靜力學(xué)公理和物體的受力分析

一、靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)（Statics）是研究物體在力系作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)（即平衡狀態(tài)）的力學(xué)分支。其核心目標(biāo)是揭示力系的平衡條件，并通過數(shù)學(xué)方法分析力的作用規(guī)律。其核心任務(wù)是：平衡條件：分析物體受力的平衡條件（如力的大小、方向、作用點）。受力分析：確定物體所受的力（包括主動力與約束反力）。簡化力系：將復(fù)雜力系簡化為等效的簡單力系。平衡狀態(tài)：物體相對于慣性參考系保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。二、靜力學(xué)公理（五大基本公理）靜力學(xué)公理是靜力學(xué)理論的基礎(chǔ)，無需證明，具有普適性。1.

二力平衡公理內(nèi)容：若剛體僅受兩個力作用且處于平衡，則兩力必滿足：大小相等、方向相反、作用線相同。數(shù)學(xué)表達(dá)：F?1=?F?2應(yīng)用：用于分析二力桿（如桁架結(jié)構(gòu)中的桿件）。2.

加減平衡力系公理內(nèi)容：在已知力系上添加或移除一組平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效果。應(yīng)用：用于簡化復(fù)雜力系。3.

力的平行四邊形法則內(nèi)容：作用于物體某點的兩個力的合力，可由以這兩個力為鄰邊的平行四邊形的對角線表示。數(shù)學(xué)表達(dá)：R?=F?1+F?2應(yīng)用：力的合成與分解。4.

作用與反作用定律（牛頓第三定律）內(nèi)容：兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反、作用線相同，且作用在不同物體上。數(shù)學(xué)表達(dá)：F?A=?F?B注意：與二力平衡的區(qū)別在于作用對象不同。5.

剛化公理內(nèi)容：若變形體在某一力系作用下處于平衡，則可將變形體剛化為剛體，平衡狀態(tài)不變。應(yīng)用：將柔性體（如繩索、鏈條）簡化為剛體模型。三、靜力學(xué)推理（由公理導(dǎo)出的定理）1.

力的可傳性原理內(nèi)容：作用于剛體上的力可沿其作用線滑移到剛體上任一點，不改變對剛體的作用效果。條件：僅適用于剛體。2.

三力平衡匯交定理內(nèi)容：若剛體受三個力作用且處于平衡，且其中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線必通過該交點。應(yīng)用：確定未知力的方向。3.

合力矩定理內(nèi)容：合力對某點的力矩等于各分力對該點力矩的代數(shù)和。數(shù)學(xué)表達(dá)：MO(R?)=∑MO(F?i)四、物體的受力分析受力分析是靜力學(xué)研究的核心步驟，目的是確定物體所受全部外力（包括主動力與約束反力）。1.

基本步驟Step1：確定研究對象

選擇需分析的物體或系統(tǒng)（如單個剛體、多個剛體組成的物系）。Step2：解除約束，畫受力圖

將約束替換為對應(yīng)的約束反力（如鉸鏈、固定端、滾動支座等）。Step3：標(biāo)出主動力

包括重力、外力、已知載荷等。主動力分為集中力和分布力。集中力：作用于一點（如人推箱子的力）。分布力：線分布力（單位：N/m）：如梁上的均布載荷qq。面分布力（單位：Pa）：如水壓力。體分布力（單位：N/m3）：如重力。Step4：標(biāo)出約束反力

根據(jù)約束類型確定反力方向（見下表）。約束類型反力方向與數(shù)量數(shù)學(xué)模型實例光滑面接觸垂直接觸面，單力N?=Nn?球置于桌面柔索（繩、鏈）沿柔索方向，拉力T?=Tt?吊燈懸掛固定鉸支座兩個正交分力Fx,Fy橋梁支座滾動支座垂直于支撐面，單力F?=Fn?可移動支撐固定端約束兩個分力

+反力偶矩Fx,Fy,M懸臂梁固定端球鉸三個空間分力Fx,Fy,Fz三維結(jié)構(gòu)連接2.

關(guān)鍵注意事項不畫內(nèi)力：僅分析外力，內(nèi)力成對出現(xiàn)且相互抵消。正確識別約束類型：不同約束對應(yīng)不同反力（如鉸鏈與固定端）。作用與反作用成對出現(xiàn)：注意力的作用對象（如A物體對B的力與B對A的力）。3.物體受力分析進(jìn)階（1）約束反力的方向判定光滑接觸面：曲面接觸：反力沿公法線方向。點接觸：反力通過接觸點，垂直于接觸物體表面。固定鉸鏈與軸承：徑向軸承：限制徑向位移，反力為徑向分力。止推軸承：限制徑向和軸向位移，反力含徑向和軸向分量。（2）空間力系的平衡方程平衡方程（6個獨立方程）：∑Fx=0,∑Fy=0,∑Fz=0∑Mx=0,∑My=0,∑Mz=0力矩計算技巧：利用力矩矢的投影性質(zhì)：Mx=yFz-zFy，My=zFx-xFz，Mz=xFy-yFx。（3）摩擦約束的特殊處理摩擦角與自鎖：摩擦角φ=arctanμs，當(dāng)主動力合力與法線夾角

θ≤φ時，物體自鎖。應(yīng)用：楔塊夾緊裝置、螺旋千斤頂。滾動摩擦：滾動摩阻力偶矩Mf

≤δN，δ為滾動摩阻系數(shù)（與材料有關(guān)）。4.

實例分析例：水平梁AB受均布載荷q作用，A端為固定鉸支座，B端為滾動支座。主動力：均布載荷q等效為集中力Fq=q·L（作用于梁中點）。約束反力：A端：分解為FAx和FAy。B端：垂直于支撐面的力FB。五、靜力學(xué)的工程應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析：橋梁、建筑框架的穩(wěn)定性計算。機械設(shè)計：確定機械部件的受力與尺寸。材料強度校核：通過受力分析計算應(yīng)力分布。六、常見問題與解決方案問題類型典型錯誤解決方案約束反力方向錯誤將繩索反力畫成壓力明確約束類型（繩索只能受拉）力矩符號混亂順時針

/逆時針方向判斷錯誤統(tǒng)一采用右手螺旋法則定義正方向分布力簡化錯誤均布載荷合力位置錯誤合力作用于分