2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（滬科版2024）專題8.5 冪的運(yùn)算四大題型專項(xiàng)訓(xùn)練（40題）（滬科版2024）（解析版）

專題8.5冪的運(yùn)算四大題型專項(xiàng)訓(xùn)練（40題）【滬科版2024】【題型1冪的直接運(yùn)算】1．（23-24八年級(jí)·陜西西安·期末）計(jì)算：??2【答案】?24【分析】本題考查冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．先進(jìn)行積的乘方，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：?=?16=?24x2．（23-24八年級(jí)·江蘇泰州·期中）計(jì)算(1)a(2)1【答案】(1)4(2)27【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式==4a（2）解：原式===273．（23-24八年級(jí)·江蘇無錫·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)x3(2)a?a(3)π?30(4)?3a2【答案】(1)x(2)0(3)?7(4)a【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先算同底數(shù)冪相乘，再算同底數(shù)冪相除，即可作答．（2）先算同底數(shù)冪相乘、相除，再合并同類項(xiàng)，即可作答．（3）先化簡零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、以及乘方運(yùn)算，再運(yùn)算加減，即可作答．（4）先分別運(yùn)算積的乘方，再算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】（1）解：x3（2）解：a?（3）解：π?3=1?9+1=?7；（4）解：?3a=9=9=4．（23-24八年級(jí)·江蘇宿遷·階段練習(xí)）計(jì)算(1)a2(2)6m【答案】(1)0(2)6【分析】本題主要考查冪的運(yùn)算：（1）原式先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法和積的乘方與冪的乘方，然后再合并即可；（2）原式先把362m變形為6【詳解】（1）解：a==0；（2）解：6===5．（23-24八年級(jí)·江蘇無錫·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)x??x(2)2x(3)?3a(4)3x【答案】(1)?(2)5(3)7(4)3【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵（1）先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法；（2）先算冪的乘方，再合并同類項(xiàng)；（3）先算積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)；（4）先算冪的乘方，再乘同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：x?=x?=?（2）解：2=2=5（3）解：?3=9=7（4）解：3=3=3=36．（23-24八年級(jí)·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)y(2)?0.125【答案】(1)y(2)?8【分析】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則用其逆用是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算冪的乘方計(jì)算，再用同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算即可；（2）先逆用同底數(shù)冪的相乘法則變形，再逆用積的乘方法則計(jì)算即可【詳解】（1）解：原式==y（2）解：原式===1×=?8．7．（23-24八年級(jí)·江蘇·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)a2(2)s?tm【答案】(1)?a(2)?s?t【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可；（2）先把t?s變?yōu)?s?t本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：a=a=a=?a=?a（2）解：s?t=s?t=?s?t=?s?t8．（23-24八年級(jí)·江蘇無錫·階段練習(xí)）計(jì)算(1)m4(2)m?n(3)?2(4)?1【答案】(1)2(2)m?n(3)0(4)6【分析】（1）（2）（3）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，即可求解，（4）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，即可求解本題考查了，冪的乘方，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．【詳解】（1）解：m==2m（2）解：m?n===m?n（3）解：?2=?=0，（4）解：?=?1×4+9+1=6．9．（23-24八年級(jí)·江蘇鹽城·階段練習(xí)）計(jì)算(1)b?(2)(a?b)(3)a(4)a【答案】(1)0；(2)?(a?b)(3)0；(4)3a【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，冪的乘方，合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：b?(?b)=b=0；（2）解：(a?b)2=?(a?b)=?(a?b)（3）解：a3=?a=0；（4）解：a2=a=3a10．（23-24八年級(jí)·廣西賀州·階段練習(xí)）化簡求值：a2b6【答案】3a6【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先計(jì)算積的乘方，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：a===3a當(dāng)a=1,b=?1時(shí)，原式=3×1【題型2由冪的運(yùn)算進(jìn)行化簡求值】11．（23-24八年級(jí)·廣東東莞·期中）先化簡，再求值：2x23【答案】3x【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪乘法，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解；2=8=3x當(dāng)x=2時(shí)，原式=3×212．（23-24八年級(jí)·山東德州·期中）先化簡再求值2m2n??2mn【答案】?8m5【分析】本題考查了整式化簡求值，運(yùn)用冪的公式進(jìn)行運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，代值計(jì)算，即可求解；掌握冪的運(yùn)算公式：am?a【詳解】解：原式=2=?16=?8m當(dāng)m=4，n=1原式=?8×=?8×=?113．（23-24八年級(jí)·黑龍江綏化·期中）先化簡，再求值：x?y6÷y?x【答案】x?y，3【分析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行同底數(shù)冪的除法法則，再代入求值即可．【詳解】解：原式=x?y當(dāng)x=2,y=?1時(shí)，原式=2??1【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．14．（23-24八年級(jí)·江蘇泰州·階段練習(xí)）先化簡，再求值：??2a3【答案】378【分析】利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則先計(jì)算乘方，然后算乘法，再算加法，結(jié)合絕對值和偶次冪的非負(fù)性確定a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：原式＝?=8=∵|a+12|+（b?2∴a+12=0解得：a=?12，∴原式=378×【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，掌握冪的乘方amn＝15．（23-24八年級(jí)·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）先化簡，再求值：(2x2)【答案】8x【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x＝2代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：(2=8=8x當(dāng)x＝2時(shí)，原式=8×2【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（23-24八年級(jí)·江蘇徐州·階段練習(xí)）先化簡再求值：a3??b32+【答案】78【分析】先算乘方，再算加減，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：原式＝a3?b6﹣18a3b＝78當(dāng)a＝12，b＝2時(shí)，原式＝7【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟知在有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似是解答此題的關(guān)鍵．17．（23-24八年級(jí)·全國·課后作業(yè)）先化簡，再求值：a3?(﹣b3)2+(?12ab2)3，其中a=14【答案】78【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】a3?(﹣b3)2+(?12ab2=a3b6-18a3?b=78把a(bǔ)=14，b=?4代入得，原式=7【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2015·湖北隨州·中考真題）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=?1【答案】5【分析】原式的第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第三項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡結(jié)果，最后把a(bǔ)b的值代入化簡后的式子計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，當(dāng)ab=﹣12原式=4+1=5．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（23-24八年級(jí)·江蘇宿遷·階段練習(xí)）先化簡，再求值：a3??【答案】78a3【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值．先算乘方，再算乘法，后算加減，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：a===7當(dāng)a=14，b=2時(shí)，原式20．（23-24八年級(jí)·全國·階段練習(xí)）先化簡再求值??2a3??b【答案】7a3【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，然后將a=?13，【詳解】解：?=?=8=7a當(dāng)a=?13，原式=7×?【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)的乘法，合并同類項(xiàng)．正確進(jìn)行冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【題型3由冪的運(yùn)算求式子的值】21．（23-24八年級(jí)·江西吉安·期末）已知3m=4，(1)求3m+2n(2)求9m?n【答案】(1)20(2)16【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法的逆用、冪的乘方的逆用，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)3m+2n（2）根據(jù)9m?n【詳解】（1）解：原式=將3m=4，9∴3m+2n（2）解：原式=將3m=4，9∴9m?n的值為1622．（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）已知am(1)a3m+2n(2)a2m?3n【答案】(1)108；(2)98【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可；（2）利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）∵a∴a（2）∵a∴a23．（23-24八年級(jí)·江蘇泰州·期中）已知xa=6，(1)求xa?b(2)求x2a+b(3)當(dāng)x=2時(shí)，求a+b的值．【答案】(1)9(2)48(3)3【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法及冪的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘除法則和冪的乘方法則．（1）根據(jù)已知條件，逆用同底數(shù)冪的除法法則，把冪寫成同底數(shù)冪相除的形式，再代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)已知條件，逆用同底數(shù)冪相乘法則和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把已知條件中的等式中的x換成2，然后根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，從而求出a+b即可．【詳解】（1）解：∵xa=6，∴xa?b（2）∵xa=6，∴x2a+b（3）當(dāng)x=2時(shí)，2a即：2a+b∴a+b=3．24．（23-24八年級(jí)·山東濟(jì)寧·期中）已知3a=5，3b(1)求3a(2)求3a?b+c(3)字母a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為________．【答案】(1)25(2)100(3)c=a+2b【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法可進(jìn)行求解；（3）由題意得3a【詳解】（1）解：∵3a∴3a（2）解：∵3a=5，3b∴3a?b+c（3）解：3a=5，3b∴3a∴c=a+2b；故答案為c=a+2b．25．（23-24八年級(jí)·廣西桂林·期中）已知xn=3,【答案】144【分析】本題考查了冪的乘方及積的乘方的運(yùn)算法則，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方及積的乘方的運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：∵xn則xy26．（23-24八年級(jí)·江蘇南京·期中）（1）若2×8x×（2）若ya=2，yb=4，【答案】（1）x=3；（2）見解析【分析】本題主要考查冪的乘方和積的乘方及同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先變換，即2×8x×（2）利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則即可得證．【詳解】（1）解：2×=2×==2∵2∴7x+1=22，∴x=3．（2）證明：∵y(y∴y∴a+c=2b．27．（23-24八年級(jí)·山東菏澤·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)若am=4，an(2)若3x+y?3=0，求8x【答案】(1)1(2)8【分析】本題考查冪的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，以及冪的乘方的逆運(yùn)算，將am?3n化為am÷an（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，將8x?2y化為23x+y，再根據(jù)題意得到3x+y=3【詳解】（1）解：∵am=4，∴am?3n=a=4÷2=4÷8，=1（2）解：∵3x+y?3=0，∴3x+y=3，∴8x=2=2=8．28．（23-24八年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）（1）已知：2m=3，2n（2）已知10α=20，10β【答案】（1）2725；（2）【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪除法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，冪的乘方的逆運(yùn)算：（1）根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出23m=27，（2）先求出10α?β=102，則【詳解】解：（1）∵2m=3，∴23m=2∴23m（2）解：∵10α=20，∴10α∴10α?β∴α?β=2，∴25=====625．29．（23-24八年級(jí)·江蘇無錫·階段練習(xí)）(1)若2x=3，求(2)若10a=5，10b【答案】(1)1296(2)25【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握冪的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵2∴(（2）解：∵10a=5∴1030．（23-24八年級(jí)·廣東深圳·階段練習(xí)）（1）已知3m=2，3n=5，（2）已知2x?3y?2=0，求92x【答案】（1）?200；（2）81【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方及其逆運(yùn)算，能正確根據(jù)法則進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．（1）將原式變形為3m（2）由2x?3y?2=0得2x?3y=2，通過計(jì)算將原式化簡變形為92x?3y【詳解】解：（1）∵3m=2，3n∴3====8×25÷=?200；（2）∵2x?3y?2=0，∴2x?3y=2；∴9======81．【題型4由冪的逆運(yùn)算求字母的值】31．（23-24八年級(jí)·福建三明·階段練習(xí)）小杰在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)若am=an（a>0且(1)已知22×8(2)已知32×9【答案】(1)x=7(2)x=3【分析】本題考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和除法及冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意利用冪的乘方化為底數(shù)為2，根據(jù)同底數(shù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)等式相等，指數(shù)相等，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意，利用冪的乘方化為底數(shù)為3，進(jìn)而根據(jù)底數(shù)相等，等式相等，指數(shù)相等，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵22∴22∴22∴22+3x∴2+3x=23，解得：x=7．（2）∵32∴32∴32∴34x+4∴34x+4?∴4x+4?3x+3解得：x=3．32．（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）冪的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如ambm=(ab)m，則(ab)m(1)已知2x+3?3(2)已知：3×2x+3×【答案】(1)x=7；(2)x=?4【分析】本題主要考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．（1）利用積的乘方的法則變形，得到6x+3=6（2）利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，得到3x+3【詳解】（1）解：∵2x+3∴2×3x+3=6∴x+3=2x?2解得x=7；（2）解：∵3×2∴2x+3∴23∴3x+3解得x=?433．（23-24八年級(jí)·江蘇連云港·期中）冪的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如ambm=(ab)m，則(1)已知：2x+3?3(2)已知：3×2x+1×【答案】(1)7(2)1【分析】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方的逆用、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）利用冪的乘方、積的乘方的逆用變形，得到6x+3=6（2）利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則變形，得到3x+1【詳解】（1）解：∵2x+3∴2×3x+3=6∴x+3=2x?2解得：x=7，∴x的值為7；（2）解：∵3×2∴3×2∴2x+1∴23∴3x+1解得：x=1，∴x的值為1．34．（23-24八年級(jí)·山東菏澤·階段練習(xí)）冪的運(yùn)算逆向思維可以得到am+n=am?an，am?n=【答案】2【分析】本題考查了冪的乘方、積的乘法的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)3m×9【詳解】解：∴3∵3====3m∴6m=12，解得m=2，∴m的值為2．35．（23-24八年級(jí)·江蘇淮安·期中）若am=an（a>0且a≠1，(1)如果2x=2(2)如果8x=2(3)如果3x+2?3【答案】(1)5(2)x=(3)x=2【分析】（1）根據(jù)am=an（a>0且a≠1，（2）根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆用以及冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可；本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法逆用以及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利用冪的乘方與積的乘方對式子進(jìn)行變形．【詳解】（1）解：∵2x∴x=5，故答案為：5；（2）∵8x∴23∴23x∴3x=7，解得：x=7（3）∵3x+2∴3×32×3∴3x+1∴x+1=3，解得：x=2．36．（23-24八年級(jí)·廣西崇左·期中）若am=an（a>0且a≠1，m，利用上述結(jié)論解決下列問題：(1)若27×9n+1×(2)若22x+2?2【答案】(1)3(2)2【分析】本題主要