211數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法說(shuō)課稿公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

一、選擇題（每小題4分，共16分）1.(2010·鄭州高二檢測(cè)）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1(n2+1),則a3等于()（A）-10（B）10（C）4（D）-4【解析】選B.a3=(-1)3+1·(32+1)=10.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式能夠是()（A）（B）（C）（D）【解析】選A.數(shù)列每項(xiàng)可化為即∴an=3.已知數(shù)列{an},an=(n∈N*)，那么是這個(gè)數(shù)列中的第()（A）9項(xiàng)（B）10項(xiàng)（C）11項(xiàng)（D）12項(xiàng)【解析】選B.令an=則n=10或n=-12(舍).4.（2010·張家口高二檢測(cè)）已知一組數(shù)1，1，2，3，5，8，x,21,34,55，按這組數(shù)的規(guī)律，x應(yīng)為()（A）11（B）12（C）13（D）14【解題提示】觀察這列數(shù)，謀求數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律.【解析】選C.能夠發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的規(guī)律是任意相鄰的三個(gè)數(shù)中前兩個(gè)數(shù)之和是第三個(gè)數(shù)，故x=5+8=13.二、填空題（每小題4分，共8分）5.下列結(jié)論：①數(shù)列就是數(shù)的集合；②任何數(shù)列都有首項(xiàng)和末項(xiàng)；③項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列；④前若干項(xiàng)相似的兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式必相似.其中對(duì)的結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___.【解析】由數(shù)列概念知①錯(cuò)誤；無(wú)窮數(shù)列只有首項(xiàng)，無(wú)末項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；③對(duì)的；前若干項(xiàng)相似，可能背面某些項(xiàng)不同，故④錯(cuò)誤.答案：③6.（2010·上海高二檢測(cè)）已知數(shù)列{an}中，an=n2+λn.且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范疇是____.【解析】由于{an}是遞增數(shù)列，因此an<an+1,即n2+λn<(n+1)2+λ(n+1),∴λ>-2n-1,又n≥1,∴-2n-1≤-3,∴λ>-3.答案：λ>-3三、解答題（每小題8分，共16分）7.寫出數(shù)列13+2，13+6，13+12，13+20，13+30，…的一種通項(xiàng)公式，并驗(yàn)證2563與否是該數(shù)列中的一項(xiàng).【解析】該數(shù)列的項(xiàng)為13+1×2,13+2×3,13+3×4,….故其通項(xiàng)公式可覺(jué)得an=13+n(n+1)(n∈N*).令13+n(n+1)=2563,則n2+n=2550.解得n=50或n=-51(舍去).∴2563是該數(shù)列中的第50項(xiàng).8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=(n+1)()n(n∈N*)，試問(wèn)該數(shù)列{an}有無(wú)最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒(méi)有，闡明理由.【解析】∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n=()n·∴當(dāng)n<9時(shí)，an+1-an>0,即an+1>an；當(dāng)n=9時(shí)，an+1-an=0，即an+1=an；當(dāng)n>9時(shí)，an+1-an<0,即an+1<an；故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12…，∴數(shù)列{an}有最大項(xiàng)a9或a10，其值為10×