2025年中考數學總復習《圖形的相似》專項檢測卷（附答案）

2025年中考數學總復習《圖形的相似》專項檢測卷附答案

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一、單選題

1.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量.如圖是視力表的一部

分，圖中的“E”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（）

m

①

LU3

②③

EE

④⑤

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

2.能判定VA3C與相似的條件是（）

ABACABA'B'

A.B.，且NA=NC'

AB'A'C'ACA'C

ABBCABAC

C.且=D.，KZB=ZB'

A'B'A'CA'B'A'C

3.某校興趣小組為了測量教學大樓的高度，用L5m的竹竿作為測量工具.在陽光明媚的某

天，該興趣小組移動竹竿，使得竹竿頂端的影子與樓頂的影子在地面。處重合，如圖，測得

OD=3m,BD=33m,則教學樓AB的高是（）

A.18mB.16.5mC.19.8mD.20m

4.在VABC中，點。、E分別在邊A3、AC上，AD:BD=2:3,那么下列條件中能夠判

斷的是()

DE2DE2AE_2

A.=-B.——C.—

BC3BC5AC5AC-3

5.如圖，VABC中，于D一定能確定VABC為直角三角形的條件的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，將△ABC以點。為位似中心放大后得到△A//。,若0A05尸1:2,且母43。的面

積為3,貝！的面積為（）

A.6B.9C.12D.18

7.如圖，在矩形ABC。中，點后、尸分別在邊AD、OC上，入45￡?△?！晔?，AB=6,DE=2,

DF=3,則屬的長是（）

A.12B.15C.3岳D.3715

8.如圖，已知A3〃CD〃石-AC=6,CE=2,BD=4,則的值為（）

二、填空題

9.如圖，△43。與4OEF位似，點0為位似中心，已知OA:OD=2:5,貝人5。與4DEF

的周長比為

D

矩形3aM,則c/的長為

DFC

AEB

APBP3MN

12.如圖，在中,點A、8分別在此和N尸的延長線上,而=嬴二,則怎=

13.若AABCSA4B'C',且相似比為3:1,則AABC與AA0。面積比是.

,,,ace3…。一2c+3e

14.右7=7=7則--------

bdf42b-2d+3于

三、解答題

15.如圖，在給出的格點內通過放大或縮小畫出已給圖形的相似圖形.

(2)

16.如圖，已知。為VABC的邊AC上的一點，E為CB的延長線上的一點，且——=—.求

FDBC

證：AD=EB.

17.如圖，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.

試說明：(1)AADE^AACB；(2)若BC=9,求DE的長.

18.已知RtZXABC和RtAA'3'C'中，/C=/C'=90。，CD、C'。'分別是兩個三角形斜邊上

CDAC

的高，且方方=而，求證：^ABC^AAB'C.

CLJAC

19.在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AH?擺放在一起，A為公共頂點，

ZBAC=ZAGF=90°,它們的斜邊長為2,若VABC固定不動，AAFG繞點A旋轉，AF.AG

與邊8C的交點分別為。、E(點O不與點8重合，點E不與點C重合)，設比=〃2,CD=n.

(1)求證：AABEsA￡>G4；

(2)求m與〃的函數關系式，直接寫出自變量〃的取值范圍；

(3)在旋轉過程中，試判斷等式3/52+比2=?！?是否始終成立？若成立，請證明；若不

成立，請說明理由.

參考答案

題號12345678

答案BCACCCCB

1.B

【分析】根據位似圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：①和④、①和②、②和④，兩個圖形是相似圖形、對應點的連線都經過同一點、

對應邊平行，都是位似圖形；

②和③，對應邊不平行，不是位似圖形，

故選：B.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念，熟練掌握位似圖形必須滿足：兩個圖形必須是相似

形、對應點的連線都經過同一點、對應邊平行是解題的關鍵.

2.C

【分析】相似三角形的判定方法：有兩對角分別相等的兩個三角形相似；兩邊對應成比例且

夾角相等的兩個三角形相似.

ABAC

【詳解】解:A.

ABA'B'

B.~AC~~^C，且NA=NC,

ABAC

D.且ZB=ZB'，

均不能判斷VABC與AAB'C'相似，故錯誤;

C-標=而且〃=能判定VC與AAB'C相似’本選項正確

故選：C.

【點睛】本題是相似三角形的判定的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空

題形式出現，難度一般.

3.A

【分析】由條件可證明△OCDsAOAB,利用相似三角形的性質可求得答案.

【詳解】解：：0D=3,BD=33,

：.OB=OD+BD=36,

由題意可知N0DC=/0B4,且/O為公共角，

：./\OCD^/\OAB,

.CDOD1.5_3

■?-—=■-—，----=—，角牛侍：AB=18

ABOBAB36

即教學樓A3的高是18m

故選：A

【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，證得三角形相似得到關于A8的比例式是解題的

關鍵.

4.C

【分析】可先假設DE〃BC,由平行得出其對應線段成比例，進而可得出結論.

【詳解】如圖,

可假設￡>E〃3C,

AD:BD=2:3

,DEAD2

??~~=---=~,故A選項錯慶,

nCAD5

AE__AD_2

故D選項錯誤;

AC-AB-5

r)rAr)7

反過來,當就=花=時,不能得到堀〃為，故B選項錯誤;

ApAri7

當前=商=*'能得到小〃叼故C選項正確;

故選：C.

【點睛】本題主要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，能夠熟練

掌握并運用.

5.C

【詳解】解：①因為/A+N2=90。，Z1=ZA,所以/1+/2=90。，即△ABC為直角三角形,

故正確;

②根據CD2=AD?DB得至『一=--,再根據/ADC=/CDB=90。，則4ACD^ACBD,

/.Z1=ZA,Z2=ZB,根據三角形內角和定理可得：ZACB=90°,故正確;

③因為NB+N2=90。，ZB+Z1=9O°,所以推出N1=N2,無法得到兩角和為90。，故錯誤；

④設BC的長為3x,那么AC為4x,AB為5x,由9x2+16x2=25x2,符合勾股定理的逆定理，

故正確；

⑤由三角形的相似無法推出AC?BD=AD-CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故錯誤.

所以正確的有三個.

故選C.

6.C

【分析】根據位似圖形的概念得到AB//A1B1,證明根

據相似三角形的性質解答即可.

【詳解】解：:△ABC與向G位似，

:.AABCS^AIBICI,AB//A1B1,

.".AOAB^AOAiBi,

.ABOB_1

"一西

.S/\BC_/J_\2_]

?,九“，一2一4,

「△ABC的面積為3,

AAiBC的面積為3x4=12,

故選：C.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積

比等于相似比的平方是解題的關鍵.

7.C

【分析】利用相似三角形的性質求出AE的長，再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：：AABE~ADEF,

.AB_AE

"~DE~~DF，

,6AE

??一=,

23

/.AE=9,

??,矩形ABC。中，ZA=90°,

BE=^AB1+AE^=762+92=3713-

故選：c.

【點睛】本題考查了矩形的性質、相似三角形的性質、勾股定理，解題關鍵是求出AE的長

后利用勾股定理求解.

8.B

【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出結論.

【詳解】解：?.?直線〃所，AC=6,CE=2,BD=4,

芷=也即里士,解得加，.

CEDF2DF3

故選：B.

【點睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應

線段成比例是解答此題的關鍵.

9.-

5

【分析】由AABC與尸位似，位似比為OA：OD=2：5,再利用位似圖形的

周長之比等于相似比，從而可得答案.

【詳解】解：AABC與△￡）環(huán)位似，點O為位似中心，OA：00=2：5,

?CABC=AB=0A=2

C昕DEOD5

2

故答案為：—.

【點睛】本題考查的是位似圖形的性質，掌握位似圖形的周長之比等于相似比是解題的關鍵.

10.9

3

【詳解】試題分析：由NC=NE=90。，NBAC=/DAE可得△ABCS^ADE,根據相似三角

形的對應邊的比相等就可求出AD的長.

試題解析：VZC=ZE=90°,ZBAC=ZDAE

.?.AABC^AADE

.'.AC：AE=BC：DE

.\DE=-

3

AD=ylAE2+DE2=—

3

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理.

11.1

【分析】根據相似多邊形的性質B得C=CF即2：=C笠F，然后利用比例性質求出CP即可.

ABAD42

【詳解】解：:四邊形ABC。是矩形，

AAB=CD=4,AD=BC=2,

:四邊形￡BCF是矩形,

:.EF=CB=2,CF=BE,

,/余下的矩形￡BCFs矩形BCDA,

:.空q,即上,

ABAD42

ACF=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，解決本題的關鍵是掌握如果兩個多邊形的對應角相

等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形；相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

a5

【分析】先由A券p=R黑p=』，根據比例的性質可1\4P得笠NP=%=：,又/APB=NMPN,根

AMDNOArHr3

據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似可得△APBs/iMPN,由相似三角形對應邊成

比例可得答案.

..APBP_3

【詳解】解:

*AM~BN~8

.AMBNAP+A/PBP+NPS

即

-BP-3APBP-3

.?.1+幽=1+”=§

APBP3

.MPNP5

*AP-BP"3

又?.?NAPB=NMPN,

AAAPB^AMPN,

.MNMPNP5

，，-BA-AP-BP-3，

故答案為:.

【點睛】本題考查了比例的性質以及相似三角形的判定和性質，根據比例的性質求出

啜MP=簽NP=?5是解題的關鍵.

i\rDr3

13.9：1

【分析】由△ABCS^A，B，。，且相似比為3：1,根據相似三角形的面積比等于相似比的平

方，即可求得答案.

【詳解】解：:△ABCS/XABC,且相似比為3：1,

.,.△ABC與△ArB，C面積比是：9：1.

故答案為9：1.

【點睛】此題考查了相似三角形的性質.此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵.

14.之

4

【分析】根據2=彳=￡=1可得4=。6,，=。4,0=1'/,把a,c,e代入所求代數式中，約

baf4444

分后即可求得結果.

ace3

【詳解】

bdj4

333

,\a=-b.c=-d,e=-f,

444

333

.?.a-2c+3e_丁-2></+3></—葭b-2d+3/_3.

b-2d+3f~b-2d+3fb-2d+3f~4

3

故答案為：---

4

【點睛】本題考查了分式的性質，比的性質，求代數式的值，根據分式的性質變形是關鍵.

15.（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【分析】根據相似圖形的定義，將圖（1）各邊長放大1倍，將圖（2）各邊長縮小一半，并

保持形狀不變，即可得答案.

【詳解】解：（1）將圖形放大如圖所示:

（2）將圖形縮小如圖所示:

【點睛】本題考查作相似圖形，根據相似圖形的定義進行放大或縮小是關鍵.

16.證明見解析.

【分析】如圖，作輔助線；運用平行線分線段成比例定理式，結合已知條件得到￡=券,

DCJDCJ

即可解決問題.

【詳解】證明：如圖,

過點。作鉆于點G,

EFEBACAD

n則l——=—，—=—，

..”FD生BGBCBG

'FD~BC'

.EBAD

??=,

BGBG

，AD=EB.

【點睛】該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；解題的方法是作輔助線,

將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用平行線分線段成比例定理，正確列出比例式來判

斷解答.

17.(1)證明見解析；(2)DE=4.5

AFAD

【分析】(1)由條件可得:且2A為公共角，則可證明石?△AW；

ABAC

DF1

(2)由(1)△"＞石?”四可得——=-,可求得

BC3

【詳解】(1)VAD=5,BD=3,AE=4,CE=6,

AAB=8,AC=10,

?_1AD

**ABAC?

VZA=ZA,

.'.△ADE^AACB；

(2)VAADE^AACB,

.DEAD_1

**BC-AC-2'

VBC=9,

.?.DE=4.5.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握三角形相似的判定方法，即有兩組角

對應相等、兩組對應邊的比相等且夾角相等或三組對應邊的比相等是解題的關鍵.

18.證明見解析

【分析】先根據題意得出ZADC=NA'D'C'=90。，再由C米D=今A三C，得出AWC-AAD'C,

CDAC

故可得出NA=NA「再由/C=/C'=90。即可得出結論.

【詳解】證明：;C。、C力’分別是兩個三角形斜邊上的高，

...ZADC=ZA'IyC'=90°,

..CDAC

AADC^AAD'C,

...ZA=ZA',

/C=/C'=90。，

...AABCSAA'B'C.

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解本題的關鍵.

19.(1)見解析；(2)1<?<2；(3)成立.證明見解析

【分析】(1)根據題意易知44E=NCZM,又NB=NC=45。,根據相似三