張家界市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三第四次聯(lián)合測試卷數(shù)學(xué)試題文試卷_第1頁
張家界市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三第四次聯(lián)合測試卷數(shù)學(xué)試題文試卷_第2頁
張家界市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三第四次聯(lián)合測試卷數(shù)學(xué)試題文試卷_第3頁
張家界市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三第四次聯(lián)合測試卷數(shù)學(xué)試題文試卷_第4頁
張家界市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三第四次聯(lián)合測試卷數(shù)學(xué)試題文試卷_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

張家界市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三第四次聯(lián)合測試卷數(shù)學(xué)試題文試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平面向量,,,則實(shí)數(shù)x的值等于()A.6 B.1 C. D.2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3.已知函數(shù),為圖象的對稱中心,若圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn),滿足,則下列區(qū)間中存在極值點(diǎn)的是()A. B. C. D.4.關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對;再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個(gè)數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值,那么可以估計(jì)的值約為()A. B. C. D.5.已知正三角形的邊長為2,為邊的中點(diǎn),、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn),并滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則;其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.7.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作雙曲線的一條漸近線的垂線,分別交兩條漸近線于點(diǎn)、,過點(diǎn)作軸的垂線,垂足恰為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.的內(nèi)角的對邊分別為,已知,則角的大小為()A. B. C. D.9.已知數(shù)列an滿足:an=2,n≤5a1A.16 B.17 C.18 D.1910.設(shè),分別為雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.已知集合,,,則()A. B. C. D.12.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,則_____.14.已知函數(shù)在上僅有2個(gè)零點(diǎn),設(shè),則在區(qū)間上的取值范圍為_______.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且滿足,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為______.16.如圖,是圓的直徑,弦的延長線相交于點(diǎn)垂直的延長線于點(diǎn).求證:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知集合,集合.(1)求集合;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)時(shí),若對一切恒成立,求a的取值范圍.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),α為直線的傾斜角).(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn),求角α的大小.20.(12分)已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值和最大值.22.(10分)已知.(1)若的解集為,求的值;(2)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】,,,,即,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題.2、B【解析】

由題可知,,再結(jié)合雙曲線第一定義,可得,對有,即,解得,再對,由勾股定理可得,化簡即可求解【詳解】如圖,因?yàn)?,所?因?yàn)樗?在中,,即,得,則.在中,由得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求法,幾何性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題3、A【解析】

結(jié)合已知可知,可求,進(jìn)而可求,代入,結(jié)合,可求,即可判斷.【詳解】圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn),滿足,即,,,且,,,,,,當(dāng)時(shí),為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn),而.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用.4、D【解析】

由試驗(yàn)結(jié)果知對0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù),滿足,面積為1,再計(jì)算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對,滿足條件的面積,由幾何概型概率計(jì)算公式,得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積,即可估計(jì)的值.【詳解】解:根據(jù)題意知,名同學(xué)取對都小于的正實(shí)數(shù)對,即,對應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為的正方形,其面積為,若兩個(gè)正實(shí)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊,則有,其面積;則有,解得故選:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機(jī)模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題.線性規(guī)劃可行域是一個(gè)封閉的圖形,可以直接解出可行域的面積;求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí),關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積,必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量,把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo),找到試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形,以便求解.5、A【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,求出直線,設(shè)出點(diǎn),通過,找出與的關(guān)系.通過數(shù)量積的坐標(biāo)表示,將表示成與的關(guān)系式,消元,轉(zhuǎn)化成或的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí),求出其值域,即為的取值范圍.【詳解】以D為原點(diǎn),BC所在直線為軸,AD所在直線為軸建系,設(shè),則直線,設(shè)點(diǎn),所以由得,即,所以,由及,解得,由二次函數(shù)的圖像知,,所以的取值范圍是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.6、C【解析】

利用線線、線面、面面相應(yīng)的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面知①正確;當(dāng)直線平行于平面與平面的交線時(shí)也有,,故②錯(cuò)誤;若,則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線,故③正確;若,則存在直線且,因?yàn)椋?,從而,故④正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系,里面涉及到了相應(yīng)的判定定理以及性質(zhì)定理,是一道基礎(chǔ)題.7、B【解析】

設(shè)點(diǎn)位于第二象限,可求得點(diǎn)的坐標(biāo),再由直線與直線垂直,轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為可得出的值,進(jìn)而可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第二象限,由于軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,即點(diǎn),由題意可知,直線與直線垂直,,,因此,雙曲線的離心率為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算,解答的關(guān)鍵就是得出、、的等量關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于中等題.8、A【解析】

先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角,然后利用三角函數(shù)公式化簡,可求出解B.【詳解】由正弦定理可得,即,即有,因?yàn)?,則,而,所以.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2,累加法求得a62+【詳解】解:an即a1=an?6時(shí),a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…,ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時(shí),要使得a1則ak+1則k=17,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法,注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系,從而可簡化與數(shù)列相關(guān)的方程,本題屬于難題.10、C【解析】

設(shè)過點(diǎn)作圓的切線的切點(diǎn)為,根據(jù)切線的性質(zhì)可得,且,再由和雙曲線的定義可得,得出為中點(diǎn),則有,得到,即可求解.【詳解】設(shè)過點(diǎn)作圓的切線的切點(diǎn)為,,所以是中點(diǎn),,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì),意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于中檔題.11、A【解析】

求得集合中函數(shù)的值域,由此求得,進(jìn)而求得.【詳解】由,得,所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法,考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,該函?shù)為偶函數(shù),排除B、D選項(xiàng);當(dāng)時(shí),,排除C選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

對原方程兩邊求導(dǎo),然后令求得表達(dá)式的值.【詳解】對等式兩邊求導(dǎo),得,令,則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式,考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件,考查賦值法,屬于中檔題.14、【解析】

先根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解出的值,然后得到的解析式,采用換元法求解在上的值域即可.【詳解】因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn),所以,所以,所以且,所以,所以,所以,令,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,,所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合,其中涉及到換元法求解三角函數(shù)值域的問題,難度較難.對形如的函數(shù)的值域求解,關(guān)鍵是采用換元法令,然后根據(jù),將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)的值域,同時(shí)要注意新元的范圍.15、1【解析】

由得時(shí),,兩式作差,可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步求出數(shù)列的和.【詳解】解:數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且滿足,①當(dāng)時(shí),,②①-②得:,整理得:(常數(shù)),故數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以(首項(xiàng)不符合通項(xiàng)),故,所以:,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,數(shù)列的前項(xiàng)和的公式,屬于基礎(chǔ)題.16、證明見解析.【解析】試題分析:四點(diǎn)共圓,所以,又△∽△,所以,即,得證.試題解析:A.連接,因?yàn)闉閳A的直徑,所以,又,則四點(diǎn)共圓,所以.又△∽△,所以,即,∴.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域,即可求出結(jié)論;(2)化簡集合,根據(jù)確定集合的端點(diǎn)位置,建立的不等量關(guān)系,即可求解.【詳解】(1)由,即得或,所以集合或.(2)集合,由得或,解得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,集合間的關(guān)系求參數(shù),考查函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)【解析】

(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.(2)解法一:分類討論:當(dāng)時(shí),觀察式子可得恒成立;當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增,可知;當(dāng)時(shí),令,由,,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得,進(jìn)而可得在上,單調(diào)遞減,即不滿足題意;解法二:通過分離參數(shù)可知條件等價(jià)于恒成立,進(jìn)而記,問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問題,通過二次求導(dǎo),結(jié)合洛比達(dá)法則計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng),,,,令,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)解法一:當(dāng)時(shí),函數(shù),若時(shí),此時(shí)對任意都有,所以恒成立;若時(shí),對任意都有,,所以,所以在上為增函數(shù),所以,即時(shí)滿足題意;若時(shí),令,則,所以在上單調(diào)遞增,,,可知,一定存在使得,且當(dāng)時(shí),,所以在上,單調(diào)遞減,從而有時(shí),,不滿足題意;綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二:當(dāng)時(shí),函數(shù),又當(dāng)時(shí),,對一切恒成立等價(jià)于恒成立,記,其中,則,令,則,在上單調(diào)遞增,,恒成立,從而在上單調(diào)遞增,,由洛比達(dá)法則可知,,,解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題,考查了分類與整合的解題思想,涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達(dá)法則等知識(shí),注意解題方法的積累,屬于難題.19、(1)當(dāng)時(shí),直線l方程為x=-1;當(dāng)時(shí),直線l方程為y=(x+1)tanα;x2+y2=2x(2)或.【解析】

(1)對直線l的傾斜角分類討論,消去參數(shù)即可求出其普通方程;由,即可求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)條件Δ=0,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),直線l的普通方程為x=-1;當(dāng)時(shí),消去參數(shù)得直線l的普通方程為y=(x+1)tanα.由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,所以x2+y2=2x,即為曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)把x=-1+tcosα,y=tsinα代入x2+y2=2x,整理得t2-4tcosα+3=0.由Δ=16cos2α-12=0,得cos2α=,所以cosα=或cosα=,故直線l的傾斜角α為或.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程,極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程,考查直線與曲線的關(guān)系,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)先利用等比數(shù)列的性質(zhì),可分別求出的值,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論