安徽省池州市貴池區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

七年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．5．下列說法不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．7．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．9．已知，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，分別以為邊，在線段同側(cè)作正方形和正方形，連接和，設(shè)，且，則圖中陰影部分的面積為（）A．13 B．18 C．21 D．24.5二、填空題11．比較大小：______（填“>”“<”或“＝”）。12．某微生物的直徑為0.00004035m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．若是一個(gè)完全平方式，則m的值為______．14．若關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題15．計(jì)算：（1） （2）16．計(jì)算：17．解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．已知，求下列各式的值：（1） （2）20．觀察下列等式：①；②；③；④；⑤……（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式______；（2）猜想并寫出第n個(gè)等式______：并證明猜想的正確性。21．如圖，已知點(diǎn)，是數(shù)軸上兩點(diǎn)，，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為．（1）實(shí)數(shù)的值是______；（2）求的值；（3）在數(shù)軸上有兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根。22．定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，這個(gè)數(shù)叫作虛數(shù)單位。把形如（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a叫這復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加減乘法運(yùn)算與整數(shù)的加減乘法運(yùn)算類似：例如：計(jì)算，根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：______，______．（2）計(jì)算：（3）填空：______．23．“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)是公安部在全國(guó)開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔。某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批頭盔，已知購(gòu)進(jìn)8個(gè)甲型頭盔和6個(gè)乙型頭盔需要630元，購(gòu)進(jìn)6個(gè)甲型頭盔和8個(gè)乙型頭盔需要700元。（1）購(gòu)進(jìn)1個(gè)甲型頭盔和1個(gè)乙型頭盔分別需要多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)200個(gè)這兩種型號(hào)的頭盔，總費(fèi)用不超過10200元，則最多可購(gòu)進(jìn)乙型頭盔多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，若該商場(chǎng)分別以58元/個(gè)、98元/個(gè)的價(jià)格銷售完甲，乙兩種型號(hào)的頭盔200個(gè)，能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過6190元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案：若不能，請(qǐng)說明理由。

七下期中數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案ACBCCCCDAA11．<12．13．5或14．詳解：，解①得，，解②得，．∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，，．故答案為．15：（1）（2）16．17．．?dāng)?shù)軸略。。18．解：，當(dāng)，時(shí)，原式．19．【詳解】（1），，；（2），20．（1）解：由題意可得，第⑥個(gè)等式為：；（2）解：由題干規(guī)律可得第n個(gè)等式為：，證明：∵左邊，∴左邊=右邊，．21．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A右右側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，，，（2）解：由數(shù)軸可知：，，；（3）解：與互為相反數(shù)，，又，均為非負(fù)數(shù)，故且，即．，的平方根為．22．（1）；1（2）（3）i。（1）解：，；；故答案為：；1．（2）解：．（3）解：，，，，，∴4個(gè)一循環(huán)，且每4個(gè)和為：，i^2024．23．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1個(gè)甲型頭盔需要x元，購(gòu)進(jìn)1個(gè)乙型頭盔需要y元，根據(jù)題意，得，解得，，答：購(gòu)進(jìn)1個(gè)甲型頭盔需要30元，購(gòu)進(jìn)1個(gè)乙型頭盔需要65元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙型頭盔m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲型頭盔個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：．∴m的最大值為120；答：最多可購(gòu)進(jìn)乙型頭盔120個(gè)；（3）能，根據(jù)題意，得：；解得：；；∵m為整數(shù)，∴m可取