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一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2010·鄭州高二檢測(cè))已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1(n2+1),則a3等于()(A)-10(B)10(C)4(D)-4【解析】選B.a3=(-1)3+1·(32+1)=10.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式能夠是()(A)(B)(C)(D)【解析】選A.數(shù)列每項(xiàng)可化為即∴an=3.已知數(shù)列{an},an=(n∈N*),那么是這個(gè)數(shù)列中的第()(A)9項(xiàng)(B)10項(xiàng)(C)11項(xiàng)(D)12項(xiàng)【解析】選B.令an=則n=10或n=-12(舍).4.(2010·張家口高二檢測(cè))已知一組數(shù)1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,按這組數(shù)的規(guī)律,x應(yīng)為()(A)11(B)12(C)13(D)14【解題提示】觀察這列數(shù),謀求數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律.【解析】選C.能夠發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的規(guī)律是任意相鄰的三個(gè)數(shù)中前兩個(gè)數(shù)之和是第三個(gè)數(shù),故x=5+8=13.二、填空題(每小題4分,共8分)5.下列結(jié)論:①數(shù)列就是數(shù)的集合;②任何數(shù)列都有首項(xiàng)和末項(xiàng);③項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列;④前若干項(xiàng)相似的兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式必相似.其中對(duì)的結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___.【解析】由數(shù)列概念知①錯(cuò)誤;無(wú)窮數(shù)列只有首項(xiàng),無(wú)末項(xiàng),故②錯(cuò)誤;③對(duì)的;前若干項(xiàng)相似,可能背面某些項(xiàng)不同,故④錯(cuò)誤.答案:③6.(2010·上海高二檢測(cè))已知數(shù)列{an}中,an=n2+λn.且{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范疇是____.【解析】由于{an}是遞增數(shù)列,因此an<an+1,即n2+λn<(n+1)2+λ(n+1),∴λ>-2n-1,又n≥1,∴-2n-1≤-3,∴λ>-3.答案:λ>-3三、解答題(每小題8分,共16分)7.寫出數(shù)列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,…的一種通項(xiàng)公式,并驗(yàn)證2563與否是該數(shù)列中的一項(xiàng).【解析】該數(shù)列的項(xiàng)為13+1×2,13+2×3,13+3×4,….故其通項(xiàng)公式可覺(jué)得an=13+n(n+1)(n∈N*).令13+n(n+1)=2563,則n2+n=2550.解得n=50或n=-51(舍去).∴2563是該數(shù)列中的第50項(xiàng).8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=(n+1)()n(n∈N*),試問(wèn)該數(shù)列{an}有無(wú)最大項(xiàng)?若有,求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù);若沒(méi)有,闡明理由.【解析】∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n=()n·∴當(dāng)n<9時(shí),an+1-an>0,即an+1>an;當(dāng)n=9時(shí),an+1-an=0,即an+1=an;當(dāng)n>9時(shí),an+1-an<0,即an+1<an;故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12…,∴數(shù)列{an}有最大項(xiàng)a9或a10,其值為10×
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