導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題綜合（學(xué)生卷）-2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分項(xiàng)匯編

專殿16導(dǎo)版及其成用小泉徐合

十年考情-探規(guī)律

考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢

考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算

2020?全國卷、2018,天津卷1.掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求

及其應(yīng)用

2016?天津卷、2015?天津卷解，會(huì)導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算，會(huì)

（10年4考）

求切線方程，會(huì)公切線的拓

2024?全國甲卷、2023?全國甲卷、2022?全國新H卷

展，切線內(nèi)容是新高考的命

2022?全國新I卷、2021.全國甲卷、2021.全國新H卷

題熱點(diǎn)，要熟練掌握

2021?全國新I卷、2020?全國卷、2020,全國卷

考點(diǎn)2求切線方程及其2020?全國卷、2019?江蘇卷、2019?全國卷

2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的

應(yīng)用2019?天津卷、2019?全國卷、2019?全國卷

單調(diào)性及會(huì)求極值最值，會(huì)

（10年10考）2018?全國卷、2018?全國卷、2018?全國卷

根據(jù)極值點(diǎn)拓展求參數(shù)及其

2018?全國卷、2017.全國卷、2016?全國卷

他內(nèi)容，極值點(diǎn)也是新高考

2016?全國卷、2015?全國卷、2015?陜西卷

的命題熱點(diǎn)，要熟練掌握

2015■陜西卷

考點(diǎn)3公切線問題3,會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零

2024?全國新I卷、2016?全國卷、2015.全國卷

（10年3考）點(diǎn)和方程的根，會(huì)拓展函數(shù)

2024?全國新I卷、2023?全國新H卷、2023?全國乙卷零點(diǎn)的應(yīng)用，會(huì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)

考點(diǎn)4利用導(dǎo)數(shù)判斷函

2019?北京卷、2017?山東卷、2016?全國卷性質(zhì)的結(jié)合，該內(nèi)容也是新

數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用

2015?陜西卷、2015?福建卷、2015?全國卷高考的命題熱點(diǎn)，要熟練掌

（10年6考）

握

考點(diǎn)5求極值與最值及2024?上海卷、2023?全國新II卷、2022?全國乙卷

其應(yīng)用2022.全國甲卷、2021.全國新I卷、2018?全國卷4.會(huì)構(gòu)建函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判

（10年5考）2018?江蘇卷斷函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大

考點(diǎn)6利用導(dǎo)數(shù)研究函小關(guān)系，該內(nèi)容也是新高考

2022?全國新I卷、2022?全國乙卷、2021?全國乙卷、

數(shù)的極值點(diǎn)及其應(yīng)用的命題熱點(diǎn)，要熟練掌握

2017?全國卷、2016?四川卷

（10年5考）

考點(diǎn)7導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的基2024?全國新I卷、2023.全國新I卷、2022?全國新I5.要會(huì)導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)的綜

本性質(zhì)結(jié)合問題卷合應(yīng)用，加強(qiáng)復(fù)習(xí)

（10年6考）2021.全國新H卷、2017?山東卷、2015?四川卷

考點(diǎn)8利用導(dǎo)數(shù)研究函

2024?全國新II卷、2023?全國乙卷、2021?北京卷、

數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用

2018?江蘇卷、2017?全國卷、2015?陜西卷

（10年6考）

考點(diǎn)9利用導(dǎo)數(shù)研究方

2024?全國甲卷、2021?北京卷、2015?安徽卷

程的根及其應(yīng)用

2015?全國卷、2015?安徽卷

（10年3考）

考點(diǎn)10構(gòu)建函數(shù)利用

導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性比

2022?全國甲卷、2022?全國新I卷、2021?全國乙卷

較函數(shù)值大小關(guān)系

（10年3考）

分考點(diǎn)?精準(zhǔn)練1

考點(diǎn)01導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算及其應(yīng)用

1.（2020?全國?高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）=￡.若/⑴=：,則。=.

2.（2018?天津?高考真題）已知函數(shù)加v）="歷X,尸（同為加）的導(dǎo)函數(shù)，則/⑴的值為.

3.（2016?天津?高考真題）已知函數(shù)/（x）=（2x+l）e'，r（x）為了⑴的導(dǎo)函數(shù)，則尸（0）的值為.

4.（2015?天津?高考真題）已知函數(shù)〃x）=odnx,xe（0,—）,其中a為實(shí)數(shù)，尸⑺為外力的導(dǎo)函數(shù)，若

（。）=3,貝的值為.

考點(diǎn)02求切線方程及其應(yīng)用

1.（2024?全國甲卷?高考真題）設(shè)函數(shù)/⑺則曲線y=〃力在點(diǎn)（0,1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所

圍成的三角形的面積為（）

1112

A.—B.—C.-D.-

6323

2.（2023?全國甲卷?高考真題）曲線y=￡在點(diǎn)處的切線方程為（）

x+1<2；

eeeee3e

A.y=—xB.y=—xC.y=—x+—D.y=—x+——

424424

3.（2022?全國新H卷?高考真題）曲線，=ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為,.

4.（2022?全國新I卷?高考真題）若曲線>=（尤+4￡工有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍

是.

-1

5.（2021?全國甲卷?高考真題）曲線y=W—在點(diǎn)（--3）處的切線方程為.

6.（2021?全國新H卷?高考真題）已知函數(shù)/（彳）=2-1|,再<0,彳2>。，函數(shù)Ax）的圖象在點(diǎn)4（玉,/（國））和

點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則畏^取值范圍是.

7.（2021?全國新I卷?高考真題）若過點(diǎn)6）可以作曲線y=e，的兩條切線，則（）

A.e"<QB.ea<b

C.0<a<ebD.0<b<ea

8.（2020?全國?高考真題）若直線/與曲線片正和乂2+丫2=!都相切，貝心的方程為（）

A.y=2x+lB.片2x+gC.片gx+1D.片

9.（2020?全國?高考真題）函數(shù)/。）=--2丁的圖像在點(diǎn)（1,/⑴）處的切線方程為（）

A.y=-2x-lB.y=-2x+1

C.y=2x-3D.y=2x+l

10.（2020?全國?高考真題）曲線y=lnx+、+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

1L（2019?江蘇?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系％0y中，點(diǎn)A在曲線尸Inx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過

點(diǎn)（-e,川伯為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

12.（2019?全國?高考真題）已知曲線y=枇，+幻11》在點(diǎn)處的切線方程為y=2x+Z?,則

A.a=e,b=-lB.a=e,b=lC.a=e\b=1D.a=e1,b=—1

13.（2019,天津?高考真題）曲線y=cosx-^在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為.

14.（2019?全國?高考真題）曲線y=3（1+了把，在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為

15.（2019?全國?高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)（兀，-1）處的切線方程為

A.X—y—TI-1=0B.2x—y—2兀一1—0

C.2x+y—2冗+1—0D.x+y—Ti+\=0

16.（2018?全國?高考真題）設(shè)函數(shù)〃力=酎+（々-1"+亦.若〃尤）為奇函數(shù)，則曲線y=〃尤）在點(diǎn)（0,0）

處的切線方程為（）

A.y=-2xB.y=-xc.y=2xD.y=x

17.（2018,全國?高考真題）曲線y=（ox+l）e*在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為_2,則。=.

18.（2018?全國?高考真題）曲線＞=21n尤在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為.

19.（2018?全國?高考真題）曲線＞=21n（x+l）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為.

20.（2017?全國?高考真題）曲線＞在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為.

X

21.（2016?全國?高考真題）已知"力為偶函數(shù)，當(dāng)尤＜0時(shí)，f（x）=cx-'-x,則曲線y=在點(diǎn)（L2）處

的切線方程是.

22.（2016?全國?高考真題）已知/（a）為偶函數(shù)，當(dāng)無＜0時(shí)，/（尤）=ln（r）+3無，則曲線）=全乃在點(diǎn)。,-3）

處的切線方程是.

23.（2015?全國?高考真題）已知函數(shù)〃%）=加+%+1的圖像在點(diǎn)（1,41））的處的切線過點(diǎn)（2,7）,則

CL—.

24.（2015,陜西?高考真題）設(shè)曲線y=/在點(diǎn)（0,1）處的切線與曲線>=」（了>0）上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的

X

坐標(biāo)為.

25.（2015?陜西?高考真題）函數(shù)y=x/在其極值點(diǎn)處的切線方程為.

考點(diǎn)03公切線問題

1.（2024?全國新I卷?高考真題）若曲線y=e，+x在點(diǎn)（0,1）處的切線也是曲線y=ln（x+D+”的切線，貝|

a=>

2.（2016?全國?高考真題）若直線y=是曲線y=ln%+2的切線，也是曲線y=ln（x+l）的切線，貝|

b—.

3.（2015?全國，高考真題）已知曲線>=^+lnx在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線丁=加+（4+2卜+1相切，則

a=.

考點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.（2024?全國新I卷?高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)/（X）=（X-1）2（X-4）,則（）

A.x=3是〃尤）的極小值點(diǎn)B.當(dāng)0<x<l時(shí)，/（x）</（x2）

C.當(dāng)l<x<2時(shí)，-4</（2x-l）<0D.當(dāng)-l<x<0時(shí)，f（2-x）>f（x）

2.（2023?全國新II卷?高考真題）已知函數(shù);'（xHae-lnx在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則。的最小值為（）.

2-1-2

A.eB.eC.eD.e

3.（2023?全國乙卷?高考真題）設(shè)ae（0,1）,若函數(shù)=優(yōu)+（l+a）*在（0,+巧上單調(diào)遞增，則a的取值范

圍是?

4.（2019?北京?高考真題）設(shè)函數(shù)/（尤）=ex+ae-x（。為常數(shù)）.若/（x）為奇函數(shù)，則。=；若/（x）

是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是.

5.（2017?山東?高考真題）若函數(shù)e"（力Q2.71828L，是自然對數(shù)的底數(shù)）在外力的定義域上單調(diào)遞增，則稱

函數(shù)/（同具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是

A.=B./（x）=%2C.”%）=37D./（x）=cosx

6.（2016?全國?高考真題）若函數(shù)/（x）=x-；sin2x+asinx在R上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

「一1「111「111「[「

A.[-1,1]B.-1,-C.D.-1,--

7.（2015?陜西?高考真題）設(shè)/（x）=x-sinx,則/（x）=

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點(diǎn)的減函數(shù)D.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)

8.（2015?福建?高考真題）若定義在R上的函數(shù)“X）滿足/⑼=-1,其導(dǎo)函數(shù)尸（力滿足真'（力＞左＞1,則

下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）

9.(2015?全國?高考真題)設(shè)函數(shù)r(x)是奇函數(shù)/⑺(xeR)的導(dǎo)函數(shù)，/(-1)=0,當(dāng)尤>0時(shí),

V(x)-/?<0,則使得/(%)>0成立的x的取值范圍是

A.S-l)U(0,l)B.(-1,0)?(1,?)

C.y,-l)U(T,0)D.(O,l)u(l,-H?)

考點(diǎn)05求極值與最值及其應(yīng)用

1.（2024?上海?高考真題）已知函數(shù)/⑺的定義域?yàn)镽,定義集合”=｛七園,

在使得“=[-1』的所有“X）中，下列成立的是（）

A.存在〃尤）是偶函數(shù)B.存在f（x）在x=2處取最大值

C.存在/（X）是嚴(yán)格增函數(shù)D.存在“X）在尸-1處取到極小值

2.（2023?全國新II卷?高考真題）若函數(shù)/（x）=alnx+g+*g*0）既有極大值也有極小值，則（）.

A.bc>0B.ab>0C.b2+Sac>0D.ac<0

3.（2022?全國乙卷?高考真題）函數(shù)/（x）=cosx+（x+l）sinx+l在區(qū)間［0,2可的最小值、最大值分別為（）

兀兀3K7i兀兀c3兀兀小

A.——B.------C.——+2D.------+2

22222222

h

4.（2022?全國甲卷?高考真題）當(dāng)犬=1時(shí)，函數(shù)/（x）=Qlnx+—取得最大值-2,則［⑵=（）

x

11

A.—1B.——C.-D.1

5.（2021?全國新I卷?高考真題）函數(shù)/（x）=|2尤-l|-21nx的最小值為.

6.（2018?全國?高考真題）已知函數(shù)〃尤）=2sinx+sin2x,則〃x）的最小值是.

7.（2018?江蘇,高考真題）若函數(shù)〃力=2/_加+1（"尺）在（0,內(nèi)）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則〃尤）在［-1,1］

上的最大值與最小值的和為.

考點(diǎn)06利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)及其應(yīng)用

1.（2022?全國新I卷?高考真題）（多選）已知函數(shù)〃X）=丁-x+1,則（）

A.“X）有兩個(gè)極值點(diǎn)B./（x）有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)（0,1）是曲線>=/（尤）的對稱中心D.直線y=2元是曲線y=/（無）的切線

2.（2022?全國乙卷?高考真題）已知》=玉和x=x?分別是函數(shù)/（x）=2a*-ex2（。>0且awl）的極小值點(diǎn)

和極大值點(diǎn).若西<%，則。的取值范圍是.

3.（2021?全國乙卷?高考真題）設(shè)°片0,若“為函數(shù)〃尤）=4（彳-。）2（*-6）的極大值點(diǎn)，貝IJ（）

A.a<bB.a>bC.ab<c^D.ab>a1

4.（2017?全國?高考真題）若x=-2是函數(shù)/。）=（/+以—I）—的極值點(diǎn)，則了⑺的極小值為.

A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1

5.（2016?四川?高考真題）已知a為函數(shù)f（x）=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a二

A.-4B.-2C.4D.2

考點(diǎn)07導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合問題

1.(2024?全國新I卷?高考真題)(多選)設(shè)函數(shù)/(X)=(X-1)2(X-4),則()

A.x=3是Ax)的極小值點(diǎn)B.當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)</(x2)

C.當(dāng)l<x<2時(shí)，-4</(2x-l)<0D.當(dāng)一l<x<0時(shí)，/(2-尤)>/(x)

2.(2023?全國新I卷?高考真題)(多選)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,〃孫)=/〃彳)+只“封，貝1|().

A./(0)=0B./。)=0

C.f(x)是偶函數(shù)D.x=0為〃x)的極小值點(diǎn)

3.(2022?全國新I卷?高考真題)(多選)已知函數(shù)〃尤)及其導(dǎo)函數(shù)/(X)的定義域均為R,記g(x)=/'(x),

若一2x],g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A./(0)=0B.8[]:。C./(-1)=/(4)D.g(-L)=g⑵

4.(2021?全國新H卷?高考真題)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x)：.

①/(%馬)=/(%)/(%)；②當(dāng)xe(0,+oo)時(shí),f\x)>0；③/'(x)是奇函數(shù).

5.(2017?山東?高考真題)若函數(shù)y=exf(x)(e=2.71828...是自然對數(shù)的底數(shù))在f(力的定義域上單調(diào)遞增，

則稱函數(shù)/(X)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為

①/'(_￥)=2-"②/(x)=3-*(3)f(x)=x3(4)fCx)=x2+2

2

6.(2015?四川?高考真題)已知函數(shù)f(x)=2\g(x)=x+ax(其中a酬).對于不相等的實(shí)數(shù)Xi,x2,設(shè)

m二八"八2,現(xiàn)有如下命題：

%一々%一々

①對于任意不相等的實(shí)數(shù)Xi,X2,都有m>0；

②對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)xi,X2,都有n>0；

③對于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)xi,X2,使得m=n；

④對于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)Xi,x2,使得m=-n.

其中真命題有(寫出所有真命題的序號(hào)).

考點(diǎn)08利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用

1.（2024?全國新H卷?高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)=一3辦2+1,則（）

A.當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)。＜0時(shí)，x=0是Ax）的極大值點(diǎn)

C.存在a,b,使得x=b為曲線y=/（x）的對稱軸

D.存在a,使得點(diǎn)為曲線y=/（x）的對稱中心

2.（2023?全國乙卷?高考真題）函數(shù)=d+依+2存在3個(gè)零點(diǎn)，貝山的取值范圍是（）

A.（-oo,-2）B.（-oo,-3）C.（T,T）D.（-3,0）

3.（2021?北京?高考真題）已知函數(shù)/（x）=|lgx|-fcr-2,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若左=0,/（X）恰有2個(gè)零點(diǎn)；

②存在負(fù)數(shù)左，使得Ax）恰有1個(gè)零點(diǎn)；

③存在負(fù)數(shù)3使得A*）恰有3個(gè)零點(diǎn)；

④存在正數(shù)3使得AM恰有3個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

4.（2018?江蘇?高考真題）若函數(shù)〃力=2城一依2+1（狼尺）在（0,內(nèi)）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則〃尤）在口』

上的最大值與最小值的和為.

5.（2017?全國?高考真題）己知函數(shù)/＞）=/一2%+。（/1+"加）有唯一零點(diǎn)，貝心=

11-1

A.--B.—C.-D.1

232

6.（2015?陜西?高考真題）對二次函數(shù)了（幻=0^+云+。為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其

中有且僅有一個(gè)結(jié)

論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是

A.-1是/（尤）的零點(diǎn)B.1是/（%）的極值點(diǎn)

C.3是了（%）的極值D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=/(x)上