2017年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2017年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）實數(shù)2，2，12，0A．2 B．2 C．12 D．2．（3分）在平面直角坐標系中，點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosB的值是（）A．35 B．45 C．344．（3分）一元一次不等式組&2x＞A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．（3分）數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位數(shù)是（）A．0 B．0.5 C．1 D．26．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，點P是Rt△ABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于（）A．1 B．2 C．32 D．7．（3分）一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A．116 B．12 C．388．（3分）如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm29．（3分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．10．（3分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距5的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．（4分）把多項式x2﹣3x因式分解，正確的結(jié)果是．12．（4分）要使分式1x-2有意義，x的取值應(yīng)滿足13．（4分）已知一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．（4分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC．以AB為直徑作半圓O，交BC于點D．若∠BAC=40°，則AD的度數(shù)是度．15．（4分）如圖，已知∠AOB=30°，在射線OA上取點O1，以O(shè)1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以O(shè)2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以O(shè)3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點O10，以O(shè)10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長是．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y=1x的圖象于點C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）計算：2×（1﹣2）+8．18．（6分）解方程：2x-1=1x-1+19．（6分）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算如下：a?b=2a﹣b．例如：5?2=2×5﹣2=8，（﹣3）?4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3?x=﹣2011，求x的值；（2）若x?3＜5，求x的取值范圍．20．（8分）為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（3）通過宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少．經(jīng)對這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？21．（8分）如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E．已知BC=3，AC=3．（1）求AD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．22．（10分）已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F．若DF⊥CE，求證：OE=OG；（2）如圖2，H是BC上的點，過點H作EH⊥BC，交線段OB于點E，連結(jié)DH交CE于點F，交OC于點G．若OE=OG，①求證：∠ODG=∠OCE；②當AB=1時，求HC的長．23．（10分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為m=&20000(0≤t≤50)&100t+15000(50＜t≤100)；①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A，B兩點的坐標分別為（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是線段AB上一點（與A，B點不重合），拋物線L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）經(jīng)過點A，C，頂點為D，拋物線L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）經(jīng)過點C，B，頂點為E，AD，BE的延長線相交于點F．（1）若a=﹣12，m=﹣1，求拋物線L1，L2（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在這樣的實數(shù)a（a＜0），無論m取何值，直線AF與BF都不可能互相垂直？若存在，請直接寫出a的兩個不同的值；若不存在，請說明理由．

2017年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（2017?湖州）實數(shù)2，2，12，0A．2 B．2 C．12 D．【解答】解：2，12，02是無理數(shù)，故選：B．2．（3分）（2017?湖州）在平面直角坐標系中，點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是（﹣1，﹣2），故選：D．3．（3分）（2017?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosB的值是（）A．35 B．45 C．34【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB=BCAB=3故選：A．4．（3分）（2017?湖州）一元一次不等式組&2x＞A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式12x≤1，得：x≤2則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，故選：C．5．（3分）（2017?湖州）數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位數(shù)是（）A．0 B．0.5 C．1 D．2【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0+12=0.5故選：B．6．（3分）（2017?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，點P是Rt△ABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于（）A．1 B．2 C．32 D．【解答】解：連接CP并延長，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中線，PD=13CD∵∠C=90°，∴CD=12AB=3∵AC=BC，CD是△ABC的中線，∴CD⊥AB，∴PD=1，即點P到AB所在直線的距離等于1，故選：A．7．（3分）（2017?湖州）一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A．116 B．12 C．38【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況，∴兩次摸出紅球的概率為916故選D．8．（3分）（2017?湖州）如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2【解答】解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為2，底面直徑為1，側(cè)面積為：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，∴原幾何體的側(cè)面積=100×2π=200π，故選D．9．（3分）（2017?湖州）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．【解答】解：圖C中根據(jù)圖7、圖4和圖形不符合，故不是由原圖這副七巧板拼成的．故選C10．（3分）（2017?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距5的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：如圖1，連接AC，CF，則AF=32，∴兩次變換相當于向右移動3格，向上移動3格，又∵MN=202，∴202÷32=203∴按A﹣C﹣F的方向連續(xù)變換10次后，相當于向右移動了10÷2×3=15格，向上移動了10÷2×3=15格，此時M位于如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格的點G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達點N處，∴從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是14次，故選：B．二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．（4分）（2017?湖州）把多項式x2﹣3x因式分解，正確的結(jié)果是x（x﹣3）．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）．12．（4分）（2017?湖州）要使分式1x-2有意義，x的取值應(yīng)滿足x≠2【解答】解：依題意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．13．（4分）（2017?湖州）已知一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是5．【解答】解：邊數(shù)n=360°÷72°=5．故答案為：5．14．（4分）（2017?湖州）如圖，已知在△ABC中，AB=AC．以AB為直徑作半圓O，交BC于點D．若∠BAC=40°，則AD的度數(shù)是140度．【解答】解：連接AD、OD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，BD=DC∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴AD的度數(shù)為140°；故答案為140．15．（4分）（2017?湖州）如圖，已知∠AOB=30°，在射線OA上取點O1，以O(shè)1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以O(shè)2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以O(shè)3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點O10，以O(shè)10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長是29．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n﹣1CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長=29，故答案為29．16．（4分）（2017?湖州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y=1x的圖象于點C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是37【解答】解：∵點B是y=kx和y=9x的交點，y=kx=9解得：x=3k，y=3k∴點B坐標為（3k，3k點A是y=kx和y=1x的交點，y=kx=1解得：x=1k，y=k∴點A坐標為（1k，k∵BD⊥x軸，∴點C橫坐標為3k，縱坐標為13k∴點A坐標為（3k，k∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，則(3k-1k解得：k=37②AC=BC，則(3k-1k解得：k=155故答案為k=377或三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）（2017?湖州）計算：2×（1﹣2）+8．【解答】解：原式=2﹣22+22=2．18．（6分）（2017?湖州）解方程：2x-1=1x-1+【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1得：2=1+x﹣1，解得：x=2，檢驗：∵當x=2時，x﹣1≠0，∴x=2是原方程的解，即原方程的解為x=2．19．（6分）（2017?湖州）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算如下：a?b=2a﹣b．例如：5?2=2×5﹣2=8，（﹣3）?4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3?x=﹣2011，求x的值；（2）若x?3＜5，求x的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根據(jù)題意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．20．（8分）（2017?湖州）為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（3）通過宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少．經(jīng)對這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得：第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是8次；這20天，行人交通違章6次的有5天；（2）根據(jù)折線圖可得交通違章次數(shù)是8次的天數(shù)是5．；（3）第一次調(diào)查，平均每天行人的交通違章次數(shù)是5×3+6×5+7×4+8×5+9×320=77﹣4=3．答：通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)3次行人的交通違章．21．（8分）（2017?湖州）如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E．已知BC=3，AC=3．（1）求AD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，AC=3．∴AB=AC2+B∵BC⊥OC，∴BC是圓的切線，∵⊙O與斜邊AB相切于點D，∴BD=BC，∴AD=AB﹣BD=23﹣3=3；（2）在Rt△ABC中，∵sinA=BCAB=323∴∠A=30°，∵⊙O與斜邊AB相切于點D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，∵ODAD=tanA=tan30°∴OD3=3∴OD=1，∴S陰影=60π×1236022．（10分）（2017?湖州）已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F．若DF⊥CE，求證：OE=OG；（2）如圖2，H是BC上的點，過點H作EH⊥BC，交線段OB于點E，連結(jié)DH交CE于點F，交OC于點G．若OE=OG，①求證：∠ODG=∠OCE；②當AB=1時，求HC的長．【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①證明：如圖2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：設(shè)CH=x，∵四邊形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EHHC=HC∴HC2=EH?CD，∴x2=（1﹣x）?1，解得x=5-12或∴HC=5-123．（10分）（2017?湖州）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為m=&20000(0≤t≤50)&100t+15000(50＜t≤100)；①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）【解答】解：（1）由題意，得：&10a+b=30.4&20a+b=30.8解得&a=0.04&b=30答：a的值為0.04，b的值為30；（2）①當0≤t≤50時，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=k1t+n1，將（0，15）、（50，25）代入，得：&n解得：&k∴y與t的函數(shù)解析式為y=15t+15當50＜t≤100時，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=k2t+n2，將點（50，25）、（100，20）代入，得：&50k解得：&k∴y與t的函數(shù)解析式為y=﹣110t+30②由題意，當0≤t≤50時，W=20000（15t+15）﹣（400t+300000）=3600t∵3600＞0，∴當t=50時，W最大值=180000（元）；當50＜t≤100時，W=（100t+15000）（﹣110t+30）﹣（400t+300000=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴當t=55時，W最大值=180250（元），綜上所述，放養(yǎng)55天時，W最大，最大值為180250元．