2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)第十章A卷

第十章A卷

選擇題(共8小題)

1.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,S.BQA,則尸(AB)=()

A.0.5B.0.4C.0.9D.0.2

2.從1?9這9個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字為1的概率是()

1278

A.—B.-C.-D.一

9999

3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，設(shè)事件A="第一枚正面朝上”，事件B

="第二枚正面朝上”，則()

A.A與8互為對(duì)立事件B.A與8互斥

C.A與8相等D.A與8相互獨(dú)立

4.已知事件A,8互斥，P(力UB)=|,且尸(A)=2P(B),則P?)=()

54513

A.-B.-C.—D.—

991818

5.某學(xué)校乒乓球比賽，學(xué)生甲和學(xué)生乙比賽3局(采取三局兩勝制)，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率是0.7,

乙獲勝的概率是0.3,利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。⑷之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)0-6時(shí)，表

示一局甲獲勝，其概率是0.7.由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組.例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：

603099316696851916062107493977

329906355860375107347467822166

根據(jù)隨機(jī)數(shù)估計(jì)甲獲勝的概率為()

A.0.9B.0.95C.0.8D.0.85

6.在不超過(guò)9的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為()

1112

A.—B.—C.—D.一

4323

7.己知事件A,B滿足尸(A)=0.6,P(B)=0.4,則()

A.若A與B相互獨(dú)立，則P(4瓦)=0.24

B.若A與8互斥，P(AB)=0.24

C.因?yàn)镻(B)+P(A)=1,所以A與8相互對(duì)立

D.若則尸(AUB)=0.6

8.2024年6月25日，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗預(yù)定區(qū)域，標(biāo)志著探月工程嫦娥

六號(hào)任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回.某校以此為契機(jī)開展航天科普知識(shí)競(jìng)答，比

賽共分為兩輪，已知學(xué)生甲在第一輪比賽中獲勝的概率是占在第二輪比賽中獲勝的概率是3兩輪均

25

1

獲勝的概率為則甲參加兩輪比賽，恰好有一輪獲勝的概率是（）

6

171134

A.—B.——C.-D.-

303055

二.多選題（共4小題）

（多選）9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”記為事件A,“點(diǎn)數(shù)小于5”

記為事件8,“點(diǎn)數(shù)大于5”記為事件C.下列說(shuō)法正確的是（）

A.A與C互斥B.8與C對(duì)立

C.A與8相互獨(dú)立D.P（AUB）=P（A）+P（B）

（多選）10.現(xiàn)有編號(hào)依次為1,2,3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，2號(hào)盒子裝

有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，3號(hào)盒子裝有4個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.某人先從三個(gè)盒子中任取

一盒，再?gòu)闹腥我饷鲆磺?，記事件A表示“取得紅球”，事件8表示“取得白球”，事件G表示“球

取自i號(hào)盒子”，則（）

A.P（A）B.P⑻=去

12

c.P（GM）=：D.P（C2|B）=|

（多選）11.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，且尸（A）=0.3,P（B）=0.4,則下列正確的是（）

A.P（A）=0.7B.P（AB）=0.12

C.P（AB）=0.88D.P（AUB）=0.7

（多選）12.中國(guó)有很多諺語(yǔ)，如“人多計(jì)謀廣，柴多火焰高”、“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，“一個(gè)籬笆

三個(gè)樁，一個(gè)好漢三個(gè)幫”等等.都能體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作、集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)某人能力較強(qiáng)，他獨(dú)自一

人解決某個(gè)項(xiàng)目的概率為P=08同時(shí)，有由“個(gè)水平相當(dāng)?shù)娜私M成的團(tuán)隊(duì)也在研究該項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)成

員各自獨(dú)立解決該項(xiàng)目的概率都是0.4.如果這"個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)解決該項(xiàng)目的概率為尸2,且

則〃的取值可能是（）（參考數(shù)據(jù)：/g2Po.30,/g3Po.48）

A.3B.4C.5D.6

三.填空題（共5小題）

13.某商場(chǎng)舉辦一個(gè)促銷活動(dòng)，一次性消費(fèi)達(dá)到一定金額可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則：在一個(gè)不透明的箱子中

放有7個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，每個(gè)小球的表面上均標(biāo)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字為1或2,每次抽獎(jiǎng)從

箱子中一次性隨機(jī)摸取3個(gè)小球，若3個(gè)小球表面上所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)，則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).記標(biāo)

有數(shù)字1的小球個(gè)數(shù)為相（2WmW6）,從商場(chǎng)的角度考慮，若想使中獎(jiǎng)率最低，則加=.

14.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約.甲表示只要面試合格就簽約，乙、

3

丙則約定；兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)甲面試合格的概率為一，乙、丙每人面

4

試合格的概率都是右且三人面試是否合格互不影響.則至少一人簽約的概率.

15.小耿與小吳參與某個(gè)答題游戲，此游戲共有5道題，小耿有3道題不會(huì)，小吳有1道題不會(huì)，小耿與

小吳分別從這5道題中任意選取1道題進(jìn)行回答，且兩人選題和答題互不影響，則小耿與小吳恰有1

人會(huì)答的概率為.

16.將2名男生和1名女生隨機(jī)排成一排，則2名男生相鄰的概率為.

17.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn))一次，觀察擲出向上

的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“向上的為奇數(shù)點(diǎn)”,事件B為“向上的為4點(diǎn)”,則PCAUB)=.

四.解答題(共5小題)

18.下面的三個(gè)游戲都是在袋子中裝入大小和質(zhì)地相同的小球，然后從袋子中不放回地取球.

游戲1游戲2

袋子中球的數(shù)量和顏色2個(gè)紅球和1個(gè)白球1個(gè)紅球和2個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球

取球規(guī)則取1個(gè)球依次取2個(gè)球依次取2個(gè)球

獲勝規(guī)則取到紅球一甲勝兩個(gè)球同色一甲勝兩個(gè)球同色一甲勝

取到白球一乙勝兩個(gè)球不同色一乙勝兩個(gè)球不同色一乙勝

(1)分別計(jì)算三個(gè)游戲中甲獲勝的概率，并判斷哪個(gè)游戲?qū)赘欣?/p>

(2)若三個(gè)游戲各進(jìn)行一次，且每個(gè)游戲的結(jié)果互不影響，求甲獲勝次數(shù)多于乙的概率.

19.已知集合知={-1,1,2,3},N={-20,-8,4,9),若分別從集合N中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)機(jī)

和〃，二次函數(shù)/(X)=如2_加_1.記事件A為“[-4,+8)是二次函數(shù)y=/(無(wú))的單調(diào)遞增區(qū)間”，

事件B為“(-8,0]是二次函數(shù)y=/(無(wú))的單調(diào)遞減區(qū)間”.

(1)求數(shù)對(duì)(m,”)的樣本空間中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)分別求事件A、事件2的概率；

(3)求事件A、事件B至少一個(gè)發(fā)生的概率.

20.柜子里有白色、黑色、藍(lán)色3雙不同的襪子，2只白色襪子分別用m、破表示，2只黑色襪子分別用

bl、歷表示,2只藍(lán)色襪子分別用Cl、C2表示，從中不放回地隨機(jī)取出2只襪子.

(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間及樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)求取出的2只襪子恰好是一雙的概率.

21.有4名同學(xué)下課后一起來(lái)到圖書館看書，到圖書館以后把書包放到了一起，后來(lái)停電了，大家隨機(jī)拿

起了一個(gè)書包離開圖書館，分別計(jì)算下列事件的概率.

(1)恰有兩名同學(xué)拿對(duì)了書包；

(2)至少有兩名同學(xué)拿對(duì)了書包；

(3)書包都拿錯(cuò)了.

22.某學(xué)校每天安排4項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加.學(xué)校規(guī)定:

①每位學(xué)生每天最多選擇1項(xiàng)；

②每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇1次.學(xué)校提供的安排表如下：

時(shí)間周一周二周三周四周五

課后服音樂(lè)、閱讀、體育、口語(yǔ)、閱讀、編程、手工、閱讀、科技、口語(yǔ)、閱讀、體育、音樂(lè)、口語(yǔ)、美術(shù)、

務(wù)編程美術(shù)體育編程科技

(1)若學(xué)生甲僅在周一和周二參加了課后服務(wù)課程，寫出實(shí)驗(yàn)的樣本空間。；

(2)若學(xué)生乙一周內(nèi)有三天參加了課后服務(wù)課程，共選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng)，則共有多少種不

同的選擇方案？并求這些方案中事件A：”周一選擇閱讀”發(fā)生的概率.

第十章A卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678

答案BBDDACDA

選擇題(共8小題)

1.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,且BUA,則尸CAB)=()

A.0.5B.0.4C.0.9D.0.2

【考點(diǎn)】并事件積事件的概率關(guān)系及計(jì)算.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交事件的概率公式，即可求解.

【解答】解：P(B)=0.4,且

則P(AB)=P(B)=0.4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.

2.從1?9這9個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字為1的概率是()

1278

A.—B.-C.—D.—

9999

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分析9個(gè)數(shù)字中，其平方的個(gè)位數(shù)字為1的數(shù)字，由古典概型公式計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，在1?9這9個(gè)數(shù)字中，平方的個(gè)位數(shù)字為1的有1和9,

故要求概率p=

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，注意古典概型的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，設(shè)事件A="第一枚正面朝上”，事件8

“第二枚正面朝上”，則()

A.A與8互為對(duì)立事件B.A與8互斥

C.A與B相等D.A與8相互獨(dú)立

【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義，以及相互對(duì)立事件的概率乘法公式，即可求

解.

【解答】解：由題意事件4事件8可以同時(shí)發(fā)生，也可以同時(shí)不發(fā)生，故A,8不互斥，也不對(duì)立,

故48錯(cuò)誤，

事件A,2不相等，故C錯(cuò)誤；

111

P(A)=?P(B)=夕P(,AB)=不

滿足P(AB)=P(A)P(B),

故A與B相互獨(dú)立，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互斥事件、對(duì)立事件的定義，以及相互對(duì)立事件的概率乘法公式，是基礎(chǔ)題.

4.已知事件A,B互斥，PG4UB)=|,且P(A)=2P(B),則P?)=()

54513

A.-B.-C.—D.—

991818

【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)互斥事件概率的性質(zhì)可解.

【解答】解：已知事件A,B互斥,PQ4UB)=|,

則P(A)+P(B)=|,

又P(A)=2P(B),

則P(B)=焉

。位)=1-書=篇

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

5.某學(xué)校乒乓球比賽，學(xué)生甲和學(xué)生乙比賽3局（采取三局兩勝制），假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率是0.7,

乙獲勝的概率是0.3,利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。松之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)0W時(shí)，表

示一局甲獲勝，其概率是0.7.由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組.例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù):

603099316696851916062107493977

329906355860375107347467822166

根據(jù)隨機(jī)數(shù)估計(jì)甲獲勝的概率為（）

A.0.9B.0.95C.0.8D.0.85

【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率；隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其步驟.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合隨機(jī)數(shù)的含義，分析20組隨機(jī)數(shù)中，表示甲獲勝的組數(shù)，由古典概型公式計(jì)

算可得答案

【解答】解.根據(jù)題意，20組隨機(jī)數(shù)中，除099,977外，表示甲獲勝的共有18組，

18

則據(jù)此估計(jì)甲獲勝的概率為元=0.9.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.在不超過(guò)9的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

1112

A.—B.—C.—D.—

4323

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】函數(shù)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】用列舉法寫出所有可能，計(jì)數(shù)后計(jì)算概率.

【解答】解：不超過(guò)9的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7共4個(gè)，

任取兩個(gè)求和有：2+3,2+5,2+7,3+5,3+7,5+7,共6種情況，

其中和為偶數(shù)的有3種情況，分別為：3+5,3+7,5+7,

在不超過(guò)9的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為：

P=

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.已知事件A,B滿足尸(A)=0.6,P(B)=0.4,則()

A.若A與8相互獨(dú)立，貝”(4瓦)=0.24

B.若A與8互斥，P(AB)=0.24

C.因?yàn)槭?B)+P(A)=1,所以A與2相互對(duì)立

D.若BUA,則尸(AUB)=0.6

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；并事件積事件的概率關(guān)系及計(jì)算.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，由對(duì)立事件的定義得P?),由PQ4瓦)=P(4)P?)計(jì)算即可判斷A,由互斥事件的

定義分析8,舉反例判斷C,根據(jù)事件的包含關(guān)系分析D

【解答】解：對(duì)于A,由尸(8)=0.4,得P(瓦)=1一P(B)=0.6,

又P(A)=0.6,A與B相互獨(dú)立，

貝UPQ4萬(wàn))=PQ4)P(瓦)=0.6x0,6=0.36,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,若A與8互斥，則P(AB)=0,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,假若事件A為“從標(biāo)號(hào)為170的10張卡片中任取一張(卡片除標(biāo)號(hào)外無(wú)差別)，標(biāo)號(hào)為1”,

事件B為“從標(biāo)號(hào)為170的10張卡片中任取一張(卡片除標(biāo)號(hào)外無(wú)差別)，標(biāo)號(hào)不大于9”，

則尸(A)+P(B)=0.1+0.9=1,而事件A,8可能同時(shí)發(fā)生，A與B不是對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，若8UA,則P(AUB)=尸(A)=0.6,故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

8.2024年6月25日，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗預(yù)定區(qū)域，標(biāo)志著探月工程嫦娥

六號(hào)任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回.某校以此為契機(jī)開展航天科普知識(shí)競(jìng)答，比

賽共分為兩輪，已知學(xué)生甲在第一輪比賽中獲勝的概率是士在第二輪比賽中獲勝的概率是：，兩輪均

25

1

獲勝的概率為二，則甲參加兩輪比賽，恰好有一輪獲勝的概率是()

6

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】記事件A="甲在第一輪中獲勝"，8="甲在第二輪中獲勝”，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即

可；

1

【解答】解：學(xué)生甲在第一輪比賽中獲勝的概率是一，

2

在第二輪比賽中獲勝的概率是二，兩輪均獲勝的概率為；，

56

記事件A="甲在第一輪中獲勝"，B="甲在第二輪中獲勝”，

121

則P⑷=P⑻=j,P(4B)=i

故P(A+B)=P(A)+P(B)-P(砌=W+5—苦，

甲參加兩輪比賽，恰好有一輪獲勝的概率是：

11117

P=P(2+8)-P(4B)=F-1打

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

.多選題(共4小題)

(多選)9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”記為事件A,“點(diǎn)數(shù)小于5”

記為事件2,“點(diǎn)數(shù)大于5”記為事件C.下列說(shuō)法正確的是()

A.A與C互斥B.8與C對(duì)立

C.A與B相互獨(dú)立D.P(AUB)=P(A)+P(B)

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；事件的互斥(互不相容)及互斥事件.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】AC

【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)分析判斷.

【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，

”點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”記為事件A,“點(diǎn)數(shù)小于5”記為事件8,“點(diǎn)數(shù)大于5”記為事件C,

.,.事件4={1,3,5},事件8={1,2,3,4},事件C={6},

對(duì)于A,事件A,C沒(méi)有公共元素，不可能同時(shí)發(fā)生，A與C互斥，A正確；

對(duì)于8,事件8,C可以同時(shí)不發(fā)生，如點(diǎn)數(shù)5,8與C不對(duì)立，B錯(cuò)誤;

214?21

對(duì)于C,P(A)=G=2，P(8)=石=可，PQ4B)=石=可

PCAB)=P(A)P(B),A與B相互獨(dú)立，C正確；

對(duì)于。，由選項(xiàng)C知，P(AB)NO,則尸(AUB)/尸(A)+P(B),。錯(cuò)誤.

故選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

(多選)10.現(xiàn)有編號(hào)依次為1,2,3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，2號(hào)盒子裝

有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，3號(hào)盒子裝有4個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.某人先從三個(gè)盒子中任取

一盒，再?gòu)闹腥我饷鲆磺颍浭录嗀表示“取得紅球”，事件8表示“取得白球”，事件G表示“球

取自，號(hào)盒子”，貝)

A.P(4)=1B.P(B)=條

12

C.PGM)"D.P(C2|B)=j

【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；求解條件概率.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】BCD

【分析】根據(jù)題意，由全概率公式分析A,由對(duì)立事件的性質(zhì)分析8,由貝葉斯公式分析C、D,綜合

可得答案.

1

【解答】解：根據(jù)題意，P(Cl)=P(C2)=P(C3)=w，

171

P(A|Ci)=?，尸(A|C2)=J=P(A|C3)=1,

依次分析選項(xiàng)：

iiiii7

對(duì)于A,尸(A)=P(Ci)P(A|Ci)+P(Q)尸(A|Q)+尸(Cl)尸(A|Q)=?捺+方x±+/1=各A錯(cuò)

誤；

7q

對(duì)于5,由于尸(A)=金，則P(B)=1-P(A)=%，B正確；

ill

對(duì)于C,P(ACi)=P(Ci)P(A|Ci)=]x)=金，

則尸(Ci|A)=2燥=萼另,C正確；

對(duì)于￡),P(BC2)=P(C2)P(B|C2)=JX|=

]

p(C2IB)=.(胃)=￡=。正確.

i'12

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率、全概率公式的計(jì)算，涉及古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)11.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，且尸(A)=0.3,P(2)=0.4,則下列正確的是()

A.P(Z)=0.7B.P(A8)=0.12

C.P(AB)=0.88D.P(AUB)=0.7

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；對(duì)立事件的概率關(guān)系及計(jì)算；并事件積事件的概率關(guān)系及計(jì)算.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】AB

【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解.

【解答】解：,??事件A,B是相互獨(dú)立的，

；.彳與豆也是相互獨(dú)立的，

對(duì)于A,=1-P(X)=1-0.3=0.7,故A正確；

對(duì)于8,P(A8)=P(A)P(B)=0.3X0.4=0.12,故8正確；

對(duì)于C,P(而)=P(彳)P(月)=0.7X(1-0.4)=0.42,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4-0.3X0.4=0.58,故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，

是基礎(chǔ)題.

(多選)12.中國(guó)有很多諺語(yǔ)，如“人多計(jì)謀廣，柴多火焰高”、“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，“一個(gè)籬笆

三個(gè)樁，一個(gè)好漢三個(gè)幫”等等.都能體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作、集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)某人能力較強(qiáng)，他獨(dú)自一

人解決某個(gè)項(xiàng)目的概率為尸1=0.8.同時(shí)，有由〃個(gè)水平相當(dāng)?shù)娜私M成的團(tuán)隊(duì)也在研究該項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)成

員各自獨(dú)立解決該項(xiàng)目的概率都是0.4.如果這〃個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)解決該項(xiàng)目的概率為P2,且P22P1,

則”的取值可能是()(參考數(shù)據(jù)：/g2Po.30,/g3Po.48)

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】BCD

【分析】從對(duì)立事件角度考慮求得尸2,依題建立指數(shù)不等式，解可得n的取值范圍，分析選項(xiàng)即可確

定選項(xiàng).

【解答】解:根據(jù)題意，這n個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)解決該項(xiàng)目的概率為P2,則P2=1-(1-0.4)n=1-(1)n,

由尸2*1,則有1鼻(|尸2告,BP(|)n<1,

兩邊取對(duì)數(shù)，變形可得幾>log31=三萼=號(hào)一空八?1?>3.

551g43-。一國(guó)/)11

當(dāng)”>3時(shí)，P22P1成立，

分析選項(xiàng)，BCD成立.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的應(yīng)用，涉及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題(共5小題)

13.某商場(chǎng)舉辦一個(gè)促銷活動(dòng)，一次性消費(fèi)達(dá)到一定金額可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則：在一個(gè)不透明的箱子中

放有7個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，每個(gè)小球的表面上均標(biāo)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字為1或2,每次抽獎(jiǎng)從

箱子中一次性隨機(jī)摸取3個(gè)小球，若3個(gè)小球表面上所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)，則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).記標(biāo)

有數(shù)字1的小球個(gè)數(shù)為相(2W加W6),從商場(chǎng)的角度考慮，若想使中獎(jiǎng)率最低，則%=5.

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】5.

【分析】分加，”的取值，由古典概率結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算比較可得；

【解答】解：根據(jù)題意，標(biāo)有數(shù)字1的小球個(gè)數(shù)為機(jī)(2WmW6),

設(shè)標(biāo)有數(shù)字2的小球個(gè)數(shù)為n,則%+〃=7,

21

中獎(jiǎng)的概率為Pl=曾=II=1

當(dāng)m=2,n=5時(shí)，

當(dāng)m=3,〃=4時(shí)，中獎(jiǎng)的概率為P2=承萍=

CnJ。

當(dāng)m=4,幾=3時(shí)，中獎(jiǎng)的概率為P3=-+萍=捺

中獎(jiǎng)的概率為P4=]+=1|=1

當(dāng)機(jī)=5,〃=2時(shí)，

C7

中獎(jiǎng)的概率為P5=W=|j=*

當(dāng)m=6,n=l時(shí)，

C7

故當(dāng)機(jī)=5時(shí)，中獎(jiǎng)率最低.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概率，屬于基礎(chǔ)題.

14.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約.甲表示只要面試合格就簽約，乙、

3

丙則約定；兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)甲面試合格的概率為一，乙、丙每人面

4

17

試合格的概率都是一,且三人面試是否合格互不影響.則至少一人簽約的概率--

3-9-

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

7

【答案】--

【分析】利用對(duì)立事件的概率公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，分別求得甲簽約，乙、丙沒(méi)有簽約、

甲未簽約，乙、丙都簽約和甲乙丙三人都簽約的概率，結(jié)合概率加法公式求結(jié)論.

【解答】解：由題意可知，甲未簽約，乙、丙都簽約的概率為B=(l-=*，

甲簽約，乙、丙沒(méi)有簽約的概率為P2='x(l—梟》=多

甲乙丙三人都簽約的概率為尸3==

所以至少一人簽約的概率為P=P1+P2+P3=3^+|+^=^.

7

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.小耿與小吳參與某個(gè)答題游戲，此游戲共有5道題，小耿有3道題不會(huì)，小吳有1道題不會(huì)，小耿與

小吳分別從這5道題中任意選取1道題進(jìn)行回答，且兩人選題和答題互不影響，則小耿與小吳恰有1

14

人會(huì)答的概率為—.

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

14

【答案】芝

【分析】小耿與小吳恰有1人會(huì)答，包括兩種情況.運(yùn)用獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出概率，再相加

即可.

【解答】解：小耿與小吳恰有1人會(huì)答，包括兩種情況，小耿會(huì)小吳不會(huì)和小吳會(huì)小耿不會(huì).

213414

則小耿與小吳恰有1人會(huì)答的概率為；;x-+-x-=—.

555525

14

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2

16.將2名男生和1名女生隨機(jī)排成一排，則2名男生相鄰的概率為3.

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】|.

【分析】根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算全部的排法數(shù)目和“2名男生相鄰”的排法數(shù)目，由古典概型公

式計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，將2名男生和1名女生隨機(jī)排成一排，有“=6種排法，

若2名男生相鄰，有朗心=4種排法，

A7

則2名男生相鄰的概率尸=群余

故答案為:|.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，涉及排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn))一次，觀察擲出向上

的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“向上的為奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“向上的為4點(diǎn)”，則尸G4UB)=:.

【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】

【分析】由已知先求出尸(A),P(B),然后結(jié)合互斥事件的概率加法公式可求.

【解答】解：由題意得尸(A)=2，P(B)=之

ZO

119

所以P(AUB)=P(A)+P(B)=5+z=5.

263

2

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率公式及互斥事件的概率加法公式，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共5小題)

18.下面的三個(gè)游戲都是在袋子中裝入大小和質(zhì)地相同的小球，然后從袋子中不放回地取球.

游戲1游戲2

袋子中球的數(shù)量和顏色2個(gè)紅球和1個(gè)白球1個(gè)紅球和2個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球

取球規(guī)則取1個(gè)球依次取2個(gè)球依次取2個(gè)球

獲勝規(guī)則取到紅球一甲勝兩個(gè)球同色一甲勝兩個(gè)球同色一甲勝

取到白球一乙勝兩個(gè)球不同色f乙勝兩個(gè)球不同色一乙勝

(1)分別計(jì)算三個(gè)游戲中甲獲勝的概率，并判斷哪個(gè)游戲?qū)赘欣?/p>

(2)若三個(gè)游戲各進(jìn)行一次，且每個(gè)游戲的結(jié)果互不影響，求甲獲勝次數(shù)多于乙的概率.

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】⑴游戲1甲獲勝的概率P1=|,游戲2甲獲勝的概率尸2=全游戲3甲獲勝的概率尸3=寺，

游戲1對(duì)甲更有利；

11

(2)——.

27

【分析】(1)利用古典概型的概率公式分別求出三個(gè)游戲中甲獲勝的概率，進(jìn)而判斷即可；

(2)甲獲勝次數(shù)多于乙包括：①甲獲勝3次，乙獲勝0次；②甲獲勝2次，乙獲勝1次，再結(jié)合互斥

事件和獨(dú)立事件的概率公式求解即可.

【解答】解：⑴游戲1甲獲勝的概率尸1=,游戲2甲獲勝的概率尸2=4=5，游戲3甲獲勝的概率

3屆3

一+』1

尸3==5,

"而2'3

因?yàn)橛螒?甲獲勝的概率最大，

所以游戲1對(duì)甲更有利；

(2)甲獲勝次數(shù)多于乙包括：①甲獲勝3次，乙獲勝0次；②甲獲勝2次，乙獲勝1次，

2112

①甲獲勝3次，乙獲勝0次，概率為二乂二乂二二一,

33327

2112117111

②甲獲勝2次，乙獲勝1次，概率為三X-X(l--)+-X(l--)x-+(1—x3X3=3,

所以甲獲勝次數(shù)多于乙的概率p=+1=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知集合知={-1,1,2,3},N={-20,-8,4,9),若分別從集合N中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)機(jī)

和m二次函數(shù)/(無(wú))^nvc-nx-1.記事件A為“[-4,+8)是二次函數(shù)＞=/(無(wú))的單調(diào)遞增區(qū)間”，

事件B為“(-8,0]是二次函數(shù)y=/(無(wú))的單調(diào)遞減區(qū)間”.

(1)求數(shù)對(duì)(m,")的樣本空間中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)分別求事件A、事件2的概率；

(3)求事件A、事件8至少一個(gè)發(fā)生的概率.

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；樣本點(diǎn)與樣本空間.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】(1)16；

(2)件A的概率為P(A)=9事件B的概率為P(B)=^=|.

9

(3)—.

16

【分析】(1)由題意利用列舉法，能求出數(shù)對(duì)(加，〃)的樣本空間中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)利用古典概型能求出事件A,事件8的概率；

(3)利用互斥事件的概率公式求解.

【解答】解：(1)由題意得1,2,3},7ie{-20,-8,4,9),

二數(shù)對(duì)(nt,〃)的樣本空間為：

n={(-1,-20),(-1,-8),(-1,4),(-1,9),(1,-20),(1,-8),(1,-20),(1,-8),

(1,4),(1,9)),(2,-20),(2,-8),(2,9),(3,-20),(3,-8),(3,4),(3,8)},

數(shù)對(duì)(m,〃)的樣本空間中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為16；

(2)事件A為“[-4,+8)是二次函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間”，

：.m>0,且二次函數(shù)y=/(無(wú))的對(duì)稱軸為苫=備0-4,

事件A包含的基本事件為(1,-20),(1,-8),(2,-20),共3個(gè)，

事件A的概率為P(A)=~

事件8為“(-8,0]是二次函數(shù)y=/(無(wú))的單調(diào)遞減區(qū)間”.

：.m>Q,且二次函數(shù)的對(duì)稱軸為20,

事件B包含的基本事件有(1，4),(1,9),(2,4),(3,4),(3,9),共6個(gè)，

事件B的概率為P(B)=2=*

(3)由題意得事件A與事件8互斥，

事件A、事件B至少一個(gè)發(fā)生的概率為：

P(AUB)=P(A)+P(B)=^3+|3=^9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

20.柜子里有白色、黑色、藍(lán)色3雙不同的襪子，2只白色襪子分別用m、破表示，2只黑色襪子分別用

加、歷表示，2只藍(lán)色襪子分別用ci、C2表示，從中不放回地隨機(jī)取出2只襪子.

(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間及樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)求取出的2只襪子恰好是一雙的概率.

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；樣本點(diǎn)與樣本空間.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】(1)樣本空間C={(ai,。2),(al,bi),(tzi,bi),Cauci),(<7i,c2),Qai,ai),(a2,bi),

(<22,bi),(?2,Cl),(42,Cl),(61,fll),(bl,02),(bl,fe),(bl,Cl),(61,C2),(bl,fll),(62,

a2),(62,bl),(62,ci),(62,C2),(ci,ai),(ci,ai),(ci,bi),(ci,62),(ci,C2),(c2,ai),

(02,02),(C2,bl),(C2,bl),Cc2,Cl)},樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為30;

(2)—.

15

【分析】(1)根據(jù)樣本空間的定義求解；

(2)利用古典概型的概率公式求解.

【解答】解：(1)由題意可知，樣本空間。={(ai,。2),(ai,bi),(Gi,bi),Cai,ci),(01,C2),

(02,ai),(02,bl),(42,bi),(42,Cl),(t/2,C2),(bi,tzi),(bi,42),Cbi,b2),(61,ci),(61,

ci),(62,al),(62,a2),(62,bl),(62,ci),(Z?2,<?2),(ci,ai),(ci,。2),(ci,bl),(cl,bl),

(ci)C2),(C2>ai),(C2,ai),(C2,bi),(C2,62),lei,ci)}>樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為30；

(2)設(shè)事件A表示“取出的2只襪子恰好是一雙”，

則A={(ai>及)，(。2,ai),(bi,62),(62,bi),(ci,C2),(c2,ci)},有6個(gè)樣本點(diǎn)，

所以尸(A)=/=條

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了樣本空間的定義，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

21.有4名同學(xué)下課后一起來(lái)到圖書館看書，到圖書館以后把書包放到了一起，后來(lái)停電了，大家隨機(jī)拿

起了一個(gè)書包離開圖書館，分別計(jì)算下列事件的概率.

(1)恰有兩名同學(xué)拿對(duì)了書包；

(2)至少有兩名同學(xué)拿對(duì)了書包；

(3)書包都拿錯(cuò)了.

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】⑴-；

4

3

(3)一.

8

【分析】（1）根據(jù)題意列出全部事件，再?gòu)闹姓页銮∮袃擅瑢W(xué)拿對(duì)了書包的基本事件即可;

（2）根據(jù)題意列出全部事件，再?gòu)闹姓页鲋辽儆袃擅瑢W(xué)拿對(duì)了書包的基本事件即可;