2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)）：專題07 一次方程（組）及其應(yīng)用（32題）（教師版）

專題07一次方程（組）及其應(yīng)用（32題）

一、單選題

1．（2024·福建·中考真題）今年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場(chǎng)銷售穩(wěn)定增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快，第一季

度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)4.7%，求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額．若

將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為x億元，則符合題意的方程是（）

A．14.7%x120327B．14.7%x120327

xx

C．120327D．120327

14.7%14.7%

【答案】A

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今年第一季度社

會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)4.7%，列出方程即可．

【詳解】解：將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為x億元，根據(jù)題意得：

14.7%x120327，

故選：A．

2．（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”

三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）

A．xyB．x2yC．x4yD．x5y

【答案】C

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，根據(jù)題意列出等式xyy2a，xax2y，然后

化簡(jiǎn)代入即可解題．

【詳解】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，

由甲圖可得xyy2a，即x2a，

由乙圖可得xax2y，即a2y，

∴x4y，

故選C．

3．（2024·廣西·中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：

現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多

少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）

xxxxxx

A．1B．100

345345

C．3x4x5x1D．3x4x5x100

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三

年共得100錢”列方程即可．

xxx

【詳解】解：根據(jù)題意，得100，

345

故選：B．

4．（2024·四川南充·中考真題）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店

中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無

房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確

的是（）

7x7y7x7y7x7y7x7y

A．B．C．D．

9(x1)y9(x1)y9(x1)y9(x1)y

【答案】A

【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客

房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可．

【詳解】根據(jù)題意有

7x7y

9(x1)y

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

5．（2024·四川成都·中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買琎，人

出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出1錢，會(huì)

2

1

多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，琎價(jià)為y，則可列方程組為

3

（）

1111

yx4yx4yx4yx4

2222

A．B．C．D．

1111

yx3yx3yx3yx3

3333

【答案】B

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．

【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，琎價(jià)為y，

11

根據(jù)每人出錢，會(huì)多出4錢可得出yx4，

22

11

每人出錢，又差了3錢．可得出yx3，

33

1

yx4

2

則方程組為：，

1

yx3

3

故選：B．

6．（2024·湖北·中考真題）《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只

共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）

5x2y102x5y10

A．B．

2x5y85x2y8

5x5y105x2y10

C．D．

2x5y82x2y8

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，

羊5頭，共值8金，兩個(gè)等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可．

【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，

∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，

5x2y10

∴，

2x5y8

故選：A．

7．（2024·天津·中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還

剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以

列出的方程組為（）

yx4.5yx4.5

A．B．

x0.5y1x0.5y1

xy4.5xy4.5

C．D．

xy1yx1

【答案】A

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子剩余4.5尺可知：yx4.5；

繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木剩余1尺可知：x0.5y1；從而可得答案.

【詳解】解：由題意可得方程組為：

yx4.5

，

x0.5y1

故選：A.

8．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書

活動(dòng)．班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買），其中筆記本

每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購(gòu)買方案（）

A．5B．4C．3D．2

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)購(gòu)買x支筆記本，y個(gè)碳素筆，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，再結(jié)合x，

y均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)．

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買x支筆記本，y個(gè)碳素筆，

依題意得：3x2y28，

3

y14x．

2

又x，y均為正整數(shù)，

x2x4x6x8

或或或，

y11y8y5y2

共有4種不同的購(gòu)買方案．

故選：B．

9．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板

可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B

型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）

3x2y403x5y403x5y583x4y58

A．B．C．D．

4x5y584x2y584x2y405x2y40

【答案】C

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用

現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可．

【詳解】解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，

3x5y58

由題意得：，

4x2y40

故選：C．

10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出

的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購(gòu)買)作為獎(jiǎng)品，

則購(gòu)買方案有（）

A．5種B．4種C．3種D．2種

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為x,y個(gè)，根據(jù)題

意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解．

【詳解】解：設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為x,y個(gè)，

依題意，8x10y200

5y

∴x25

4

∵x，y為正整數(shù)，

∴當(dāng)y4時(shí)，x20，

當(dāng)y8時(shí)，x15

當(dāng)y12時(shí)，x10

當(dāng)y16時(shí)，x5

∴購(gòu)買方案有4種，

故選：B．

11．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房

住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y

人，則可列方程組為（）

7x7y7x7y

A．B．

9x1y9x1y

7x7y7x7y

C．D．

9x1y9x1y

【答案】A

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．設(shè)該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7

人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．

【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：

7x7y

，

9x1y

故選：A．

12．（2024·四川宜賓·中考真題）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，

每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的

箱數(shù)最多為（）

A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱

【答案】C

【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，設(shè)用x個(gè)大箱，y個(gè)小箱，利用每個(gè)大箱裝4千克

荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案．

【詳解】解：設(shè)用x個(gè)大箱，y個(gè)小箱，

∴4x3y32，

323y3

∴x8y，

44

∴方程的正整數(shù)解為：

x5x2

或，

y4y8

∴所裝的箱數(shù)最多為2810箱；

故選C．

13．（2024·四川宜賓·中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百

四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）

A．5天B．10天C．15天D．20天

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建

立方程，解出即可．

【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

據(jù)題題意：240x150x12150，

解得：x=20．

答：快馬20天可以追上慢馬．

故選：D．

14．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比

去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為

（）

A．1.2x110035060B．1.2x110035060

C．1.2(x1100)35060D．x1100350601.2

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車企去年5月交付新

車x輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．

【詳解】解：設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，

根據(jù)題意得：1.2x110035060，

故選：A．

15．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩

測(cè)井．若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩

子測(cè)量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)

比井深多1尺．繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）

3xy43x4y

A．B．

4xy14x1y

xx

y44y

33

C．D．

xx

y11y

44

【答案】C

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四折

測(cè)之，繩多一尺，不變的是井深，據(jù)此即可得方程組．正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，

x

y4

3

依題意，得：．

x

y1

4

故選：C．

二、填空題

16．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，

書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的

人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．

【答案】2.5

【分析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意，設(shè)需要t分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)t分鐘追上，

∴10060t100t，

解得，t2.5，

∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分鐘，

故答案為：2.5．

17．（2024·貴州·中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行

240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．

【答案】20

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總

路程，列方程求解即可．

【詳解】解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x天，

根據(jù)題意，得240x150x12，

解得x=20，

故答案為：20．

18．（2024·江蘇鹽城·中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：

現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子

短5尺，問繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問題中的竿子長(zhǎng)為尺．

【答案】15

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

關(guān)鍵．

設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比

竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，

xy5

根據(jù)題意得：x．

y5

2

x20

解得：

y15

故答案為15．

19．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知2x11，則x．

【答案】1

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．由

二次根式被開方數(shù)大于0可知2x10，則可得出2x11，求出x即可．

【詳解】解：根據(jù)題意可知：2x10，

2x11，

∴解得：x1，

故答案為：1．

20．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲

槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小

球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小

孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所

標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20

分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是（從“甲槽”、

“乙槽”、“丙槽”中選填）．

【答案】乙槽

【分析】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得xyz10，

當(dāng)yz1時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作最小的是

乙槽．

本題考查了方程的應(yīng)用，特殊解，熟練掌握整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．

【詳解】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得xyz10，

當(dāng)yz1時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作計(jì)分最低

的是乙槽．

故答案為：乙槽．

21．（2024·重慶·中考真題）我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫成m2n，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的

十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2n的過程，稱為“方減分解”．例

如：因?yàn)?0225223，25與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分

解成60225223的過程就是“方減分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是．把一個(gè)“方減數(shù)”A進(jìn)

行“方減分解”，即Am2n，將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)B，若B除以19余數(shù)為1，且2mnk2

（k為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)A為．

【答案】824564

【分析】本題考查了新定義，設(shè)m10ab，則n10a8b（1a9，0b8）根據(jù)最小的“方減數(shù)”

3a4b7

可得m10,n18，代入，即可求解；根據(jù)B除以19余數(shù)為1，且2mnk2（k為整數(shù)），得出

19

為整數(shù)，30ab8是完全平方數(shù)，在1a9，0b8，逐個(gè)檢驗(yàn)計(jì)算，即可求解．

【詳解】①設(shè)m10ab，則n10a8b（1a9，0b8）

2

由題意得：m2n10ab10a8b，

∵1a9，“方減數(shù)”最小，

∴a1，

則m10b，n18b，

2

∴m2n10b18b10020bb218b82b221b，

則當(dāng)b0時(shí)，m2n最小，為82，

故答案為：82；

②設(shè)m10ab，則n10a8b（1a9，0b8）

∴B1000a100b10a8b1010a99b8

∵B除以19余數(shù)為1，

∴1010a99b7能被19整除

B13a4b7

∴53a5b為整數(shù)，

1919

又2mnk2（k為整數(shù)）

∴210ab10a8b30ab8是完全平方數(shù)，

∵1a9，0b8

∴30ab8最小為49，最大為256

即7k16

設(shè)3a4b719t，t為正整數(shù)，

則1t3

33

當(dāng)t1時(shí)，3a4b12，則b3a，則30ab830a3a8是完全平方數(shù)，又1a9，0b8，

44

無整數(shù)解，

313a313a

當(dāng)t2時(shí)，3a4b31，則b,則30ab830a8是完全平方數(shù)，又1a9，0b8，

44

無整數(shù)解，

503a503a

當(dāng)t3時(shí)，3a4b50，則b，則30ab830a8是完全平方數(shù)，

44

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a6,b8時(shí)，3a4b73648757193，30688196142，t3,k14，

∴m68,n60，

∴A682604564

故答案為：82，4564．

三、解答題

xy4

22．（2024·四川樂山·中考真題）解方程組：{

2xy5

【答案】詳見解析

【分析】用加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．

【詳解】解：①＋②，得3x9．

解得x3．

把x3代入②，得y1．

x3，

原方程組的解是．

y1

23．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的

任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參

加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多

長(zhǎng)時(shí)間．

【答案】小峰打掃了2h．

【分析】本題是一道工程問題的應(yīng)用題．設(shè)小峰打掃了xh，爸爸打掃了3xh，根據(jù)總工作量=各部分

的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．

1

【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了xh，爸爸打掃了3xh，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，

4

爸爸打掃任務(wù)的工作效率為1，

2

11

由題意，得：x3x1，

42

解得：x2，

答：小峰打掃了2h．

24．（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽

車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，

A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.已知該型號(hào)某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為

92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，

B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說

明理由.

【答案】符合，理由見詳解

【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km，則B類物質(zhì)排放量為40xmg/km，根據(jù)汽車的A，

B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km建立方程求解即可．

【詳解】解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km，則B類物質(zhì)排放量為40xmg/km，

x40x

由題意得：92，

150%175%

解得：x34，

∵3435，

∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”．

2xy7

25．（2024·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：．

2x3y3

x3

【答案】

y1

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一

次方程組即可．

2xy7①

【詳解】解：

2x3y3②

①②得，4y4，解得，y1．

將y1代入①得x3．

x3

方程組的解是

y1

x2y3

26．（2024·廣西·中考真題）解方程組：

x2y1

x2

【答案】1

y

2

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．

x2y3①

【詳解】解：，

x2y1②

①②得：2x4，

解得：x2，

把x2代入①得：

1

y，

2

x2

∴方程組的解為：1.

y

2

27．（2024·吉林·中考真題）鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴

鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．

【答案】白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)

【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵x16個(gè)，可得方程xx1688，再解方程即可．

【詳解】解：設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵x16個(gè)，

由題意得：xx1688，

解得：x36，

∴白色琴鍵：361652（個(gè)），

答：白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)．

28．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為4，

2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．

AB

(1)計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；

AC

(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．

1

【答案】(1)30，

6

(2)x2

【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；

（1）直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算AB,AC，從而可得答案；

（2）由題意可得，對(duì)應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．

【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為4，2，32，

∴423230，AB24246，AC32432436，

AB61

∴；

AC366

（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，

DEDF

∴，

ABAC

x12

∴，

636

解得：x2；

29．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了

一些田地．采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：

農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）

A48

B39

已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元．問A，B這兩種農(nóng)作物

的種植面積各多少公頃？

【答案】A農(nóng)作物的種植面積為3公頃，B農(nóng)作物的種植面積為4公頃．

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為x公頃，B農(nóng)作物的種植面積為y公

頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵．

【詳解】解：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為x公頃，B農(nóng)作物的種植面積為y公頃，

4x3y24

由題意可得，，

8x9y60

x3

解得，

y4

答：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為3公頃，B農(nóng)作物的種植面積為4公頃．

2xy5

30．（2024·浙江·中考真題）解方程組：

4x3y10

1

x

【答案】2

y4

11

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，10x5，解得x，再把x代入①求出y4

22

即可.

2xy5①

【詳解】解：

4x3y10②

①×3＋②得，10x5

1

解得x，

2

1

把x代入①得1y5，

2

解得y4

1

x

∴2

y4

31．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓

人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念

品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：

郵購(gòu)數(shù)量1~99100以上（含100）

郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄

折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折

若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？

【答案】?jī)纱梧]購(gòu)的折扇分別是40把和160把

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，首先判斷出兩次購(gòu)買數(shù)量的范圍，再設(shè)設(shè)一次郵購(gòu)折扇

x(x100)把，則另一次郵?折扇(200x)把，根據(jù)“兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元”列出一元一次方程，求

解即可

【詳解】解：若每次購(gòu)買都是100把，則20080.914401504．

一次購(gòu)買少于100把，另一次購(gòu)買多于100把．

設(shè)一次郵購(gòu)折扇x(x100)把，則另一次郵購(gòu)折扇(200x)把．

由題意得：8x(110%)0.98(200x)1504，

解得x40．

200