黑龍江省綏化市明水縣2025屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

明水縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間為90分鐘。2．全卷分選擇題、填空題和解答題三道大題，總分為120分。一．選擇題（共10小題，每題3分，本題共計(jì)30分）1．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是（）A． B． C． D．3．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．4．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖象的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為5．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．某中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，切于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．函數(shù)和（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，對(duì)角線在第一象限的角平分線上．若矩形從圖示位置開始，繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?025秒時(shí)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C．（2，0） D．（0，2）二．填空題（共10小題，每題3分，本題共計(jì)30分）11．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則_____．12．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_____．13．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．如圖，為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_____．15．已知拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍為_____．16．如圖，用一個(gè)圓心角為，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_____．17．要建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為3米，水柱落地處離池中心3米，水管長應(yīng)為_____米．18．如圖，點(diǎn)是外接圓的圓心，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接．若，則的度數(shù)為_____．19．如圖，在中，，，．點(diǎn)在上且．連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是_____．20．如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接．若，則長的最小值為_____．三．解答題（本題共8小題，共計(jì)60分）21．（6分）已知，如圖所示．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求的面積．22．（6分）關(guān)于的一元二次方程．（1）如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的范圍；（2）如果方程的一個(gè)根是2，求的值和方程的另一個(gè)根；（3）如果是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且，求的值．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）（1）將先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)），畫出平移后的；（2）將繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)），畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果用含的式子表示）24．（8分）如圖，在等腰中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為直徑的過點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．25．（8分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使用銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？_____26．（8分）如圖，在等邊中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接．（1）如圖1，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長交延長線于點(diǎn)，若，求的長；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請(qǐng)猜想、、的數(shù)量關(guān)系并證明．圖1圖227．（8分）已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證：平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，．若，，求弦的長．圖1圖228．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，連接，當(dāng)線段長度最大時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且．在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖1圖2九年數(shù)學(xué)期末試題參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CADDBBCCCC二．填空題11．0．12．5．13．．14．10．15．．16．2.5．17．．18．．19．．20．．三．解答題21．解：（1）如圖，即為所求；（2）設(shè)三角形三邊長分別為、、，內(nèi)切圓半徑為，則三角形的面積為．22．解：（1）根據(jù)題意得，解得，即的取值范圍為；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，即的值為8，方程的另一個(gè)根為4；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，解得，即的值為．23．解：（1）根據(jù)題意得：，連接如圖：（2）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出如圖所示，（3），，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為：．24．（1）證明：如圖：連接，，，，，，，，是直徑，，，是的切線；（2）解：由（1）可知是的切線，，，，，，在Rt中，，，的半徑為．25．解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為元，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去），，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．26．解：是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，又，，，，，；（2），證明如下：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由（1）可知是等邊三角形，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．27．（1）證明：，，，即平分；（2）延長交于，延長交于，圖2，，是的直徑，，，，四邊形是平行四邊形，，．28．解：（1）對(duì)于，令，則，，點(diǎn)，點(diǎn)，令，則，點(diǎn)；（2）四邊形為平行四邊形，理由如下：點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，故直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，故有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為，，四邊形為平行四邊形；是的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，由（2）知：當(dāng)時(shí)，的最大值為4，當(dāng)時(shí)，