2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》專項檢測題（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》專項檢測題(附答案)

學(xué)校:班級：姓名：學(xué)號：

:課標(biāo)要求

(1)能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機事件發(fā)生的所

有可能結(jié)果，了解隨機事件的概率。

(2)知道通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率。

B知識點梳理

知識點i.事件的分類及其概念

事件包括確定事件和隨機事件。確定事件包括必然事件和不可能事件。

1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；

2.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；

3.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件.

知識點2.概率的概念

1.概率：一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)

生的概

率，記作P(A)。

2.事件的概率值變化趨勢

事件發(fā)生的可能性越來越小

0

概率的值L

不可能事件必然事件

事件發(fā)生的可能性越來越大

知識點3.隨機事件的概率的求法

1.公式法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A

包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=K.

m

2.列表法：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不

重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.

第1頁共13頁

列表法中表格構(gòu)造特點:

一個因素所包含的可能情況

另一個因

素所包含3個因素

的可能情更多的因素

況

在所有可能情況n中，再找到滿足條件的事

件的個數(shù)m,最后代入公式計算.

3.畫樹狀圖：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時，列表就不方便了,

為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.

如一個試驗中涉及2個或3個因數(shù)，第一個因數(shù)中有2種可能情況;第二個因數(shù)中有3種可能的情況;

第三個因數(shù)中有2種可能的情況.

一個試驗

第一個因數(shù)A

第二個1

..AAAAAA

第二個abababababab

n=2X3X2=12

4.利用頻率估計隨機事件發(fā)生的概率:

(1)利用頻率估計概率。在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)

定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。

(2)在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試

驗稱為模擬實驗。

(3)隨機數(shù)。在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨

機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。

①方法總結(jié)

幾何概型求法:

第2頁共13頁

一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P（A）=事件里面積,解這類題除了掌

總面積

握概率的計算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計算.

■

例題解析

考點L事件的判斷和概率的意義

【例題1】下列事件中的必然事件是（）

A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)三個太陽D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

【例題2】在學(xué)?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個

標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標(biāo)

記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

【變式訓(xùn)練1】剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一

張.小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

【變式訓(xùn)練2】小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選

一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為.

【變式訓(xùn)練3】如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任

取一點P,則點P落在陰影部分的概率為（）

第3頁共13頁

考點2.用適當(dāng)方法求概率

【例題3】為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷

活動.活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會.抽獎方案如下：從裝有大

小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中

獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎.同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再

往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，

記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一

份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會.

（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；

（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？

說明你的理由

【變式訓(xùn)練】為落實“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個

社團供學(xué)生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（街舞社團）、D（面點社團）.學(xué)生從中任

意選擇兩個社團參加活動.

（1）小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇兩個社團，請列舉出所有的可能結(jié)果；

（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團C（街舞社團），第二個社團他倆決定隨機選擇，請

用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團的概率.

考點3.用頻率估計概率

【例題4】某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：

累

計

拋

501002003005001000200030005000

擲

次

數(shù)

蓋

面

2854106158264527105615872850

朝

上

第4頁共13頁

次

數(shù)

蓋

面

朝

0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

上

頻

率

下面有三個推斷：

①通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的;

②第2000次實驗的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；

③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.

其中正確的是.（填序號）

參考答案

考點講析

:課標(biāo)要求

（1）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定隨機事件發(fā)生的所

有可能結(jié)果，了解隨機事件的概率。

（2）知道通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率。

IB知識點梳理

知識點i.事件的分類及其概念

事件包括確定事件和隨機事件。確定事件包括必然事件和不可能事件。

1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；

2.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；

第5頁共13頁

3.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件.

知識點2.概率的概念

1.概率：一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)

生的概

率，記作P(A)o

2.事件的概率值變化趨勢

事件發(fā)生的可能性越來越小

0<1_____________________________________

概率的值|||

不可能事件必然事件

事件發(fā)生的可能性越來越大

知識點3.隨機事件的概率的求法

1.公式法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A

包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=2.

m

2.列表法：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不

重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.

列表法中表格構(gòu)造特點：

一個因素所包含的可能情況

另一個因

素所包含

的可能情

況

在所有可能情況n中，再找到滿足條件的事

件的個數(shù)m,最后代入公式計算.

3.畫樹狀圖：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時，列表就不方便了，

為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.

如一個試驗中涉及2個或3個因數(shù)，第一個因數(shù)中有2種可能情況;第二個因數(shù)中有3種可能的情況;

第三個因數(shù)中有2種可能的情況.

第6頁共13頁

一個試驗

第一個因數(shù)A

第二個1

,AAAAAA

第二個abababababab

n=2X3X2=12

4.利用頻率估計隨機事件發(fā)生的概率:

(1)利用頻率估計概率。在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)

定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。

(2)在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試

驗稱為模擬實驗。

(3)隨機數(shù)。在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨

機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。

，"1方法總結(jié)

幾何概型求法：

一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P(A)=事件整土的面積,解這類題除了掌

總面積

握概率的計算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計算.

型例題解析

考點1.事件的判斷和概率的意義

【例題1】下列事件中的必然事件是()

A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)三個太陽D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

【答案】A

【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案.

A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A正確；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故B錯誤；

C、天空出現(xiàn)三個太陽是不可能事件，故C錯誤；

第7頁共13頁

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故D錯誤;

故選：A.

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【例題2】在學(xué)校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個標(biāo)

有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標(biāo)記

的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

【答案】C

【解析】根據(jù)概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案.

盒中小球總量為：3+2+5=10（個）

3

摸出“北斗”小球的概率為：—

10

摸出“天眼”小球的概率為：—

105

摸出“高鐵”小球的概率為：—=-

102

因此摸出“高鐵”小球的可能性最大.

故選C.

【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練1】剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一

張.小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

第8頁共13頁

分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它

的對稱中心，進行逐一判斷，然后根據(jù)概率公式即可求解.

共有5個書簽圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2張

2

小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是二

故選：C.

【點睛】考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，概率公式求概率,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選

一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為.

【答案】-##0.25

4

【解析】根據(jù)概率公式進行計算即可.

隨機挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種

：.P=-

4

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查概率.熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練3】如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任

取一點尸，則點P落在陰影部分的概率為（）

【答案】B

3

【解析】設(shè)小正方形的邊長為1,則大正方形的邊長為一，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面

2

積，根據(jù)概率公式即可求解.

3

【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則大正方形的邊長為一

2

第9頁共13頁

.??總面積為16X12+4X（|）=16+9=25

陰影部分的面積為2義仔+2><13]=2+-=—

\2）22

13

???點P落在陰影部分的概率為2=13

25-50

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

考點2.用適當(dāng)方法求概率

【例題3】為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷

活動.活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會.抽獎方案如下：從裝有大

小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中

獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎.同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再

往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，

記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一

份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會.

（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；

（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？

說明你的理由

【答案】（1）,（2）應(yīng)往袋中加入黃球，見解析

4

【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）根據(jù)列表法求分別求得加入黃球和紅球概率即可求解.

【詳解】（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果.

記“首次摸得紅球”為事件A,則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種

所以P（A）=：,所以顧客首次摸球中獎的概率為1.

（2）他應(yīng)往袋中加入黃球.

理由如下：

記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：

第10頁共13頁

巳球

第1紅黃①黃②黃③新

紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新

黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新

黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新

黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新

新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③

共有20種等可能結(jié)果.

（i）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率

P.8_2

（ii）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率

尸上二

2205,

23

因為所以4<2,所作他應(yīng)往袋中加入黃球.

【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意

識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計與概率思想、模型觀念，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】為落實“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個

社團供學(xué)生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（街舞社團）、D（面點社團）.學(xué)生從中任

意選擇兩個社團參加活動.

（1）小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇兩個社團，請列舉出所有的可能結(jié)果；

（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團C（街舞社團），第二個社團他倆決定隨機選擇，請

用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團的概率.

【答案】（1）AB,AC,AD,BC,BD,CD（2）-

3

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列舉出所有可能結(jié)果；

（2）根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】（1）依題意，他隨機選擇兩個社團，所有的可能結(jié)果為45人。,人。,3。,3￡）,8；

（2）列表如下AB