2025年高考數(shù)學(xué)分層練習(xí)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)50題（基礎(chǔ)題）

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

一、單選題

1.函數(shù)〃幻=叵變?nèi)亩x域?yàn)椋ǎ?/p>

'，尤+2

A.[-2025,2）B.(-2,2025]

C.（3,-2）U（-2,2025]D.(』-2)

2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.y=4xB.y=sin尤C.y=x3D.y=4同

3.函數(shù)/（X）=犬-sinx在區(qū)間[0,可上的平均變化率為（）

A.-7T--B.-兀C.兀D.7I+—

兀萬

4.己知函數(shù)/（尤）=（尤+。-2乂尤2+4-1）為奇函數(shù)，則.的值是（）

A.3B.1或3C.2D.1或2

5.已知函數(shù)y=（2-a）x+l與y=10g〃X均是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，則a的范圍是（）

A.(-Q0,2)B.(l,+oo)C.。⑵D.(0,2)

6.已知函數(shù)〃無）=；〃1_2）,X21,則“2）=（

)

A.-2B.-1C.1D.2

7.^lgm-lgn=l,則有()

A.mn=10B.m-幾=10

C.10m=nD.m=10n

8.函數(shù)〃x）=3x+2x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（)

A.(0,1)B.(1,2)C.（2,3）D.(3,4)

9.已知函數(shù)/卜）=。+1）鏟一是嘉函數(shù).則“2）：=()

J_

A.-B.2C.D.1

3~2

10.已知3"=log31。|,=b3,c=2sinc+y,則實(shí)數(shù)mb,c的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

06

11.若a=0.9%Z?=O.9,c=log30.3,則（）

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

12.已知尸（x）是函數(shù)〃x）的導(dǎo)函數(shù)，且〃尤）=27"）liw+J,則八1）=（）

A.1B.2C.-1D.-2

13.已知為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/（%）=eA-l,則〃-2）=（）

A.e-2-lB.-e-2+lC.1-e2D.e2-l

14.已知函數(shù)/'（xbam-log/x+ZHim〉。，且awl）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（1,1）B.（-1,2）

C.（0,1）D.（0,2）

15.已知函數(shù)y=〃尤）的導(dǎo)函數(shù)y=尸（尤）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=〃x）的圖象可能是（）

16.函數(shù)/（x）="n|x|的圖象大致形狀是（

nA

17.已知函數(shù)/b：）=s1]?in（，尤2+1+1則y=/（x）的圖象大致為（）

18.通過科學(xué)研究發(fā)現(xiàn):地震時(shí)釋放的能里E（單位:焦耳）與地震里氏震級(jí)"之間的關(guān)系為lgE=4.8+L5M.

已知2011年甲地發(fā)生里氏9.2級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏7.4級(jí)地震，若甲，乙兩地地震釋放能量分別

為心當(dāng)，則?=（）

A.10-1-8B.1018C.1（）27D.1027

19.生物學(xué)家研發(fā)一種谷物新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代6粒

種子，則種子數(shù)量首次超過100萬粒的是（）（參考數(shù)據(jù)：1g2yo.3,lg3yo.48）

A.第7代種子B.第8代種子C.第9代種子D.第10代種子

20.2023年8月29日，華為發(fā)布了備受矚目的Mate60系列智能手機(jī)，在國際市場上引起了廣泛關(guān)注.盡管

面臨外國技術(shù)封鎖和制裁，華為仍然憑借自主研發(fā)的創(chuàng)新技術(shù)，成功推出了這款被網(wǎng)友稱為“爭氣機(jī)”的新一

代旗艦產(chǎn)品.Mate60系列手機(jī)搭載了華為自主研發(fā)的最新芯片，其性能和穩(wěn)定性得到了極大提升.在電池續(xù)

航、圖像處理和用戶體驗(yàn)》等方面均有顯著突破，展現(xiàn)了華為在高科技領(lǐng)域的實(shí)力和韌性.華為Mate60智能

手機(jī)的核心部件之一是其自主研發(fā)的芯片，研究發(fā)現(xiàn)，該芯片的性能隨著時(shí)間的推移會(huì)經(jīng)歷指數(shù)型衰減.假

設(shè)芯片的性能衰減可以用函數(shù)尸⑺=p（0）e?”大致描述，其中/表示時(shí)間（單位：年），P⑺是經(jīng)過/年后的

性能指標(biāo)，。（。）是測試開始時(shí)的初始性能指標(biāo)量.則根據(jù)上述函數(shù)模型，若該芯片使用5年，性能大約降至

最初的（）（參考數(shù)據(jù)：e2a7.3890,1.6487）

A.50%B.60%C.70%D.80%

二、多選題

21.下列函數(shù)中，為塞函數(shù)的是()

A./(x)=x3B.f(x)=2%2C.f(x)=x-1D./(x)=2X

/、flosx,x>0/、

22.己知函數(shù)29,；<o,若則"()

A.-2B.2C.0D.1

23.下列式子中正確的是()

A.lg(lgl0)=0B./岫5=10

C.儂x癢《=3D.lg22+lg5-lg20=2

24.（多選）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為尸（x）,若存在與,使得則稱M是的一個(gè)“巧值

點(diǎn)”，則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)''的是（）

A.〃尤）=無2B.〃尤）=/

C.f（x）-lnxD.f^x）=Qx

25.以下四種說法中，不無確的是（）

A.塞函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B.若則三/>0,使j<log"/

C.Vx>0,有x">log“xD.Vx>0,有l(wèi)og“x>x"

26.下列函數(shù)在區(qū)間(。,+8)上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是()

A./(%)=x3B.f(x)=%2C.f[x)=x2D.f(x)=\x\

27.已知函數(shù)〃"=優(yōu)-0](a>0且awl),則下列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)外力的圖象過定點(diǎn)(0,1)B.函數(shù)/'(X)在其定義域上有零點(diǎn)

C.函數(shù)/'(X)是奇函數(shù)D.當(dāng)。=2時(shí)，函數(shù)/(尤)在其定義域上單調(diào)遞增

28.函數(shù)/(x)=ln尤+!一2,則()

三二

A.r(x)=B.的單調(diào)遞增區(qū)間為(L+S)

X

C./(X)最大值為_1D./(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

29.已知函數(shù)人>)是R上的可導(dǎo)函數(shù),f(x)的導(dǎo)函數(shù)尸(x)的圖象如圖,

A.。分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)B."c分別是極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)

C.f(x)在區(qū)間(a,c)上是增函數(shù)D./(左)在區(qū)間(瓦。上是減函數(shù)

b

30.設(shè)函數(shù)/(無)=x-aln元——(a,beR)則下列說法正確的是()

x

A./(尤)一定存在單調(diào)遞減區(qū)間

B.存在a,b,使得/>(x)沒有最值

C.若既有極大值，又有極小值，貝心>2協(xié)

D.令a=2,b=-3,當(dāng)0<x<3時(shí)，/(6-x)>/(x)

31.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+4,xe[；,2],則下列選項(xiàng)中正確的是()

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間g,2上單調(diào)遞增

B.函數(shù)/'(x)在的值域?yàn)棰?]

C.函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程為y=-3%+4

-21

D.關(guān)于x的方程/(x)=a有2個(gè)不同的根當(dāng)且僅當(dāng)。右2,-

O

32.已知函數(shù)，（x）=xTn無，則（）

A./，（1）=1B./（x）在（1,+<?）上為增函數(shù)

C./（司在（-8,1）上為減函數(shù)D.””的極值為〃1）=1

33.已知函數(shù)/（xhgd+gf+以的極小值點(diǎn)為1,極小值為-，.則（）

A.a=—2

B.b=-l

c.有3個(gè)零點(diǎn)

D.直線y=5與“X）的圖像僅有1個(gè)公共點(diǎn)

34.若直線y=7內(nèi)-3與曲線y=x，+x相切，則加的值可以為（）

A.-3B.2C.4D.5

35.己知函數(shù)/（力=彳3一/一般（彳20）,則（）

A.若/（冷血.=/（1）,則。=1

B.若，（無）*=7'⑴，則。=一；

C.若“=1,則"%）在（。,1）上單調(diào)遞增

D.若。=-：，則〃x）在。,3）上單調(diào)遞增

36.設(shè)aeR,函數(shù)/'（尤）=-d+“x-2,則下列說法正確的有（）

A.當(dāng)。<0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)B.點(diǎn)。-2）為函數(shù)y=/（尤）圖象的對(duì)稱中心

C.存在a,使得函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)

37.已知函數(shù)“力=；三-x,尸（x）為“X）的導(dǎo)函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A./'（。）=0B./（x）為奇函數(shù)

7

C.“X）的極小值為；D.“X）在（L+⑹上單調(diào)遞增

38.（多選）函數(shù)了。）的導(dǎo)函數(shù)（（x）的圖象如圖所示，則（）

42O\x

A.1■為/(尤)的極大值點(diǎn)B.-2為/(x)的極小值點(diǎn)

C.2為/(x)的極大值點(diǎn)D.1■為/(x)的極小值點(diǎn)

39.已知函數(shù)，(x)=xln(x+l),則()

A.”尤)在(0,+e)上單調(diào)遞增B.“X)有兩個(gè)零點(diǎn)

C./(尤)是偶函數(shù)D.“X)2。在定義域內(nèi)恒成立

40.已知函數(shù)f(x)=xln(l+x),則()

A./(無)是偶函數(shù)

B.曲線y=/(x)在點(diǎn)處切線的斜率為T—ln2

C.7(x)在(0,+對(duì)單調(diào)遞增

D./(log23)-/(l)>0

三、填空題

41.計(jì)算：0.008-3-坨125-3坨2+22|叫8=------,

42.已知函數(shù)〃x)=若/(/(-1))=1則”_____

9X+tz,x>0,

43.函數(shù)"x)=gx2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為

44.函數(shù)4x)=lnx+ln(4-x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

45.已知函數(shù)“對(duì)=；：[：+],且/(。)=5,則〃一。)=

46.函數(shù)〃x)=ln(2尤)的零點(diǎn)在區(qū)間小水+1)內(nèi)，則正整數(shù)左=.

47.曲線y=2x+/在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為.

48.函數(shù)、=優(yōu)-3-1(。>0,且。*D的圖象過定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

49.已知a,beR,若函數(shù)了⑺二丁-2sinx+6是定義在［一2/。+1］上的奇函數(shù)，則々+6=

50.已知函數(shù)"x)=e2-e-2，，若〃a)+/(/T2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CDCCCDDACB

題號(hào)11121314151617181920

答案CACBDDADCB

題號(hào)21222324252627282930

答案ACBCABCABCACDBDBCDABDABDBC

題號(hào)31323334353637383940

答案BCBDACDADADBDBDABADBCD

1.C

【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零，列不等式組求解即可.

f2025-x>0

【解析】由題意可得<,八，解得九42025且XW-2,

[x+2w0

所以函數(shù)“X)的定義域?yàn)?7,-2)U(-2,2025].

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義即可判斷.

【解析】偶函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，y=?定義域?yàn)閇。,內(nèi))，A錯(cuò)誤；

偶函數(shù)的圖象關(guān)于〉軸對(duì)稱，V=sin無圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤；

y=V圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，c錯(cuò)誤；

y=/(x)=4W,/(-X)=4H=4W=/(X),符合偶函數(shù)定義,D正確.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)平均變化率的定義即可求得.

【解析】由平均變化率定義得〃動(dòng)一"°)=H=一

71-071

故選：C

4.C

【分析】根據(jù)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有意義則/(0)=0求出。的值，再將〃的值代回原函數(shù)檢驗(yàn)即可得解.

【解析】因?yàn)椤ㄓ?=(x+a—2)優(yōu)+。-1)為奇函數(shù)，所以/(0)=(a—2)(a-l)=0,

答案第9頁，共19頁

解得a=1或Q=2.

當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=x2(x-l),/(—x)=f(T-1)#—/(x),故a=l不合題意，舍去;

當(dāng)4=2時(shí)，/(x)=x(x2+l),〃一%)=一%(尤2+1)=-/(%),故4=2符合題意.

故選：C.

5.C

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

【解析】已知函數(shù)y=(2-a)尤+1與y=log,x均是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，

12—a>0

所以《,,解得：l<a<2.

[a>l

故選：C.

6.D

【分析】代入即可求解.

【解析】八2)"(0)=。2+2=2,

故選：D

7.D

【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡即得.

【解析】由lg〃Llg〃=l,得lg'=l,解得一=10,所以如=10".

nn

故選：D

8.A

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷.

【解析】由題意知，/(0)=3°+0-4=-3<0,/(1)=3'+2-4=1>0,

因?yàn)?0)"⑴<0,函數(shù)〃x)單調(diào)遞增，且其圖象為連續(xù)不間斷的曲線，

所以(0,1)是函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.

故選：A.

9.C

【分析】根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)求參數(shù)，再求函數(shù)值即可.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=(左+1)鏟1是幕函數(shù)，所以上+1=1,所以左=0,

答案第10頁，共19頁

所以〃尤)=/，所以"2)=2-=g.

故選：C.

10.B

【分析】

根據(jù)給定的各個(gè)等式，分別構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理確定a,b,c所在區(qū)間即可得解.

【解析】

依題意，設(shè)/(x)=3，log3|x|,函數(shù)y=3'與y=log3X互為反函數(shù)，

其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且y=3'的圖象在直線y=x上方，y=iog3》的圖象在直線y=x下方,

因此當(dāng)x>0時(shí)，/(^)>0；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=3*遞增，y=log3(-x)遞減，則/'(x)遞增,

3

顯然/(-D=3-'=1,/(-3)=3--log33=-||

即有f(T)"(-3)<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得ae(-3,-1),

1111

設(shè)g(x)=(/-/，函數(shù)y=(§)'在R上遞減，y=Q在R上遞增，則g(x)在R上遞減,

12

顯然g(0)=l,g(l)=：-l=-t，即有g(shù)(0)-g(l)<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得。e(0,l),

TTTT7T

令"(%)=%-2sin%-,,當(dāng)一耳時(shí)，0(%)=%-2sin%是奇函數(shù)，其圖象如圖，

7T兀

觀察圖象知，x-2sinx<l,即當(dāng)一耳<%<,時(shí)，/z(x)<0,

當(dāng)x?一三時(shí)，h(x)=x—2sinx——<———2sinx<--+2<0,

3333

顯然^(―)=--2sin-=-A/3<0,h(7i)=7i-2sin7i--=—>0,

333333

即有〃《jrAM兀)<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得cegTT,兀)，

所以a<6<c.

故選：B

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓

住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.

答案第11頁，共19頁

11.c

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較。，匕的大小，且。>0,b>0,再C與0比較大小，即可求解.

【解析】因?yàn)閥=09是減函數(shù)，且0.7>0.6,

所以0<0.9口7<0.9°6<1,即。<匕；

Xc=log30.3<log3l=0,所以c<a<6.

故選：C.

12.A

【分析】求導(dǎo)，即可代入求解.

111

【解析】由〃龍)=2-⑴lux+—可得尸(無)=2/⑴一f,

XXX

故/'")=2-⑴-1,解得/⑴=1,

故選：A

13.C

【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件，即可求解.

【解析】/(X)為奇函數(shù)，當(dāng)尤>0時(shí)，/(x)=eT-l,

所以/(一2)=-/(2)=-(e2-l)=l-e2,

故選：C.

14.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)恒過的定點(diǎn)來求解即可.

【解析】令x=—l,貝|/(一1)=?！阋籰og/+l=2,

所以過的定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2).

故選：B.

15.D

【分析】利用函數(shù)的函數(shù)的圖象，可判斷函數(shù)的單增區(qū)間與單減區(qū)間，可得結(jié)論.

【解析】由函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象可知，

當(dāng)X<0時(shí)，/⑺<0,所以y=f(可在(3,0)上單調(diào)遞減，可排除AC；

當(dāng)0<x<2時(shí)，r(x)>0,所以y=在(0,2)上單調(diào)遞增,可排除B；

答案第12頁，共19頁

當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)<Q,所以y=/(x)在(2,”)上單調(diào)遞減，D均符合，故D正確.

故選：D.

16.D

【分析】由題意，判斷了(x)的奇偶性，利用賦值法，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

【解析】f(x)的定義域?yàn)閧小*0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f(-x)=-xln|x|=-/(x),所以/(X)為奇函數(shù)，

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AB；

因?yàn)椤?)=0,又嗎)=河<0,故排除C.

故選：D

17.A

【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)即得.

【解析】函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,

因/(-X)=rsin(：x).inQ(T)2+i+1)=--—?ln(&+l+I)=-/(%),

2-cos(-x)2-cosx

故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

故選：A.

18.D

【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.

【解析】根據(jù)題意：館石=4.8+1.5/,E=104-8+L5M,

F-iQ4.8+1.5x9.2

所以良=]04B+L5X7.4=1OL

故選：D

19.C

【分析】設(shè)第x代種子的數(shù)量為6'T,根據(jù)題意列出不等式，對(duì)不等式化簡代入數(shù)值即可得到結(jié)果.

【解析】設(shè)第x代種子的數(shù)量為CL

由題意得6Al>106,得(x-l)lg6>6,

即x>;——+1.

1g6

答案第13頁，共19頁

+1?8.7,

Ig6Ig3+lg2

故種子數(shù)量首次超過100萬粒的是第9代種子.

故選：C.

20.B

【分析】根據(jù)題給條件將5代入函數(shù)尸⑺=p（O）eolf,利用指數(shù)的負(fù)指數(shù)募化正指數(shù)累公式化簡可求得

尸（5）=駕，再根據(jù)緇即可求解.

P.2產(chǎn)⑼

【解析】該芯片使用5年，性能指標(biāo)為尸⑸=。（。）片°，=p（0）e-5二畔.

M0)

1

故選：B.

21.AC

【分析】利用幕函數(shù)的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解.

【解析】由塞函數(shù)的定義知，/（了）=/和/（X）=了-1是幕函數(shù)，

/?=2/和〃x）=2'不是塞函數(shù)，分別是二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，

故選：AC.

22.BC

【分析】分情況討論，代入解析式可求答案.

【解析】當(dāng)。＞0時(shí)，bg,a=l,解得a=2,滿足要求，

當(dāng)時(shí)，2°=1＞解得。=0,滿足要求.

故選：BC.

23.ABC

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、根式和指數(shù)運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【解析】A選項(xiàng)，lg（lglO）=lgl=O,A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，2"啕5=2x3嗎5=2x5=10,B選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，儂x將=赤或x癢里

答案第14頁，共19頁

1

11172

=22x36x33x^-=31=3,C選項(xiàng)正確.

2?

D選項(xiàng)，lg22+lg5Jg20=lg22+lg5」g(22x5)

=lg22+lg5-(21g2+lg5)=(lg2)2+21g2-lg5+(lg5)2

=(Ig2+lg5)2=(lglO)2=l2=l,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

24.ABC

【分析】結(jié)合“巧值點(diǎn)”的定義，逐個(gè)求解了(%)=/'(%)是否有解即可.

【解析】對(duì)于A:f\x)=2x,令d=2x,得X=0或X=2,有“巧值點(diǎn)”，A滿足;

對(duì)于B:f(尤)=一±,令工=-[,得了=—1,有“巧值點(diǎn)”，B滿足；

XXX

對(duì)于c：f\x)=~,令=結(jié)合y=lnx,y=L的圖象，知方程lru=，有解，有“巧值點(diǎn)”

C滿足;

對(duì)于D:f\x)=-Qx,令一尸=尸，得b=0,與e-X)矛盾，沒有“巧值點(diǎn)”，D不滿足.

故答案為：ABC.

25.ACD

【分析】根據(jù)題目中的選項(xiàng)，分別作圖，由函數(shù)圖象，可得答案.

【解析】對(duì)于A,由y=?為基函數(shù)，＞=彳為一次函數(shù)，作圖如下：

答案第15頁，共19頁

由圖可知函數(shù)y=&的增長速度比函數(shù)y=X的增長速度小，故A不正確;

對(duì)于B,由函數(shù);y=優(yōu)，y=10gflX,作圖如下:

由圖可知當(dāng)。＜不＜匕時(shí)，＜logflx0,故B正確；

對(duì)于C、D,由函數(shù)y=x",y=log”％,作圖如下:

a

由圖可知當(dāng)。＜x＜c時(shí)，x＜logax,故C不正確；

由圖可知當(dāng)x＞c時(shí)，＞loga%,故D不正確.

故選：ACD.

26.BD

【分析】根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的定義，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【解析】〃x)=x3的定義域?yàn)镽,在區(qū)間(0,+“)上單調(diào)遞增，但/(-力=-三工〃力，

即/'(彳)=彳3不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，A錯(cuò)誤；

/(%)=X2的定義域?yàn)镽,在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

且〃T)=(T)2=X2=/(X),.?.〃同=》2是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即B正確;

〃制=一的定義域?yàn)?Y,O)U(O,心)，在區(qū)間(0,+動(dòng)上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；

〃x)=W的定義域?yàn)镽,在區(qū)間(0,+動(dòng)上單調(diào)遞增，且〃T)=|T=M=〃X),

???〃x)=國是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即D正確.

故選:BD.

答案第16頁，共19頁

27.BCD

【分析】計(jì)算/'(O)的值，可判斷AB選項(xiàng)；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷C選項(xiàng)；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

可判斷D選項(xiàng).

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椤?)=，-[￡|°=0,故函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,0),A錯(cuò);

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)樵?=優(yōu)-的定義域?yàn)镽,且〃0)=。，

故函數(shù)/(X)在其定義域上有零點(diǎn)，B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?尤)=優(yōu)-才工，該函數(shù)的定義域?yàn)镽,

==-/(%),即函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)。=2時(shí)，貝U/(x)=2X-I

因?yàn)楹瘮?shù)y=2*、y=均為R上的增函數(shù),

-[g]在R上為增函數(shù)，D對(duì).

所以，函數(shù)〃彳)=2,

故選：BCD.

28.ABD

【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定原函數(shù)的單調(diào)性，繼而得到函數(shù)的極值，即可逐一判斷A,B,C,

再結(jié)合函數(shù)的趨勢，利用零點(diǎn)存在定理，作出其圖象即可判斷D.

【解析】對(duì)于A,因〃尤)=lnx+'-2的定義域?yàn)?0,+刈，貝|/(無)=’一與=與，故A正確；

XXXX

對(duì)于B由尸(x)>0可得x>l,即于X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(L+8),故B正確;

對(duì)于C,由上分析，當(dāng)x>l時(shí)，八尤)>0；當(dāng)。<彳<1時(shí)，r(x)<0.

即函數(shù)/(X)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，貝|x=l時(shí)，/(X)取得最小值"1)=-1,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由上分析，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，M/Wmin=/(i)=-i<o,

而當(dāng)無30時(shí)，/(x)f+oo；當(dāng)X-+CO時(shí)，/(x)f+C0,

由零點(diǎn)存在定理，可知函數(shù)/(無)在區(qū)間(0,1)和(1,+8)各有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.

故選：ABD.

答案第17頁，共19頁

29.ABD

【分析】根據(jù):(無)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的情況，即可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解析】根據(jù)尸(%)的圖象可知：

當(dāng)x<a時(shí)，((無)<0,y=〃尤)單調(diào)遞減；當(dāng)x>a時(shí)，((無)“，且不恒為零，y=〃x)單調(diào)遞增;

對(duì)AB：根據(jù)單調(diào)性可知，〃x)只有極小值點(diǎn)。，沒有極大值點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；

對(duì)CD：根據(jù)單調(diào)性可知，/(x)在(a,c)單調(diào)遞增，在(4c)也單調(diào)遞增，故C正確，D錯(cuò)誤.

故選：ABD.

30.BC

【分析】當(dāng)。<。力>。時(shí)，即可根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性求解AB,求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義將問題轉(zhuǎn)化為

/一依+6=0要有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)正根，即可利用判別式以及韋達(dá)定理求解C,求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性

求解D.

AA

【解析】若a<。，>>。時(shí)，函數(shù)y=x,y=-alnx,y=——均為單調(diào)遞增函數(shù)，因止匕/(x)=x—“l(fā)nx——(?,Z?GR)

為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)無最大值，且無單調(diào)遞減區(qū)間，故A錯(cuò)誤，B正確，

對(duì)于C,-⑺=］，+§=—辦+6,若“X)既有極大值，又有極小值，則需要1-依+6=0要有兩個(gè)

XXX

A=〃—4〃>0

不相等的實(shí)數(shù)正根，所以〈?！?,故a>25C正確，

b>Q

對(duì)于D,a=2,b=—3時(shí)，/?(無)=x-21nx+』，/⑴==(f+1),故當(dāng)。<%<3時(shí)，

尸(x)<0,〃x)單調(diào)遞減，

令g(x)=〃6-x)-y(x),貝｝|

（6-x-3）（6-x+l）（x-3）（x+l）（3—x）（7—x）（x—3）（x+l）

g'（x）=-/'（6-無）一/'（彳）=一

（6-療x2（6—x）2f

（x-3）（7-x）（x-3）（x+l）（7-x）（x+1）x2—6x—6

=（x-3）=-2（x-3）2

（6-x）2/（6-X）2/（6-x）2x2

答案第18頁，共19頁

=-2(x-3)2

因?yàn)?<x<3,所以(尤_3『-15<0,.-.gf(x)=-2(x-3)2>0,故g(x)在(0,3)單調(diào)遞增,故

g(x)<g(3)=0,即〃6-x)<〃x),故D錯(cuò)誤,

故選：BC

31.BC

【分析】A通過判斷尸(x)在1,2上是否恒大于等于0可得選項(xiàng)正誤；B利用導(dǎo)數(shù)求出/(x)在1,2上的單

調(diào)性，據(jù)此可得值域；C由導(dǎo)數(shù)知識(shí)可得在點(diǎn)(0,7(0))處的切線；D將問題轉(zhuǎn)化為了(*)圖象與直線丫=。有

兩個(gè)交點(diǎn).

【解析】對(duì)于A,r(x)=3x2-3,/-(%)<0=>|<%<1,則/(x)在/］上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

乙_乙_

對(duì)于B,由A分析，/,(x)>0=>l<x<2,則/(元)在。,2］上單調(diào)遞增，

則/⑴3=41)=2,=maxjfQp(2)j=f(2)=6,

故函數(shù)/(x)在1,2上的值域?yàn)椋?,6］；

對(duì)于C,由題，r(0)=-3,/(0)=4,

則點(diǎn)(0,〃。))處的切線方程為y=/'(0)x+4oy=-3x+4,故C正確；

對(duì)于D,即/(x)圖象與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，由上述分析可得大致圖象如下,

則要使/(x)圖象與直線、=a有兩個(gè)交點(diǎn)，，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

32.BD

答案第19頁，共19頁

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，討論函數(shù)/(尤)的性質(zhì)即可求解.

1Y—1

【解析】r(x)=l—=—(%>0),則/⑴=0,故A錯(cuò)誤;

xx

令/(x)<0n0<x<"(x)>0nx>l,

所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(L+◎上單調(diào)遞增，故B正確，C錯(cuò)誤；

所以了(》)的極小值為了⑴=1,故D正確.

故選：BD.

33.ACD

【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極小值點(diǎn)以及極小值求參數(shù)，判斷AB,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系判斷函

數(shù)的圖象，即可判斷CD.

【解析】由題意得((同=/+彳+。

則/'(1)=2+。=0,解得。=一2,故A正確.

由"l"g+g_2+6=_g，解得6=1,故B錯(cuò)誤.

廣(同=爐+X-2=(X-1)(J;+2),

當(dāng)xe(-。,一2)時(shí)，r(x)>0,所以〃尤)在(一少,一2)上單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(-2,1)時(shí)，/,(x)<0,所以在(—2,1)上單調(diào)遞減，

當(dāng)xe(l,+動(dòng)時(shí)，/(x)〉0,所以“尤)在(1,+e)上單調(diào)遞增，

1Q

所以“X)的極大值為〃-2)=與，

畫出草圖，所以〃x)有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確；

直線V=5與的圖像僅有1個(gè)公共點(diǎn)，故D正確.

34.AD

答案第20頁，共19頁

【分析】求出函數(shù)y=/+x的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式求解即可.

【解析】函數(shù)y=，+x,求導(dǎo)得y=4V+l,

設(shè)直線y=7次-3與曲線y=/+x相切的切點(diǎn)為(h+f),

則曲線y=/+X在點(diǎn)0/+力處的切線方程為y一(■+。=(4/3+1)。一力,

m=4r+1

依題意,解得f=-1,根=-3或f=1,〃7=5,

一3-(r+。=一*4r+1)'

所以加的值可以為-3或5.

故選：AD

35.AD

【分析】由題意，根據(jù)〃同臉=/⑴，得到尤=1是f(x)的極小值點(diǎn)，進(jìn)而可判斷AB；對(duì)函數(shù)/⑺進(jìn)行求

導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可判斷選項(xiàng)CD.

【解析】由題意知/(x)=X，—x?—。)，得尸(x)=3x?—2x-a,

若/⑺."⑴，所以尤=1是/(X)的極小值點(diǎn)，

此時(shí)/'(l)=3—2—a=0,解得a=],

貝ij/,(%)=3X2-2X-1=(3X+l)(x-l)(x>0),

當(dāng)0Vx<l時(shí)，/'(x)<0,/(x)在(。/)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>l時(shí)，/(x)>0,/(x)在(1,+8)單調(diào)遞增，

所以〃同向丁/⑴，貝熊=1，故A正確，B錯(cuò)誤；

若a=1,此時(shí)/'(X)=3%2—2x—1=(3x+l)(x—l)(xN0),

當(dāng)0<x<l時(shí)，r(x)<0,/(x)在(?！?上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤;

111

若a=_§,止匕時(shí)/'(尤)=3無2_2x+]=§(3x—Ip(尤20),

當(dāng)l<x<3時(shí),r(x)>0,/(x)在(1,3)上單調(diào)遞增,故D正確.

故選：AD.

36.BD

答案第21頁，共19頁

【分析】根據(jù)/(無)+〃-耳=7可判斷B,利用導(dǎo)函數(shù)>=尸(尤)的性質(zhì)與圖象，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可判

斷ACD.

【解析】由題意，f(x)=-x3+ax-2,xeR,

因?yàn)閷?duì)VxwR,有/(X)+/(-X)=-X3+OX-2+X3-<ZV-2=-4,

所以點(diǎn)(0,-2)為函數(shù)y=/(x)圖象的對(duì)稱中心，故B正確；

函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)/■'(彳)=一3%2+。，xeR,

①當(dāng)。<0時(shí)，尸(句=-3/+。<0恒成立，此時(shí)函數(shù)y=/(x)是R上的減函數(shù)，

則函數(shù)y=/(x)沒有極值點(diǎn)，又了(一2)=6-2。>0,/(0)=-2<0,

所以由零點(diǎn)存在性定理可知，此時(shí)函數(shù)>=/(%)有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)。=0時(shí)，/'(》)=一3f，則方程尸(x)=0有唯一解x=0,

當(dāng)尤<0時(shí)，/(無)<0,當(dāng)尤>0時(shí)，尸(無)<0,所以函數(shù)y=/(x)是R上的減函數(shù)，

則函數(shù)y=/(x)沒有極值點(diǎn)，X/(-2)=6-2a>0,/(0)=-2<0,

所以由零點(diǎn)存在性定理可知，此時(shí)函數(shù)y=/(尤)有一個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)。>0時(shí)，由/''(尤)=0,得-3/+°=0,即3--<2=0,

因?yàn)锳=12a>0,所以方程/'(x)=。有兩個(gè)不相等的根，不妨設(shè)占=-半，/=年，

當(dāng)x〈一半時(shí)，r(x)<0,此時(shí)函數(shù)y=/(?單調(diào)遞減，

當(dāng)一半<x<與時(shí)，r(x)>0,此時(shí)函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>半時(shí)，r(x)<0,此時(shí)函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞減，

此時(shí)，函數(shù)/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

又X--8時(shí)，/(%)—>+<?,Xf+8時(shí)，/(x)f-OO,

所以由零點(diǎn)存在性定理可知，此時(shí)函數(shù)y=/(尤)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)/(X)為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，

當(dāng)aWO時(shí)，函數(shù)y=f(x)沒有極值點(diǎn)，且有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)y=/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且至少有

一個(gè)零點(diǎn)，故c錯(cuò)誤，D正確；

故選：BD.

答案第22頁，共19頁

37.BD

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求值判斷A；根據(jù)奇偶性的定義判斷B；求解函數(shù)的單調(diào)性及極值判斷CD.

【解析】因?yàn)?所以尸(力=/一1,r(0)=02-l=-l,故A錯(cuò)誤；

因?yàn)閤wR且/尤)=—(―x)3+尤=+尤=一于(無),

所以函數(shù)/(尤)為奇函數(shù)，故B正確；

由/'(力=必一1=0,解得x=_1或無=1,

當(dāng)x<—1或x>l時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)時(shí)，f'(x)<0,

所以/(x)在和(1,+8)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減，

2

所以當(dāng)x=l時(shí)，/(X)取得極小值為了⑴=-§,故C錯(cuò)誤；

由/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增，故D正確.

故選：BD.

38.AB

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的極大值和極小值點(diǎn)即可.

【解析】由廣⑴圖象可知，當(dāng)x<-2時(shí)，f'(x)<0,/(x)在(F,-2)單調(diào)遞減；

當(dāng)一2<x<；時(shí)，f\x)>0,A%)在1-2,￡|單調(diào)遞增；

當(dāng);<x<2時(shí)，f,(x)<0,/(x)在［,2］單調(diào)遞減；

當(dāng)尤>2時(shí)，f'(x)>0,/(x)在(2,~H?)單調(diào)遞增，

且［(-2)=0,(］］=0,/，(2)=0,

所以-2和2是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，g是函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn).

故選：AB.

39.AD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值即可判斷各項(xiàng)正誤.

【解析】由廣(x)=ln(x+l)+/=l+ln(x+l)-+在定義域上遞增，即函數(shù)的定義域不關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，C錯(cuò)，

又/'(0)=0,在(―L0)上〃0)<0,〃元)遞減；在(。,+8)上廣(0)>0,/(x)遞增，A對(duì),

答案第23頁，共19頁

所以/(x)2/(0)=0,B錯(cuò)，D對(duì).

故選：AD

40.BCD

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可判斷A,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷B,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可判斷C,利

用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小可判斷D.

【解析】函數(shù)/■(尤)=xln(l+x)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/(》)不是偶函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Xln_1="ln2-1,

/,(x)=ln(l+x)+-------Hhi

1+X

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)1V；］處切線的斜率為—1-In2,B選項(xiàng)正確；

尤€(0,+oo)時(shí)，ln(l+x)>0,—^>0,所以/'