數(shù)學(xué)概率的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+必修第二冊(cè)

課題10.1.4概率的基本性質(zhì)課型新授課√教學(xué)內(nèi)容分析在兩個(gè)數(shù)集之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系(單射)是函數(shù)概念的本質(zhì),會(huì)用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)概念是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到提升的一個(gè)標(biāo)志。在理解和運(yùn)用解析式、圖象與表格等不同方法表示函數(shù)的過程中,可以進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,特別是對(duì)學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系廠的本質(zhì)具有重要意義,也是數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問題的重要方式。運(yùn)用函數(shù)觀察、研究事物的運(yùn)動(dòng)與變化及其規(guī)律是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法:雨數(shù)的不同表示法之間的相互轉(zhuǎn)化,滲透著數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想:同時(shí),函數(shù)與方程、不等式之間的相互聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體性。函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念,是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮著重要作用。隨數(shù)貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終，是學(xué)習(xí)方程、不等式,數(shù)列,導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的必備基礎(chǔ)和有力工具,在物理、化學(xué)、生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用;的數(shù)也是高等數(shù)學(xué)中基本的研究對(duì)象。函數(shù)所蘊(yùn)含的集合間的“對(duì)應(yīng)”是一種重要的數(shù)學(xué)思想與方法，它能幫助人們?cè)诓煌挛镏g建立聯(lián)系,并運(yùn)用這種聯(lián)系去研究,發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。把握事物的性質(zhì)。這對(duì)提高人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)水平、指導(dǎo)日常行為有著重要的意義與價(jià)值。函數(shù)的表示是數(shù)學(xué)表示的典范,反映了數(shù)學(xué)的高度抽象性特征，通過函數(shù)的表示的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的抽象能力,幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)概念的本質(zhì),有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)確定（1）理解概率的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；（2）掌握利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)邏輯的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：概率的運(yùn)算法則及性質(zhì)（2）難點(diǎn)：概率性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，提出問題甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.6，兩人下成平局的概率是0.3.【問題】甲獲勝的概率是多少？【提示】甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.6，兩人下成平局的概率是0.3，則甲勝的概率是p＝0.6－0.3＝0.3.教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)二：探索新知知識(shí)點(diǎn)一概率的取值范圍(1)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.(2)性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.學(xué)生活動(dòng)一活動(dòng)1：思考老師提出的問題，并結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)作答。知識(shí)點(diǎn)二特殊事件的概率(1)性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．(3)性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)．(4)性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)【思考1】在同一試驗(yàn)中，設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，若A∩B＝?，則稱A與B是兩個(gè)對(duì)立事件，此說法對(duì)嗎？【提示】不對(duì)，若A∩B＝?，僅能說明A與B的關(guān)系是互斥的，只有A∪B為必然事件，A∩B為不可能事件時(shí)，A與B才互為對(duì)立事件.【思考2】在同一試驗(yàn)中，對(duì)任意兩個(gè)事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立嗎？【提示】不一定.只有A與B互斥時(shí)，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立.學(xué)生活動(dòng)二活動(dòng)1：思考教師提出的問題，調(diào)動(dòng)解決問題的欲望?；顒?dòng)2：閱讀課本242,243頁回答老師提出的問題環(huán)節(jié)三：互斥事件的概率例1.一名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計(jì)算這名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．【解】設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10環(huán)或9環(huán))＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)事件“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事件D“射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”兩個(gè)事件，則P(射中環(huán)數(shù)小于8環(huán))＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.學(xué)生活動(dòng)三活動(dòng)1：根據(jù)性質(zhì)，大膽嘗試解決問題?；顒?dòng)2：觀察總結(jié)：構(gòu)1．解決此類題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”2．互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．環(huán)節(jié)四：對(duì)立事件的概率例2.袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩個(gè)球，求下列事件的概率：(1)A＝“取出的兩球都是白球”；(2)B＝“取出的兩球1個(gè)白球，1個(gè)紅球”；(3)C＝“取出的兩球中至少有一個(gè)白球”．【解】設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取2個(gè)球，對(duì)應(yīng)的樣本空間W＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15個(gè)樣本點(diǎn)．(1)A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6個(gè)樣本點(diǎn)．∴取出的兩個(gè)球全是白球的概率為P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共有8個(gè)樣本點(diǎn)．∴取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，一個(gè)是紅球的概率為P(B)＝eq\f(8,15).(3)法一：∵C＝A∪B且A，B為互斥事件，∴P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(14,15).法二：設(shè)C的對(duì)立事件為eq\x\to(C)，則eq\x\to(C)＝“取出的兩球中沒有白球(全為紅球)”，且eq\x\to(C)＝{(5,6)}．∴P(C)＝1－P(eq\x\to(C))＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).學(xué)生活動(dòng)四活動(dòng)1：利用對(duì)立事件的概率公式解決例題。活動(dòng)2：觀察總結(jié)：對(duì)立事件也是比較重要的事件，利用對(duì)立事件的概率公式求解時(shí)，必須準(zhǔn)確判斷兩個(gè)事件確實(shí)是對(duì)立事件時(shí)才能應(yīng)用.環(huán)節(jié)五：歸納與小結(jié)知識(shí)總結(jié)2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？（2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。板書設(shè)計(jì)10.1.4概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P