江蘇專用2025版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用第2講力的合成與分解講義含解析

PAGEPAGE1第2講力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力(1)定義：假如幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力．(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系．2．共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力．如圖1均為共點(diǎn)力．圖13．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程．(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向．如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．圖2②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的首到其次個(gè)矢量的尾的有向線段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．自測(cè)1如圖3所示，兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的大小肯定，夾角θ是變更的，合力為F.在θ角從0°漸漸增大到180°的過程中，合力F的大小變更狀況為()圖3A．從最小漸漸增加到最大B．從最大漸漸減小到零C．從最大漸漸減小到最小D．先增大后減小答案C解析在兩分力大小肯定的狀況下，合力隨著分力間夾角的增大而減小，夾角為0°時(shí)合力最大，夾角為180°時(shí)合力最小，為|F1－F2|，C項(xiàng)正確．二、力的分解1．定義：求一個(gè)力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．2．遵循的原則(1)平行四邊形定則．(2)三角形定則．3.分解方法(1)效果分解法．如圖4所示，物體重力G的兩個(gè)作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.圖4(2)正交分解法．自測(cè)2(多選)如圖5所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列說法中正確的是()圖5A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的壓力B．物體受到mg、FN、F1、F2共4個(gè)力的作用C．物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面對(duì)下D．力FN、F1、F2這3個(gè)力的作用效果和mg與FN兩個(gè)力的作用效果相同答案CD解析F1、F2兩個(gè)力是mg的兩個(gè)正交分力，它們的作用效果與重力mg等效，F(xiàn)1的作用是使物體沿斜面下滑，F(xiàn)2的作用是使物體壓緊斜面．物體只受重力mg和斜面對(duì)物體的支持力FN的作用．綜上所述，選項(xiàng)C、D正確．三、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等．2．標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等．自測(cè)3下列各組物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、時(shí)間、速度、路程C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、路程答案A命題點(diǎn)一力的合成1．兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最??；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大．2．三個(gè)共點(diǎn)力的合成：(1)最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，假如第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，假如第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和．3．幾種特別狀況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算相互垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°

例1如圖6所示，物體只受到同一平面內(nèi)三個(gè)力的作用，圖中線段的長(zhǎng)短表示力的大小，其中力F1與OO′成θ＝30°角，下圖中能正確描述該物體獲得加速度方向的是()圖6答案B解析由于題圖中線段的長(zhǎng)短表示力的大小，箭頭表示力的方向，利用幾何學(xué)問，首先以F1和F3為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)1和F3這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線為F1和F3的合力F13，然后以F2和F13為鄰邊作平行四邊形，其兩鄰邊之間的對(duì)角線為F2和F13的合力F213，可知合力F213與水平虛線的夾角β＜30°，選項(xiàng)B正確．變式1(2024·揚(yáng)州中學(xué)5月模擬)如圖7所示，我國(guó)海軍在南海某空域?qū)嵭袑?shí)兵對(duì)抗演練，某始終升機(jī)在勻速水平飛行過程中遇到突發(fā)狀況，馬上改為沿虛線斜向下減速飛行，則空氣對(duì)其作用力可能是()圖7A．F1 B．F2C．F3 D．F4答案A解析因?yàn)橹鄙龣C(jī)沿虛線方向斜向下減速飛行，故合力F沿虛線向上，直升機(jī)受到豎直向下的重力以及空氣作用力兩個(gè)力，要想合力沿虛線向上，則依據(jù)矢量三角形可得空氣對(duì)其作用力可能為F1，如圖所示．變式2(2024·金陵中學(xué))如圖8所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片．若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿意胡克定律，且勁度系數(shù)均為k，放射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，求放射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力．圖8答案eq\f(\r(15),2)kL解析依據(jù)胡克定律知，每根橡皮條長(zhǎng)度最大時(shí)的彈力F彈＝k(2L－L)＝kL.設(shè)此時(shí)兩根橡皮條的夾角為θ，如圖所示，依據(jù)相像三角形知，sineq\f(θ,2)＝eq\f(1,4)，依據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被放射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力F＝2F彈coseq\f(θ,2)＝eq\f(\r(15),2)kL.命題點(diǎn)二力的分解1．效果分解法按力的作用效果分解(思路圖)2．正交分解法(1)定義：將已知力按相互垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和簡(jiǎn)單分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系．(3)方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3、…作用，求合力F時(shí)，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).例2(2024·南通市第三次調(diào)研)如圖9所示，輕質(zhì)工件通過輕質(zhì)桿與滑塊B連接，當(dāng)作用在滑塊B上的水平推力F＝100N時(shí)，整個(gè)裝置靜止，此時(shí)α＝30°.已知滑塊與水平面間的摩擦力不計(jì)，則工件上受到的壓力大小為()圖9A．100N B．100eq\r(3)NC．50N D．200N答案B解析對(duì)B受力分析如圖甲所示，則F2＝eq\f(F,sinα)＝2F，對(duì)工件受力分析如圖乙所示，其中F2′＝F2，則FN＝F2′·cosα＝100eq\r(3)N，故B正確．變式3(2024·南京市、鹽城市一模)如圖10所示，高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點(diǎn)時(shí)，使原來水平的鋼絲下垂與水平面成θ角，不計(jì)鋼絲質(zhì)量，此時(shí)鋼絲上的彈力應(yīng)是表演者和平衡桿重力的()圖10A.eq\f(1,2) B.eq\f(cosθ,2)C.eq\f(1,2sinθ) D.eq\f(tanθ,2)答案C變式4(2024·南京市多校第一次聯(lián)考)減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障行人的平安．當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()答案B解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；依據(jù)力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤．拓展點(diǎn)一個(gè)結(jié)論的應(yīng)用結(jié)論：把一個(gè)力對(duì)稱分解為兩大小相等的分力，兩分力夾角越大，兩分力越大．例3(2024·蘇州市質(zhì)檢)家中廚房中用的菜刀、木工用的斧頭等，其橫截面可簡(jiǎn)化為一個(gè)等腰三角形，如圖11所示，在物理中稱為劈，設(shè)劈頂角∠ACB＝2θ，劈的重力不計(jì)，當(dāng)垂直劈背加上壓力F后，兩側(cè)劈面對(duì)物體的作用力為多少？頂角的大小會(huì)產(chǎn)生什么影響？圖11答案見解析解析劈背上加壓力F后，產(chǎn)生的效果是沿垂直AC、BC兩側(cè)面方向把物體推開，因此將F沿這兩個(gè)方向分解，畫出力分解的平行四邊形，如圖所示，由sinθ＝eq\f(\f(1,2)F,F1)，得兩側(cè)面推開物體的力F1＝F2＝eq\f(F,2sinθ).劈的頂角2θ較小時(shí)，θ角較小，sinθ較小，加上同樣的壓力F后，兩側(cè)面推開物體的力較大，反之，劈的頂角較大時(shí)，在同樣的壓力下兩側(cè)面推開物體的力較?。虼虽J利的刀具，其刀口必定做得很簿，但刀口較薄時(shí)，強(qiáng)度就差了，運(yùn)用中簡(jiǎn)單“卷刃”，所以應(yīng)用中要兼顧這兩個(gè)方面．變式5(多選)(2024·錫山中學(xué)模擬)如圖12所示，吊車用兩根等長(zhǎng)的繩子OA和OB將質(zhì)量分布勻稱的鐵板勻速吊離地面，下列說法中正確的是()圖12A．繩越長(zhǎng)，每根繩對(duì)鐵板拉力越小B．繩越長(zhǎng)，兩根繩對(duì)鐵板拉力的合力越小C．兩根繩子對(duì)鐵板拉力的合力豎直向上D．兩根繩子對(duì)鐵板的拉力和鐵板的重力是共點(diǎn)力答案ACD解析對(duì)繩OA和OB的拉力應(yīng)用平形四邊形定則求合力，如圖：依據(jù)平衡條件，兩繩子拉力的合力始終等于鐵板的重力，即大小不變，方向始終豎直向上，當(dāng)繩子變長(zhǎng)后，兩繩夾角變小，但其合力不變，由圖可以看出繩子拉力變小，故A、C正確，B錯(cuò)誤；由共點(diǎn)力的定義知，兩根繩子對(duì)鐵板的拉力和鐵板的重力是共點(diǎn)力，D正確.1．某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖13所示的四種狀況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()圖13A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB．乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC．丙圖中物體所受的合外力大小等于0D．丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D解析題圖甲，先將F1與F3干脆合成，再以3N和4N為鄰邊畫平行四邊形，并結(jié)合勾股定理知合力的大小為5N，A項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖乙，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5N，B項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖丙，可將F3正交分解，求得合力的大小等于6N，C項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)三角形定則，題圖丁中合力的大小等于0，D項(xiàng)正確．2．(2024·鹽城中學(xué)段考)2011年10月7日～16日在日本東京實(shí)行的第43屆世界體操錦標(biāo)賽上，我國(guó)選手陳一冰勇奪吊環(huán)冠軍，成就世錦賽四冠王．競(jìng)賽中他先雙手撐住吊環(huán)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖14所示位置，此時(shí)連接吊環(huán)的繩索與豎直方向的夾角為θ.已知他的體重為G，吊環(huán)和繩索的重力不計(jì)．則每條繩索的張力為()圖14A.eq\f(G,2cosθ) B.eq\f(G,2sinθ)C.eq\f(G,2)cosθ D.eq\f(G,2)sinθ答案A解析對(duì)陳一冰受力分析，簡(jiǎn)化如圖：由共點(diǎn)力的平衡可知，在豎直方向上：2Fcosθ＝G解得：F＝eq\f(G,2cosθ)，故選A.3．(多選)如圖15所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體受到的摩擦力的大小為()圖15A．Fsinθ B．FcosθC．μ(Fsinθ＋mg) D．μ(mg－Fsinθ)答案BC解析先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，然后將力F進(jìn)行正交分解，水平方向F1＝Fcosθ，豎直方向F2＝Fsinθ.由力的平衡條件可得F1＝Ff，F(xiàn)2＋G＝FN，又滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN，重力G＝mg，即可得Ff＝Fcosθ＝μ(Fsinθ＋mg)．

4.(2024·淮安中學(xué)期初)疊羅漢是一種二人以上層層疊成各種造型的嬉戲消遣形式，也是一種高難度的雜技．圖16所示為六人疊成的三層靜態(tài)造型，假設(shè)每個(gè)人的重量均為G，下面五人的背部呈水平狀態(tài)，則最底層中間的人的一只腳對(duì)水平地面的壓力約為()圖16A.eq\f(3G,4) B.eq\f(7G,8)C.eq\f(5G,4) D．G答案C5．如圖17甲，某工地上起重機(jī)將重為G的正方形工件緩緩吊起．四根等長(zhǎng)的鋼繩(質(zhì)量不計(jì))，一端分別固定在正方形工件的四個(gè)角上，另一端匯聚于一處掛在掛鉤上，繩端匯聚處到每個(gè)角的距離均與正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等(如圖乙)．則每根鋼繩的受力大小為()圖17A.eq\f(1,4)GB.eq\f(\r(2),4)GC.eq\f(1,2)GD.eq\f(\r(3),6)G答案D1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍肯定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，肯定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，肯定能使合力為零答案C2．已知F1、F2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取隨意方向答案C3．下圖中按力的作用效果分解正確的是()答案A4.如圖1所示，艦載機(jī)保持牽引力F大小不變?cè)趧蛩俸叫械暮侥干现憰r(shí)受到阻攔而靜止，此時(shí)阻攔索夾角θ＝120°，空氣阻力和甲板阻力不計(jì)，則阻攔索承受的張力大小為()圖1A.eq\f(F,2) B．FC.eq\r(3)F D．2F答案B5.如圖2，小麗同學(xué)用兩根一樣長(zhǎng)的繩子拴住一只鉤碼，拉住繩子兩頭使鉤碼懸停在空中，保持兩手處于同一高度，漸漸增大兩繩的夾角，則()圖2A．兩繩拉力將減小B．兩繩拉力將增大C．兩繩拉力的合力將減小D．兩繩拉力的合力將增大答案B6．(2024·鹽城中學(xué))生活中的物理學(xué)問無處不在．如圖3所示是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時(shí)候，我們可以看到有一個(gè)類似三角形的東西在兩鏈中間運(yùn)動(dòng)，使很難干脆分開的拉鏈很簡(jiǎn)單地被拉開，關(guān)于其中的物理原理，下列說法中正確的是()圖3A．在拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體增大了分開拉鏈的力B．在拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開，并沒有增大拉力C．在拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時(shí)減小了合上的力D．以上說法都不正確答案A7．(2024·泰州中學(xué)期中)如圖4，將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈性細(xì)繩左右兩端固定在同一水平線上相距為L(zhǎng)的M、N兩點(diǎn)時(shí)，彈性細(xì)繩恰為自然長(zhǎng)度，現(xiàn)將一重量為G的鉤碼掛在繩上P點(diǎn)，鉤碼掛鉤光滑，靜止時(shí)MPN恰構(gòu)成一正三角形．假設(shè)彈性細(xì)繩中的彈力與彈性細(xì)繩的伸長(zhǎng)之間的關(guān)系遵循胡克定律，彈性細(xì)繩沒超過彈性限度，則彈性細(xì)繩的勁度系數(shù)為()圖4A.eq\f(G,L)B.eq\f(2G,L)C.eq\f(\r(3)G,3L)D.eq\f(2\r(3)G,3L)答案C8．(2024·鹽城市期中考試)如圖5所示，質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)的支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ.設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是()圖5A．F2＝eq\f(mg,cosθ) B．F1＝eq\f(mg,sinθ)C．F2＝mgcosθ D．F1＝mgsinθ答案A9.如圖6所示，一個(gè)物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種狀況拉住物體靜止不動(dòng)．在這三種狀況下，若繩的張力分別為FT1、FT2、FT3，定滑輪對(duì)軸心的作用力分別為FN1、FN2、FN3，滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計(jì)，則()圖6A．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1＞FN2＞FN3B．FT1＞FT2＞FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3C．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3D．FT1＜FT2＜FT3，F(xiàn)N1＜FN2＜FN3答案A解析物體靜止時(shí)繩的張力等于物體重