2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 一元一次方程6.3 實(shí)踐與探索第3課時(shí) 行程和工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程6.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)行程和工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程6.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)行程和工程問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版設(shè)計(jì)意圖同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)行程和工程問(wèn)題的世界，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題就像生活中的小謎題，讓我們一起用數(shù)學(xué)的思維解開(kāi)它們。我們將在實(shí)踐中探索，感受數(shù)學(xué)的魅力。希望通過(guò)這節(jié)課，大家能夠?qū)W會(huì)如何用一元一次方程解決行程和工程問(wèn)題，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。??????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。通過(guò)行程和工程問(wèn)題的探究，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，培養(yǎng)他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，形成用數(shù)學(xué)思維看待問(wèn)題的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握行程和工程問(wèn)題中一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立方程，并求解。

難點(diǎn)：行程和工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系分析及方程的建立。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解行程和工程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系，如速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，工作效率和工作量的關(guān)系。

2.采用小組討論的方式，讓學(xué)生在合作中共同探討如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立方程。

3.通過(guò)多次練習(xí)，讓學(xué)生熟悉不同類型的行程和工程問(wèn)題，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.對(duì)于方程求解，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等，逐步突破求解的難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過(guò)講解行程和工程問(wèn)題的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題解決的思路。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生分別扮演不同的角色，模擬實(shí)際情境，體驗(yàn)方程建立的過(guò)程。

3.利用多媒體教學(xué)，展示行程和工程問(wèn)題的實(shí)際案例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

4.通過(guò)小組合作完成項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

1.展示一幅日常生活中常見(jiàn)的交通場(chǎng)景圖，如兩條道路交匯處，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法描述車輛行駛的時(shí)間和距離。

2.提問(wèn)：如果知道車輛的速度和行駛時(shí)間，我們能否計(jì)算出車輛行駛的距離？或者知道行駛距離和速度，能否求出行駛時(shí)間？

3.引入一元一次方程的概念，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決行程和工程問(wèn)題。

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.講解行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系，如速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，通過(guò)實(shí)例展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。

-例如：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了2小時(shí)，求汽車行駛的距離。

2.講解工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系，如工作效率、工作時(shí)間和工作量之間的關(guān)系，通過(guò)實(shí)例展示如何建立方程。

-例如：甲乙兩人合作完成一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要6小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要8小時(shí)，求甲乙合作完成這項(xiàng)工作需要的時(shí)間。

3.講解一元一次方程的求解方法，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等，通過(guò)實(shí)例展示如何求解方程。

-例如：解方程2x+3=11。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課本上的例題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

2.分組進(jìn)行實(shí)踐操作，每組選擇一個(gè)行程或工程問(wèn)題，嘗試用一元一次方程解決。

3.各組分享解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.舉例回答：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？

-例如：將行駛距離、速度和時(shí)間之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為路程=速度×?xí)r間的方程。

2.舉例回答：如何建立一元一次方程？

-例如：根據(jù)工作效率、工作時(shí)間和工作量之間的關(guān)系，建立工作量=工作效率×工作時(shí)間的方程。

3.舉例回答：如何求解一元一次方程？

-例如：通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等方法，求解方程3x-5=14。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)行程和工程問(wèn)題中一元一次方程的應(yīng)用。

2.總結(jié)解決行程和工程問(wèn)題的步驟：分析數(shù)量關(guān)系，建立方程，求解方程。

3.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

用時(shí)總計(jì)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》系列書籍，其中包含豐富的行程和工程問(wèn)題，適合學(xué)生課后自主練習(xí)。

-《生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書，通過(guò)生活中的實(shí)例引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-《數(shù)學(xué)應(yīng)用題精選》集，收集了各種類型的一元一次方程應(yīng)用題，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》中的相關(guān)章節(jié)，嘗試解決其中的難題，提高數(shù)學(xué)思維能力。

-引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合《生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》中的實(shí)例，嘗試在日常生活中發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-建議學(xué)生定期完成《數(shù)學(xué)應(yīng)用題精選》集中的練習(xí)題，特別是那些與行程和工程問(wèn)題相關(guān)的內(nèi)容，以加深對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解。

具體拓展學(xué)習(xí)建議如下：

-**數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練**：

-**拓展內(nèi)容**：通過(guò)解決《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》中的行程和工程問(wèn)題，學(xué)生可以接觸到更多類型的實(shí)際問(wèn)題，如速度、時(shí)間、距離的混合問(wèn)題，工作效率的優(yōu)化問(wèn)題等。

-**學(xué)習(xí)建議**：在解決這些問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用一元一次方程，同時(shí)培養(yǎng)邏輯推理和問(wèn)題解決的能力。

-**生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題**：

-**拓展內(nèi)容**：這本書中的問(wèn)題更加貼近學(xué)生的日常生活，如購(gòu)物時(shí)的折扣計(jì)算，家庭預(yù)算的規(guī)劃等。

-**學(xué)習(xí)建議**：通過(guò)這些問(wèn)題，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-**數(shù)學(xué)應(yīng)用題精選**：

-**拓展內(nèi)容**：這本書中的題目覆蓋了行程和工程問(wèn)題的各種類型，包括基礎(chǔ)題、提高題和挑戰(zhàn)題。

-**學(xué)習(xí)建議**：學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，選擇合適的題目進(jìn)行練習(xí)。對(duì)于難題，可以嘗試不同的解題方法，或者與同學(xué)討論，共同探討解題思路。課后作業(yè)1.作業(yè)一：

題目：一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，以60公里/小時(shí)的速度行駛，2小時(shí)后到達(dá)。求甲乙兩地之間的距離。

答案：距離=速度×?xí)r間=60公里/小時(shí)×2小時(shí)=120公里。

2.作業(yè)二：

題目：一個(gè)水池有進(jìn)水管和排水管，單獨(dú)進(jìn)水管需要6小時(shí)注滿水池，單獨(dú)排水管需要8小時(shí)排空水池。如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和排水管，水池需要多少小時(shí)才能注滿？

答案：設(shè)水池的容量為24個(gè)單位（6小時(shí)和8小時(shí)的最小公倍數(shù)），進(jìn)水管每小時(shí)的注水速率為4個(gè)單位，排水管每小時(shí)的排水速率為3個(gè)單位。則同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和排水管時(shí)，每小時(shí)的凈注水速率為4-3=1個(gè)單位。所以，水池注滿需要的時(shí)間為24個(gè)單位÷1個(gè)單位/小時(shí)=24小時(shí)。

3.作業(yè)三：

題目：一個(gè)工人單獨(dú)完成一項(xiàng)工作需要8小時(shí)，另一個(gè)工人單獨(dú)完成同樣的工作需要12小時(shí)。他們合作完成這項(xiàng)工作需要多少小時(shí)？

答案：設(shè)工作量為24個(gè)單位（8小時(shí)和12小時(shí)的最小公倍數(shù)），第一個(gè)工人每小時(shí)的完成速率為3個(gè)單位，第二個(gè)工人每小時(shí)的完成速率為2個(gè)單位。他們合作每小時(shí)的完成速率為3+2=5個(gè)單位。所以，合作完成這項(xiàng)工作需要的時(shí)間為24個(gè)單位÷5個(gè)單位/小時(shí)=4.8小時(shí)。

4.作業(yè)四：

題目：一個(gè)快遞員以每小時(shí)5公里的速度送快遞，他送完第一份快遞后，以每小時(shí)4公里的速度返回。如果來(lái)回共用了2.4小時(shí)，求快遞員送快遞的起點(diǎn)和終點(diǎn)的距離。

答案：設(shè)起點(diǎn)和終點(diǎn)的距離為x公里。快遞員去程用時(shí)x/5小時(shí)，回程用時(shí)x/4小時(shí)。根據(jù)題意，x/5+x/4=2.4。解這個(gè)方程得x=12公里。

5.作業(yè)五：

題目：一個(gè)工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，甲機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)20個(gè)，乙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)30個(gè)。如果甲機(jī)器工作4小時(shí)，乙機(jī)器工作6小時(shí)后，剩余的產(chǎn)品需要甲機(jī)器單獨(dú)再工作多少小時(shí)才能完成？

答案：設(shè)剩余的產(chǎn)品需要甲機(jī)器工作y小時(shí)。甲機(jī)器和乙機(jī)器總共生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為20×4+30×6=280個(gè)。剩余的產(chǎn)品數(shù)為280個(gè)。所以，甲機(jī)器單獨(dú)工作的時(shí)間為280個(gè)÷20個(gè)/小時(shí)=14小時(shí)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-**提問(wèn)反饋**：在課堂教學(xué)中，我將通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)行程和工程問(wèn)題中一元一次方程應(yīng)用的理解。例如，我會(huì)問(wèn)學(xué)生：“如果一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后行駛了多少公里？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)速度、時(shí)間和距離關(guān)系的掌握程度。

-**觀察參與**：我會(huì)觀察學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中的參與度，看他們是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地運(yùn)用一元一次方程解決問(wèn)題。例如，我會(huì)注意學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地列出方程，以及是否能夠獨(dú)立完成求解過(guò)程。

-**即時(shí)測(cè)試**：在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)短的即時(shí)測(cè)試，包括選擇題和填空題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)關(guān)鍵概念的理解和應(yīng)用能力。測(cè)試題目將基于課堂上的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，如行程問(wèn)題的速度、時(shí)間、距離關(guān)系，以及工程問(wèn)題的效率、時(shí)間和工作量關(guān)系。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-**詳細(xì)批改**：對(duì)于學(xué)生的課后作業(yè)，我會(huì)進(jìn)行詳細(xì)的批改，不僅檢查答案的正確性，還會(huì)關(guān)注學(xué)生解題的思路和方法。例如，對(duì)于行程問(wèn)題的作業(yè)，我會(huì)檢查學(xué)生是否正確地應(yīng)用了路程=速度×?xí)r間的公式。

-**反饋與鼓勵(lì)**：在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)給出具體的反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤，并解釋正確的解題步驟。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生的努力和進(jìn)步，特別是對(duì)于那些能夠獨(dú)立解決問(wèn)題的學(xué)生。

-**跟蹤進(jìn)展**：通過(guò)作業(yè)的批改，我會(huì)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，對(duì)于在特定概念上遇到困難的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)或資源，幫助他們克服難點(diǎn)。

3.課堂互動(dòng)與評(píng)價(jià)：

-**小組合作評(píng)價(jià)**：在小組討論和項(xiàng)目中，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生之間的合作效果。例如，我會(huì)觀察學(xué)生是否能夠有效地分工合作，是否能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，以及是否能夠共同解決問(wèn)題。

-**學(xué)生自評(píng)與互評(píng)**：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和互評(píng)，這樣他們可以反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，并從同伴那里獲得反饋。例如，我