐標上的分力為：質(zhì)量為：

依平衡條件：

同理有：

當dx、dy、dz均→0時

fx、fy、fz三、液體平衡微分方程式表征液體處于平衡狀態(tài)時作用于液體上各種力之間的關(guān)系式

形心點A的壓強為p(x,y,z)dxdzdyxzyA表面力（以X軸方向為例）：

質(zhì)量力：

ρfxdxdydzρfydxdydzρfzdxdydz依平衡條件：

則整理化簡得：

Euler平衡微分方程式

表示：靜水壓強沿某一方向的變化率與該方向的單位體積質(zhì)量力相等。

Euler平衡微分方程式靜水壓強的分布規(guī)律是由單位質(zhì)量力所決定的。四、重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g積分得：在液面上，z=z0，p=p0，則故有壓強由兩部分組成：液面上的氣體壓強p0單位面積上高度為h的水柱重ρghxzyp0ZZ0hA（一）重力作用下靜水壓強的基本公式p0=pa例：已知：p0=98kN/m2，

h=1m，求：該點的靜水壓強。h解：ppa（二）絕對壓強、相對壓強、真空壓強p記值的零點不同，有不同的名稱：

以（絕對）完全真空為零點，記為pabs。

以當?shù)卮髿鈮簆a為零點，記為pr

。相對壓強:兩者的關(guān)系為:pr=pabs-pa

當相對壓強為負值時,其絕對值稱為真空壓強。記為pv。真空壓強:絕對壓強:真空高度(真空度):（三）水頭和單位勢能的概念Z——位置水頭，——壓強水頭，——測壓管水頭，靜止液體內(nèi)各點的測壓管水頭等于常數(shù)。單位位能。單位壓能。單位勢能。靜止液體內(nèi)各點的單位勢能相等。xzyp0AZ

在內(nèi)有液體的容器壁選定測點，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測壓管。?測壓管水頭的含義?敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖

如果容器內(nèi)的液體是靜止的，一根測壓管測得的測壓管水頭也就是容器內(nèi)液體中任何一點的測壓管水頭。如接上多根測壓管，則各測壓管中的液面都將位于同一水平面上。（四）等壓面的概念及作用

由壓強相等的點連成的面，稱為等壓面。等壓面可以是平面，也可以是曲面。等壓面必與質(zhì)量力正交。只受重力作用的連通的同一種液體內(nèi)，等壓面為水平面；反之，水平面不為等壓面?？梢宰C明：連通容器連通器被隔斷連通容器壓強的測量——利用靜水力學原理設(shè)計的液體測壓計1.測壓管AhpaBAhLα2.U形水銀測壓計Aρρmhb3.差壓計ABs△h=ABs△h油=x（五）靜水壓強分布圖

把某一受壓面上壓強隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強分布圖。靜水壓強分布圖的繪制規(guī)則：1.按一定比例,用線段長度代表該點靜水壓強的大小；2.用箭頭表示靜水壓強的方向,并與作用面垂直。ABpaPa+ρgh畫出下列AB或ABC面上的靜水壓強分布圖相對壓強分布圖ABρghBABCABAB例：畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強分布圖五、作用于平面上的靜水總壓力圖解法解析法——適用于任意形狀平面——適用于矩形平面圖解法——作用于矩形平面上的靜水總壓力的計算靜水總壓力的大小:靜水總壓力的方向：

通過壓強分布體的重心（或在矩形平面的縱對稱軸上，且應(yīng)通過壓強分布圖的形心點）。梯形壓力分布圖的形心距底垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點（壓力中心或壓心）：三角形壓力分布圖的形心距底例：如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬b=2m，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。h1h2解法一：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右→e依力矩定理：可解得：e=1.56m合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和。答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，作用點距門底1.56m處。

h1h2解法二：首先將兩側(cè)的壓強分布圖疊加，直接求總壓力方向向右依力矩定理：e可解得：e=1.56m答：略解析法——作用于任意形狀平面上的靜水總壓力其中平面對OX軸的面積矩為靜水總壓力的大小:靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點：依力矩定理，面積A對ox軸的慣性矩為:平行移軸定理例：一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在水下的淹沒深度hc=8m，試用解析法計算作用于閘門上的靜水總壓力。hchDFP解：LO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，在水面下8.03m處。六、作用于曲面上的靜水總壓力h水平分力Px

Pz鉛直分力靜水總壓力Pb大?。鹤饔命c：過px和pz延長線的交點，作與水平方向成θ角的線延長交曲面于D點方向：與水平方向的夾角?作用點:特別地，當曲面是圓柱或球面的一部分時，總壓力是匯交力系的合成，合力必然通過圓心或球心。x方向水平力Px的大小Ax是曲面A沿x軸向oyz平面的投影，hC是平面圖形Ax

的形心水深。結(jié)論：靜止液體作用在曲面上的總壓力在x方向分量的大小等于作用在曲面沿x軸方向的投影面上的總壓力。z方向鉛垂力pz的大小Az是曲面A沿z軸向oxy平面的投影，Vp稱為壓力體，是曲面A與Az之間的柱體體積。結(jié)論：靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：（1）受壓曲面本身（2）自由液面或液面的延長面（3）通過曲面的四個邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面ABABABC壓力體及畫法：復(fù)雜柱面的壓力體例:一弧形閘門如圖所示，閘門寬度b=4m，圓心角φ=45°，半徑R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為ABφhOR水平分力：鉛直分力：靜水總壓力的大小：靜水總壓力與水平方向的夾角：α靜水總壓力的作用點：ZDD答：略。1、靜水壓強的兩個重要