哈爾濱北方航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概覽》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)哈爾濱北方航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概覽》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.3、若，，則等于（）A.B.16C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、已知曲線，求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)7、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.8、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算定積分的值，根據(jù)定積分的計(jì)算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_(kāi)________。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，結(jié)果為_(kāi)________。3、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)_____________。4、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________。5、設(shè)，則為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)曲線與直線，所圍成的平面圖形為區(qū)域D，求區(qū)域D的面積。2、（本題10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)