2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《數(shù)列》專項測試卷+答案解析

《數(shù)列》專項測試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知數(shù)列滿足：的=3,°+—匚=1,則=()

anan+l

A.|3B.j2C.2D.3

【答案】A

【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于較易題.

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可.

【解答】

解：數(shù)列｛。九｝滿足：的=3,----1-------=1,即冊+i——2T>

anan+l。九一工

?_的_3

一而一了

。3=會=3,

?4=-^-7=|，

2

3

故=3,=2'

故選4

2.已知等差數(shù)列｛%｝前〃項和為%,若也=導(dǎo)，則部=()

39

P124

2B

A-13nD3

【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查等差數(shù)列前〃項和公式的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)轉(zhuǎn)化為項之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.

【解答】

13(。1+町3)

解：在等差數(shù)列中，斗c得訐_13x207_13a7_1312_4

X-?

9（。1+初）-9x2a5-9a5-T133

故選：D.

3.已知等比數(shù)列｛冊｝中，的+夫2=3,a3+a4=12,貝：的+為=()

第1頁，共15頁

A.3B.15C.48D.63

【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查等比數(shù)列的項的計算，根據(jù)條件建立方程關(guān)系或者利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：：ar+a2=3,a3+a4=12,

2

5+a2')q—a3+a4,=4,

2

則(25+a6=(a3+a4)q=12x4=48,

故選：C.

4.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比

例為“衰分比”.如：已知N,B,。三人分配獎金的衰分比為20%,若/分得獎金1000元，則￡。所分

得獎金分別為800元和640元.某科研所四位技術(shù)人員甲、乙、丙、丁攻關(guān)成功，共獲得單位獎勵68780

元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配獎金，且甲與丙共獲得獎金36200元，則“衰分比”與

丁所獲得的獎金分別為()

A.20%,14580元B.10%,14580元C.20%,10800元D.10%,10800元

【答案】B

【解析】【分析】

本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，注意“衰分比”的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙、丁獲得的獎金組成等比數(shù)列｛%｝,設(shè)“衰分比”為根,則數(shù)列的公比為1-機(jī),

由等比數(shù)列的通項公式可得=68780,進(jìn)而計算可得相與口,的值，即可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙、丁獲得的獎金組成等比數(shù)列｛%｝，

設(shè)“衰分比”為加，則數(shù)列的公比為1-n

則有｛+。2+。3+。4=68780

則有+。4=32580,

=36200

則有1一皿=器|=°9則根=0.1=10%,

則有油*+=32580,解得=14580,

即“衰分比”為10%,丁所獲得的獎金14580,

故選：B.

第2頁，共15頁

x+2

5.設(shè)函數(shù)/(%)=\x^:「財（擊）+/（擊）+/扁）+…+/■瑞）的值為（）

11,%

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是倒序相加求和法，難點在于利用函數(shù)的解析式找出函數(shù)值的規(guī)律，屬于中檔題.

先將式子/（彳加■）+f+/（彳卷）+…+/（■^；）進(jìn)行首尾組合,利用規(guī)律：當(dāng)％1。1,冷。L且久1+初=

2時，/（%1）+/（%2）=2成立.易得本題結(jié)論.

%+2

【解答】解：?函數(shù)f（%）=卜-1,x1

11,X

二當(dāng)XA1時，/（%）=當(dāng)=1+言,

二當(dāng)力1,0父L且巧+g=2時，有:

33

"叼）+/（久2）=1+京口+1+口

_9I3(%1+%2)—6_D

1,201_

,，而+而=2Q'

1201

,■,/(101)+/(101)=2-

同理/?島）+〃黑）=2；

3199

“而)+f(而)=2；

100102

/(Toi)+/(ToT)=2'

又有）=/⑴=L

123201

"E+/(ToT)+/(Toi)+,"+/(ToT)=20L

故選：C.

6.在數(shù)列｛an｝中，(11=2,an+1-an+ln(l則％=()

A.2+InnB.2+(n—l)lnnC.2+nlnnD.1+n+Inn

【答案】A

【解析】【分析】

第3頁，共15頁

本題主要考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，考查“累加求和”以及對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)

題.

根據(jù)已知條件得到冊-an-i=也3，n>2,累加即可得到答案.

【解答】

解：Gn+1=Qn+1n（l+、）,

???an+i-?n=ln（l+：）=ln/，

an-an_i=In^-,n>2,

???當(dāng)九N2時,

二（an—an-l）+（an-l—an-2）----1"（。2—al）+al

nn—1

=In-n---—--T1-+Inn---—---2H-------1-ln2+2

=Inn+2.

當(dāng)九二1時，%=2也符合上式.

故斯=Inn+2.

故選4

n

7.數(shù)列｛an｝中，已知對任意瞪GN*,的+敢+。3+—Fan=3—1,則山+堵+城+—卜成等于()

11

A.(3n-l)n2B，4(9n-1)C.9n-1D.i(3?l-1)

Z4

【答案】B

【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的求和，考查數(shù)列通項公式的確定及等比數(shù)列的判斷與求和公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.由

n

ai+a2+a3+-+an=3-l,可求得an,從而可知成，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得答案.

【解答】

解：,*,Qi+。2+。3+…+=371—1,①，

+。2+。3+?,,+@九+1=3九+1—1,②,

n+1nn

②-①得：an+1=3-3=2x3巴..?an=2x3一二

當(dāng)九二1時，Qi=31—1=2,符合上式，

n2

a九=2X3九-1..??W=4x9九-1,.??山=4,常/=9,

第4頁，共15頁

???｛碎｝是以4為首項，9為公比的等比數(shù)列，

蝠+a"aj+-+臂=號與叫=1(9n-1).

故選8.

8.設(shè)a,b&R,數(shù)列｛%｝中的=a,an+1-d^+b,nEN*,貝！］()

A.當(dāng)b=1■時，di。>10B.當(dāng)b時，a10>10

C.當(dāng)b=—2時，aw>10D.當(dāng)b=—4時，aw>10

【答案】A

【解析】【分析】

本題考查命題真假的判斷，考查數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理論證能力，屬于

難題.

1

對于/,證明｛an｝遞增，可知?124時，等>|，可證明國0>10判斷/選項，對于2,取的=：,二a?=

11

%??,%=3<10判斷3選項，對于C,取的=2,a2=2,…，an=2<10判斷C選項，對于D,取的=

1+V171+V171+V17uz，［hbr.八'AETIH

...做=丁—，…，冊=一二<1dn0判斷。選項；

【解答】

解：對于A,a2=a2+^>^,。3=(02+y)2+J2,，

ZZZZ4

422

a4=(a+a+!)+|>^+|=^>1,

又因-=嗎+那=(后可>°,所以?。f增，

1

當(dāng)幾24時，皿=%+工〉1+4=目，

,L

anan22

u

。4L

J>|

.??<，>(I*),,?,.di。>x>10.故4正確.

。4Z。4lo

￡10>2

<。92

11

對于5,令下―4+彳=。，得4=—J

4Z

TT111

取=2，**,a2="2f'*'rQ九=5<10，

???當(dāng)b=(時，a10<10,故5錯誤；

第5頁，共15頁

對于c,令"—2—2=0,得a=2或a=—i,

取=2,的=2,?,,,an=2<10,

?,?當(dāng)b=-2時，a10<10,故C錯誤；

對于。，令萬—A—4=0,得2=

而1+AAI71+AH71+AAI7

九<10,

?。?-2—，???a2=---a-2-

.??當(dāng)。=一4時，％0<10,故。錯誤;

故選：A.

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分,

部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方，如圖所示，將1,2,3,9填入3x3的方格內(nèi)，

使得三行、三列、對角線的三個數(shù)之和都等于15,便得到一個3階幻方.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,

…，層填入幾乂幾個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫作〃階幻方.記

〃階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為%,如S3=45,那么下列說法正確的是（）

洛書幻方

492

flE?I83I5J67

A.S5=325

B.9階幻方第5行第5列的數(shù)字為41

C.6階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為222

D.10階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為505

【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

依題意，55=?些;"25=325,故/正確；

第6頁，共15頁

(1+81)x81

9階幻方第5行第5列的數(shù)字為o京l=41，故8正確；

56=(1+3：)X36=666,故6階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為111,故C錯誤；

S］。=Q+嗎”I。。=5050,故10階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為505,故。正確.

10.設(shè)S九是數(shù)列｛冊｝的前〃項和,%=1,an+1+SnSn+1=0,則下列說法正確的有()

A.數(shù)列｛冊｝的前n項和為Sn=，

B,數(shù)列｛3｝為遞增數(shù)列

C.數(shù)列｛3,｝的通項公式為演=-?片

D.數(shù)列｛冊｝的最大項為由

【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關(guān)系和數(shù)列的函數(shù)特征，屬于中檔題.

由已知數(shù)列遞推式可得一一-六=1,結(jié)合六=°=1，得數(shù)列為以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列,

求出其通項公式，可得%,結(jié)合冊=S.-S-i求數(shù)列｛冊｝的通項公式，然后逐一核對四個選項得答案.

【解答】

解：由冊+i+SnS^+i=得S九+1—Syj=—SnS^+i，

—一一—=-1,即二--工=1,

SnSn+1Sn+1Sn

又A=，=1,.?.數(shù)列｛*｝為以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，

則方=1+(H-1)X1=H,可得%=故45正確；

當(dāng)?122時，an=Sn-=------r=1:=—(11、，

""rin—1n(n—i)n(n—i)

l,n=1

an一七,底2,

幾N2時，an<0,

??.數(shù)列｛冊｝的最大項為的,故C錯誤，。正確.

故選

11.設(shè)｛冊｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為式qW1),正整數(shù)m,k,p,尸滿足m<p<r<k,且zn+k=

p+r,則()

第7頁，共15頁

A.\dm-縱|>|CLp-CLr\

C.|*一咽>睇一*D.*+碇>苗+a；

【答案】ACD

【解析】【分析】

本題考查等比中項，等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的單調(diào)性，簡單的幕函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

由題意知q>0且q*1,再由m+k-p+r,得“以=apar,分q>1和0<q<1討論，即可求解以+

am>ar+ap,從而判斷48選項；根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)和等比數(shù)列｛an｝的單調(diào)性，同樣可以判斷C,。選項.

【解答】

解：由題意知q>0且qH1,再由771+k=p+T,得見小卜=CtpClr，

①當(dāng)q>l時，｛冊｝為遞增數(shù)列，

所以（1加<ctp<<ctk，從而-am>ur-Up>0,

所以|cim—Ct/J>|dp—a/,兩邊平方，得—Ctm）2>（dy—Clp）2,

即成+*>底+哈

22

所以（。加+afc）>（Gtp+ar）,即。加+ak>ap+ar;

②當(dāng)0<q<1時，｛an｝為遞減數(shù)列，

所以dm>Up>dr>CLk，從^而。帆—Clk>CLp-CLr>0,

所以|am—at|>|ap-a,.|,

兩邊平方，（瞅—<26）2>（tip—a/2,即以+djn>+Gtp,

由①②，可得/正確，B錯誤;

根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)和等比數(shù)列｛須｝的單調(diào)性，

得｛成｝是單調(diào)數(shù)列，或為遞增數(shù)列，或為遞減數(shù)列，

根據(jù)上面的討論均可得-根〉睇一硝,%+碇>說+項

故C,。均正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知數(shù)列｛a｝滿足內(nèi)-1,a2=2,冊+2=--->貝卜2025=_____.

nan

【答案】1

【解析】【分析】

第8頁，共15頁

本題考查數(shù)列的周期性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，確定數(shù)列的前幾項，由此確定數(shù)列的周期，再求。2025?

【解答】

222

解：由題忌知，的=1,匆=2,的=---=-2,=------=-1，=------=1，

。3

。6=一互=2,…，

因此數(shù)列｛冊｝是周期為4的周期數(shù)列，

所以。2025=a506x4+l==1.

故答案為1.

13.已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，數(shù)列｛aJ是等比數(shù)列,%+的=8兀,b6b7b8=64,則sin6V=_____.

4-D4?10

【答案】一苧

【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟練掌握等差中項與等比中項的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查邏輯

推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由等差中項的性質(zhì)可得=4必由等比中項的性質(zhì)可得幾比0=g=16,再代入運算，即可得答案.

【解答】

解：???數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列,

1

???a5=-(fli+a9)=47i,

???數(shù)歹U｛"｝是等比數(shù)歹U，工用=b6b8,

又b6b7bg=64,:.by=64,即厲=4,???/?4fo10=g=16,

Q54TTnV-3

4-b4bio4-16i3，2

故答案為-苧.

14.小王準(zhǔn)備在單位附近的某小區(qū)買房，若小王看中的高層住宅總共有M層(20<n<30,neN*),設(shè)第1

層的“環(huán)境滿意度”為1,且第左層(2三/￡371水6可*)比第卜—1層的“環(huán)境滿意度”多出3k2—3k+1；

又已知小王有“恐高癥”，設(shè)第1層的“高層恐懼度”為1,且第后層(2WkWn,keN*)比第k-1層的“高

層恐懼度”高出簫.在上述條件下，若第左層“環(huán)境滿意度”與“高層恐懼度”分別為秋，bk,記小王對第

第9頁，共15頁

后層“購買滿意度”為以，且以=腎，則小王最想買第層住宅.(參考公式及數(shù)據(jù)：12+22+32+-+

幾2=n(n+l,2n+l),也2=0.6931,ln3-1.0986,，笈1,1006)

【答案】10

【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查數(shù)列的函數(shù)特征，考查分組求和法，考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，

屬于較難題.

23

由題意可得的-l,ak-a1=3fc-3k+l(k>2),br=L二L=1■，根據(jù)累加法求出依=fc(fceN*),

bk-l§

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出比=G)":故以=翁=餐，作商可得數(shù)列｛〃｝的最大值為C10,從而可求

解.

【解答】

2

解：由題意可得的=l,ak-在-1=3fc—3k+l(fc>2),

bi=1,=§即瓦=Qi(k22).

故k22時，dk=(ak—Gfc-i)+…+(a2—a。+

=3(22+32+???+/c2)—3(2+3+…+k)+k

=3(12+22+…+fc2)―3(1+2+…+k)+k

=3XM-l)(2k+l)_3*k(k+l)+卜=卜3,

62

又的=1滿足以=k3,所以以=fc3(fcG又).

又｛瓦｝是首項為i,公比為g的等比數(shù)列，所以為=G)":

所以*=督=4.

所以%.烏二=1(警)3.

Ckf4\Kk64\k/

令號M?(警Cl，則牛>*1，。。6，

當(dāng)k=10時，牛=1.1<1.1006,

k

當(dāng)k=9時,畢■=當(dāng)Q1.1111>1.1006,

k9

又y=H=1+］單調(diào)遞減，

Jkk

第10頁，共15頁

所以當(dāng)l4k49(keN*)時，2>1,當(dāng)k>10(keN*)時，生*<1,

'ckck

又7>0,所以Cio>c9>…>C1，c10>cn>c12>…，

所以數(shù)列｛*｝的最大值為Cio，

所以小王最想買第10層住宅.

答案為10.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列｛時｝的所有項和為150,且該數(shù)列前10項和為10,最后10項的和為50.

(1)求數(shù)列｛an｝的項數(shù)；

(2)求。21+。22+…+。30的值.

【答案】解：(1)據(jù)題意，得%+a2+a3H---1-aw-10,an+an_x+an_2H---I-an_9=50,

(cii+an)+(a2+an_^)+(G3+CLn-2)+…+(aio+nn_9)=60,

又根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)知，+an=a2+an_r=a3+an_2=■■?=aw+an_9,

10(ax+an)=60,

*,?a1+a九=6,

又叫迎=150,

解得?i=50,即數(shù)列｛%｝的項數(shù)為50.

(2)設(shè)等差數(shù)列｛冊｝的公差為d,

+的。=6

,10x9,1八，

10。1H———a=10

即+49d=6

即(2%+9d=2'

(11

,%=而

,1I,1,

10

???。21+a22+a23+…+。30=~2~(“21+a30)

=5(2%+49d)=5(2x芳11+49x點1)=30.

【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前〃項和公式，考查運算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

(1)推導(dǎo)出(@i+an)+(a2+an_t)+(a3+an-2)+---+(a10+an_9)=60,由等差數(shù)列性質(zhì)得到10(%+

第11頁，共15頁

an)=60,由此能求出數(shù)列｛%｝的項數(shù).

(2)推導(dǎo)出凰：由此能求出結(jié)果.

16.(本小題15分)

記數(shù)列時的前"項和為％,對任意正整數(shù)n,有25汽=nan,且a?=3.

(1)求數(shù)列冊的通項公式;

(2)對所有正整數(shù)〃?，若耿<2想<耿+i，則在耿和帆+1兩項中插入2ffS由此得到一個新數(shù)列｛%｝,求｛“｝

的前40項和.

【答案】解:

(1)由2Sn=nan,貝！J2Sn+1=(n+l)an+1,

兩式相減得:2an+1=(n+l)an+1-nan

fln+1

整理得：(九—1)冊+1=nany即九22時，=.

Qn

所以九N2時，an=-?’”―i...—,0.2—,--,3=3(n—1).

'an-ian-2u-2n—2n—31

又九二1時，2al=%,得的=0,也滿足上式.

故冊=3(n-1).

(2)由3=117,所以26<%<27.

又的4=99>26,所以｛0｝前40項中有34項來自｛%｝.

故瓦+b2+…+人40=+。2+…+。34)+(21++???+2,)

=34(a*4)+2早：1)=1683+126=1809.

LL—1

【解析】本題主要考查通項公式的求解，考查分組求和法的使用，屬于基礎(chǔ)題.

17.(本小題15分)

2

已知數(shù)列｛時｝的前n項和為％,Sn^n+n(jiGN*).數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，且的+La4+1分別為數(shù)列｛“｝

第一項和第二項.

(1)求數(shù)列｛an｝與數(shù)列｛勾｝的通項公式；

(2)若數(shù)列％=總匚+*,設(shè)數(shù)列｛cn｝的前〃項和為T",證明：

【答案】解：(1)數(shù)列｛/｝的前〃項和為Sn,Sn=*+混九eN*)①，

當(dāng)九=1時，解得的=2,

當(dāng)n之2時，S九T=(n-I)2+(n-1)②，

①-②得：an=Sn-S-i=2n,

第12頁，共15頁

當(dāng)九=1時，的=2也滿足上式，

故冊=2n,nEN*；

數(shù)列｛0｝為等比數(shù)列，且%+1,以+1分別為數(shù)列｛0｝第一項和第二項，

所以=3,歷=9,可得q=3,

故"=3x3"i=3%nEN*；

(2)證明：由(1)得：數(shù)列cn=+.=2M￡+2)=H卜擊)+親

所以7\="(1_抖：后+…+卜擊)+借+今+...+*)

1

113

=4(i-^TT)+一

="(1一擊)+女1_/)<鴻，

易知｛〃｝為單調(diào)遞增數(shù)列，

11

則〃2加=分

故發(fā)-<P

得證.

【解析】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列的求和，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，

分組法，放縮法在求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

(1)直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用求出數(shù)列的通項公式；

(2)利用裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，分組法，放縮法在求和中的應(yīng)用求出結(jié)果.

18.(本小題17分)

同余定理是數(shù)論中的重要內(nèi)容.同余的定義為：設(shè)Q,bEZ,THCN*且TH>1.若根|(。-b)則稱〃與人關(guān)于模

m同余，記作。三bfjnodmXa\v為整除符號).

(1)解同余方程％2-x=0(mod3);

(2)設(shè)(1)中方程的所有正根構(gòu)成數(shù)列｛冊｝,其中的<a2<a3<<an.

①若bn=an+1-an(nGN*),數(shù)列｛bn｝的前n項和為%,求S2024；

n

②若金=tana2n+i-tana2n-i(CN*),求數(shù)列｛%｝的前n項和7\.

【答案】解：(1)由題意—1)=0(mod3),所以I=3/c或久—1=3k(kEZ),即1=3k或久=3fc+l(kEZ).

與(九為奇麴，

2

(2)由(1)可得｛為｝為｛1,3,4,6,7,9,10,…｝,所以冊=｛n

3又飛。1為偶數(shù)).

第13頁，共15頁

①因為…N*),所以"靠第

$2024=瓦+b+壇+…+^2024=3X1012=3036.

②cn=tana2n+i*tana2n-i=tan(3n+1)-tan(3n—2)(n6N*).

由tan3=tan[(3n+1)—(3n—2)]_tan(3n+l)—tan(3n—2)

l+tan(3n+l)tan(3n—2)?

得tan(3n+1)-tan(3n-2)=四(3w+D-tan⑶L2)_1，

tan3

匚匕I、IF,,tan4—tanl,、,tan7—tan4"、，,tan(3n+l)—tan(3n—2)

所以7n=+C+-C=z(-1)+z(-1)+-+(z—^——--1)

C12ntan3tan3tan3

tan(3n+1)—tanl

=---------------------n.

tan3

【解析】本題考查新定義，數(shù)列的分組及并項法求和，兩角和與差的正切公式，屬于較難題

(1)根據(jù)同余的定義得到x(x-1)能被3整除，進(jìn)而求出x的值得到方程的解；

(2)①首先求出“(分奇偶項)，確定出6n,用并項求和法求和即可；

②求出品，利用兩角差的正切公式變形通項公式，結(jié)合裂項相消法與并項求和可得答案.

19.(本小題17分)

一農(nóng)婦原有a°CN*個雞蛋，現(xiàn)分9次售賣雞蛋，設(shè)每次賣出后