第25講　與圓有關(guān)的位置關(guān)系

第一部分

貴州中考考點精煉第六章

圓第25講與圓有關(guān)的位置關(guān)系第六章

圓基礎(chǔ)過關(guān)練

C876543212.(2024山西)如圖，已知△ABC，以AB為直徑的☉O交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD.若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為(

)A.30° B.40°C.45° D.50°D87654321

C87654321

A87654321

D876543216.(2024黔東南州一模)如圖，OA是☉O的半徑，BC是☉O的弦，OA⊥BC于點D，AE是☉O的切線，AE交OC的延長線于點E.若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長為____.

876543217.(2024臨夏州)如圖，直線l與☉O相切于點D，AB為☉O的直徑，過點A作AE⊥l于點E，延長AB交直線l于點C.(1)求證：AD平分∠CAE；證明：連接OD，如圖，∵直線l與☉O相切于點D，∴OD⊥CE.∵AE⊥CE，∴OD∥AE.∴∠ODA＝∠EAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠OAD＝∠EAD.∴AD平分∠CAE.87654321(2)如果BC＝1，DC＝3，求☉O的半徑.解：設(shè)☉O的半徑為r，則OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r＋1，∴r2＋32＝(r＋1)2，解得r＝4.即☉O的半徑為4.876543218.(2024濟(jì)寧)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，D是BC上一點，AD＝AC.E是☉O外一點，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，連接BE.(1)若AB＝8，求AE的長；解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD.即∠EAD＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(ASA).∴AE＝AB.∵AB＝8，∴AE＝8.87654321(2)求證：EB是☉O的切線.證明：如圖，連接BO并延長交☉O于點F，連接AF，∵BF是☉O的直徑，∴∠BAF＝90°.∴∠AFB＋∠ABF＝90°.∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠ABF＝90°.在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC.∴2∠ACB＋∠CAD＝180°.由(1)知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE.∴2∠ABE＋∠BAE＝180°.∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE.∴∠ABE＋∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°.∵OB為半徑，∴EB是☉O的切線.87654321挑戰(zhàn)高分練9.(2024瀘州)如圖，EA，ED是☉O的切線，切點為A，D，點B，C在☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，則∠E＝(

)A.56° B.60°C.68° D.70°如圖，PA，PB分別與☉O相切于A，B兩點，且∠APB＝56°，若C是☉O上異于點A，B的一點，則∠ACB的大小為_________________.62°或118(2024涼山州)如圖，☉M的圓心為M(4，0)，半徑為2，P是直線y＝x＋4上的一個動點，過點P作☉M的切線，切點為Q，則PQ的最小值為_________.

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(±13，0(2024威海)如圖，已知AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，且BC＝CD.E是線段AB延長線上一點，連接EC并延長交射線AD于點F.∠FEG的平分線EH交射線AC于點H，∠H＝45°.(1)求證：EF是☉O的切線；

131211109(2)若BE＝2，CE＝4，求AF的長.