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第一節(jié)微分方程基本概念一、問(wèn)題提出二、微分方程定義三、主要問(wèn)題--求方程解第六章常微分方程第1頁(yè)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件、特解、初值問(wèn)題和積分曲線概念微分方程建立重點(diǎn)：目標(biāo)要求：第2頁(yè)解一、問(wèn)題提出第3頁(yè)解第4頁(yè)代入條件后知故有從開始制動(dòng)到列車完全停住共需時(shí)間第5頁(yè)微分方程:含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分等式稱為微分方程.例實(shí)質(zhì):聯(lián)絡(luò)自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)一些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間關(guān)系式.二、微分方程定義常微分方程:未知函數(shù)是一元函數(shù)微分方程.第6頁(yè)微分方程階:微分方程中出現(xiàn)未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)階數(shù)稱為微分方程階.一階微分方程高階(n階)微分方程分類1:分類2:線性與非線性微分方程.第7頁(yè)微分方程解有：三、主要問(wèn)題-----求方程解(1)通解:微分方程解中含有任意常數(shù),且任意(獨(dú)立)常數(shù)個(gè)數(shù)與微分方程階數(shù)相同.微分方程解:定義在區(qū)間上函數(shù)代入微分方程能使方程成為恒等式函數(shù)稱之為該微分方程在區(qū)間上解.第8頁(yè)(2)特解:確定了通解中任意常數(shù)以后解.解圖像:微分方程積分曲線.通解圖像:積分曲線族.初始條件:用來(lái)確定任意常數(shù)條件.第9頁(yè)過(guò)定點(diǎn)積分曲線;一階:二階:過(guò)定點(diǎn)且在定點(diǎn)切線斜率為定值積分曲線.初值問(wèn)題:求微分方程滿足初始條件解問(wèn)題.第10頁(yè)例3

驗(yàn)證:函數(shù)ktCktCxsincos21+=是微分方程0222=+xkdtxd解.并求滿足初始條件0,00====ttdtdxAx特解.解第11頁(yè)所求特解為補(bǔ)充:微分方程初等解法:初等積分法.求解微分方程求積分(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來(lái))第12頁(yè)微分方程;微分方程階;微分方程解;通解;初始條件;特解;初值問(wèn)題;積分曲線.四、小結(jié)第13頁(yè)作業(yè)P2512（2）（6）、3（1）、4第14頁(yè)思索題第15頁(yè)思索題解答中不含任意常數(shù),故為微分方程特解.第16頁(yè)二、設(shè)曲線上點(diǎn)),(yxP處法線與x軸交點(diǎn)為Q,且線段PQ被y軸平分,試寫出該曲線所滿足微分方程.一、

填空題:1..022=++cQdtdQRdtQdL是______階微分方程；2.qrqr2sin=+dd是

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