高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)（中檔題）05：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（30題）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、單選題1．已知函數(shù)在處取得極值0，則（

）A．6 B．12 C．24 D．12或242．定義在上的函數(shù)滿足，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，則（

）A． B． C． D．3．已知是定義在R上的奇函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且在上，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)滿足對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（

）A．2024 B． C．2025 D．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)，若，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知曲線與曲線只有一個公共點，則（

）A． B．1 C．e D．8．已知函數(shù)，，若有一個零點，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．碳14具有放射性.活體生物組織內(nèi)的碳14含量大致不變，當生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰減.已知碳14的半衰期約為5730年，即生物死亡年后，碳14含量，其中為活體生物組織內(nèi)碳14的含量.科學(xué)家一般利用碳14這一特性測定生物死亡年代.2025年科學(xué)家在我國發(fā)現(xiàn)的某生物遺體中碳14的含量約為原始含量的0.92，已知，則根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可推斷該生物死亡的朝代為（

）A．宋（公元年） B．元（公元年）C．明（公元年） D．清（公元年）10．是平面直角坐標系內(nèi)一點，我們以軸正半軸為始邊，射線為終邊構(gòu)成角，的長度作為的函數(shù)，若其解析式為：，則的軌跡可能為：（

）.A． B．C． D．二、多選題11．設(shè)函數(shù)則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)僅有1個零點B．是的極小值點C．函數(shù)的對稱中心為D．過可以作三條直線與的圖象相切12．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．曲線在處的切線方程為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上有極小值D．在區(qū)間上有兩個零點13．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極大值點B．C．的解集為D．當時，14．湖南矮寨特大懸索橋，創(chuàng)造了4個世界第一，堪稱世界建橋史上的經(jīng)典之作.它的兩個主塔之間的懸索可近似看作一條“懸鏈線”，通過適當建立坐標系，懸鏈線可以為雙曲余弦函數(shù)的圖象，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)為.則下列說法正確的是（

）A．B．是偶函數(shù)C．函數(shù)的值域為，D．當直線與和共有3個交點時，15．若m，n分別是函數(shù)，的零點，且，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”.已知與互為“零點相鄰函數(shù)”，則a的取值可能是（

）A． B． C． D．16．已知，，則下列說法正確的是（

）A．曲線與有公共點B．曲線關(guān)于直線對稱的曲線是C．曲線關(guān)于直線對稱的曲線是D．直線與曲線、的交點分別是A、B，則的最小值為17．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，若當時，，則下列選項正確的是（

）A．圖象關(guān)于點中心對稱B．8為的周期C．D．方程在上共有1526個不同的實數(shù)解18．下列說法中正確的有（

）A．已知在上是增函數(shù)，若，則B．“”是“”的必要條件C．若命題“”是真命題，則的取值范圍為D．函數(shù)的減區(qū)間是19．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則（

）A．B．的圖象關(guān)于點對稱C．D．20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對都有，當時，.則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于點對稱D．函數(shù)有2個零點三、填空題21．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是.22．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．23．已知函數(shù)的定義域為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則．24．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當時，，則不等式的解集為．25．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，且，則不等式的解集為．26．已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有3個零點，則m的取值范圍是．27．已知定義在上的函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為．28．若過點可以作曲線的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍是．29．已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有且僅有三個交點，則實數(shù)的取值范圍是.30．已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，，且曲線在點處的切線斜率為，則.關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》，獲取更多實用性資料！答案第=page2525頁，共=sectionpages1919頁《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》參考答案題號12345678910答案CDBDCBBCBB題號11121314151617181920答案ACDBCABDACABCBCDACACACDABD1．C【分析】根據(jù)在處取得極值0可得，解出即可.【解析】由題意知，，又在處取得極值0，則，解得或，當時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；當時，，令或，，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，符合題意，所以，，則.故選：C.2．D【分析】依題意可得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【解析】因為在上的函數(shù)滿足，所以.因為，又，，所以.因為在上單調(diào)遞增，所以，即，即.故選：D.3．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件判斷的單調(diào)性，奇偶性進而解不等式即可.【解析】設(shè)，則，又上，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)為R上的奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞減，又，即，可得，解得．故選：B.4．D【分析】由，令，可得，的圖象關(guān)于直線對稱，又由的圖象關(guān)于點對稱可得8是函數(shù)的一個周期，據(jù)此可得答案.【解析】因為對任意，都有，令，得，解得，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以8是函數(shù)的一個周期，所以．故選：D5．C【分析】應(yīng)用奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對應(yīng)函數(shù)值符號及排除法，即可得答案.【解析】由題意，函數(shù)定義域為R，且，所以為偶函數(shù)，排除A、B；當，則恒成立，排除D.故選：C6．B【分析】先應(yīng)用奇函數(shù)定義及單調(diào)性判斷，再轉(zhuǎn)化恒成立問題為最值問題，最后應(yīng)用基本不等式求最小值，計算一元二次不等式即可.【解析】因為函數(shù)，為減函數(shù)；又因為所以為奇函數(shù)，若，不等式恒成立，則不等式，因為為奇函數(shù)，所以，因為為減函數(shù)，所以恒成立，所以恒成立，所以，，當且僅當時取最小值3，所以，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：B.7．B【分析】方法一：把兩曲線與有一個公共點，轉(zhuǎn)化為方程只有一個實數(shù)解，通過分離常數(shù)求出值；方法二：把兩曲線與有一個公共點，轉(zhuǎn)化成兩曲線只有一個公切點，再利用幾何意義求解；方法三：利用原函數(shù)和反函數(shù)圖像關(guān)于對稱，且兩函數(shù)圖像都與相切于點，巧妙求出值.【解析】方法一：由已知曲線與曲線只有一個公共點，方程只有一個實數(shù)解，而，則只考慮，即，令，則，而在單調(diào)遞增，且，所以時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，而時，；時，，所以．方法二：由已知曲線與曲線只有一個公共點，則曲線與曲線只有一個公切點，設(shè)其坐標為，根據(jù)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系，所以有，即，所以，設(shè)，則在單調(diào)遞減，而，所以，所以．方法三：由于函數(shù)的反函數(shù)為，兩函數(shù)關(guān)于對稱，由于，令，則，即函數(shù)與函數(shù)相切于點，同理，，令，即函數(shù)．與函數(shù)也相切于點，于是函數(shù)與函數(shù)相切于點，由選項可知，．故選：B.8．C【分析】根據(jù)給定條件，利用零點的意義將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線交點，再利用數(shù)形結(jié)合求出范圍.【解析】由，得，因此有一個零點，當且僅當函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個公共點，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為R，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線的圖象，觀察圖象知，當時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，當時，函數(shù)的圖象與直線有1個交點，所以m的取值范圍是.故選：C9．B【分析】根據(jù)碳14含量的計算公式列出方程，然后結(jié)合已知條件求解出生物死亡的時間，進而判斷該生物死亡的朝代.【解析】已知碳14含量公式，某生物遺體中碳14的含量約為原始含量的0，92，即，代入公式可得，因為，兩邊同時除以，得到，對兩邊取以為底的對數(shù)，可得，則，因為，，即，所以，將代入，可得（年），已知是在2025年發(fā)現(xiàn)該生物遺體，那么該生物死亡的時間約為（年），因為，所以該生物死亡的朝代為元（公元年）.故選：B10．B【分析】證明得到是以為周期的函數(shù)，排除C、D.再研究的函數(shù)性質(zhì)，借助導(dǎo)數(shù)即可.【解析】，，可以得到是以為周期的函數(shù)，所以的軌跡在四個象限內(nèi)應(yīng)相似，故排除C、D.由于A、B項均關(guān)于對稱，所以僅研究，此時，令

，，令，則，解得(負數(shù)根舍去)，則

在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，在有且僅有一個極值點，所以不會一直增大，B正確.

（注：本題在A、B當中選擇亦可使用特殊值法，，選B）故選：B11．ACD【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負得出函數(shù)的單調(diào)性得出極值進而得出零點判斷A，B；應(yīng)用對稱性定義計算判斷C，先設(shè)切點再得出切線方程代入計算求參即可得出三個根判斷D.【解析】對AB，，，當或時，，當時，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以函數(shù)僅有1個零點，且該零點在區(qū)間上，故A正確，B錯誤；對C，由，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故C正確；對D，設(shè)切點為，則，故切線方程為，又過點，所以，整理得，即，解得或或，所以過可以作三條直線與的圖象相切，故D正確．故選：ACD．12．BC【分析】求出函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解判斷A；結(jié)合單調(diào)性、極小值意義判斷BC；求出零點個數(shù)判斷D.【解析】依題意，，對于A，，，所求切線方程為，A錯誤；對于B，當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；對于C，在上都單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，則存在唯一，使得，當時，；當時，，因此在處取得極小值，C正確；對于D，由選項C知，在上有唯一零點，又，當時，，即，，因此在區(qū)間上有1零點，D錯誤.故選：BC13．ABD【分析】先由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可．【解析】對于選項A：因為的定義域為，且，當時，，當或時，，可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，故A正確對于選項B：因為，故B正確；對于選項C：對于不等式，因為，即為不等式的解，但，所以不等式的解集不為，故C錯誤對于選項D：因為，則，且，可得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選：ABD14．AC【分析】利用指數(shù)運算即可判斷A選項；利用函數(shù)的奇偶性即可判斷B選項；利用指數(shù)函數(shù)的值域即可判斷C選項；利用導(dǎo)數(shù)求出雙曲余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D選項.【解析】A選項，，故A正確；B選項，由于雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，故B錯誤；C選項，由，又，所以，則，故C正確；D選項，，令得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以在處取得最小值1.在上單調(diào)遞增，且當，；當，.所以，當直線與和共有3個交點時，，故D錯誤.故選：AC15．ABC【分析】求出函數(shù)的零點為，根據(jù)題中定義可得出函數(shù)的零點為，令，可知，直線與函數(shù)在上的圖象有公共點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)a的取值范圍.【解析】易證是上的增函數(shù)，且，則.因為與互為“零點相鄰函數(shù)”，所以，即，解得.因為，所以，所以在上有解，即在上有解.設(shè)，則.由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為當時，，且，如下圖，所以，即，解得.故選：ABC16．BCD【分析】對于A，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的零點是否存在；對于B，求函數(shù)的反函數(shù)即可判斷；對于C，設(shè)曲線關(guān)于直線對稱的曲線是，設(shè)是曲線上任意一點，則關(guān)于直線的對稱點在曲線上，代入可求解析式；利用A選項的結(jié)論可得D選項的結(jié)果.【解析】已知，，對于A，設(shè)，函數(shù)定義域為，，解得，解得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，恒成立，無解，所以曲線與沒有公共點，A選項錯誤；對于B，函數(shù)的反函數(shù)為，所以關(guān)于直線對稱的曲線是，B選項正確；對于C，設(shè)曲線關(guān)于直線對稱的曲線是，設(shè)是曲線上任意一點，則關(guān)于直線的對稱點為，代入中，得，即，所以曲線關(guān)于直線對稱的曲線是，C選項正確；對于D，由A選項可知，當時，的最小值為，D選項正確.故選：BCD.17．AC【分析】利用奇函數(shù)和中心對稱性可得A正確；由可得B錯誤；由可得C正確；設(shè)，由周期性可得D錯誤.【解析】對于A，因為，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以圖象關(guān)于點中心對稱，故A正確；對于B，，所以，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以8不為的周期，故B錯誤；對于C，因為，所以，又當時，，所以，所以，故C正確；對于D，因為，設(shè)，則所以4為的周期，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以方程等價于在上共有507個不同的實數(shù)解.故選：AC.18．AC【解析】結(jié)合全稱命題真假求參數(shù)、充分必要條件，函數(shù)單調(diào)性問題等逐項判斷即可.【分析】對于A，由，得，由在R上是增函數(shù)，得，因此，A正確；對于B，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；因此“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯誤；對于C，，因此，即的取值范圍為，C正確；對于D，解不等式，得，函數(shù)的定義域為，開口向下，對稱軸為，則函數(shù)的減區(qū)間是，D錯誤.故選：AC19．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合“賦值法”可求，判斷A的真假，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可判斷B的真假；根據(jù)函數(shù)滿足的條件，遞推可判斷C的真假，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可判斷D的真假.【解析】對A：因為為奇函數(shù)，所以，令，則，A正確．對B：由，得，則，即的圖象關(guān)于點對稱，B錯誤．對C：當時，，則，，，故C正確；對D：根據(jù)C選項，遞推可得：，因為，所以，則，得，故D正確．故選：ACD20．ABD【分析】A選項，根據(jù)對稱性得到，再結(jié)合得到，即可得到的周期，然后利用周期求函數(shù)值即可；B選項，利用對稱性求解析式，然后判斷單調(diào)性；C選項，根據(jù)得到對稱中心；D選項，將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為與圖象的交點個數(shù)，然后結(jié)合圖象求零點個數(shù).【解析】因為的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以，則，所以，所以，所以的周期為8，所以，故A正確；當時，，所以，所以，當時，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；由得的圖象關(guān)于點對稱，故C錯；函數(shù)的零點個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為與圖象的交點個數(shù)，由題意得與的圖象如下：由此可得與的圖象有2個交點，所以有2個零點，故D正確.故選：ABD.21．【分析】畫出草圖，借助對數(shù)性質(zhì)，得到范圍.【解析】根據(jù)題意畫出圖象，得到，，則，即，則，則，則.故答案為：.22．【分析】由單調(diào)遞增得出所滿足的不等式組，求解即可.【解析】分段函數(shù)要是單調(diào)遞增函數(shù)，必須每一段都是單調(diào)遞增函數(shù)，且左邊一段的最大值小于等于右邊一段的最小值.所以，解得.所以的取值范圍為.故答案為：.23．【分析】根據(jù)奇偶性得到，進而推導(dǎo)出是周期為4的函數(shù)，利用周期性求函數(shù)值即可.【解析】由為偶函數(shù)，，即，由為奇函數(shù)，，即，所以，即，即，所以，即是周期為4的函數(shù)，所以，又，所以.故答案為：24．或【分析】由題意構(gòu)造，進而在上是增函數(shù)，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷的奇偶性，原不等式等價于，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.【解析】令，則，由當時，，所以，即在上是增函數(shù)，由題意是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以是偶函數(shù)，在遞減，所以，，即不等式等價為，所以，解得或．故答案為：或25．【分析】構(gòu)造，求導(dǎo)得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式即可．【解析】解：令則，，當時，，所以當時，，，故在上為減函數(shù)，令，則，所以，故不等式的解集為故答案為：26．【分析】要使函數(shù)恰有3個零點，即與的圖象有3個