北師版七年級數(shù)學(xué)下冊期末評估測試卷（含答案）

期末評估測試卷（測試卷）

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）

A.2,3,4B.3,5,8

C.6,8,10D.5,5,9

2.（2024長沙中考）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

ABCD

3.不等式x+l》2的解集在數(shù)軸上表示為（)

-1012-1012

AB

—1---1----6-------1-----6-----

-1012-1012

CD

4.如圖,天平兩次均處在平衡狀態(tài).設(shè)“▲”的質(zhì)量為的質(zhì)量為。，則。與萬的大小

關(guān)系為（)f*

A.a<bB.a=b

C.a>bD.無法確定

5.若一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是（)

A.6B.8C.10D.12

6.（2024天津中考）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知

長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去

量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木

長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）

y—x=4.5,

I%—0.5y=lx+0.5y=l

c.x+y=4.5,口fx+y=4.5,

,x—y=lly-x=l

7.將方程專一言=1去分母，得6x—3—2x—2=6,錯在（）

A.分母的最小公倍數(shù)找錯

B.去分母時，漏乘某項出錯

C.去分母時，分子部分沒有加括號

D.去分母時，各項所乘的數(shù)不同

8.將一副三角板按照如圖所示的方式擺放，點E在線段的延長線上，若/FEB=63°,則

NEDC的度數(shù)為（）

2y—（10

有解，則。的取值范圍是（）

（3%-4<5

A.a<6B.C.a>6D.oW6

10.如圖，在長方形A5CD中，AB=4cm,BC=5cm,E、尸分別是AD、BC的中點，如果將

長方形CDEF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后的長方形與長方形ABFE重疊部分的面積是

()

A.3.25cm2B.2.25cm2

C.5cm2D.6.25cm2

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.正十二邊形的內(nèi)角和等于

12.（2024天津濱海新區(qū)月考）如圖，在△A5C中，NCAD=/CDA,ZCAB-ZABC=30°,則

ZBAD=________

C

AB

13.已知方程|x—2y+4|+（2x+5y—1）2=0,則（x+y）2°26=.

14.（2024南寧興寧區(qū)月考）如圖是一個3X3的正方形格子，要求橫、豎、對角線上的三個數(shù)之

和相等，則根據(jù)圖中提供的信息求出機等于

15.某廣場的地面是由相同的正五邊形與相同的四角星形（四個尖角的度數(shù)相同）鋪成的無縫隙、

不重疊的圖形，如圖是該廣場地面的一部分，則圖中四角星形的尖角NABC的度數(shù)為.

16.已知關(guān)于x、y的方程組f+2'=憶以下結(jié)論中不成立的是_______（填序號）.

（2%+3y=3左一1,

（1）不論左取什么數(shù)，x+3y的值始終不變；（2）存在左的值，使得x+y=0；（3）當(dāng)廠x=-1時,

k=l；（4）當(dāng)k=0時，方程組的解也是方程x—2y=—3的解.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.（6分）解方程：

（1）4—3（x—1）=9—x；

.xx+3

1=———.

⑵F64

18.（6分）（2024常州中考）解方程組和不等式組:

3%—6V0,

.%3—二y=0二,4；（2）

⑴X-1/

---V%.

19.（6分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、。均為格點

（網(wǎng)格線的交點）.

（1）畫出線段A3關(guān)于直線CD對稱的線段ALBI.

⑵將線段A3向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2班,畫出線段A2&.

20.（8分）小明的練習(xí)冊上有一道方程題，其中一個數(shù)字被墨汁污染了，變成—巖，他

翻看了書后的答案，知道了這個方程的解是于是他把被污染了的數(shù)字求出來了，請你把

小明的計算過程寫出來.

21.（10分）如圖，已知AABC0△。匹點石在A5上，。石與AC相交于點E若?！?7,BC=

4,ZD=35°,ZC=60°.

A

ED

B

（1）求線段的長;

（2）求ND網(wǎng)的度數(shù).

22.（10分）已知一個正n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍.

⑴求n的值；

⑵求正〃邊形每個內(nèi)角的度數(shù)；

⑶用足夠多邊長相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正n

邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：.

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

23.（8分）（2024濟寧任城區(qū)月考）如圖，已知在△ABC中，AD是3c邊上的高，AE,3R分別是

ZCAB,NA3C的平分線，并交于點。，若NC43=50。，NC=60。.求ND4E與N3Q4的度

數(shù).

24.（10分）在正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)S（次/min）與這個

人的年齡〃（歲）滿足關(guān)系式：S=an+b,其中心力勻為常數(shù).

根據(jù)醫(yī)學(xué)上的科學(xué)研究表明,

人在運動時，心跳的快慢通

常和年齡相關(guān).

在正常情況下，年齡15歲和45

歲的人在運動時所能承受的最

高心跳次數(shù)分別為164次/min和

144次/min.

(1)根據(jù)圖中提供的信息，求小匕的值；

⑵若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中給他測得10s心跳為26次，問：他是否有危險？為什

么？

25.(10分)某市自來水收費實行階梯水價，基本用水量為5m3,超出5m3的部分另收費.李芳

說：“我家8月份用水10n?,付水費25元.”王明說：“我家8月份用水14m3,付水費37元.”

(1)該市自來水的基本水價為每立方米多少元？超出5m3的部分每立方米收費多少元？

⑵趙聰家8月份付水費43元，請計算他家該月用了多少立方米水.

26.(10分)某商店去廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進價比甲商品每件進價多20元，購進

甲商品5件和乙商品4件共需要800元.

(1)甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)若甲種商品的售價為每件100元，乙種商品的售價為每件125元，該商店準(zhǔn)備購進甲、乙兩

種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于908元，則甲種商品最多可購進多少件？

27.(12分)(2024安慶岳西縣月考)【問題背景】

如圖，活動課上，小明利用筆記本的平行格線畫平行線進行角的探究，他先在筆記本上畫了一

條直線/3分別交兩條粗一點的格線h./2于點A、B,點C在格線辦上且在點B的右側(cè)，動點

。(不與點A、3重合)在直線/3上.直線/3與格線的一個夾角為Na,/BDC=//3.

【小試牛刀】

(1)如圖1,當(dāng)點。在線段A3上時，若Na=80°,ZDCB=30°,求/用的度數(shù)；

【初露鋒芒】

(2)如圖2,當(dāng)點。在線段A3的延長線上時，說明：/a—//3=/DCB；

【盡顯才華】

(3)如圖3,分別作ND3C和NRDC的平分線，并相交于點E,若/。=/4=70°,求NE的度

數(shù).

圖2

E

圖3

【詳解答案】

1.B解析：A.2+3=5>4,能組成三角形，不符合題意；B.3+5=8,不能組成三角形，符合題意；C.6

+8=14>10,能組成三角形，不符合題意；D.5+5=10>9,能組成三角形，不符合題意.故選B.

2.B解析：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B.該圖形既是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形，符合題意；C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.該圖形是中心對

稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意.故選B.

3.A解析：x+l22,解得尤》1.

在數(shù)軸上表示，如圖所示.故選A.

4.B解析：根據(jù)題中圖形可得在原本平衡狀態(tài)的天平左右兩邊分別加上和“★”后天平仍然平

衡，則。=匕.故選B.

5.B解析：設(shè)這個多邊形是〃邊形，

根據(jù)題意得("-2)X180°=1080°,

解得"=8,.?.這個多邊形是8邊形.故選B.

6.A解析：,用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，...y—x=4.5.

???將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，.?.尤一0.5y=l".根據(jù)題意可列方程組”=4'5'故選A.

(x—0.5y=l.

7.C解析：(=1，

方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)6,得3(2^-1)-2(%-1)=6,

去括號，得6x—3—2x+2=6,

由此可知去分母時，沒有給無一1這一部分加括號，所以錯誤的原因是去分母時，分子部分沒有加括號.故

選C.

8.A解析：根據(jù)三角板可知/尸即=45°,ZACB=30°.

；/FEB=63°,

:.NDEB=/FEB—NFED=63°—45°=18°.

ZACB是ACDE的外角，

；./EDC=NACB-/DEB=30°-18°=12°.故選A.

2x~a>0,①

9.A解析:

3x-4<5.（2）

解不等式①，得

解不等式②，得x<3,

2x~a>0,

???關(guān)于X的一元一次不等式組有解，.?￡<X<3.

3x-4<5

.,￡<3.解得a<6.故選A.

10.D解析：如圖所示，將長方形COEF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形。。，￡尸，尸分別是

AZ)、BC的中點，.?.8F=2.5cm,OE=2.5cm,：長方形COE尸繞點廠逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形C'D'E'

F,：.D'E'=。石=2.5cm,E'F=EF=4cm,BE'=E'F~BF^1.5cm,.,.長方形C'OE'F與長方形ABFE

重疊部分的面積為2.5X4—2.5XL5=6.25(cm2).故選D.

11.1800解析:(12-2)X180°=1800",

...正十二邊形的內(nèi)角和等于1800°.

12.15解析：由三角形外角的性質(zhì)得/CZMu/BAO+NABC,

"：ZCAD=ZCDA,ZCAB-ZABC=30°,AZCAD+ABAD-ZABC=30°,即/&4O+NA8C+/

BAD-ZABC=30°.：.ZBAD=15°.

13.1解析：：|x—2y+4|+(2x+5y—1)2=0,

./久一2y+4=0,

[2x+5y—1=0.

x=-2,

解得

(y=l.

；.(尤+y)2°26=(—2+1)2°26=1.

14.7解析：由題意知2+6=%+1,

解得"2=7.

15.18°解析：：正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°4-5=108°,

ZABC=(360°-3X108°)-2=36°4-2=18°.

x+2y=k,①

16.(4)解析：(1)

2x+3y=3fc—1,②

①X3—②，得x+3y=l.結(jié)論(1)不符合題意.

(2)②②一①’得"尸21，

當(dāng)x+y=0時，2%—1=0,

解得k=3

1

「?當(dāng)％=5時，x+y=0,結(jié)論(2)不符合題意.

x+2y=k,①…，口

⑶①X5—②X3,得y—x=3—4k.

2%+3y=3fc—1,②

又?.萬一彳=一1,.?.3—4左=一1.

解得k=l.

...當(dāng)y—x=-1時，左=1.結(jié)論(3)不符合題意.

(4)當(dāng)左=0時，原方程組為產(chǎn)2尸3解得]x=-2,

12%+3y=-1,(y=l,

「,(x=-2,,

又??,當(dāng)《時，x—2y=-2—2*1=—4,—4W—3,

(y=l

x——2

'"不是方程X—2y=—3的解.結(jié)論(4)符合題意.

(y=i

17.解：(1)4—3(x—1)=9—x,

去括號，得4—3尤+3=9—尤，

移項，得一3x+x=9—4—3,

合并同類項，得一2尤=2,

系數(shù)化為1,得尤=-1.

/_、2尢-1-xx+3

(2)---------1=----------，

364

去分母，得4(2x—1)—12=2%—3。+3),

去括號，得8x—4~12—2x—3x—9,

移項，得8%—2%+3%=—9+4+12,

合并同類項，得9x=7,

7

系數(shù)化為1,得尤

x—y—0,①

18.解：(1)

3x+y=4.②

①+②，得4x=4,

解得x=l,

將尤=1代入①得y=l.

X—[

,

(y=l.

(2)解不等式3尤一6<0,得x<2,

解不等式無，得x>—1,

故該不等式組的解集為一1〈尤<2.

19.解：(1)如圖所示，線段解Bi即為所求.

司

⑵如圖所示，線段4&即為所求.

20.解：將代入，得

3X*+1_.打回

5-5，

解得?=3.

...被污染的數(shù)字為3.

21.解：(1)VAABC^/XDEB,

：.AB=DE,BE=BC.

:.AE=AB-BE=DE-BC=1一4=3.

(2)VAABC/ADEB,

：.ZA=ZD,/C=/ABD,

/A3C=ADEB.

由三角形外角的性質(zhì)，得

ZAED=ZD+ZABD^ZD+ZC=35°+60°=95°.

：.ZDFA=ZA+ZAED=35°+95°=130°.

22.解：(1)根據(jù)題意,得180°?("-2)=2X360°,

解得n=6.

答：n的值為6.

180°X(6-2)=720=120?.

66

答：正〃邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為120°.

⑶2塊，2塊或1塊，4塊

23.解：在△4BC中，ZCAB=5Q°,

ZC=60",

：.ZABC=180°-ZCAB-ZC=180°-50°-60°=70°.

；AO是3c邊上的高，

.".ZADB=9Q°.

：.ZBAD=90°~ZABD=90°-70°=20°.

'.'AE,BF分別是NBAC和/ABC的平分線，

1111

AZBAE=-ZCAB=-X50°=25°,ZABF=-ZABC=-X70°=35°.

2222

AZDAE=ZBAE-ZBAD=25°-20°=5°.

在△A03中，ZBAO=25°,ZABO=35°,

AZBOA=180°-ZBAO-ZABO=1^0°-25°—35°=120°.

,,,.(164=15a+b,

24.解：⑴根據(jù)題意，z得《

1144=45a+b.

(2

Ia——-,

解這個方程組，得3

(6=174.

2

所以〃=—16=174.

2

(2)他有危險.理由如下：當(dāng)〃=63時,5=—X63+174=132(Wmin).

所以63歲的人在運動時所能承受的最高心跳次數(shù)為132次/min.

而26X*156>132,

所以他有危險.

25.解：(1)設(shè)該市自來水的基本水價為每立方米尤元，超出5m3的部分