2025初中數(shù)學(xué)新人教版七7年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)2025春

第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.1兩條直線相交【素養(yǎng)目標(biāo)】1.理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì).3.通過在圖形中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.【教學(xué)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】辨認(rèn)較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]在我們生活的世界中，蘊(yùn)含著大量的相交線和平行線.同學(xué)們對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系.今天這節(jié)課，我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線.[教學(xué)建議]鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，補(bǔ)充實(shí)例，激發(fā)學(xué)生興趣，建立直觀化、形象化的數(shù)學(xué)模型.[設(shè)計(jì)意圖]列舉日常生活中常見的相交線、平行線，引入本章內(nèi)容.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的認(rèn)識(shí)問題1如圖①，取兩根木條A，B，將它們釘在一起，你能想象出怎樣的幾何圖形?在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎?如圖②，把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫作這兩條直線的交點(diǎn).這個(gè)圖形的幾何描述為：直線AB，[教學(xué)建議]學(xué)生動(dòng)手操作測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生將4個(gè)角兩兩配對(duì)，探究它們的位置和數(shù)量關(guān)系，最終得出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念與性質(zhì).[設(shè)計(jì)意圖]從生活中的相交線，引申出相交線構(gòu)成的角.CD相交于點(diǎn)O.問題2任意畫兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系?分別量出各個(gè)角的度數(shù)，它們存在什么樣的數(shù)量關(guān)系?兩條直線相交所形成的角兩兩配對(duì)位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系∠1,∠2,∠3,∠4∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4相鄰互補(bǔ)∠1和∠3,∠2和∠4相對(duì)相等概念引入：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(∠1和∠2互補(bǔ))，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢?∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4.因此，每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有2個(gè).概念引入：∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢?∠2和∠4.問題3∠1和∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系?你能說明其中的道理嗎?在圖中，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1=∠3.歸納總結(jié)：這樣，我們得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.上面推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角的定義)，所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).問題4利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述∠1與∠2，∠1與∠3的關(guān)系還保持嗎?為什么?還保持.因?yàn)闊o論直線怎樣變化，∠1與∠2始終保持互為鄰補(bǔ)角的關(guān)系，所以∠1與∠2始終互補(bǔ)；∠1與∠3始終保持互為對(duì)頂角的關(guān)系，所以∠1始終與∠3相等.例1(教材P3例1)如圖,直線A,B相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).角的位置關(guān)系指組成要素(頂點(diǎn)與頂點(diǎn)，邊與邊)之間的位置關(guān)系.鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角表示的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，故都是成對(duì)出現(xiàn)的；鄰補(bǔ)角不僅僅是在兩條直線相交時(shí)出現(xiàn)，如果一條直線與射線相交(端點(diǎn)在直線上)，也可以得到一對(duì)鄰補(bǔ)角，“鄰”“補(bǔ)”兩字突出了其本質(zhì)特征.解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得.∠2=[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]教材P3練習(xí)第1,2,3題.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠1=∠2.因?yàn)椤?+∠2=80°,所以.∠由鄰補(bǔ)角的定義，得∠∠AOD[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]如圖,直線CD與EF相交于點(diǎn)O,OC平分∠AOF.若∠AOE=40°,求∠DOE的度數(shù).解:因?yàn)椤螦OE=40°,所以∠AO[教學(xué)建議]給學(xué)生總結(jié)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角通常會(huì)與角的和差關(guān)系或角平分線結(jié)合，找出其中的數(shù)量關(guān)系，即可得到相應(yīng)結(jié)果.[設(shè)計(jì)意圖]鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的識(shí)別及性質(zhì)的運(yùn)用.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是鄰補(bǔ)角?鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別和聯(lián)系?2.什么是對(duì)頂角?對(duì)頂角有什么性質(zhì)?【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7.1第1,5,9題.【教學(xué)后記】

7.1.2兩條直線垂直【素養(yǎng)目標(biāo)】1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實(shí)“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.2.掌握垂線的性質(zhì)“垂線段最短”，掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握垂直中角度和位置的雙重含義：理解垂線的基本事實(shí)并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理：理解“垂線段最短”，并能運(yùn)用于生活實(shí)際.【教學(xué)難點(diǎn)】過直線上(外)一點(diǎn)作已知直線的垂線，對(duì)點(diǎn)到直線的距離的理解.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：回顧舊知，新課導(dǎo)入在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交形成的四個(gè)角，這四個(gè)角形成了4對(duì)鄰補(bǔ)角和2對(duì)對(duì)頂角.大家還記得鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義嗎?如果兩條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線有怎樣的特殊關(guān)系?下面的圖片是日常生活中存在這種關(guān)系的一些實(shí)例.今天我們就來研究這個(gè)問題.[教學(xué)建議]教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧相交線的知識(shí)，以所成角的特殊情況引入對(duì)垂直的探究.[設(shè)計(jì)意圖]回顧相交線所成的角，以生活實(shí)例引入垂直的概念.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1認(rèn)識(shí)垂線和垂直問題在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化.在b轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a與b所形成的其他三個(gè)角的度數(shù)是多少?其他三個(gè)角的度數(shù)都是90°.概念引入：一般地，當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.[教學(xué)建議]學(xué)生動(dòng)手探究?jī)蓷l直線垂直所形成的四個(gè)角之間的關(guān)系，“互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名.如果兩條直線“互相[設(shè)計(jì)意圖]通過對(duì)相交線模型的探究，引入垂線的相關(guān)知識(shí).由上可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角等于90°，那么這兩條直線互相垂直.如圖，如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.這個(gè)推理過程可寫成什么形式?因?yàn)椤螦OD=90°,所以AB⊥CD.反過來,如果AB⊥CD,那么∠AOD是多少度?寫出這個(gè)推理過程.因?yàn)锳B⊥CD,所以∠AOD=90°.這說明垂直的定義具有雙重含義.請(qǐng)找出“活動(dòng)一”圖片中互相垂直的直線.學(xué)生自行回答即可.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.教材P6練習(xí)第1題.2.如圖,OA⊥OB,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是(C)A.40°B.45°C.50°D.55垂直”,那么其中一條直線必定是另一條直線的“垂線”;如果一條直線是另一條直線的“垂線”，那么它們必定“互相垂直”.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2垂線的基本事實(shí)(垂線的性質(zhì)1)問題如圖，現(xiàn)有一條已知直線l，用三角尺或量角器分別過直線上一點(diǎn)A和直線外一點(diǎn)B，畫1的垂線，這樣的垂線你能畫出幾條?通過實(shí)際操作，我們得出：經(jīng)過直線上一點(diǎn)能畫1條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點(diǎn)能畫1條直線與已知直線垂直.歸納總結(jié)：將上述結(jié)論合并在一起，我們得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)

有且只有一條直線與已知直線垂直.例1(教材P5例2)如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.解：如圖所示.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.下列說法正確的有(B)①在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考并動(dòng)手操作，教師總結(jié)常規(guī)畫法.畫垂線的方法多種多樣，對(duì)于學(xué)生使用的其他正確的方法，教師應(yīng)予以肯定與鼓勵(lì).畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可以在線段(射線)上，也可以在線段的延長(zhǎng)線(射線的反向延長(zhǎng)線)上.通過回顧垂線的畫法，引入對(duì)垂線性質(zhì)的探究.直線垂直；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.教材P6練習(xí)第2題.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)3垂線的性質(zhì)2———垂線段最短如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短?對(duì)于這個(gè)問題，我們可以將其簡(jiǎn)化為求點(diǎn)P到直線l的最短路線.對(duì)此，我們進(jìn)行如下探究：如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為0.A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測(cè)量并比較線段PO與PA的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論?改變點(diǎn)A的位置呢?PO的長(zhǎng)度小于PA的長(zhǎng)度.改變點(diǎn)A的位置后，測(cè)量各線段的長(zhǎng)度，比較得出：線段PO的長(zhǎng)度最短，即當(dāng)點(diǎn)P與直線l上的點(diǎn)的連線與直線l垂直時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最短.也就是過點(diǎn)P作直線l的垂線，點(diǎn)P與垂足之間的線段即為最短路線.歸納總結(jié)：如果我們規(guī)定，當(dāng)PO⊥直線l時(shí)，線段PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段，即可得出如下結(jié)論(垂線的性質(zhì)2)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.問題1我們學(xué)習(xí)了垂線段，認(rèn)識(shí)了垂線，這兩種圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系?垂線段是一條線段，而垂線是一條直線；垂線段是垂線上的一部分.問題2以前我們學(xué)習(xí)過兩點(diǎn)之間的距離，大家還記得怎樣才能得到兩點(diǎn)之間的距離嗎?測(cè)量連接兩個(gè)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.問題3類比兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離又該如何確定?確定點(diǎn)到直線的距離，應(yīng)該測(cè)量點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.概念引入：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.現(xiàn)在，你知道本探究點(diǎn)中如何挖渠能使渠道最短嗎?解：應(yīng)從點(diǎn)P處向河岸作垂線，這樣得到的垂線段即為最短的渠道.2.教材P6練習(xí)第3題.[教學(xué)建議]教師先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成幾何圖形，然后通過圖形探究垂線的性質(zhì)，得出結(jié)論，最后可讓學(xué)生舉例說明“垂線段最短”在日常生活中的應(yīng)用.教師也可以利用幾何畫板構(gòu)圖，在直線l上拖動(dòng)點(diǎn)A，改變點(diǎn)A的位置，探究PO與PA的長(zhǎng)度關(guān)系，讓學(xué)生有更直觀地感受.對(duì)于“點(diǎn)到直線的距離”應(yīng)強(qiáng)調(diào)說明：距離指的是長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，而垂線段是圖形，兩者不能混淆.以實(shí)際生活問題為例，引出垂線段及點(diǎn)到直線的距離的概念并探究其性質(zhì).活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，MO⊥AB于點(diǎn)O.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度數(shù);

(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD的度數(shù).解:(1)因?yàn)镸O?AB,所以又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°.所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.(2)由已知條件∠BOC=4∠1,即90°+∠1由鄰補(bǔ)角的定義，得∠[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,FO⊥AB于點(diǎn)O.(1)若∠COF=50°,求∠COE的度數(shù);(2)若∠DOE=2∠BOD,求∠COF的度數(shù).解:(1)因?yàn)镕O⊥AB,所以.∠因?yàn)椤螩OF=50°,所以.∠由鄰補(bǔ)角的定義,得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因?yàn)镺E平分∠AOD,所以∠所以∠(2)因?yàn)镺E平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE.又∠DOE=2∠BOD,所以∠AOD=4∠BOD.因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°,所以4∠BOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=36°.由對(duì)頂角相等,得∠AOC=∠BOD=36°,所以∠[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考作答，教師統(tǒng)一答案.教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：垂直和直線夾角成90°是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但兩者存在一定的區(qū)別，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，90°是角的度數(shù).[設(shè)計(jì)意圖]利用垂直的定義，結(jié)合鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)解決角度問題.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是垂線?如何用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線、射線、線段的垂線?垂線的基本事實(shí)是什么?2.“垂線段最短”和點(diǎn)到直線的距離的含義是什么?垂線段和垂線之間有哪些區(qū)別和聯(lián)系?【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7.1第2,3,4,6,8題.【教學(xué)后記】7.1.3兩條直線被第三條直線所截【素養(yǎng)目標(biāo)】1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.通過比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征.3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.【教學(xué)重點(diǎn)】理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】在稍復(fù)雜的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.

【教學(xué)過程】活動(dòng)一：舊知拓展，新課導(dǎo)入如果有兩條直線和另一條直線相交，可以得到幾個(gè)角?八個(gè)角.通常說：兩條直線被第三條直線所截.如圖，直線AB，CD被直線EF所截.在得到的八個(gè)角中，不同頂點(diǎn)處的兩個(gè)角有什么關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容.[教學(xué)建議]教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“三線八角”并解釋圖中截線、被截直線與所成角的關(guān)系.[設(shè)計(jì)意圖]以相交線進(jìn)行拓展，引出新課.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1同位角的概念在上圖中，直線AB，CD是被截直線，直線EF是截線.觀察圖中的∠1和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)?特點(diǎn)：∠1和∠5分別在直線AB，CD的同一側(cè)(上方)，并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè)).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角.圖中還有其他的同位角嗎?請(qǐng)寫出來.∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角.上面的4組同位角的簡(jiǎn)化圖形如圖所示，它們有什么特征?幾組同位角的簡(jiǎn)化圖形都形如大寫的英文字母F(一般地，在形如字母“F”的圖形中存在同位角).[教學(xué)建議]學(xué)生按問題自主探索，找出作為例子的一對(duì)角在位置上的特點(diǎn)并找出其他具有相同位置關(guān)系的角，教師適時(shí)歸納總結(jié)同位角的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過簡(jiǎn)化圖形，發(fā)現(xiàn)同位角的圖形特征.[設(shè)計(jì)意圖]以∠1和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出同位角的概念.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖，與∠1是同位角的是(D)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如圖,∠1和∠2是直線CD和EF被直線AB所截形成的同位角;∠1和∠3是直線AB和CD被直線EF所截形成的同位角.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角的概念觀察活動(dòng)一圖中的∠3和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)?特點(diǎn)：∠3和∠5都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)(∠3在直線EF的左側(cè)，∠5在直線EF的右側(cè).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角.圖中還有其他的內(nèi)錯(cuò)角嗎?請(qǐng)寫出來.∠4和∠6也是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.上面兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的簡(jiǎn)化圖形如圖所示，它們有什么特征?兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的簡(jiǎn)化圖形都形如大寫的英文字母Z(一般地，在形如字母“Z”的圖形中存在內(nèi)錯(cuò)角).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖，下列各組角中，是內(nèi)錯(cuò)角的是(B)A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠52.如圖,∠1和∠2是由直線AB和CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生按問題順序類比同位角的探索過程得出內(nèi)錯(cuò)角的概念及圖形特征.以∠3和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出內(nèi)錯(cuò)角的概念.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)3同旁內(nèi)角的概念觀察活動(dòng)一圖中的∠3和∠6，它們與截線及兩條被截直線[教學(xué)建議]由學(xué)生

以∠3和∠6為例，探究其位置關(guān)系，引出同旁內(nèi)角的概念.在位置上有什么特點(diǎn)?特點(diǎn)：∠3和∠6都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁(左側(cè)).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角.圖中還有其他的同旁內(nèi)角嗎?請(qǐng)寫出來.∠4和∠5也是一對(duì)同旁內(nèi)角.上面兩對(duì)同旁內(nèi)角的簡(jiǎn)化圖形如圖所示，它們有什么特征?兩對(duì)同旁內(nèi)角的簡(jiǎn)化圖形都形如大寫的英文字母U(一般地，在形如字母“U”的圖形中存在同旁內(nèi)角).回顧同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置與結(jié)構(gòu)特征，完成下列表格.位置特征基本圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同一側(cè)，在截線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)(交錯(cuò))形如字母“Z”同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線同一旁形如字母“U”例1(教材P7例3)如圖,直線DE,BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補(bǔ)嗎?為什么?解:(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,∠1和∠3是同旁內(nèi)角,∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由對(duì)頂角相等,可得∠2=∠4,因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ),所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互補(bǔ).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是(B)A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠42.教材P8練習(xí)第1，2題.自行探索得出同旁內(nèi)角的概念和圖形特征.教師再結(jié)合圖形說明“同”“內(nèi)”“錯(cuò)”等關(guān)鍵字的意義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三種角的理解和辨析能力.注意：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不存在上述位置關(guān)系.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖.(1)指出DC和AB被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)∠4和∠7，∠2和∠6，∠ADC和∠DAB各是什么位置關(guān)系的角?分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?解:(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DC和AB被DB所截形成的；∠2和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，是直線AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁內(nèi)角，是直線DC和AB被AD所截形成的.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]如圖.(1)直線CE,BC被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角是∠CBE與∠BEC;(2)直線AC,BC被直線BE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角是∠AEB與∠CBE;(3)∠BED與∠CBE是直線DE,BC被直線BE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角;(4)∠A與∠CED是直線AB,DE被直線AC所截形成的同位角.[教學(xué)建議]學(xué)生分小組討論解答，教師統(tǒng)一答案.在確定兩個(gè)角的位置關(guān)系時(shí)，正確找出截線與被截直線并分離出圖形是辨別位置關(guān)系的關(guān)鍵.

[設(shè)計(jì)意圖]強(qiáng)化對(duì)三種角的辨別，并判斷它們的形成.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課根據(jù)位置關(guān)系學(xué)習(xí)了哪幾種角?2.如何識(shí)別這幾種角?【作業(yè)布置】1.教材P9習(xí)題7.1第7題.【教學(xué)后記】7.2平行線7.2.1平行線的概念【素養(yǎng)目標(biāo)】1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號(hào)表示.2.會(huì)用三角尺、直尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).3.在操作活動(dòng)中，探索并了解平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.【教學(xué)重點(diǎn)】1.了解平行線的概念，并能用符號(hào)表示；能借助三角尺、直尺、方格紙等畫平行線.2.探索和掌握平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.【教學(xué)難點(diǎn)】理解平行線基本事實(shí)Ⅰ.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]你喜歡滑雪運(yùn)動(dòng)嗎?早在5000年前，人們就把滑雪作為雪上旅行的一種方式，今天滑雪在許多國(guó)家和地區(qū)都是一項(xiàng)十分普及的運(yùn)動(dòng).你知道滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵的是什么嗎?滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵的是要保持兩只滑雪板平行！本節(jié)課我們將對(duì)兩條直線不相交的情況進(jìn)行研究.[教學(xué)建議]教師可簡(jiǎn)單介紹平行，讓學(xué)生列舉生活中與平行有關(guān)的例子.[設(shè)計(jì)意圖]用體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目引入平行.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1平行線的概念問題(教材P11思考)如圖，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面向兩端無限延伸的三條直線.固定木條b和c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.[教學(xué)建議]教師使用教具帶領(lǐng)學(xué)生共同探究，找出a，b不相交的情況.教學(xué)中應(yīng)注意：①平行是直線間的位置關(guān)系，通常我們所說[設(shè)計(jì)意圖]引入平行線的相關(guān)概念及符號(hào)表示方法.(1)想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢?這種位置關(guān)系是什么?有，如圖②，在木條a轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，存在直線a與b不相交的位置，這時(shí)我們說直線a與b互相平行.我們可以這么定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.

(2)我們知道了平行線的概念后，如何用幾何語言來描述平行線呢?通常用“//”表示平行，讀作“平行于”.如圖，直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD.如果用1，m表示這兩條直線，那么直線l與m平行記作1∥m.(3)對(duì)于平行線這個(gè)幾何圖形，它最主要的特征是什么?①在同一平面內(nèi)；②兩條直線；③不相交(即沒有交點(diǎn)).(4)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有哪些位置關(guān)系?相交和平行.試一試：平行線在生活中是很常見的，你能在下面的圖片中找出平行線嗎?學(xué)生自行回答即可.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]兩條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；兩條直線平行，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0.的射線(線段)平行指的是它們所在的直線平行；②以長(zhǎng)方體等立體圖形為例，簡(jiǎn)單介紹直線不相交的另一種情況(異面)，故平行線需要強(qiáng)調(diào)是“在同一平面內(nèi)”.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2平行線的畫法問題想一想，畫平行線需要哪幾步?序號(hào)步驟簡(jiǎn)稱具體內(nèi)容圖示①“畫”沿三角尺的一邊畫一條直線a②“靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊③“推”保持直尺不動(dòng)，沿直尺推動(dòng)三角尺④“畫”仍沿三角尺第一次畫直線a的那條邊畫直線b，則a∥b[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]教材P12練習(xí).[教學(xué)建議]教師帶領(lǐng)學(xué)生共同回顧，并總結(jié)用直尺、三角尺畫平行線的一般步驟.[設(shè)計(jì)意圖]回顧平行線的畫法，為后續(xù)畫圖探究做準(zhǔn)備.探究點(diǎn)3平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論問題1在活動(dòng)二轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過程中，有幾個(gè)位置使得直線a與b平行?只有一個(gè)位置能使a與b平行.問題2如圖，過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫出幾條?只能畫一條.通過觀察和畫圖，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)于平行線的基本事實(shí)(平行線基本事實(shí)Ⅰ)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.問題3再過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它和前面過點(diǎn)B畫出的直線平行嗎?平行.由平行線基本事實(shí)Ⅰ，可以進(jìn)一步得到如下結(jié)論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.幾何語言:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.下列說法中正確的有(A)①一條直線的平行線只有一條；②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線有且只有一條；③因?yàn)閍∥b,c∥d,所以a∥d;④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)，且三點(diǎn)不在同一條直線上，過這三點(diǎn)畫兩條平行線，這樣的平行線能畫出幾種?解：如圖①②③，有三種.[教學(xué)建議]先借助模型來引入平行線基本事實(shí)Ⅰ，再通過畫圖驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)平行線基本事實(shí)Ⅰ的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性.平行線基本事實(shí)Ⅰ中的“有且只有”具有兩層含義：①表明存在與已知直線平行的直線(存

在性)；②表明與已知直線平行的直線是唯一的(唯一性).通過模型和畫圖驗(yàn)證，總結(jié)出平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例如圖，直線a∥b，b∥c，d與a相交于點(diǎn)M.(1)判斷直線a，c的位置關(guān)系：a∥b，b∥c，根據(jù)平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論，得a∥c；(2)判斷c與d的位置關(guān)系：直線a與d可以看作經(jīng)過直線c外一點(diǎn)M的兩條直線，根據(jù)平行線基本事實(shí)Ⅰ和問題(1)可知c與d不平行(填“平行”或“不平行”).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]如圖,若AB∥CD,經(jīng)過點(diǎn)E可畫EF∥AB,則EF與CD的位置關(guān)系是EF∥CD,理由是如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考作答，對(duì)于平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論，要掌握并靈活運(yùn)用.教師可適當(dāng)介紹，該推論中的三條直線并不要求位于同一平面中.[設(shè)計(jì)意圖]強(qiáng)化對(duì)平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論的理解和應(yīng)用.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：平行線的概念是什么?平行線基本事實(shí)Ⅰ及其推論是什么?如何畫已知直線的平行線?【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第1,11,13題.【教學(xué)后記】7.2.2平行線的判定第1課時(shí)平行線的判定【素養(yǎng)目標(biāo)】1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握兩直線平行的三種判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法說明直線平行.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]我們已經(jīng)知道，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線是無限延伸的，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線不相交來判斷它們是否平行.那么，有沒有其他判定方法呢?[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生思考目前已知方法判斷兩條直線平行的局限性，因此，尋找平行線的其他判定方法是十分必要的.[設(shè)計(jì)意圖]以實(shí)際問題為例，引入平行線的判定.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1同位角相等，兩直線平行如圖，回憶并敘述上節(jié)課中用三角尺和直尺畫平行線的過程，回答下列問題.(1)如圖③，將平行的兩條直線分別記作a，b，將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫圖過程中直尺起到了什么作用?∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角?在畫圖過程中，直尺起固定作用，讓三角尺沿一條直線移動(dòng).

∠1和∠2是同位角.[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平行線的畫法，歸納出“同位角相等，兩直線平行”.判定方法1的條件中有兩層意思：①這兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角：[設(shè)計(jì)意圖]回顧并觀察畫平行線的方法，引出平行線的判定方法1.(2)在移動(dòng)三角尺的過程中，∠1和∠2的大小發(fā)生變化了嗎?三角尺起著什么作用?在移動(dòng)三角尺的過程中，∠1和∠2的大小不變，∠1和∠2始終相等.三角尺的作用是確?！?=∠2.(3)由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩條直線平行的方法嗎?利用同位角相等，可以判定兩條直線平行.判定方法1(平行線基本事實(shí)Ⅱ)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言:如圖③,如果∠1=∠2,那么a∥b.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖,直線AB,CD被直線EF所截,∠1=55°,下列條件中能判定AB∥CD的是(C)A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如圖,若∠1=∠2,則AB∥DE;若∠2=∠3,則BC∥EF.3.教材P15練習(xí)第2題.兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢?②這兩個(gè)角相等.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行問題如圖，直線a，b被直線c所截.內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b?如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因?yàn)椤?=∠2,而∠2=∠4(對(duì)頂角相等),所以∠1=∠4,即同位角相等,從而a∥b.這樣，就得到了利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線平行的方法：判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1=∠2，那么a∥b.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖是一條街道的兩個(gè)拐角，若∠ABC與∠BCD均為140[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可提醒學(xué)生遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問題.這里可以將條件轉(zhuǎn)化，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的方法來進(jìn)行判定.以判定方法1為橋梁，探究?jī)?nèi)錯(cuò)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.2.將兩個(gè)相同的三角尺按如圖所示的方式擺放，畫直線a，b，則a∥b，理由是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行問題結(jié)合前面的探究，如圖，同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b?方法一：如果∠1和∠3互補(bǔ)，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因?yàn)椤?+∠3=180°(補(bǔ)角的定義),而∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義),所以∠1=∠4(同角的補(bǔ)角相等)，即同位角相等，從而a∥b.方法二：如果∠1和∠3互補(bǔ)，因?yàn)椤?+∠3=180°(補(bǔ)角的定義),而∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義),

所以∠1=∠2(同角的補(bǔ)角相等)，即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而a∥b.這樣，就得到了利用同旁內(nèi)角判定兩條直線平行的方法：判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.幾何語言:如圖,如果∠1+∠3=180°,那么a∥b.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖,一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要使管道AB,CD保持平行,則.∠BCA.120°B.110°C.80°D.70°2.如圖，一塊折斷的零件左邊AC斷口整齊，右邊BD形狀不規(guī)則，工人小李測(cè)得左邊∠A=[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可提醒學(xué)生類比探究點(diǎn)2的處理方式來解決問題.以判定方法1(或判定方法2)為橋梁，探究同旁內(nèi)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例(1)如圖，當(dāng)∠1(2)當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí),直線a,b平行嗎?為什么?解:(1)a∥b.理由如下:因?yàn)椤?=∠3,∠3=∠4,所以∠1=∠4.所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).(2)a∥b.理由如下:因?yàn)椤?=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,所以∠5+∠4=180°.所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師引導(dǎo)、補(bǔ)充.當(dāng)兩角相等或互補(bǔ)時(shí)，要先確定兩角的位置關(guān)系，如果不能直接推出結(jié)[設(shè)計(jì)意圖]運(yùn)用平行線的三種判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖,若∠B=∠3,則AB∥CE,根據(jù)的是同位角相等,兩直線平行;若∠2=∠A,則AB∥CE，根據(jù)的是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；若∠2=∠E，則活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的哪些判定方法?2.結(jié)合例題，你能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關(guān)的問題的思路嗎?【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第2,6,12題.【教學(xué)后記】

第2課時(shí)平行線的判定的綜合運(yùn)用【素養(yǎng)目標(biāo)】1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法.2.能靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行推理.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直線平行的條件，能熟練運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理的步驟和格式.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]如圖，裝修工人正在往墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行?當(dāng)木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°(即木條a與墻壁邊緣垂直)時(shí)，木條a與木條b平行.木條a，b和墻壁邊緣可以簡(jiǎn)化為一個(gè)“三線八角”模型.根據(jù)垂直的定義我們可以得到相關(guān)角的度數(shù)，再由相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合平行線的判定方法，即可推導(dǎo)出木條a與木條b所在的直線平行.[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論即可，同時(shí)應(yīng)對(duì)“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一重要結(jié)論進(jìn)行強(qiáng)調(diào).[設(shè)計(jì)意圖]結(jié)合實(shí)際問題，引入本課時(shí)對(duì)平行線判定方法的強(qiáng)化訓(xùn)練.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1平行線的判定方法的靈活運(yùn)用例1(教材P14例1)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?問題1由兩條直線互相垂直，你能想到什么?兩條直線形成的夾角均為90°.問題2兩條直線互相垂直，你可以找到幾個(gè)直角?兩條直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個(gè)直角?分別可以找到4個(gè)和8個(gè)直角.問題3如圖,∠1和∠2,∠1和∠4,∠1和∠3,分別是什么位置關(guān)系的角?分別是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.問題4你認(rèn)為這道題有幾種解法?請(qǐng)選擇一種方法解答這道題.此處符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?，符?hào)“∴”表示“所以”.[教學(xué)建議]學(xué)生分組討論完成，教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度分析問題.要判定兩條直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再看這些角的關(guān)系[設(shè)計(jì)意圖]強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“三線八角”的識(shí)別和平行線判定方法的靈活選用.有三種方法.方法1：這兩條直線平行.理由如下：如圖,∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).方法2：這兩條直線平行.理由如下：如圖,∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠4=90°.∴∠1=∠4.又∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).方法3：這兩條直線平行.理由如下：如圖∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.又∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的有(C)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.教材P15練習(xí)第3，4題.是否滿足平行線的判定方法.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2平行線的判定方法結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論進(jìn)行推理例2如圖,直線AB,CD,EF被直線GH所截,∠1=分析：(1)將直線AB，EF與截線GH組合，可以得到一組內(nèi)錯(cuò)角：∠1和∠3,要說明(2)由∠2+∠3=180°可得CD∥EF,再結(jié)合(1)中所得結(jié)論EF‖解:(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),∴又∠1=70°(已知),∴∠1=∠3(等量代換).∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).(2)∵∠2+∠3=180°,∴CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).又EF∥AB,∴CD∥AB(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定方法外，有時(shí)需要結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論.[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論也是判定平行線的常用方法之一，平行線的判定方法多種多樣，應(yīng)根據(jù)條件靈活選用，如例題中也可直接由.∠2的對(duì)綜合平行線的判定方法與平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論解決問題.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]如圖,AB⊥BD于點(diǎn)B,CD⊥BD于點(diǎn)D,∠1=∠2.CD與EF平行嗎?為什么?解:CD∥EF.理由如下:∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°.∴∠B+∠D=180°.∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∵∠1=∠2,∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行).∴CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例3如圖，如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,試找出圖中有哪些平行線?并說明理由.分析：由對(duì)頂角相等可得∠A解:AB∥CD,BC∥DE.理由如下:∵∠1=60°(已知),∴∠ABC=∠1=60°(對(duì)頂角相等).又∠2=120°(已知),教學(xué)建議∴∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

∵∠2+∠BCD=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∴∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代換).∴BC∥DE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]如圖,如果∠1=72°,∠2=72°,∠3=108°,圖中有哪些直線平行?請(qǐng)說明理由.解:DE∥BC,AB∥EF.理由如下:∵∠∴∠1=∠2(等量代換).∴DE∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∵∠3+∠BGD=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∠3=108°(已知),∴∴∠BGD=∠2(等量代換).∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行).[教學(xué)建議]學(xué)生分組討論完成，通過對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角中角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化，找出能夠說明兩條直線平行的條件.[設(shè)計(jì)意圖]探究多組交錯(cuò)的直線中的平行線問題.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.平行線的判定方法有哪些?2.對(duì)于結(jié)論開放性問題，應(yīng)如何尋找條件判定兩直線平行?【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第4,7題.【教學(xué)后記】7.2.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)平行線的性質(zhì)【素養(yǎng)目標(biāo)】1.理解平行線的性質(zhì).2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.【教學(xué)重點(diǎn)】理解平行線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】體會(huì)平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3推理過程的邏輯表述，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：舊知回顧，新課導(dǎo)入前面的課時(shí)，我們學(xué)習(xí)了利用角的數(shù)量關(guān)系判定兩條直線平行的方法，分別是什么?(1)∵∠1=∠3(已知),∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).(2)∵∠2=∠4(已知),∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).(3)∵∠2+∠3=180°(已知),∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

在上面的三種判定方法中，由同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系可以得到兩條直線平行的結(jié)論；反過來，在兩條直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢?這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)平行線判定方法的探究過程，為類比平行線性質(zhì)的探究做好鋪墊.[設(shè)計(jì)意圖]由平行線的判定導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課掃清知識(shí)障礙.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1兩直線平行，同位角相等(教材P16探究)如圖，畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交.問題1度量所形成的八個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)100°80°100°80°角∠5∠6∠7∠8度數(shù)100°80°100°80°[教學(xué)建議]教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探究，通過改變截線的位置多次測(cè)量，總結(jié)出共性結(jié)論，并逆向探究，確認(rèn)結(jié)論的唯一性，得出平行線中同位角的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)中可讓學(xué)生歸[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)際測(cè)量確認(rèn)平行線中同位角的數(shù)量關(guān)系.問題2在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角?它們的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系.∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角.每一對(duì)同位角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.問題3利用信息技術(shù)工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎?經(jīng)過測(cè)量比較得出，猜想仍然成立.問題4當(dāng)兩條直線不平行時(shí)，同位角是否相等呢?請(qǐng)以直線c，d被直線a所截為例，比較各對(duì)同位角的度數(shù).兩條直線不平行時(shí)，同位角不相等.結(jié)合上述探究過程，我們可以得到平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.符號(hào)語言:如圖,如果a∥b,那么∠1=∠5(或∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖,直線a∥b,直線c與a,b相交.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為120°.2.教材P17練習(xí)第2題.納性質(zhì)1并用符號(hào)語言表述，鍛煉學(xué)生將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言和符號(hào)語言的能力.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等在前面探究點(diǎn)1的圖中，內(nèi)錯(cuò)角∠3和∠5，∠4和∠6的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系.這兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等.(教材P16思考)前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎?解:如圖,∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠3(等量代換).這樣，我們得到平行線的另一個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號(hào)語言：如探究點(diǎn)1中圖,如果a∥b,那么∠3=∠5(或∠4=∠6).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖,AB∥CD,如果∠B=35°,那么∠C的度數(shù)為(C)A.25°B.30°C.35°D.55°[教學(xué)建議]根據(jù)探究點(diǎn)1中測(cè)得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類比平行線的判定的探究過程，讓學(xué)生以平行線的性質(zhì)1為條件，獨(dú)立推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學(xué)生類比性質(zhì)1歸納出性質(zhì)2的文字語言和符號(hào)語言.通過類比平行線的判定的探究過程，推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯(cuò)角的數(shù)量關(guān)系，并推理論證.2.如圖,平行線AB,CD被直線EF所截,FG平分∠EFD.若∠EFD=70°,則[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)在前面探究點(diǎn)1的圖中，同旁內(nèi)角∠4和∠5，∠3和∠6的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角的關(guān)系，并仿照性質(zhì)2寫出推理的過程.這兩對(duì)同旁內(nèi)角的和為180°(即互補(bǔ)).猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ).推理:方法一:如圖,∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換).方法二:如圖,∵a∥b(已知),∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換).由此，我們得到平行線的第3個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)語言：如探究點(diǎn)1中圖,如果a∥b,那么∠4+∠5=180°(或∠例1(教材P16例2)如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是8[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖,直線m∥n,其中∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(B)A.130°B.140°C.150°D.160°2.如圖,直線l1∥l2,l3∥l4.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為1[教學(xué)建議]根據(jù)探究點(diǎn)1中測(cè)得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類比平行線的判定的探究過程，讓學(xué)生以平行線的性質(zhì)1或性質(zhì)2為條件，獨(dú)立推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學(xué)生類比性質(zhì)1或性質(zhì)2歸納出性質(zhì)3的文字語言和符號(hào)語言.通過類比平行線的判定的探究過程，推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，并推理論證.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，小青將圖①中的某條龍舟的側(cè)面示意圖簡(jiǎn)化成圖②，若a‖b‖c,∠1解:∵a∥b∥c,∴∠1+∠2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∠2=∠4(兩直線平行，同位角相等).∴∠4=∠2=180°-∠1=180°-132°=48°.∵∠3=∠4,∴∠3=48°,∴∠2+2∠3=48°+2×48°=144°.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖,AB∥CD∥EF,∠A=54°,∠C=26°,則∠AFC=28°.2.教材P17練習(xí)第1,3題.3.如圖,點(diǎn)E在線段AB上,D,F都在線段BC上,并且ED∥AC,EF∥AD.若∠1=20°,則∠2等于多少度?請(qǐng)說明理由.解:∠2=20°.理由如下:∵ED∥AC,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵EF∥AD,∴∠2=∠3=20°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)本題有多種方法，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐漸積累，解決數(shù)學(xué)問題的方法也變得多種多樣，過程要簡(jiǎn)潔規(guī)范，依據(jù)要引用正確.[設(shè)計(jì)意圖]對(duì)平行線的性質(zhì)的運(yùn)用進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，多次運(yùn)用平行線的性質(zhì)求角度.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.平行線的性質(zhì)有哪些?2.如何用平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)出性質(zhì)2和性質(zhì)3?在推理中需要注意哪些問題?【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第3,5,8,9,10,14題.【教學(xué)后記】第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用【素養(yǎng)目標(biāo)】1.掌握平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.2.體會(huì)平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.【教學(xué)重點(diǎn)】利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.【教學(xué)難點(diǎn)】區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：舊知回顧，新課導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合前面所學(xué)的內(nèi)容，完成下面的表格.類別文字語言符號(hào)語言圖形判定①同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠3,∴a∥b②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行∵∠2=∠4,∴a∥b③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行∵∠2+∠3=180°,

∴a∥b性質(zhì)①兩直線平行，同位角相等∵a∥b,∴∠1=∠3②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∵a∥b,∴∠2=∠4③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∵a∥b，∴∠2+∠3=180°思考：平行線的判定和性質(zhì)有什么區(qū)別與聯(lián)系?今天我們將深入研究綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決相關(guān)問題.[教學(xué)建議]由學(xué)生將表格補(bǔ)充完整，教師總結(jié)，平行線的判定和性質(zhì)是因果互換的兩類不同的定理，判定是由數(shù)量關(guān)系得出位置關(guān)系，性質(zhì)是由位置關(guān)系得出數(shù)量關(guān)系.[設(shè)計(jì)意圖]回顧平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，引入本課難點(diǎn).活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用1.先性質(zhì)再判定例1(教材P17例3)如圖,已知直線a∥b,∠1=∠3,那么直線c與d平行嗎?為什么?問題1如果要讓直線c與d平行，需要找到哪兩個(gè)具有特殊位置關(guān)系的角?它們是一組什么角?∠2和∠3.它們是同位角.[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.對(duì)于解題思路，直接由已知條件逐步推導(dǎo)出問題中的結(jié)論，[設(shè)計(jì)意圖]在一組或多組平行線中綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題.問題2問題1中得到的這組角需具備怎樣的數(shù)量關(guān)系?∠2=∠3.問題3問題2中的數(shù)量關(guān)系可以由題中的直線a∥b直接得到嗎?不可以.問題4如何利用題中的條件轉(zhuǎn)化出問題2中的結(jié)論?可以由a∥b得到∠1=∠2，再由題中的∠1=∠3即可進(jìn)一步推得.問題5請(qǐng)寫出具體的推導(dǎo)過程.直線c與d平行.理由如下：如圖,∵a∥b,∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴c∥d(同位角相等,兩直線平行).問題6你能用其他方法判定直線c與d平行嗎?如圖,∵a∥b,∴∠1+∠4=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又∠1=∠3,∴∠3+∠4=180°.∴c∥d(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).2.先判定再性質(zhì)例2(教材P18例4)如圖,∠1=∠2,∠3=50°,∠ABC等于多少度?分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導(dǎo)∠ABC與∠3的大小關(guān)系.而由已知條件∠1=∠2,可以推出a∥b,從而可以得到∠ABC=∠3.解:∵∠1=∠2,∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∴∠3=∠ABC(兩直線平行,同位角相等).又∠3=50°,∴∠ABC=50°.

問題在例1和例2中，哪些屬于平行線的判定?哪些又屬于平行線的性質(zhì)?如何區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)?從角的關(guān)系去得到兩條直線平行，就是判定；由已知兩條直線平行得到角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，就是平行線的性質(zhì).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，已知∠1=∠2=70A.50°B.55°C.60°D.65°2.教材P18練習(xí)第1，2題.或運(yùn)用逆向思維由問題中的結(jié)論反向推導(dǎo)出所需條件并最終與已知條件聯(lián)系，都是可行的，可根據(jù)題目和自身情況靈活選擇；解題過程中運(yùn)用的定理與括號(hào)中填寫的依據(jù)要一致，不要張冠李戴?；顒?dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例3補(bǔ)全下列推理過程：已知:如圖,∠1+∠B=∠C.試說明:BD∥CE.解:如圖,作射線AP,使AP∥BD,∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),∴∠1+∠PAB=∠C(等量代換),即∠PAC=∠C.∴AP∥CE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).又AP∥BD,∴BD∥CE(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.一個(gè)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠ABC=120°.2.如圖,已知直線AB∥CD,點(diǎn)P位于AB,CD之間,則∠AE解:∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下:如圖,過點(diǎn)P作PG∥AB,則∠AEP=∠EPG(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵AB∥CD,∴PG∥CD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).∴∠CFP=∠FPG(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∠EPG+∠FPG=∠EPF,∴∠AEP+∠CFP=∠EPF.[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師統(tǒng)一答案.當(dāng)一組平行線之間(或外部)出現(xiàn)一點(diǎn)分別與平行線上某兩點(diǎn)相連，此時(shí)構(gòu)成平行線的一種常見模型.解決此類問題可通過過拐點(diǎn)作其中一條直線的平行線，結(jié)合平行線基本事實(shí)Ⅰ的推論和平行線的性質(zhì)得到角的數(shù)量關(guān)系，反之也可通過角的數(shù)量關(guān)系得出直線的平行關(guān)系.[設(shè)計(jì)意圖]通過添加輔助線構(gòu)造平行線解決數(shù)學(xué)問題.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是什么?2.如何綜合運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題?【教學(xué)后記】

7.3定義、命題、定理【素養(yǎng)目標(biāo)】1.了解定義、命題的概念及命題的構(gòu)成.2.知道什么是真命題和假命題，并會(huì)判斷命題的真假.3.理解什么是定理和證明，了解證明的意義.4.了解綜合法證明的格式和步驟，通過一些簡(jiǎn)單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.5.通過舉反例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法.【教學(xué)重點(diǎn)】證明的步驟和格式.【教學(xué)難點(diǎn)】理解定義、命題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論，正確對(duì)照命題畫出圖形，寫出已知、求證.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對(duì)某件事情作出判斷的，有些話是對(duì)事物進(jìn)行描述的，如：(1)鄱陽(yáng)湖是中國(guó)最大的淡水湖.(判斷)(2)今天的天氣很好.(描述)(3)浪費(fèi)是可恥的.(判斷)(4)春天到了，花兒開了.(描述)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同樣有判斷和描述這兩類語言，如：(5)畫線段AB=3cm.(描述)(6)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).(判斷)今天我們將對(duì)這類或判斷或描述的句子進(jìn)行學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)中文字語言的魅力.[教學(xué)建議]教師可引導(dǎo)學(xué)生分析兩種句子在構(gòu)成上的區(qū)別，找出能夠確認(rèn)句子類型的關(guān)鍵字.[設(shè)計(jì)意圖]通過對(duì)常見句子的分類，為進(jìn)入本課的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1定義與命題問題1觀察下列語句，回答問題.①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸；②使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；③從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.(1)它們有什么共同點(diǎn)?它們都對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行了清晰、準(zhǔn)確的描述.[教學(xué)建議]學(xué)生分組討論，總結(jié)出命題的結(jié)構(gòu).教師在教學(xué)中可對(duì)命題解釋如下：①必須是一個(gè)完整的句子，而且是陳述句，疑問句和祈使句都[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)例讓學(xué)生了解定義、命題以及命題的構(gòu)成，通過分析語句找出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題是否正確.概念引入：這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.(2)你能根據(jù)某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義來作出某種判斷嗎?請(qǐng)舉例說明.根據(jù)方程的解的定義，可以判斷x=1.5是方程2x=3的解(答案不唯一).問題2觀察下列可以判斷正確與否的陳述語句，回答問題.①等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；②對(duì)頂角相等；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.

(1)哪些判斷是正確的?哪些是錯(cuò)的?①②③④都是正確的，⑤是錯(cuò)誤的.概念引入：像這樣可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語句，叫作命題.被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫作假命題.(2)比較①③④⑤，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)和內(nèi)容上有什么共同點(diǎn)?都是分為前后兩個(gè)部分，前半部分是條件，后半部分是由條件得出的結(jié)論.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).數(shù)學(xué)中的命?？梢詫懗伞叭绻??那么??”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.(3)請(qǐng)指出①②③④⑤中的題設(shè)和結(jié)論，并把其中不是“如果??那么??”形式的改寫成“如果??那么??”的形式.①等式兩邊加同一個(gè)數(shù)結(jié)果仍相等如果等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍相等②兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等③兩條直線都與第三條直線平行這兩條直線也互相平行④兩條平行直線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)⑤一個(gè)數(shù)能被2整除這個(gè)數(shù)也能被4整除不是命題；②必須對(duì)某一件事作出肯定或否定的判斷.[教學(xué)建議]教師提醒學(xué)生：有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，改寫的時(shí)候需要將其條件補(bǔ)充完整.[教學(xué)建議]學(xué)生獨(dú)立思考完成前幾問，師生共同分析完成最后一問.對(duì)于真假命題的區(qū)別，教師可結(jié)合具體實(shí)例對(duì)照說明：真命題是無一例外，都是正確的；(4)我們?cè)?1)中已經(jīng)知道哪些判斷是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，你是如何判斷真假的呢?按照題設(shè)條件，去觀察結(jié)論是否成立，能成立則為真，否則為假.歸納總結(jié)：由題設(shè)和結(jié)論組成的命題，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是正確的，即真命題；如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是錯(cuò)誤的，即假命題.判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.教材P23練習(xí)第1,2,3題.2.教材P24練習(xí)第2題.而假命題就不能保證總是正確的，只要舉出反例就可以判斷一個(gè)命題是假命題.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2定理與證明在前面，我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，它們都是真命題.其中有些命題是基本事實(shí)，如“兩點(diǎn)確定一條直線”“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，如“對(duì)頂角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).問題根據(jù)定理的概念，同學(xué)們能說出我們學(xué)過的定理有哪些嗎?平行線的判定定理、性質(zhì)定理等.(教師可適當(dāng)補(bǔ)充)概念引入：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.例1我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，來說明什么是證明.(1)這個(gè)命題是真命題還是假命題?解：真命題.(2)請(qǐng)將這個(gè)命題所敘述的內(nèi)容用圖形表示出來.解：如圖.

(3)寫出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并用幾何語言表述.解：題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條.結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條.幾何語言：如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c.(4)下面已經(jīng)給出了該命題的已知和求證，請(qǐng)利用已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、基本事實(shí)證明這個(gè)結(jié)論.已知:如圖,直線a⊥b,b∥c,求證a⊥c.證明:∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定義).[教學(xué)建議]教師結(jié)合所學(xué)知識(shí)，歸納出定理的概念，學(xué)生回顧學(xué)過的定理，加深對(duì)概念的理解.定理不僅揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，還可以將它作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).引入定理和證明的概念，并展示如何證明一個(gè)命題為真命題.∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).∴∠2=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).由此，我們歸納出幾何證明的一般步驟：①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證：③通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程.注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.教材P24練習(xí)第1題.2.如圖,在三角形ABC中,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,CE平分∠ACD,AB∥CE,求證∠A=∠B.證明:∵CE平分∠ACD(已知),∴∠ACE=∠DCE(角平分線的定義).∵AB∥CE(已知),∴∠A=∠ACE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠B=∠DCE(兩直線平行,同位角相等).∴∠A=∠B(等量代換).[教學(xué)建議]在證明幾何命題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①明確命題的題設(shè)和結(jié)論；②依據(jù)與過程要對(duì)應(yīng)，不能張冠李戴；③證明過程應(yīng)符合邏輯順序，禁止用未學(xué)過的定理進(jìn)行證明.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例2如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①AB∥CD;②∠B=∠D;③∠E=∠F.請(qǐng)以其中兩個(gè)為題設(shè)，第三個(gè)為結(jié)論構(gòu)造新的命題.(1)請(qǐng)寫出所有的命題；(寫成“如果??那么??”的形式)(2)請(qǐng)選擇其中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明.解:(1)命題1:如果AB∥CD,∠B=∠D,那么∠E=∠F;命題2:如果AB∥CD,∠E=∠F,那么∠B=∠D;命題3:如果∠B=∠D,∠E=∠F,那么AB∥CD.(2)選擇命題1.(答案不唯一)證明:∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠DCF(兩直線平行,同位角相等).∵∠B=∠D(已知),∴∠∴DE∥BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠E=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被直線MN所截.有以下三個(gè)條件：①A[教學(xué)建議]學(xué)生分組討論完成，教師統(tǒng)一答案.對(duì)于此類問題，開放性比較強(qiáng)，所以答案一般不唯一，可用列舉法窮舉出所有的命題，判斷這些命題的真假，選擇合適的真命題并按照要求嚴(yán)

格證明.[設(shè)計(jì)意圖]探索條件開放性問題的證明.(1)請(qǐng)按照“如果??那么??”的形式，寫出所有的命題；(2)在(1)所寫的命題中選擇一個(gè)加以證明.解:(1)命題1:如果AB∥CD,AM∥EN,那么∠BAM=∠CEN.命題2:如果AB∥CD,∠BAM=∠CEN,那么AM∥EN.命題3:如果AM∥EN,∠BAM=∠CEN,那么AB∥CD.(2)以命題1為例.(答案不唯一)證明:∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵AM∥EN(已知),∴∠3=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠∴∠BAM=180°-∠1-∠3,∠CEN=180°-∠2-∠4(等式的性質(zhì)),∴∠BAM=∠CEN.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是定義?什么是命題?請(qǐng)舉例說明，并結(jié)合例子說明命題的構(gòu)成.2.什么是真命題?什么是假命題?3.什么是定理?你學(xué)過哪些定理?談?wù)勀銓?duì)證明的理解.【作業(yè)布置】1.教材P24習(xí)題7.3第1,2,3,4題.【教學(xué)后記】7.4平移【素養(yǎng)目標(biāo)】1.通過實(shí)例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性質(zhì).3.能按要求作出平移后的圖形.【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解并掌握平移的性質(zhì).2.能按要求作出平移后的圖形.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)平移特征的探索與理解.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動(dòng)得到，例如圖中建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等.這樣的圖案常常給人整齊、和諧的感覺.你能再舉出一些類似的例子嗎?[教學(xué)建議]學(xué)生觀察圖案找出共同特點(diǎn)，教師總結(jié)，初步發(fā)現(xiàn)平移的基本特征.[設(shè)計(jì)意圖]用生活中的平移現(xiàn)象導(dǎo)入新課.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1平移的概念與性質(zhì)

問題1仔細(xì)觀察下面的圖案，回答問題.(1)它們有什么共同特征?每個(gè)圖案都是由一些相同的圖形組成的.(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案?能，將其中的一個(gè)圖形平行移動(dòng)，就可以得到整個(gè)圖案.例如將圖①中的一個(gè)平行四邊形平行移動(dòng)，再涂上不同的顏色，就可以得到整個(gè)圖案.概念引入：一般地，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形按某一方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作平移.圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移(如上圖③).[教學(xué)建議]學(xué)生按問題順序進(jìn)行探究，總結(jié)出平移的性質(zhì).也可讓學(xué)生嘗試多畫一些圖形進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)平移前后的圖形都具有類似的規(guī)律.對(duì)于平移的性質(zhì)2中的平行，可以讓學(xué)生度量角度，結(jié)合平行線的判定進(jìn)行驗(yàn)證.教[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)際動(dòng)手操作，先引入平移的概念，再發(fā)現(xiàn)平移的性質(zhì)并進(jìn)行歸納總結(jié).分析語句找出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題是否正確.問題2(1)如圖①，把一張半透明的紙蓋在一個(gè)四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動(dòng)一定距離，得到圖②.圖②中兩個(gè)四邊形的形狀、大小有什么關(guān)系?形狀、大小完全相同.(2)在圖②的兩個(gè)四邊形中，找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A'，B與B'，連接它們得到線段AAAA'與BB'平行,并且它們的長(zhǎng)度相等,即AA'∥BB',并且.A(3)畫出連接其他一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，它們?nèi)杂蓄愃频年P(guān)系嗎?仍有類似的關(guān)系.歸納總結(jié)：把一個(gè)圖形平移，得到的新圖形具有下列特點(diǎn)：1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是(B)A.樹葉隨風(fēng)飄落B.電梯升降C.鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)D.車輪轉(zhuǎn)動(dòng)2.下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的(C)3.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=解：觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長(zhǎng).∵EF=7cm,CE=3cm,∴CF=EF-CE=7-3=4(cm).∴平移的距離為4cm.師可通過讓學(xué)生回顧點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，來理解選擇對(duì)應(yīng)點(diǎn)研究平移性質(zhì)的方法，由點(diǎn)及面將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系擴(kuò)大到整個(gè)圖形的關(guān)系.[教學(xué)建議]理解平移的性質(zhì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①平移只是圖形位置發(fā)生變化，不改變圖形的形狀和大?。虎谄?/p>