22.5菱形 同步練習(xí)2024-2025學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

22.5菱形學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，菱形的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則的值為（

）．A．2 B． C．6 D．2．如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝12，AC＝20．以O(shè)B和OC為鄰邊作第一個(gè)平行四邊形，對(duì)角線BC與相交于點(diǎn)；再以和為鄰邊作第二個(gè)平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)；再以和為鄰邊作第三個(gè)平行四邊形…依此類(lèi)推．記第一個(gè)平行四邊形的面積為，第二個(gè)平行四邊形的面積為，第三個(gè)平行四邊形的面積為…則是（）A． B． C． D．4．當(dāng)一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，兩條鄰邊相等時(shí)，這個(gè)四邊形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．無(wú)法確定5．如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，則下列式子中不一定成立的是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形；第二次，順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，得到四邊形；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形的面積是（

）A． B． C． D．7．如圖：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．8．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接，交于點(diǎn)Q，連接．給出下列結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)G落在矩形外時(shí)，；②四邊形是菱形；③點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，；④的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（

）

A．16 B．15 C．14 D．1310．如圖，在菱形中，直線分別交、、于點(diǎn)、和．且，連接．若，則為（

）A． B． C． D．11．如圖，絲帶重疊的部分一定是（

）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能12．把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按如甲乙圖形對(duì)折兩次，然后剪下圖丙中的①部分，為了得到一個(gè)銳角為30°的菱形，剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應(yīng)為（

）A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15°二、填空題13．菱形ABCD中，∠A=40°，點(diǎn)P在以A為圓心，對(duì)角線BD長(zhǎng)為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBD的度數(shù)為.14．如圖，中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件，能使成為菱形．你添加的條件是（不再添加輔助線和字母）15．如圖，在折疊千紙鶴時(shí)，其中某一步需要將如圖所示的菱形紙片分別沿，所在直線進(jìn)行折疊，使得菱形的兩邊，重合于．若此時(shí)，則．16．如圖，在菱形中，，垂直為點(diǎn)，連接.若，，則菱形的邊長(zhǎng)為.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題18．如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連接CE．(1)求證：四邊形AECD為菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．19．如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BE=CE，AD=4cm．（1）求菱形ABCD的各角的度數(shù)；（2）求AE的長(zhǎng)．20．如圖，矩形紙片ABCD（AD＞AB）中，將它折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)AF，CE.（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE＝8，△ABF的面積為9，求AB＋BF的值.21．平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=,AO=2,OB=1.四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？22．已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．（1）將兩個(gè)矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．23．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，G，H分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AG=CH，E，O，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD上的四等分點(diǎn)，順次連接G，E，H，F(xiàn)，G．(1)求證：四邊形GEHF是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)AG=時(shí)，四邊形GEHF是矩形；②當(dāng)AG=時(shí)，四邊形GEHF是菱形；(3)求四邊形GEHF的周長(zhǎng)的最小值．24．如圖，中，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形可能是菱形嗎？說(shuō)明理由．《22.5菱形》參考答案題號(hào)12345678910答案DABCDABBAC題號(hào)1112答案AD1．D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)、菱形的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可得點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）確定m、n的值，最后求和即可．【詳解】解：∵四邊形菱形且對(duì)角線交于原點(diǎn)O，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴，∴．故選：D．2．A【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A＝60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，進(jìn)而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P為AB的中點(diǎn)，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°?（∠CDE＋∠C）＝180°?（45°＋60°）＝75°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理可得BC=16，再得到四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到第一個(gè)平行四邊形四邊形的面積，再證得四邊形是矩形，可得到第2個(gè)平行四邊形的面積，同理得到第3個(gè)平行四邊形的面積，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD矩形，∴∠ABC＝90°，OB＝OC，∴BC＝＝16，∴矩形ABCD的面積＝12×16＝192；∵四邊形是平行四邊形，OB＝OC，∴四邊形是菱形，∴，∴是△ABC的中位線，∴＝AB＝6，∴，∴平行四邊形四邊形的面積＝×12×16＝192；根據(jù)題意得：四邊形是矩形，∴第2個(gè)平行四邊形的面積＝8×6＝48＝×192；同理：第3個(gè)平行四邊形的面積＝×8×6＝24＝×192；．．．，∴第n個(gè)平行四邊形的面積是×192，則是×192＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．C【分析】此題考查了菱形的判定，熟記菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的判定定理可得這個(gè)四邊形是菱形．【詳解】當(dāng)一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行時(shí)，∴這個(gè)四邊形是平行四邊形當(dāng)兩條鄰邊相等時(shí)，∴這個(gè)四邊形是菱形．故選：C．5．D【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．根據(jù)中位線定理和菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，

，∵E為的中點(diǎn)，∴，即：，故A、B正確，不符合題意；∵，∴為直角三角形，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，故C正確，不符合題意；不一定正確，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．6．A【分析】利用中位線、菱形、矩形的性質(zhì)可知，每一次操作后得到的四邊形面積為原四邊形面積的一半，由此可解．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，，．∵四邊形ABCD是矩形，∴，，．∵，，，分別是矩形四個(gè)邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是菱形，∵，，∴四邊形的面積為：．同理，由中位線的性質(zhì)可知，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴四邊形的面積為：．∴每一次操作后得到的四邊形面積為原四邊形面積的一半，∴四邊形的面積是．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，證明四邊形是菱形，四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題主要考查菱形的對(duì)稱(chēng)性，菱形即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，通過(guò)題目可以發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，可以直接計(jì)算出點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，∵點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．8．B【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)即可證明，即可判斷①；先判斷四邊形是平行四邊形，再根據(jù)判斷四邊形是菱形，即可判斷②；點(diǎn)與點(diǎn)重臺(tái)時(shí)設(shè)，表示出，利用勾股定理解出，進(jìn)而求出即可判斷③；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求出四邊形面積的最小值，當(dāng)與重臺(tái)時(shí)，求出四邊形面積的最大值，即可判斷④．【詳解】解：①∵四邊形是矩形，∴，根據(jù)折疊可得，∵，∴，故①正確；，，根據(jù)折疊得，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，∴平行四邊形為菱形，故②正確，符合題意；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，如圖所示設(shè)，則．在中，，即，解得：．，，又∵四邊形為菱形，，，故③錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，最短，四邊形的面積最小，則最小為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最長(zhǎng)，四邊形的面積最大，則最大為，∴，故④正確，符合題意．故正確的是①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折問(wèn)題，三角形的面積，矩形、菱形及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得；然后通過(guò)證明得到四邊形為平行四邊形，再由推出四邊形為菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得、、，利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，是的角平分線，．四邊形是平行四邊形，，，，，同理可得，四邊形為平行四邊形．，四邊形為菱形．，，．在中，，．故選：C．

【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握兩種四邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)確定，OA=OC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)確定∠BOC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可求出∠DAC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，．∴∠OMA=∠ONC，∠OAM=∠OCN，∠DAC=∠OCB．∵AM=CN，∴．∴OA=OC．∴BO⊥AC．∴∠BOC=90°．∵∠OBC=65°，∴∠OCB=180°-∠BOC-∠OBC=25°．∴∠DAC=∠OCB=25°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)確，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合引用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．A【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：為了得到一個(gè)銳角為的菱形，菱形的內(nèi)角度數(shù)為或，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角得，或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問(wèn)題，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．13．110°或30°【分析】分兩種情形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)P與D點(diǎn)在直線AB的同側(cè)時(shí)．連接AP．∵四邊形ABCD是菱形∴AD=AB∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=70°，∵AD=AB=BP，BD=AP，BA=AB，∴△ABD≌△BAP，∴∠ABP=∠BAD=40°，∴∠PBD=∠ABD-∠ABP=30°，當(dāng)點(diǎn)P與D點(diǎn)在直線AB的異側(cè)時(shí)，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BD=40°+70°=110°，故答案為30°或110°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14．或或或或【分析】題中實(shí)在平行四邊形基礎(chǔ)上進(jìn)行菱形的判定，從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面思考：①鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②角上面沒(méi)有；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；相應(yīng)添加條件即可．【詳解】在基礎(chǔ)上，從邊上添加有四種：①；②；③；④；從對(duì)角線上添加有：，故答案為：或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，熟練掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)，并清楚是在誰(shuí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．30°/30度【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠B=∠D，∠B+∠BAD=180°，再由折疊的性質(zhì)得∠B=∠AOM，∠D=∠AON，∠BAM=∠OAM=∠DAN=∠OAN=∠BAD，所以∠AOM=∠AON=(360°-∠MON)=140°，所以∠B=∠AOM=140°,從而可求得∠BAD=40°,繼而求得∠OAM=10°,再由三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠B=∠D，∠B+∠BAD=180°，由折疊的性質(zhì)得：∠B=∠AOM，∠D=∠AON，∠BAM=∠OAM=∠DAN=∠OAN=∠BAD，∵∠MON=80°，∴∠AOM=∠AON=(360°-80°)=140°，∴∠B=∠AOM=140°,∴∠BAD=40°,∴∠OAM=10°,∴∠AMO=180°-140°-10°=30°,故答案為:30°．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)DE=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及題意可得Rt△AED和Rt△CDE，利用勾股定理列出x的方程即可．【詳解】∵在菱形中，垂足為點(diǎn)，∴.設(shè)，在中，.∴，∴.在中，∵，，∴，解得，∴.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)公共邊DE為未知數(shù)來(lái)解直角三角形，此題難度不大．17．或/或【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，∵O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)見(jiàn)詳解(2)△ABC的面積為【分析】（1）由題意易得CD=AE，∠DAC=∠EAC=∠DCA，則有四邊形AECD是平行四邊形，然后問(wèn)題可求證；（2）由（1）及題意易得，則有△BCE是等邊三角形，然后可得△ACB是直角三角形，則，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】（1）證明：∵ABCD，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∵AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵DA=DC，∴四邊形AECD是菱形；（2）解：由（1）知：，∵∠D＝120°，∴，∵E為AB中點(diǎn)，∴，∴△BCE是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）60°、120°、60°、120°；（2）2cm【分析】（1）連結(jié)AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)可得△ABC為等邊三角形，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】（1）如圖，連結(jié)AC，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，BE=CE，即AE垂直且平分線段BC，

∴AC=AB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)，又∵BC=AB(菱形的四邊相等)，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，

∵，∴∠BAD=180-60°=120°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，∴∠D=∠B=60°，∠BCD=∠BAD=120°(菱形的對(duì)角相等)，即菱形ABCD的各角的度數(shù)分別為:60°、120°、60°、120°；（2）∵菱形的四邊相等，∴BC=AB=AD=4cm，

又∵BE=CE，∴BE=2cm，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE====2（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；菱形的四條邊相等．20．(1)見(jiàn)解析;(2)10.【分析】（1）當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，由OA=OC，得∠AOE=∠COF=90°，由題意得AD∥BC，∠EAO=∠FCO，可證明△AOE≌△COF，從而得出∴四邊形AFCE是菱形．（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，得出AF=AE=8，在Rt△ABF中，利用勾股定理得AB2+BF2=AF2，AB2+BF2=82，即可得出（AB+BF）2-2AB?BF=64①，根據(jù)△ABF的面積為9，可求得AB?BF=18②，再由①、②得：（AB+BF）2=100，得出AB+BF=10．【詳解】（1）證明：當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形,又∵EA=EC∴平行四邊形AFCE是菱形.（2）∵四邊形AFCE是菱形，∴AF=AE=8，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴AB2+BF2=64，∴（AB+BF）2-2AB·BF=64①，∵△ABF的面積為9，∴AB·BF=9，∴AB·BF=18②，由①、②得：（AB+BF）2=100，∵AB+BF＞0，∴AB+BF=10.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用．21．四邊形ABCD是菱形,理由見(jiàn)解析【分析】在△AOB中，根據(jù)勾股定理可證△AOB為直角三角形，即可證AC、BD互相垂直．根據(jù)菱形的判定，即對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形ABCD是菱形．【詳解】在△AOB中，∵AB=，AO=2，OB=1，∴AB2=()2=5，AO2+OB2=22+12=5，∴AB2=AO2+OB2，∴△AOB為直角三角形,即∠AOB=90°，∴AC、BD互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和菱形的判定方法,菱形的判定方法有三種:①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等;③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）27．【分析】（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，再利用矩形面積公式求出即可．【詳解】解：（1）答：四邊形ABCD是菱形．證明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，∴兩個(gè)矩形全等，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，∴AD=AB=BC=CD=5，∵BE=3，∴AE=4，∴DE=5+4=9，∴矩形BEDG的面積為：3×9=27．23．(1)證明見(jiàn)解