案例分析題2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫實(shí)戰(zhàn)詳解

案例分析題2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫實(shí)戰(zhàn)詳解考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)方法對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，70，72，75，80，80，82，83，85，86，87，88，90，90，92，92，93，94，95，96，97，98，99，100，100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120。1.計(jì)算該班級學(xué)生的平均成績。2.計(jì)算該班級學(xué)生的中位數(shù)。3.計(jì)算該班級學(xué)生的眾數(shù)。4.計(jì)算該班級學(xué)生的極差。5.計(jì)算該班級學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差。6.計(jì)算該班級學(xué)生的方差。二、概率論要求：根據(jù)以下事件，計(jì)算其概率。事件A：投擲一枚均勻的六面骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)。事件B：從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽取到的牌是紅桃。事件C：從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)字，這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)。1.計(jì)算事件A的概率。2.計(jì)算事件B的概率。3.計(jì)算事件C的概率。三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行相關(guān)分析。數(shù)據(jù)：某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑簗學(xué)生編號|數(shù)學(xué)成績|英語成績||:----:|:----:|:----:||1|65|70||2|70|72||3|72|75||4|75|80||5|80|80||6|82|83||7|83|85||8|85|86||9|86|87||10|87|88||...|...|...||50|120|119|1.計(jì)算數(shù)學(xué)成績和英語成績的相關(guān)系數(shù)。2.分析數(shù)學(xué)成績和英語成績之間的關(guān)系。3.判斷是否存在線性關(guān)系，并給出原因。四、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用線性回歸分析方法，建立數(shù)學(xué)成績與英語成績之間的回歸模型，并預(yù)測當(dāng)英語成績?yōu)?5分時，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。數(shù)據(jù)：某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和英語成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑簗學(xué)生編號|數(shù)學(xué)成績|英語成績||:----:|:----:|:----:||1|65|70||2|70|72||3|72|75||4|75|80||5|80|80||6|82|83||7|83|85||8|85|86||9|86|87||10|87|88||...|...|...||50|120|119|1.計(jì)算數(shù)學(xué)成績與英語成績之間的相關(guān)系數(shù)。2.建立數(shù)學(xué)成績對英語成績的線性回歸模型。3.預(yù)測當(dāng)英語成績?yōu)?5分時，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。五、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)成績是否與性別之間存在顯著的相關(guān)性。數(shù)據(jù)：某班級60名學(xué)生的性別和數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢簗性別|數(shù)學(xué)成績||:--:|:----:||男|75||男|80||男|85||男|90||男|95||男|100||女|60||女|65||女|70||女|75||女|80||女|85||女|90||女|95||女|100||...|...||...|...||...|...|1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。3.判斷是否拒絕原假設(shè)，并給出理由。六、時間序列分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用時間序列分析方法，預(yù)測未來三個季度的銷售額。數(shù)據(jù)：某公司過去四個季度的銷售額如下（單位：萬元）：|季度|銷售額||:--:|:----:||第1季|120||第2季|130||第3季|140||第4季|150|1.分析數(shù)據(jù)，確定時間序列模型。2.計(jì)算模型參數(shù)。3.預(yù)測未來三個季度的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.計(jì)算均值：將所有成績相加，然后除以學(xué)生人數(shù)。均值=(65+70+72+...+120)/50=8450/50=169分2.計(jì)算中位數(shù)：將所有成績從小到大排序，找到中間的數(shù)。排序后：65，70，72，...，120中位數(shù)=(第25個成績+第26個成績)/2=(107+108)/2=107.5分3.計(jì)算眾數(shù)：找出出現(xiàn)次數(shù)最多的成績。眾數(shù)=90分（出現(xiàn)2次）4.計(jì)算極差：找出最大值和最小值，然后相減。極差=最大值-最小值=120-65=55分5.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：先計(jì)算方差，然后取平方根。方差=[(65-169)^2+(70-169)^2+...+(120-169)^2]/50標(biāo)準(zhǔn)差=√方差6.計(jì)算方差：方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。方差=[(65-169)^2+(70-169)^2+...+(120-169)^2]/50二、概率論1.計(jì)算事件A的概率：偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2、4、6，共3個。P(A)=3/6=1/22.計(jì)算事件B的概率：紅桃有13張，總共有52張牌。P(B)=13/52=1/43.計(jì)算事件C的概率：奇數(shù)和由奇數(shù)+偶數(shù)或偶數(shù)+奇數(shù)組成。P(C)=(3/6*3/6)+(3/6*3/6)=9/36+9/36=18/36=1/2三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.計(jì)算相關(guān)系數(shù)：使用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算。相關(guān)系數(shù)=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(√(Σ(Xi-X?)^2)*√(Σ(Yi-?)^2))其中，Xi和Yi分別為數(shù)學(xué)成績和英語成績，X?和?分別為它們的均值。2.分析數(shù)學(xué)成績和英語成績之間的關(guān)系：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值判斷。3.判斷是否存在線性關(guān)系：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值和散點(diǎn)圖判斷。四、回歸分析1.計(jì)算相關(guān)系數(shù)：使用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算。2.建立線性回歸模型：使用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)。3.預(yù)測數(shù)學(xué)成績：將英語成績85分代入回歸模型。五、假設(shè)檢驗(yàn)1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)H0：數(shù)學(xué)成績與性別之間不存在顯著的相關(guān)性。備擇假設(shè)H1：數(shù)